指向幾何直觀能力的項目式學(xué)習(xí)課程的開發(fā)與實施

諶雨晴 孫婧怡

江蘇師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院 （江蘇省徐州市 221116）

隨著新課改的不斷深入，愈加重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。幾何直觀能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要指標(biāo)，是思維能力發(fā)展的重要維度之一。小學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展需要以現(xiàn)實情境為基礎(chǔ)，通過利用幾何圖形來簡化抽象的數(shù)學(xué)問題，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q現(xiàn)實問題的學(xué)習(xí)過程中獲得。相比傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，項目式學(xué)習(xí)將數(shù)學(xué)知識進行“項目”式歸納，能有效地幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識框架，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力。

1 幾何直觀能力的教育價值

幾何直觀能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)實際問題中必備的能力之一。幾何直觀能力是圖形認識、圖式和代數(shù)轉(zhuǎn)化以及運用圖形語言等多個能力的綜合。幾何直觀可以使抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體、形象化，將復(fù)雜的、難以理解的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形問題，使復(fù)雜的邏輯問題變得簡明清晰，學(xué)生在直觀的圖形面前更容易理解其邏輯關(guān)系。幾何直觀是學(xué)生未來適應(yīng)社會發(fā)展的必備能力和品格。

幾何直觀能力主要有兩個方面的教育價值：首先，幾何直觀能力有助于學(xué)生更加清楚地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。“雙基”已經(jīng)變?yōu)椤八幕?，這就意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，更要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會并理解數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為進一步啟迪數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。運用圖形學(xué)習(xí)，離不開數(shù)學(xué)思維策略的運用，如利用合情推理與空間想象等數(shù)學(xué)思維策略，巧妙地借助圖形的性質(zhì)來表示數(shù)與代數(shù)之間的關(guān)系。其次，幾何直觀能力能夠使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)王國充滿了藝術(shù)與美，像黃金分割中蘊藏的美學(xué)、著名的莫比烏斯環(huán)，宏偉壯觀的金字塔等都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性與和諧，充分反映了數(shù)學(xué)之美。幾何直觀讓學(xué)生以最直接、最直觀的方式體驗到數(shù)學(xué)中蘊含的美，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

2 指向幾何直觀能力的數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的意義

項目式學(xué)習(xí)是一種基于杜威“從做中學(xué)”的教學(xué)理念的教學(xué)模式，它秉持這樣的觀點：學(xué)生的學(xué)習(xí)在經(jīng)歷和解決真實世界的問題中最容易發(fā)生。項目式學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，旨在通過以問題為導(dǎo)向來組織和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，并試圖讓學(xué)生應(yīng)用多種不同的學(xué)科知識來解決問題，在完成具有探究性、開放性的問題解決活動中運用知識，發(fā)展其創(chuàng)造性思維和自主建構(gòu)知識的能力。[1]

幾何直觀必須通過在數(shù)學(xué)活動中的直觀感知、切身體驗和實際操作等方面來獲得發(fā)展和提高，因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，首先就必須重視學(xué)生的實踐操作活動，使學(xué)生在實踐活動中提高自身動手能力。學(xué)生在實踐活動中的直觀感知和切身體驗可以幫助學(xué)生不斷積累經(jīng)驗，從而實現(xiàn)由實踐知識經(jīng)驗向思維能力經(jīng)驗的轉(zhuǎn)變，空間觀念和幾何直觀能力也在直觀體驗和探究中得以發(fā)展和提高。而傳統(tǒng)課堂并不利于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力：部分教師缺乏對幾何直觀深度理解，缺乏教學(xué)技巧，注重計算結(jié)果忽視能力發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性弱，探究能力不足，不利于學(xué)生幾何直觀能力的遷移。數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)基于現(xiàn)實情境中真實問題，不僅有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生真實感受數(shù)學(xué)的魅力與價值。因此，項目式學(xué)習(xí)的形式更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，更有利于培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力。

3 指向幾何直觀能力的數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的開發(fā)

3.1 確定項目主題

項目主題即學(xué)習(xí)的“核心問題”，教師選定的項目主題是否恰當(dāng)，將直接決定學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣和探究學(xué)習(xí)品質(zhì)。關(guān)注學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，需要教師在確定項目主題前對課標(biāo)、教材中幾何直觀內(nèi)容的重點把握，分析與整合知識板塊，并結(jié)合學(xué)生的興趣點，將這些興趣點與課堂教學(xué)核心知識融合在一起，進而確定項目學(xué)習(xí)主題。

項目主題要在緊扣幾何知識的基礎(chǔ)上，考慮真實性、趣味性和目標(biāo)性，才能提高學(xué)生項目式學(xué)習(xí)的興趣與參與度。以一個真實有趣的問題呈現(xiàn)，讓學(xué)生在實際操作中體會利用圖形解決問題的便利，潛移默化中發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力。比如在“測量校園綠化面積”這個項目的學(xué)習(xí)中，這個主題包括了真實性、趣味性和目標(biāo)性。校園是學(xué)生熟悉的環(huán)境，花草植被給校園增添了生機與美麗，學(xué)生喜歡這樣優(yōu)美的環(huán)境，測量校園綠化面積的過程包含了幾何直觀、運算能力、應(yīng)用意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，真實有趣且富有一定的挑戰(zhàn)性。

3.2 分析項目要素

核心問題確定后，可以進一步確定項目內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)和評價標(biāo)準(zhǔn)，[2]做好多個環(huán)節(jié)的充分預(yù)設(shè)，立足學(xué)生對課堂新知的認知起點差異，合理調(diào)整項目式學(xué)習(xí)的教學(xué)側(cè)重點，整體把握項目式學(xué)習(xí)的教學(xué)節(jié)奏和推進方式。同時，教師需具備較強的動態(tài)教學(xué)意識，善于根據(jù)學(xué)生項目式學(xué)習(xí)的具體表現(xiàn)，靈活調(diào)整課堂教學(xué)引導(dǎo)方式，推進學(xué)生在其最近發(fā)展區(qū)內(nèi)得到個性化發(fā)展。

幾何直觀主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)、圖形與結(jié)合、統(tǒng)計與概率這三個領(lǐng)域。項目內(nèi)容要以核心知識和教學(xué)目標(biāo)為著力點，依據(jù)學(xué)生的年齡特點和真實學(xué)情確定，并選擇符合學(xué)生認知特點的學(xué)習(xí)素材。小學(xué)生的幾何直觀能力發(fā)展水平較低，可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)可視化的支持作用，著重提高學(xué)生的幾何直觀水平。例如“測量校園綠化面積”項目是讓學(xué)生測量出學(xué)校的綠地面積，這就涉及幾何與測量、量與計量以及統(tǒng)計等相關(guān)知識。校園平面圖是學(xué)生的學(xué)習(xí)素材，但校園平面圖中包含許多與本項目研究無關(guān)的內(nèi)容，這些內(nèi)容會對學(xué)生的探究造成一定的影響和干擾，教師應(yīng)作進一步的簡化和調(diào)整，降低學(xué)生任務(wù)探究的難度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂項目式學(xué)習(xí)效率。這個項目著重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)能力。育人目標(biāo)即培養(yǎng)學(xué)生合作意識與應(yīng)用意識。幾何直觀能力很難通過紙筆測驗反映出來，應(yīng)制定可操作性評價任務(wù)，通過學(xué)生在項目活動過程中的表現(xiàn)，充分反饋其數(shù)學(xué)思維及幾何直觀能力發(fā)展的水平。

3.3 設(shè)計驅(qū)動問題

數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)中的驅(qū)動問題至關(guān)重要，驅(qū)動問題是學(xué)習(xí)目標(biāo)得以實現(xiàn)的重要保證。長期從事項目式學(xué)習(xí)研究的美國巴克教育研究所提出，設(shè)計驅(qū)動性的問題需要遵循如下原則：能激發(fā)學(xué)生的興趣；開放性；能直指某個科目或領(lǐng)域的核心內(nèi)容；可以是現(xiàn)實生活中的兩難問題；與課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容應(yīng)保持一致；動手實踐與知識學(xué)習(xí)能結(jié)合起來[3]。

教師梳理小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)幾何直觀的內(nèi)容，以單元或?qū)W期為單位，制定教學(xué)目標(biāo)。針對教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)生動問題情境，提出明確的驅(qū)動問題。科學(xué)合理的驅(qū)動問題不僅可以使學(xué)生的問題意識和數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，而且能夠激發(fā)學(xué)生交流互動學(xué)習(xí)的熱情，引導(dǎo)學(xué)生高效有序地探索數(shù)學(xué)知識，獲得成功的經(jīng)驗，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。在實際問題情境中提出驅(qū)動問題，并設(shè)計層次分明的子問題，逐步細化學(xué)生的數(shù)學(xué)探究目標(biāo)，明確具體的數(shù)學(xué)探究任務(wù)，并使其與教學(xué)目標(biāo)一一對應(yīng)，不僅大大降低了學(xué)習(xí)新知的難度，為學(xué)生探究核心知識提供了明確的方向指引，還拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)認知思維。讓學(xué)生在完成一個個子問題的過程中潛移默化的達成教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展幾何直觀能力。

教師設(shè)計的項目問題要有較強的層次性，在主驅(qū)動問題之下設(shè)計更多相適應(yīng)的子問題，支撐學(xué)生層層遞進的展開數(shù)學(xué)知識深入探究。如在“測量校園綠化面積”項目中，可以快速確定 “主驅(qū)動問題”是“測量出總的綠化面積”，教師對核心問題加以拆解，將其細化成“哪些圖形表示綠化面積”“規(guī)則圖形如何測量？”“不規(guī)則圖形如何測量？”“可用到哪些計算公式？”……教師根據(jù)學(xué)生思維情況，組織學(xué)生按照子問題的設(shè)置內(nèi)容，選擇合適的方法和工具探究解答“主驅(qū)動問題”，測量得出最終結(jié)果。

3.4 設(shè)計活動任務(wù)

幾何直觀能力的發(fā)展離不開實踐操作。教師創(chuàng)新性地開展操作實驗、合作探究、生活教學(xué)情境、數(shù)學(xué)說理展示等多種活動形式，充分調(diào)動學(xué)生手、腦、口、眼的協(xié)同參與，強化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂探究體驗，促使學(xué)生在豐富的表象中抽象出數(shù)學(xué)知識并利用圖形解決數(shù)學(xué)實際問題，培養(yǎng)并提高學(xué)生的實驗探究能力、數(shù)學(xué)抽象能力和幾何直觀能力。

活動任務(wù)通常是由子問題轉(zhuǎn)化而來的。如在“如何測量綠化面積”項目中，子問題“不規(guī)則圖形如何測量？”“可用到哪些計算公式？”……引導(dǎo)學(xué)生一方面思考利用哪些工具進行測量，另一方面思考如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，推導(dǎo)常見圖形的面積計算公式，學(xué)會利用幾何圖形探索解決問題的思路，并預(yù)測結(jié)果。學(xué)生圍繞問題要求展開積極探索，嘗試了多種方法。教師對學(xué)生項目活動做全程監(jiān)控，及時做出方法指導(dǎo)，確保項目活動程序順利展開。將任務(wù)探究和知識學(xué)習(xí)相結(jié)合，使學(xué)生在問題解決中掌握幾何知識，提升幾何直觀能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而達成培養(yǎng)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

4 指向幾何直觀能力的數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的實施

4.1 活動實施

在活動實施過程中，教師、學(xué)生和學(xué)習(xí)資源共同構(gòu)成學(xué)習(xí)共同體。教師是學(xué)習(xí)活動的引領(lǐng)者和組織者，開發(fā)多種形式的學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生思考，并根據(jù)學(xué)生的反饋給予個性化教學(xué)支架。如在“測量校園綠化面積”這個項目活動中，在項目活動開始之前，幫助學(xué)生回顧已有知識。在項目活動過程中，通過假設(shè)、提問等方式逐步引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的思路，同時給學(xué)生留下充分的思考探究的時間和空間。在項目活動結(jié)束后，教師也要引導(dǎo)學(xué)生及時做好反思和總結(jié)。學(xué)生是任務(wù)探究的主體者，在任務(wù)驅(qū)動下，通過小組合作探究、自主探究等多種形式逐步分析解決問題，最終測出校園的綠化面積，并通過小組匯報、全班交流等方式展示項目探究成果。在此過程中學(xué)生獲得了相關(guān)知識與技能，提升了自身的綜合素質(zhì)與能力。

4.2 成果交流

學(xué)習(xí)成果的展示交流是項目式學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)?！绊椖渴綄W(xué)習(xí)”模式倡導(dǎo)學(xué)生進行自我展現(xiàn)，注重為學(xué)生搭建表現(xiàn)平臺，讓學(xué)生以最精彩的方式呈現(xiàn)知識學(xué)習(xí)成果。每個小組將以作品或方案形式展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果，并向大家匯報項目活動進度。老師則要基于評價標(biāo)準(zhǔn)對每個小組的項目活動結(jié)果做出綜合點評。項目任務(wù)成果的展現(xiàn)是學(xué)生心智的靈感閃現(xiàn)，是探尋思想火花的碰撞，是精美作品的完美呈現(xiàn)，教師的修正指點也能夠讓學(xué)生的知識素養(yǎng)得以提升。

《測量校園綠化面積》項目在經(jīng)過學(xué)生的思考、研究、測量、實踐等諸多環(huán)節(jié)之后，教師可以將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生以小組為單位就整個過程的研究分析與實踐結(jié)果予以講解與分析，諸如測量方法、計算公式、計算結(jié)果等進行詳盡闡述。在進行匯報展示時，其他小組成員需要積極關(guān)注，取長補短。如小組展示最終測量結(jié)果，介紹他們采用的測量方式與計算過程，組間討論測量結(jié)果是否符合實際，并反思本組的測量方式如何進行優(yōu)化。這樣的推敲、講解過程，讓學(xué)生對整個項目重新審視，學(xué)會表達自己與接納不同的聲音。

4.3 總結(jié)評價

總結(jié)評價的最終目的不是評價，而是為了在評價的基礎(chǔ)上有進一步的完善。改變評價由“甄別”走向“發(fā)展”，不僅注重學(xué)生對知識和技能的獲得，還關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、合作交流、問題解決以及情感態(tài)度等方面的能力發(fā)展。教學(xué)評價既要依據(jù)教育目標(biāo)的達成情況，也要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的行為表現(xiàn)與關(guān)鍵能力的發(fā)展。通過小組互評、小組自評、自我評價、教師評價等方式。教師對項目的實施進行匯總評價，針對學(xué)生學(xué)習(xí)效果與能力發(fā)展給予個性化評價，引導(dǎo)學(xué)生反思不足，總結(jié)經(jīng)驗，進行有效的知識建構(gòu)。組織學(xué)生對項目活動的各個環(huán)節(jié)進行反思，包括活動前期準(zhǔn)備、過程實施、得出結(jié)果等環(huán)節(jié)。發(fā)現(xiàn)活動中凸顯出的問題，并及時組織討論得出改進措施，不僅有利于活動更加高效的開展和實施，而且也能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

5 結(jié)語

幾何直觀能力的發(fā)展不是一蹴而成的，需要學(xué)生在解決實際問題的過程中不斷發(fā)展。項目式學(xué)習(xí)課程對培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力具有重要意義，但就目前來說，指向幾何直觀能力的項目式學(xué)習(xí)課程的開發(fā)、實施等方面仍存在較大的問題和困難。在課程開發(fā)方面，課程開發(fā)者應(yīng)結(jié)合學(xué)生實際情況進一步甄選項目內(nèi)容，優(yōu)化項目設(shè)計，以有效提升學(xué)生的幾何直觀能力。課程實施方面，部分教師還未完全轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，項目式學(xué)習(xí)課程的開展流于形式，學(xué)生難以真正成為課堂的主體者和知識的建構(gòu)者。在課程評價方面，學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展水平不易測量，難以確定需要測量的內(nèi)容和因素，并且在當(dāng)前評估方式較為單一的評價模式中，學(xué)生的能力素養(yǎng)難以進行綜合評定。因此，要想能夠有效實施指向幾何直觀能力的項目式學(xué)習(xí)課程，就需要數(shù)學(xué)教師以及相關(guān)人員在開發(fā)、實施和評價等方面作更深層次的思考，結(jié)合實際情況進一步改進課程，使得指向幾何直觀能力的項目式學(xué)習(xí)課程更加可行，更符合當(dāng)前教學(xué)的實際情況，更有利于學(xué)生綜合能力素養(yǎng)的發(fā)展和提高。