求解圓錐曲線最值問題的幾種思路

謝靜

圓錐曲線最值問題的命題形式多樣，如求點到曲線的最小距離、求兩曲線之間的最小距離、求直線與曲線所圍成的三角形的最大面積、求圓錐曲線中圖形的最大周長等.圓錐曲線最值問題具有較強的綜合性，對同學們的運算、邏輯推理、分析等能力有較高的要求.下面重點談一談解答圓錐曲線最值問題的幾種思路.

一、利用函數(shù)思想

有時，我們很容易求得目標式的表達式，但是無法確定其最值，此時可將其中的變量設為自變量，將目標式看作函數(shù)式，把圓錐曲線最值問題轉化為函數(shù)最值問題來解答.在構造出函數(shù)模型后，便可靈活運用簡單基本函數(shù)的單調性、圖象來求最值.若函數(shù)式較為復雜，如含有高次冪、指數(shù)式、對數(shù)式，此時就需對函數(shù)求導，運用導數(shù)法來求函數(shù)的極值，從而間接求得函數(shù)的最值.

無論是運用函數(shù)思想、基本不等式，還是幾何圖形的性質來求解圓錐曲線最值問題，都需結合題目的條件以及目標式的特征，將問題進行巧妙的轉化，把問題轉化為函數(shù)問題、不等式問題、幾何圖形問題，并結合轉化思想、數(shù)形結合思想來求得問題的答案.

（作者單位：江蘇省無錫機電高等職業(yè)技術學校）