雪崩光電二極管器件信噪比分析與計(jì)算

張秋涵

（華北科技學(xué)院，河北 廊坊 065201）

光電二極管是基于內(nèi)光電效應(yīng)的固體器件，比如PN結(jié)、PIN和APD。APD雪崩光電二極管的量子效率、靈敏度還有信噪比皆是比之光電倍增管而言有很大的進(jìn)步，所以在研究與應(yīng)用上變得越來(lái)越重要，研究也越來(lái)越多。光探測(cè)器可以把接收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，其性能如何在很大程度上會(huì)決定整個(gè)通信系統(tǒng)的性能。對(duì)光通信來(lái)說(shuō)，想要做到高速率、遠(yuǎn)距離，那么APD雪崩光電二極管就成為其首選，因?yàn)槠溆袃?nèi)部增益這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，比一般的PIN探測(cè)器都要好。想要使光中繼器間的距離得到最大化，信息傳輸容量也達(dá)到最大化，再加上要減少整個(gè)系統(tǒng)的成本，提高信噪比就十分重要[1]。

1 雪崩光電二極管的原理

1.1 工作原理

光電檢測(cè)器的原理：其本質(zhì)是外加反向偏壓的PN結(jié)，在入射光發(fā)生作用的時(shí)候，PN結(jié)會(huì)因?yàn)槭芗の斩霈F(xiàn)光生電子-空穴對(duì)，這些電子-空穴對(duì)在耗盡層內(nèi)建電場(chǎng)的作用下會(huì)形成漂移電流，與此同時(shí)在耗盡層兩側(cè)的電子-空穴對(duì)因?yàn)閿U(kuò)散運(yùn)動(dòng)而進(jìn)到耗盡層，在電場(chǎng)的作用下形成擴(kuò)散電流，這2部分的電流之和稱作光生電流。

雪崩倍增過程指：加了反向偏壓的情況下，在耗盡區(qū)因?yàn)闊岫a(chǎn)生的電子，從電場(chǎng)得到了動(dòng)能，產(chǎn)生新的電子-空穴對(duì)，這些新產(chǎn)生的電子和空穴，能夠從電場(chǎng)獲得動(dòng)能，然后產(chǎn)生新的電子-空穴對(duì)，這個(gè)過程是持續(xù)不停的，會(huì)一直產(chǎn)生新的電子-空穴對(duì)。探測(cè)器的雪崩倍增，與真正的雪崩很像，就是雪山頂上，一點(diǎn)點(diǎn)雪落下來(lái)，一路不斷碰撞，雪團(tuán)越來(lái)越大形成雪崩。雪崩形成的條件，足夠高探測(cè)器雪崩倍增的條件，是外加電場(chǎng)足夠高，APD型的電壓是幾十伏特。

1.2 雪崩二極管擊穿發(fā)生的條件

雪崩光電二極管的工作模式有線性放大模式以及蓋格模式。在線性放大模式的時(shí)候，二極管的工作電壓會(huì)比擊穿電壓要小，增益在102～103之間；在蓋格模式下，工作電壓是接近又或是比雪崩電壓要高的，這時(shí)候的增益系數(shù)是趨近于無(wú)窮大的，微弱的電流可以倍增，形成宏觀電流[2]。

PN結(jié)在沒有加偏壓的時(shí)候，PN結(jié)里面就是有電流的。在受到反偏壓及光照的狀況下，空間電荷區(qū)因?yàn)槭艿焦庹斩a(chǎn)生的電子及空穴將在電場(chǎng)的作用下而獲得動(dòng)能，電子及空穴就有可能和在空間電荷區(qū)中的晶格原子出現(xiàn)碰撞，產(chǎn)生電子-空穴對(duì)，這些新產(chǎn)生的電子和空穴將在強(qiáng)電場(chǎng)的作用之下，繼續(xù)先前載流子的過程，當(dāng)外偏壓增加至一定值之后，載流子數(shù)量快速增加，就和雪崩差不多，從而發(fā)生了雪崩擊穿[2]。

1）有效電離率：電離率就是載流子在電場(chǎng)的作用之下，在漂移單位距離的過程之中產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)的數(shù)量，電離率和電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)系[3]。電子與空穴電離率皆使用有效電離率αefff近似表示。αefff和E之間的關(guān)系式

式中：ci和n為常數(shù)。

勢(shì)壘區(qū)E各處都不相同，所以電離率在勢(shì)壘區(qū)的各處同樣是不相同的。從上式能夠看出，電場(chǎng)強(qiáng)度和電離率是一個(gè)正比的關(guān)系。在勢(shì)壘區(qū)Xm中對(duì)αefff進(jìn)行積分，得出了一個(gè)載流子碰撞電離產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)數(shù)

2）雪崩倍增因子M：在反向偏置電壓近似于擊穿電壓的時(shí)候，光電流產(chǎn)生倍增效應(yīng)，M是說(shuō)明電流倍增的程度[4]

式中：I0是還沒倍增的時(shí)候的光電流，A；I是在倍增之后的光電流，A。電離率αefff與雪崩倍增因子M是有關(guān)系的，兩者之間的關(guān)系為

由倍增因子M與電離率αefff之間的關(guān)系能夠得出APD雪崩光電二極管擊穿的條件是

可以看出，APD雪崩光電二極管的擊穿電壓和電場(chǎng)強(qiáng)度及空間電荷寬度皆有關(guān)系，也就是說(shuō)材料與結(jié)構(gòu)皆會(huì)影響到APD雪崩光電二極管發(fā)生雪崩效應(yīng)時(shí)的電壓。

2 雪崩光電二極管的噪聲分析

2.1 熱噪聲

熱噪聲在帶有電阻特性的元器件中普遍存在，是半導(dǎo)體器件中載流子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的。所有處在絕對(duì)零度之上的粒子皆是在做無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，由此類熱運(yùn)動(dòng)而造成的電阻兩端的電壓起伏，就是熱噪聲。因?yàn)檫@種噪聲是直接由溫度而產(chǎn)生，在指定的溫度下，就意味著電阻元件的最低噪聲水平。對(duì)PN結(jié)型半導(dǎo)體器件來(lái)說(shuō)，最主要的熱噪聲是由體電阻與接觸電阻產(chǎn)生的。

熱噪聲是一種由溫度激起（攪動(dòng)）粒子在導(dǎo)體內(nèi)部做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生的電子噪聲。在溫度增加至比絕對(duì)溫度還要高的時(shí)候，原子的自由熱運(yùn)動(dòng)在光電二極管的負(fù)載電阻內(nèi)形成隨機(jī)自發(fā)和統(tǒng)計(jì)電流。熱噪聲由下式給出

式中：k=1；T為絕對(duì)溫度；RL為APD雪崩光電二極管的負(fù)載電阻，Ω；B是帶寬。

2.2 散粒噪聲

散粒噪聲和器件中載流子沖破勢(shì)壘的“發(fā)射”過程有關(guān)系，所以關(guān)鍵是在某些勢(shì)壘控制的PN結(jié)型的器件中存在。載流子是不是能夠沖破勢(shì)壘是由每一個(gè)載流子的能量還有指向PN結(jié)方向的速度是不是足夠而決定的[5]。所以載流子是不是經(jīng)過勢(shì)壘就變?yōu)榱艘环N隨機(jī)性的事件，而且還使流過PN結(jié)面的電流并不是平滑連續(xù)的，而是多個(gè)電流脈沖的總和。這樣的隨機(jī)性導(dǎo)致PN結(jié)注進(jìn)電流是隨機(jī)起伏的，這就是散粒噪聲，散粒噪聲是一種電流噪聲。

半導(dǎo)體PN結(jié)光電轉(zhuǎn)換器吸收入射光子，從PN結(jié)激發(fā)出電子-空穴對(duì)，形成了一個(gè)離散的隨機(jī)過程。在這個(gè)過程中出現(xiàn)散粒噪聲，而且還在增益滿足M＝1的條件下，光電二極管的散粒噪聲電流能夠表示成

式中:Ip為光電流，A；M=1；B為帶寬，bit；q為電子電荷（q=1.6×10-9C）；IDA為暗電流雪崩，A；IDS為沒有雪崩時(shí)的暗電流，A。

2.3 雪崩過剩噪聲

雪崩過剩噪聲是APD雪崩光電二極管在高反偏電壓作用下形成的噪聲，只有在APD中才存在。APD雪崩光電二極管的雪崩電離過程是在耗盡區(qū)內(nèi)發(fā)生的，電子越過耗盡區(qū)勢(shì)壘就會(huì)產(chǎn)生散粒噪聲，這些載流子隨機(jī)的波動(dòng)，并且經(jīng)過雪崩倍增的放大，成為了一種放大了的“散粒噪聲”，這便是雪崩過剩噪聲的前半部分。因此雪崩過剩噪聲本質(zhì)是一種散粒噪聲。此外，載流子在雪崩倍增區(qū)與晶格經(jīng)歷了高速的碰撞，這就讓晶格中的帶價(jià)電子電離產(chǎn)生了電子-空穴對(duì)。這種碰撞電離過程帶有隨機(jī)性，一個(gè)注入倍增區(qū)的載流子最后產(chǎn)生的倍增因子將會(huì)有隨機(jī)性的起伏，這種隨機(jī)起伏就是雪崩過剩噪聲的后半部分。

雪崩區(qū)的許多新載流子在原子晶格中反復(fù)碰撞電離，這個(gè)隨機(jī)過程在統(tǒng)計(jì)上形成了波動(dòng)，此過程中的特殊現(xiàn)象被叫做過剩噪聲[6]。APD雪崩光電二極管的過剩噪聲大于一般光電二極管的散粒噪聲，定義如下

式中：M為APD雪崩光電二極管的雪崩倍增因子；F為過剩噪聲系數(shù)；Ip為光電流，A；M=1；B為帶寬；q為電子電荷，C；IDA為暗電流，A。在式（8）中，第一項(xiàng)為雪崩時(shí)的光電流（包括暗電流分量）；第二項(xiàng)為非雪崩時(shí)暗電流分量形成的散粒噪聲，一般不存在。

3 APD信噪比計(jì)算

APD信噪比（S/N）是光電轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的光電流信號(hào)功率與綜合噪聲功率之比，即

式中：PP是光電信號(hào)功率；Pn是綜合的噪音。由式（6）可知，式（9）中的PP和Pn可以表示為

APD信噪比（S/N）為

在式（12）中，當(dāng)APD工作時(shí)，Ip2M2代表光電流的項(xiàng)目將隨著雪崩倍增因子M的增加而增加。而（Ip+IDA）BM2F則表示噪聲功率同時(shí)增加。暗電流IDS的熱噪聲和散粒噪聲分量不隨M的增大而變化，如果忽略暗電流IDS引起的噪聲，F(xiàn)=Mx為過量噪聲因子，則方程（7）可表示為

由式（12）和式（13）可知，如果過量噪聲指數(shù)x＞0，則過量噪聲功率Pn和M之間的增長(zhǎng)率大于Pp和M之間的增長(zhǎng)率，因此，當(dāng)因子M增大時(shí)，信噪比下降。另一方面，由于噪聲電流相位的隨機(jī)性和不規(guī)則性以及噪聲電流的不疊加性，可以調(diào)整并增加增益M，使過噪聲電流（InA）和噪聲功率電流（Inth）相等。因此，當(dāng)APD信噪比達(dá)到最大值時(shí)，APD噪聲電流為最小值。如果噪聲電流InA=Inth，即InA2=Inth2，根據(jù)公式（6）和（13）以及上述噪聲因素的分析，在M=MP處有以下公式

從而得到最佳雪崩倍增因子

在式（6）中，最佳雪崩倍增因子Mp與通帶B無(wú)關(guān)，APD在M=MP時(shí)可以達(dá)到最高信噪比（S/N）max。

4 相關(guān)性能分析

4.1 雪崩光電二極管接收能量

一個(gè)APD雪崩光電二極管雪崩效應(yīng)增益確定的情況下，施加一個(gè)導(dǎo)通脈沖時(shí)，要想達(dá)到所要求的誤碼率，光電二極管需要的接收能量E是

設(shè)Q是所要求的誤碼率PE決定的倍增因子，

而對(duì)10-9的比特誤碼率，其Q=6.00。

I2是用有關(guān)的比特率歸一化的等效帶寬的雙邊噪聲。T是比特周期。

式中：H′P（Φ）和H′out（Φ）分別是結(jié)合光電二極管接收的光脈沖信號(hào)和其等效輸出電壓脈沖信號(hào)的傅立葉變換。

雪崩效應(yīng)增益作用下的過剩和散粒噪聲因子是Mx，x是一個(gè)常數(shù)。hv是光子所攜帶的能量，e是電子，而η是光電二極管的光電轉(zhuǎn)換能力的效率。

Z是表示接收機(jī)與光電二極管接受的信號(hào)無(wú)關(guān)的噪聲的無(wú)量綱參數(shù)。放大器噪聲用具有雙邊頻譜密度分別為SI與SE的等效并聯(lián)和串聯(lián)的噪聲電流源與電壓源來(lái)表示。

CT是光電二極管總的輸入電容，是由放大器的輸入電容和其他電容組成的等效電阻，e是電子，同時(shí)

光電二極管需要的雪崩效應(yīng)下最佳的增益和光電二極管接收的最小脈沖能量由方程（16）微分導(dǎo)出；即=0。

4.2 APD信號(hào)功率與雪崩分析

由于噪聲引起的電流是隨機(jī)的，而且不同的噪聲電流不會(huì)相互結(jié)合，可以增大增益M，使過剩噪聲電流和噪聲功率電流相等。當(dāng)APD雪崩光電二極管信噪比達(dá)到最大值時(shí)，APD噪聲電流為最小值。

當(dāng)M＜Mp時(shí)，雪崩效應(yīng)引起的過量噪聲功率的比值大于光電信號(hào)引起的功率與熱噪聲引起的功率比值。當(dāng)M＞Mp時(shí)，雪崩效應(yīng)引起的過量噪聲功率的比值小于光電信號(hào)引起的功率與熱噪聲引起的功率比值。因此可以知道，雪崩效應(yīng)引起的過量噪聲功率的比值等于光電信號(hào)引起的功率與熱噪聲引起的功率比值時(shí)，雪崩效應(yīng)作用下的倍增因子Mp，是影響雪崩式光電二極管的信噪比（S/N）最大化的主要因素。

4.3 APD信號(hào)功率與熱噪聲分析

由式（6）可知，光電二極管產(chǎn)生的熱噪聲與入射光功率和入射角度無(wú)關(guān)，和流入流出光電二極管的電流無(wú)關(guān)。雖然增大自身電阻RL可以有效減少熱噪聲。但是半導(dǎo)體材料器件對(duì)外界信號(hào)的反應(yīng)速度會(huì)隨著自身電阻RL的增加而降低。因此，減小自身阻值的方法得不償失。當(dāng)輸入輸出光電二極管的電流Ip很?。∕=1）時(shí)，散粒噪聲微乎其微。其中決定APD雪崩光電二極管最小分辨率的重要因素之一是熱噪聲。

當(dāng)M＜Mp時(shí)，熱噪聲大于雪崩過量噪聲，雪崩過量噪聲淹沒在熱噪聲中。當(dāng)M＞Mp時(shí)，熱噪聲小于雪崩過量噪聲，熱噪聲淹沒在雪崩過量噪聲中。

5 結(jié)束語(yǔ)

在APD雪崩光電二極管的應(yīng)用中，噪聲是一個(gè)很重要的影響因素，同時(shí)APD雪崩光電二極管的信噪比是十分重要的參數(shù)及因素。本文主要分析了APD雪崩光電二極管的雪崩增益和光電轉(zhuǎn)換信噪比的相關(guān)特性。該分析對(duì)提高APD雪崩光電二極管微弱光信號(hào)的信噪比及系統(tǒng)誤碼率有著十分重要的意義。對(duì)高增益的APD雪崩光電二極管的設(shè)計(jì)及性能優(yōu)化具有理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。