《空間幾何體》專題訓(xùn)練

張琦琦

20.如圖6，在五面體ABCDEF中，已知DE垂直于ABCD；AD∥BC，∠BAD=60°， AB=2，DF=EF=1.

（1）求證：BC∥EF；

（2）求三棱錐B-DEF的體積.

21.如圖7，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn).現(xiàn)將△ADE沿DE折起，得四棱錐ABCDE.

（1）求證：EF∥平面ABC；

（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FDCE的體積.

22.已知AB是球O的直徑，C， D是球面上的兩點(diǎn)，且D在以BC為直徑的小圓上，如圖8所示，設(shè)此小圓所在平面為α，（1）求證：平面ACB⊥平面α；（2）設(shè)AB與α所成角為θ，過球半徑OD且垂直于α的截面截BC弦于E點(diǎn)，求ΔOED與經(jīng)過點(diǎn)O，D的截面面積之比，并求θ為何值時，面積之比最大.

因?yàn)镋F？平面FEO，所以EF∥平面ABC.

（2）解法1：在折疊前，四邊形ABCD為矩形，AD= 2，AB=4，E為AB的中點(diǎn)，所以△ADE，△CBE都是等腰直角三角形，且AD=AE=EB=BC=2.

所以∠DEA=∠CEB=45°，且DE=EC=2.

又∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，

所以∠DEC=90°，即DE⊥CE.

又平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE= DE，CE？平面BCDE，所以CE⊥平面ADE，即CE為三棱錐CEFD的高.

解法2：如圖13，過F作FH⊥DE，H為垂足.

因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE=DE，F(xiàn)H？平面ADE，

所以FH⊥平面BCDE，即FH為三棱錐FECD的高.

在折疊前，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=4，E為AB的中點(diǎn)，

所以△ADE是等腰直角三角形.

在折疊前，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=4，E為AB的中點(diǎn)，

所以△ADE是等腰直角三角形.