黃文鑫，吳 軍，郭子輝，陳逸琿，劉子晨

（武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北省 武漢市 430072）

0 引言

近年來(lái)，隨著全球氣候變化，臺(tái)風(fēng)登陸中國(guó)沿海的次數(shù)明顯增加。電力系統(tǒng)的線路、桿塔等元件長(zhǎng)期暴露在大氣環(huán)境中，易受到臺(tái)風(fēng)災(zāi)害影響，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失［1-2］。例如2019 年、2020 年分別登陸中國(guó)沿海的臺(tái)風(fēng)“利奇馬”和臺(tái)風(fēng)“黑格比”，造成主配電網(wǎng)設(shè)備密集跳閘、數(shù)百萬(wàn)用戶停電［3-4］。臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下，系統(tǒng)元件故障率大幅提升，引發(fā)大面積停電事故，嚴(yán)重威脅能源與社會(huì)安全。在此背景下，有學(xué)者引入“韌性（resilience）”來(lái)描述電網(wǎng)在極端災(zāi)害下減小故障損失并恢復(fù)正常供電的能力［5-6］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電網(wǎng)韌性已展開(kāi)研究。在韌性評(píng)估方法上，多以韌性三角模型或梯形模型［7-8］為基礎(chǔ)量化韌性。文獻(xiàn)［9］考慮臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間、災(zāi)害損失和持續(xù)時(shí)間，定義韌性指標(biāo)；文獻(xiàn)［10］對(duì)臺(tái)風(fēng)與電網(wǎng)故障之間關(guān)系展開(kāi)分析和建模；文獻(xiàn)［11］基于最小路徑提出系統(tǒng)韌性評(píng)估方法，分析系統(tǒng)的災(zāi)后恢復(fù)能力。也有學(xué)者在評(píng)估韌性時(shí)賦予重要負(fù)荷更高的權(quán)重，以避免實(shí)際韌性表現(xiàn)低于韌性評(píng)估結(jié)果的遮蔽現(xiàn)象［12-14］。以上研究對(duì)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電網(wǎng)韌性評(píng)估均有一定指導(dǎo)意義。但在韌性評(píng)估的過(guò)程中應(yīng)避免主觀賦權(quán)，以追求更客觀的結(jié)果。

在韌性提升措施方面，文獻(xiàn)［13］考慮臺(tái)風(fēng)不確定性，對(duì)配電線路進(jìn)行加固；文獻(xiàn)［14］通過(guò)對(duì)移動(dòng)儲(chǔ)能的優(yōu)化配置有效為配電網(wǎng)提供靈活電力支撐；文獻(xiàn)［15］考慮風(fēng)電不確定性，建立防御-攻擊-防御優(yōu)化框架增強(qiáng)電網(wǎng)韌性；文獻(xiàn)［16］以最大化負(fù)荷恢復(fù)為目標(biāo)，建立了考慮電氣和成本的雙層災(zāi)害恢復(fù)優(yōu)化模型。也有學(xué)者通過(guò)混合儲(chǔ)能、互聯(lián)微網(wǎng)等直接為斷電負(fù)荷恢復(fù)供電以提升韌性［17-20］。然而，儲(chǔ)能等韌性資源受位置、容量的限制，對(duì)韌性提升效果有限，且需要堅(jiān)強(qiáng)的網(wǎng)架進(jìn)行調(diào)用。因此，線路加強(qiáng)仍是提升韌性的直接措施，但需要經(jīng)濟(jì)的規(guī)劃方法。

差異化規(guī)劃通過(guò)對(duì)線路進(jìn)行有選擇的加強(qiáng)，達(dá)到增強(qiáng)系統(tǒng)抗災(zāi)能力的目的，且經(jīng)濟(jì)性較優(yōu)［21］。與常規(guī)規(guī)劃不同，差異化規(guī)劃是在現(xiàn)有規(guī)劃基礎(chǔ)上對(duì)重要元件進(jìn)行加強(qiáng)的擴(kuò)展規(guī)劃。其優(yōu)勢(shì)在于：不同元件的受災(zāi)情況不同，應(yīng)采用不同等級(jí)的加強(qiáng)；同時(shí)，過(guò)度加強(qiáng)可能使系統(tǒng)韌性提升出現(xiàn)飽和，導(dǎo)致資源浪費(fèi)。目前，鮮有研究將差異化規(guī)劃方法應(yīng)用于系統(tǒng)韌性提升中。

基于以上分析，本文針對(duì)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電網(wǎng)韌性評(píng)估及差異化規(guī)劃方法進(jìn)行研究。首先，基于Batts風(fēng)場(chǎng)模擬構(gòu)建線路故障恢復(fù)模型，提出考慮重要負(fù)荷供電的韌性評(píng)估指標(biāo)。然后，構(gòu)建差異化規(guī)劃兩階段優(yōu)化模型以提升電網(wǎng)韌性。最后，通過(guò)改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，并通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

1 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電網(wǎng)韌性評(píng)估方法

1.1 輸電線路故障及恢復(fù)模型

關(guān)于臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的研究較為成熟，依照文獻(xiàn)［22］的所述方法構(gòu)建Batts 風(fēng)場(chǎng)模型。該模型通過(guò)臺(tái)風(fēng)中心氣壓、移動(dòng)速度和衰減強(qiáng)度等參數(shù)建立臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)，能夠有效模擬臺(tái)風(fēng)登陸后風(fēng)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。在得到風(fēng)速信息后，通過(guò)元件易損曲線［23］來(lái)描述線路故障率與臺(tái)風(fēng)風(fēng)速的關(guān)系。如附錄A 圖A1所示。圖中：橫軸通過(guò)災(zāi)害特征量來(lái)描述，即臺(tái)風(fēng)風(fēng)速；縱軸變量為該極端天氣條件下元件所對(duì)應(yīng)的故障率，線路故障的具體表達(dá)式如式（1）所示［24］。

式中：Pf為臺(tái)風(fēng)運(yùn)行工況下線路故障率；v為線路研究點(diǎn)風(fēng)速；VN為線路設(shè)計(jì)風(fēng)速。

線路故障后，需要一定時(shí)間對(duì)故障進(jìn)行定位及修復(fù)以恢復(fù)正常供電。通常認(rèn)為通過(guò)操作恢復(fù)供電的時(shí)間服從β分布［25］，其期望、標(biāo)準(zhǔn)差如式（2）所示。

式中：tc和σ分別為線路故障后恢復(fù)供電所需時(shí)間的期望和標(biāo)準(zhǔn)差；A、M和B分別為線路故障恢復(fù)的樂(lè)觀恢復(fù)時(shí)間、最可能恢復(fù)時(shí)間和悲觀恢復(fù)時(shí)間。

1.2 考慮負(fù)荷分級(jí)的韌性評(píng)估指標(biāo)

電網(wǎng)面臨臺(tái)風(fēng)災(zāi)害時(shí)，會(huì)引發(fā)大量元件故障，造成大面積停電事故。而一個(gè)具備韌性的系統(tǒng)會(huì)在故障發(fā)生時(shí)轉(zhuǎn)入降額運(yùn)行狀態(tài)并逐步修復(fù)故障元件，以逐漸恢復(fù)至正常運(yùn)行狀態(tài)，如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)抵御災(zāi)害過(guò)程Fig.1 Processes for system against disasters

圖1 中：t1為系統(tǒng)遭受極端天氣后出現(xiàn)降額運(yùn)行狀態(tài)的初始時(shí)刻；t2為災(zāi)害發(fā)展結(jié)束時(shí)刻；t3為系統(tǒng)開(kāi)始逐漸恢復(fù)至正常運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)刻；t4為系統(tǒng)已經(jīng)恢復(fù)至正常運(yùn)行狀態(tài)；縱坐標(biāo)為系統(tǒng)狀態(tài)，通常用系統(tǒng)負(fù)荷表征。

在社會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害時(shí)，政府部門、重要交通樞紐等重要負(fù)荷的缺失會(huì)為進(jìn)一步擴(kuò)大災(zāi)害損失，同時(shí)影響電力系統(tǒng)的恢復(fù)。為此，常在韌性評(píng)估的指標(biāo)中賦予重要負(fù)荷更高的權(quán)重以避免遮蔽現(xiàn)象。然而，這會(huì)導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果受主觀權(quán)重影響。為使韌性評(píng)估結(jié)果更為準(zhǔn)確，本文在年度韌性（annual resilience）［26］指 標(biāo)RA的 基 礎(chǔ) 上，提 出 差 異 化 韌 性（differentiated resilience）指標(biāo)RD來(lái)評(píng)估電網(wǎng)韌性。該指標(biāo)通過(guò)對(duì)負(fù)荷曲線積分體現(xiàn)系統(tǒng)負(fù)荷損失的大小及故障持續(xù)時(shí)間，同時(shí)還體現(xiàn)了重要負(fù)荷的最大損失情況，具體計(jì)算如式（3）所示。

式中：E(·)為數(shù)學(xué)期望；T為研究周期；lR(t)為系統(tǒng)正常狀態(tài)運(yùn)行曲線；lI(t)為系統(tǒng)遭受極端災(zāi)害時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行曲線；Ls，min為系統(tǒng)重要負(fù)荷最小保有量；Ls，total為系統(tǒng)重要負(fù)荷總量；系數(shù)0.5 可以使韌性評(píng)估結(jié)果為［0，1］之間的浮點(diǎn)數(shù)。

在實(shí)際仿真過(guò)程中，并不能得到一條連續(xù)光滑的系統(tǒng)運(yùn)行曲線lI（t），而是得到每個(gè)仿真步長(zhǎng)ΔTi內(nèi)離散的系統(tǒng)保有負(fù)荷總量Li和重要負(fù)荷總量Ls，i。同時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)中期望值通過(guò)抽樣的若干場(chǎng)景的評(píng)價(jià)指標(biāo)均值計(jì)算。仿真過(guò)程中，RD指標(biāo)的表達(dá)式如式（4）所示。

式 中：k=1，2，…，N，N為 抽 樣 場(chǎng) 景 數(shù) 量；i=1，2，…，T，T為仿真時(shí)長(zhǎng)；ΔT為仿真步長(zhǎng)；Li，k為第k個(gè)抽樣場(chǎng)景下，第i個(gè)仿真步長(zhǎng)內(nèi)系統(tǒng)負(fù)荷保有量；Ltotal為 系 統(tǒng) 總 負(fù) 荷 量；Ls，min，k為 第k個(gè) 抽 樣 場(chǎng) 景 下 重要負(fù)荷最小保有量。

1.3 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電網(wǎng)韌性評(píng)估流程

電網(wǎng)韌性評(píng)估是隨著臺(tái)風(fēng)發(fā)展而不斷變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，包括臺(tái)風(fēng)造成的線路斷線、線路檢修恢復(fù)等變化而導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓Ｓ捎诰W(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓瘜?dǎo)致的系統(tǒng)狀態(tài)變化，而系統(tǒng)狀態(tài)的變化則直接反映了系統(tǒng)韌性的大小?；谝陨戏治?，電網(wǎng)韌性評(píng)估應(yīng)基于災(zāi)害故障與恢復(fù)模擬，得到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化。然后，根據(jù)系統(tǒng)故障響應(yīng)，即最優(yōu)切負(fù)荷模型得到系統(tǒng)狀態(tài)變化。最后，根據(jù)蒙特卡洛抽樣下的系統(tǒng)韌性均值量化系統(tǒng)韌性。臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電網(wǎng)韌性評(píng)估流程如圖2 所示。

圖2 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電網(wǎng)韌性評(píng)估流程圖Fig.2 Flow chart of power grid resilience assessment against typhoon disasters

2 電網(wǎng)韌性提升的差異化兩階段優(yōu)化模型

本章將差異化規(guī)劃方法具體應(yīng)用于電網(wǎng)韌性提升。首先，總結(jié)差異化規(guī)劃流程；然后，構(gòu)建考慮韌性提升的差異化規(guī)劃兩階段優(yōu)化模型，其中，第1 階段是對(duì)線路差異化加強(qiáng)方案預(yù)求解，第2 階段是加強(qiáng)方案對(duì)韌性資源支撐能力的后驗(yàn)和補(bǔ)充。最后，提出適宜的求解算法。

2.1 差異化規(guī)劃流程

電網(wǎng)規(guī)劃的目的是在電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上，滿足電網(wǎng)發(fā)展的靈活性和適應(yīng)性，同時(shí)保證經(jīng)濟(jì)的供電。區(qū)別于常規(guī)電網(wǎng)規(guī)劃，差異化規(guī)劃的目的是在發(fā)生嚴(yán)重災(zāi)害時(shí)，保證對(duì)重要負(fù)荷的持續(xù)供電以及網(wǎng)架核心線路的安全運(yùn)行。其基本流程為：

1）依據(jù)負(fù)荷保障要求進(jìn)行初始化；

2）選擇部分重要線路作為差異化加強(qiáng)的對(duì)象；

3）構(gòu)建相關(guān)抗災(zāi)性指標(biāo)和不同方案考慮經(jīng)濟(jì)性及韌性提升的綜合評(píng)估指標(biāo)；

4）依托人工智能算法優(yōu)化抗災(zāi)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)投入，并得到差異化規(guī)劃方案。

隨著電網(wǎng)互聯(lián)的發(fā)展，僅依托部分線路的加強(qiáng)難以支撐災(zāi)害下電網(wǎng)供電任務(wù)；同時(shí)，儲(chǔ)能裝置的大幅接入也為差異化規(guī)劃拓展新內(nèi)容。為此，本文以全網(wǎng)線路防護(hù)等級(jí)優(yōu)化為基礎(chǔ)，構(gòu)建以本文所提出的RD韌性指標(biāo)提升為目標(biāo)并計(jì)及儲(chǔ)能對(duì)系統(tǒng)韌性支撐的差異化兩階段優(yōu)化模型。

2.2 第1 階段：差異化規(guī)劃優(yōu)化

第1 階段優(yōu)化通過(guò)差異化規(guī)劃方法對(duì)輸電線路防護(hù)等級(jí)進(jìn)行差異化加強(qiáng)，關(guān)注規(guī)劃方案的有益效果和經(jīng)濟(jì)投入。為此，本文定義韌性提升回報(bào)率，并以該指標(biāo)最大作為第1 階段優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。模型的韌性評(píng)估部分包含電網(wǎng)吸收、抵御災(zāi)害和負(fù)荷恢復(fù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。因此，在約束條件中應(yīng)包含潮流、電壓約束等靜態(tài)約束和發(fā)電機(jī)組爬坡速率等動(dòng)態(tài)約束。

第1 階段優(yōu)化模型為：

式中：RD，ROI為韌性提升回報(bào)率；ΔRD為電網(wǎng)采用差異化加固時(shí)獲得的韌性提升值；FLCC為該方案的全壽命周期成本，表達(dá)式如式（6）所示；FLCC，max為所有線路均采用最高防護(hù)等級(jí)的全壽命周期成本；i、j為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，j∈c(i)，c（i）為與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)集合；Ui，t、Uj，t分 別 為 節(jié) 點(diǎn)i、j在t時(shí) 刻 的 電 壓 幅 值；θij，t為節(jié)點(diǎn)i、j在t時(shí)刻的電壓相角差；gij、bij分別為節(jié)點(diǎn)i、j間 的 電 導(dǎo) 和 電 納；Pess，i，t、PG，i，t和Pload，i，t分 別 為 節(jié) 點(diǎn)i在t時(shí)刻儲(chǔ)能輸出的有功功率、電源輸出的有功功率 和 負(fù) 荷 消 耗 的 有 功 功 率；Qess，i，t、QG，i，t和Qload，i，t分別為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻儲(chǔ)能輸出的無(wú)功功率、電源輸出的無(wú)功功率和負(fù)荷消耗的無(wú)功功率，在第1 階段優(yōu)化 模 型 中 不 考 慮 儲(chǔ) 能 放 電，故Pess，i，t、Qess，i，t均 為0；PG，m，max、PG，m，min和QG，m，max、QG，m，min分 別 為 發(fā) 電 機(jī) 組m的 有 功、無(wú) 功 出 力 的 上、下 限；Ui，min、Ui，max分 別 為節(jié)點(diǎn)i運(yùn)行電壓的最小、最大值；Pl，t為線路l在t時(shí)刻的 實(shí) 際 負(fù) 載；Pl，max為 線 路l的 最 大 負(fù) 載；RG，m為 發(fā) 電機(jī)組i在單位時(shí)間內(nèi)允許增減的有功功率上限。

式中：F1為線路防護(hù)等級(jí)提升一次投資成本；F2為提高防護(hù)等級(jí)后新增的日常維護(hù)、巡檢等成本；F3為線路退出運(yùn)行后的回收成本；r為資金年利率；Y為研究周期；α1、α2為比例系數(shù)，通過(guò)工程實(shí)際估算。

2.3 第2 階段：儲(chǔ)能支撐負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化

儲(chǔ)能作為系統(tǒng)典型韌性資源，能夠在提供一定的電量支撐負(fù)荷供電，提高系統(tǒng)韌性。為保障儲(chǔ)能電量的送出，第1 階段的差異化規(guī)劃方案還需要對(duì)保障儲(chǔ)能電量送出的能力進(jìn)行檢驗(yàn)。第2 階段優(yōu)化涉及儲(chǔ)能裝置，除第1 階段所述電網(wǎng)運(yùn)行約束外，還包括儲(chǔ)能容量、功率和荷電狀態(tài)等約束條件。

第2 階段優(yōu)化模型為：

式中：f1為第1 階段優(yōu)化目 標(biāo)函數(shù)值；ΔRD，ess為通過(guò)儲(chǔ)能支撐負(fù)荷所提升的系統(tǒng)韌性；F1，LCC為第1 階段差異化規(guī)劃方案全壽命周期成本；FLCC，max為所有線路均采用最高防護(hù)等級(jí)的全壽命周期成本；g(x)=0、h(x)≤0 分別為第1 階段優(yōu)化模型中所列電網(wǎng)運(yùn)行 約 束；Ei，int為 節(jié) 點(diǎn)i所 安 裝 儲(chǔ) 能 裝 置 容 量；Ei，int，max、Ei，int，min分 別 為 節(jié) 點(diǎn)i所 安 裝 儲(chǔ) 能 裝 置 容 量 的 上、下限；Pess，i，t為t時(shí) 刻 節(jié) 點(diǎn)i處 儲(chǔ) 能 放 電 量；Pess，i，max為Pess，i，t的上限；Smin、Smax分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)最小、最大荷電狀態(tài)值；Eleft，i，t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處儲(chǔ)能剩 余電量。

2.4 模型求解

本文采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化（improved particle swarm optimization，IPSO）算法求解該模型?；玖Ｗ尤簝?yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法的數(shù)學(xué)描述為［27-28］：一群粒子在K維空間以一定的速度對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行搜索，通過(guò)位置向量xb=[x1，b，x2，b，…，xK，b] 和 速 度 向 量vb=[v1，b，v2，b，…，vK，b]對(duì) 粒 子 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) 進(jìn) 行 描 述。每 個(gè) 粒子能夠通過(guò)學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重彼此交流和學(xué)習(xí)，并 存 儲(chǔ) 當(dāng) 前 個(gè) 體 最 優(yōu) 位 置 向 量pb=[p1，b，p2，b，…，pK，b] 和 當(dāng) 前 群 體 最 優(yōu) 位 置 向 量gb=[g1，b，g2，b，…，gK，b]，從 而 調(diào) 整 下 一 次 迭 代 時(shí) 搜 索 的速度向量，并修正粒子位置向量，如式（8）和式（9）所示。

式中：w為慣性權(quán)重；c1、c2分別為個(gè)體、社會(huì)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)因子；r1、r2為［0，1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；va，b、va+1，b分 別 為 粒 子b在 第a、a+1 次 迭 代 時(shí) 的 速 度 向量；xa，b、xa+1，b分別為粒子b在第a、a+1 次迭代時(shí)的位置向量；pa，b為粒子b在第a迭代時(shí)個(gè)體最優(yōu)位置向量；ga群體最優(yōu)位置向量。

在基本PSO 算法中，慣性權(quán)重w是一個(gè)常數(shù)。然而，固定的權(quán)重?zé)o法平衡前期全局搜索和后期局部精細(xì)搜索的矛盾?；诖?，有學(xué)者提出慣性權(quán)重線性遞減策略和按正弦函數(shù)遞減策略［29-30］，在一定程度上兼顧了前期全局搜索與后期局部收斂。前者通過(guò)線性遞減策略使得算法停留在全局搜索和局部開(kāi)發(fā)的迭代次數(shù)相同；后者的正弦搜索策略使得慣性權(quán)重在搜索前期下降過(guò)快，均可能導(dǎo)致算法還沒(méi)有在全局捕獲完畢就開(kāi)始進(jìn)入局部搜索。

針對(duì)上述缺陷，本文提出一種慣性權(quán)重基于橢圓曲線調(diào)整的IPSO 算法。該算法在迭代前期慣性權(quán)重改變率慢，后期改變率快，更有利于算法全局搜索和局部開(kāi)發(fā)的切換。慣性權(quán)重基于橢圓曲線函數(shù)調(diào)整示意如附錄A 圖A2 所示，表達(dá)式為：

式中：wn為第n次迭代時(shí)慣性權(quán)重大??；wmax為慣性權(quán)重的最大值；Nw，zero為慣性權(quán)重為0 時(shí)的迭代次數(shù)；n為當(dāng)前迭代次數(shù)。

本文選取5 種不同測(cè)試函數(shù)，先后通過(guò)IPSO 和PSO 算法分別求解。同時(shí)，為了驗(yàn)證IPSO 算法的優(yōu)越性，也將應(yīng)用遺傳算法（genetic algorithm，GA）和人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm，ABC）求解所選測(cè)試函數(shù)。種群規(guī)模均為20，迭代次數(shù)300 次，每種算法測(cè)試20 次，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)附錄A表A1。測(cè)試結(jié)果中，IPSO 算法在平均最優(yōu)解數(shù)值和平均收斂次數(shù)上均優(yōu)于其余算法，說(shuō)明通過(guò)橢圓函數(shù)修正慣性權(quán)重的改進(jìn)措施是有效的，可以更好地求解電網(wǎng)韌性提升兩階段優(yōu)化模型。具體步驟如下：

1）輸入系統(tǒng)電氣、地理和臺(tái)風(fēng)參數(shù)，初始線路防護(hù)等級(jí)；

2）通過(guò)IPSO 算法求解第1 階段優(yōu)化模型，以線路防護(hù)等級(jí)為決策變量?jī)?yōu)化系統(tǒng)韌性及差異化規(guī)劃投資；

3）完成第1 階段優(yōu)化，得到備選差異化規(guī)劃方案；

4）輸入系統(tǒng)儲(chǔ)能相關(guān)參數(shù)；

5）通過(guò)IPSO 算法求解第2 階段優(yōu)化模型，以儲(chǔ)能裝置充放電為決策變量進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)韌性以修正差異化規(guī)劃方案的韌性提升回報(bào)率；

6）通過(guò)第2 階段優(yōu)化校驗(yàn)差異化規(guī)劃方案對(duì)韌性資源利用的支撐能力，輸出最優(yōu)差異化規(guī)劃方案。

利用改進(jìn)IPSO 算法求解差異化規(guī)劃兩階段優(yōu)化模型流程如附錄A 圖A3 所示。

3 算例分析

3.1 仿真系統(tǒng)及相關(guān)參數(shù)

為驗(yàn)證所提模型和方法的有效性，以IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［31］為例通過(guò)本文提出的兩階段優(yōu)化模型提升韌性。系統(tǒng)相關(guān)信息如附錄B 圖B1 所示，假定重要負(fù)荷分布在該系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)2、7、12 和24，負(fù)荷量分別為15.0、15.0、10.0 和5.0 MW，其余負(fù)荷所在節(jié)點(diǎn)位置和負(fù)荷量不變，系統(tǒng)總負(fù)荷為189.2 MW。系統(tǒng)已安裝儲(chǔ)能及其相關(guān)參數(shù)如表B1 所示。為滿足仿真需要，本文通過(guò)線路電抗大小估算線路長(zhǎng)度，并設(shè)置該系統(tǒng)位于沿海位置。為保證規(guī)劃方案的有效性，根據(jù)該地區(qū)臺(tái)風(fēng)歷史數(shù)據(jù)，進(jìn)行隨機(jī)臺(tái)風(fēng)模擬，并選取對(duì)線路破壞最嚴(yán)重臺(tái)風(fēng)作為規(guī)劃場(chǎng)景。臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)登陸的地理坐標(biāo)為（29.46oN，121.26oE），初始中心氣旋氣壓為980 hPa；線路故障恢復(fù)時(shí)間參數(shù)見(jiàn)表B2。差異化規(guī)劃建設(shè)成本如表B3 所示。比例系數(shù)α1、α2分別為0.1、0.2；資金年利率r為5%；研究周期Y為50 年。運(yùn)用IPSO 算法求解優(yōu)化模型時(shí)參數(shù)設(shè)置與測(cè)試算法時(shí)設(shè)置相同。

3.2 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害對(duì)系統(tǒng)元件故障率影響分析

根據(jù)Batts 風(fēng)場(chǎng)時(shí)空模型和輸電線路故障率模型，得到臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下各輸電線路故障率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，如附錄B 圖B2 所示。在時(shí)間上，輸電線路故障率隨時(shí)間變化呈雙峰狀，且第1 個(gè)尖峰故障率大于第2 個(gè)尖峰故障率，這是因?yàn)轱L(fēng)場(chǎng)在衰減和運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，最強(qiáng)風(fēng)帶2 次經(jīng)過(guò)輸電線路；在空間位置上，由于輸電線路所處的空間位置不同，所受的最大風(fēng)速和輸電線路最大故障率也有所不同。

基于以上分析，臺(tái)風(fēng)災(zāi)害對(duì)系統(tǒng)元件的影響呈現(xiàn)很強(qiáng)的時(shí)空特性。因此，在對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行韌性評(píng)估時(shí)，必須考慮災(zāi)害在時(shí)空上對(duì)電網(wǎng)的影響。

3.3 多場(chǎng)景優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文考慮韌性提升的差異化規(guī)劃兩階段優(yōu)化模型的有效性，設(shè)置如下4 種場(chǎng)景進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

場(chǎng)景1：不進(jìn)行任何優(yōu)化。場(chǎng)景2：只優(yōu)化第1階段。場(chǎng)景3：只優(yōu)化第2 階段。場(chǎng)景4：兩階段聯(lián)合優(yōu)化。

4 種場(chǎng)景下系統(tǒng)遭受臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的負(fù)荷、重要負(fù)荷曲線如圖3 和圖4 所示。系統(tǒng)韌性及系統(tǒng)表現(xiàn)的其余相關(guān)指標(biāo)的具體優(yōu)化結(jié)果如表1 所示。

表1 各場(chǎng)景優(yōu)化后韌性及其余系統(tǒng)表現(xiàn)的具體優(yōu)化結(jié)果Table 2 Specific optimization results for resilience and the other system performances of each scene after optimization

圖3 各場(chǎng)景優(yōu)化后系統(tǒng)總負(fù)荷曲線Fig.3 Curves of total system load after optimization for each scenario

圖4 各場(chǎng)景優(yōu)化后系統(tǒng)重要負(fù)荷曲線Fig.4 Curves of critical system load after optimization for each scenario

對(duì)于場(chǎng)景1，由計(jì)算結(jié)果可知，在不采取任何措施時(shí)，系統(tǒng)韌性表現(xiàn)較差，最大失負(fù)荷期望為99.6 MW，在臺(tái)風(fēng)過(guò)境期間產(chǎn)生了1 022.3 MW·h 的電量缺額，系統(tǒng)無(wú)法抵御災(zāi)害。通過(guò)式（4）計(jì)算系統(tǒng)韌性為0.753 0，較RA指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果0.887 9 更低，說(shuō)明本文提出的RD韌性指標(biāo)可以有效避免遮蔽現(xiàn)象。

對(duì)于場(chǎng)景2，優(yōu)化后差異化方案如附錄B 表B4所示。在最優(yōu)方案中，重要負(fù)荷送電線路防護(hù)等級(jí)均較高；靠近臺(tái)風(fēng)路徑的線路，如線路6-8、27-28 等也進(jìn)行了加強(qiáng)；其余線路加強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)韌性提升效果不明顯，故不進(jìn)行加強(qiáng)。該方案韌性提升回報(bào)率RD，ROI為39.81%，韌性提升0.214 8，較未采取措施時(shí)增幅超過(guò)28.5%，全壽命周期投資成本為5 162.51 萬(wàn)元。通過(guò)本文提出的IPSO 算法與其他算法求解該模型得到最優(yōu)解時(shí)的進(jìn)化曲線如圖B3所示。可見(jiàn)，本文所提出IPSO 算法具備更好的收斂速度。

由優(yōu)化結(jié)果可知，通過(guò)差異化規(guī)劃方法，系統(tǒng)韌性在魯棒性表現(xiàn)上有明顯的提升，系統(tǒng)失負(fù)荷率較場(chǎng)景1 降低了54.32%。同時(shí)，系統(tǒng)在重要負(fù)荷保供能力上有較大提升，重要負(fù)荷最大失負(fù)荷量的期望為1.10 MW。

場(chǎng)景2 的優(yōu)化結(jié)果說(shuō)明采取差異化規(guī)劃方法能夠使系統(tǒng)韌性的魯棒性大幅提升。然而，經(jīng)第1 階段優(yōu)化，韌性的快速性并沒(méi)有明顯的提升，有較長(zhǎng)的失負(fù)荷時(shí)間。第1 階段優(yōu)化沒(méi)有考慮對(duì)韌性資源的支撐，在大額投資的情況下，重要負(fù)荷仍存在較大電量缺額。

對(duì)于場(chǎng)景3，本文恢復(fù)措施為儲(chǔ)能供電支撐負(fù)荷恢復(fù)。由優(yōu)化結(jié)果可知，通過(guò)系統(tǒng)韌性資源對(duì)缺額負(fù)荷的供電支撐，系統(tǒng)快速性有明顯提升，系統(tǒng)總負(fù)荷和重要負(fù)荷的失負(fù)荷時(shí)間分別為29 h、10 h，較未采取恢復(fù)措施時(shí)分別減少了3 h、18 h，系統(tǒng)韌性指標(biāo)RD為0.822 4。以本文韌性指標(biāo)RD為目標(biāo)函數(shù)的恢復(fù)措施優(yōu)化，保證了儲(chǔ)能裝置優(yōu)先對(duì)重要負(fù)荷供電，最大化提升系統(tǒng)韌性。

場(chǎng)景3 的優(yōu)化結(jié)果說(shuō)明利用系統(tǒng)韌性資源能夠在快速性上有效提升。儲(chǔ)能有限的功率和容量限制了對(duì)系統(tǒng)韌性提升的效果。由于未采取線路加固措施，系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不夠強(qiáng)壯，系統(tǒng)韌性在魯棒性方面的表現(xiàn)較差，最大失負(fù)荷期望為96.65 MW，較場(chǎng)景1 的提升幅度甚小。由于存在儲(chǔ)能裝置供電線路斷線可能，系統(tǒng)儲(chǔ)能裝置并沒(méi)有達(dá)到理論上11 MW的電能支撐作用，如儲(chǔ)能裝置3 可以直供重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)24，而儲(chǔ)能裝置1、2 都需要送出線路對(duì)其余負(fù)荷供電，而線路斷線時(shí)會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)能無(wú)法及時(shí)提供電能支撐。

對(duì)于場(chǎng)景4，附錄B 表B4 給出了兩階段優(yōu)化后系統(tǒng)最優(yōu)差異化規(guī)劃方案，該方案與場(chǎng)景2 的優(yōu)化結(jié)果相比，將儲(chǔ)能送出線路4-12、6-7 提高至最高等級(jí)加固，保障了儲(chǔ)能裝置電能對(duì)重要負(fù)荷的送出，提高系統(tǒng)對(duì)韌性資源的利用率。同時(shí)，通過(guò)提高儲(chǔ)能利用率，核減部分線路加固，節(jié)約投資。

場(chǎng)景4 的韌性提升回報(bào)率RD，ROI為41.42%，較未采取任何措施時(shí)韌性提升0.219 2，優(yōu)于場(chǎng)景2 的優(yōu)化結(jié)果。節(jié)約全壽命周期投資成本87.06 萬(wàn)元。

由優(yōu)化結(jié)果可知，通過(guò)第2 階段優(yōu)化對(duì)第1 階段優(yōu)化方案的后驗(yàn)，使得系統(tǒng)韌性在魯棒性和快速性兩方面均有較大提升。最大失負(fù)荷期望為38.56 MW，失負(fù)荷期望時(shí)間為26 h，均優(yōu)于場(chǎng)景2、3的優(yōu)化結(jié)果。同時(shí)，系統(tǒng)在重要負(fù)荷保供能力也有明顯提升，整個(gè)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害期間，重要負(fù)荷電能缺額僅為3.50 MW·h。

基于以上分析，依據(jù)本文所提出差異化規(guī)劃兩階段優(yōu)化模型能夠有效提升系統(tǒng)韌性，同時(shí)節(jié)約了投資成本，并保證差異化規(guī)劃方案可以支撐系統(tǒng)韌性資源參與負(fù)荷恢復(fù)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)極端臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電網(wǎng)韌性評(píng)估進(jìn)行研究并將差異化規(guī)劃方法應(yīng)用于系統(tǒng)韌性提升。以所構(gòu)建的韌性指標(biāo)優(yōu)化差異化規(guī)劃方案，能夠在提升電網(wǎng)韌性的同時(shí)，提高電網(wǎng)對(duì)重要負(fù)荷的保供能力。所提出的兩階段優(yōu)化方法能夠提高規(guī)劃方案對(duì)韌性資源利用的支撐作用。通過(guò)多場(chǎng)景對(duì)比分析，驗(yàn)證了差異化規(guī)劃方法在提升系統(tǒng)韌性方面的應(yīng)用潛力。

需要指出的是，差異化規(guī)劃方法是針對(duì)一個(gè)相對(duì)確定的常規(guī)網(wǎng)架所作的擴(kuò)展規(guī)劃，在中長(zhǎng)期電網(wǎng)源、荷和網(wǎng)架等發(fā)生變化后，依托本方法進(jìn)行滾動(dòng)規(guī)劃即可。

本文所述方法有部分簡(jiǎn)化模型，若將輸電線路進(jìn)行分段建模，可以進(jìn)一步提升差異化規(guī)劃的韌性提升效益。同時(shí)，可以進(jìn)一步挖掘除儲(chǔ)能裝置外的韌性資源以更大程度提升電網(wǎng)韌性。

本文在研究過(guò)程中得到國(guó)網(wǎng)山東省電力公司科技項(xiàng)目(SGSDJY00GPJS900089)的資助，特此感謝！

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