彭昭志，孫 鵬

（山東省公路橋梁建設(shè)集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250014）

數(shù)字圖像技術(shù)在目前已經(jīng)發(fā)展到一個(gè)較為成熟的階段，各項(xiàng)成果也被應(yīng)用于社會(huì)的各個(gè)方面，道路工程也在逐步嘗試?yán)眠@種新興的技術(shù)代替之前傳統(tǒng)的檢測(cè)技術(shù)[1]。數(shù)字圖像技術(shù)的興起與發(fā)展，為利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)瀝青路面表面構(gòu)造深度進(jìn)行評(píng)價(jià)提供了一種新的可行性。數(shù)字圖像法與傳統(tǒng)的鋪砂法相比有著較大的優(yōu)勢(shì)，其可以直接顯示出瀝青路面表面構(gòu)造深度的凹凸信息；避免人工操作及讀數(shù)帶來(lái)的誤差；采集過(guò)程簡(jiǎn)單快捷。在此，本論文在借鑒國(guó)內(nèi)外研究技術(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)字圖像檢測(cè)表面構(gòu)造深度的方法進(jìn)行總結(jié)、概括。

1 圖像采集方式

1.1 二維圖像采集

普通數(shù)碼相機(jī)是目前性價(jià)比最高、操作最簡(jiǎn)單的二維圖像獲取方式。通常使用高像素?cái)?shù)碼相機(jī)對(duì)選定檢測(cè)區(qū)域進(jìn)行連續(xù)拍照，選取表面清晰、特征明顯的圖像轉(zhuǎn)換為數(shù)字三位結(jié)構(gòu)圖像。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，這種圖像獲取方式具有很大的局限性，瀝青路面表面構(gòu)造深度復(fù)雜且不規(guī)律，在獲取構(gòu)造深度二維圖像時(shí)，構(gòu)造深度的三維結(jié)構(gòu)信息已經(jīng)產(chǎn)生一次誤差，隨后將二維圖像灰度化轉(zhuǎn)換為三維數(shù)字圖像信息時(shí)又產(chǎn)生一次誤差，對(duì)于測(cè)量結(jié)果影響較大。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，二維圖像與鋪砂法測(cè)量值誤差在允許范圍之內(nèi)，本文認(rèn)為，雖然數(shù)碼相機(jī)獲取圖像對(duì)結(jié)果有一定的誤差，但對(duì)于測(cè)量精度要求較低的表面路段，由于數(shù)碼相機(jī)的價(jià)格較低，仍可以選用數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行圖像獲取。

1.2 三維圖像采集

3D 數(shù)碼相機(jī)的生產(chǎn)技術(shù)及應(yīng)用技術(shù)較為成熟，一般裝配有2 個(gè)鏡頭，其拍攝的的圖片可以直接呈現(xiàn)出三維效果，簡(jiǎn)化后續(xù)圖像處理難度[2]。經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，使用3D 數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行拍攝時(shí)，自然光對(duì)圖像的影響較小，基本可以忽略[3]。3D 數(shù)碼相機(jī)比普通數(shù)碼相機(jī)采集更加精確，建立三維數(shù)字模型更加精準(zhǔn)便捷，在算法上也大大減少了機(jī)器語(yǔ)言計(jì)算識(shí)別的過(guò)程，是一種極優(yōu)的選擇[4]。

2 彩色圖像轉(zhuǎn)換數(shù)字圖像方法

2.1 數(shù)字圖像曲面擬合法

數(shù)字圖像曲面擬合法主要選用Matlab 軟件進(jìn)行操作[5]，在得到彩色圖像數(shù)據(jù)后首先需要進(jìn)行預(yù)處理，即灰度化、降噪等一系列操作，數(shù)字圖像處理實(shí)際上就是處理灰度圖像。然后對(duì)預(yù)處理后的灰度圖像進(jìn)行灰度矩陣數(shù)據(jù)分析，灰度圖像以二維灰度矩陣的形式體現(xiàn)，任一灰度值F（x，y）對(duì)應(yīng)的是一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）的像素點(diǎn)，任一灰度點(diǎn)在[0，255]的范圍內(nèi)取值，其中下限0 代表純黑色，上限255 代表純白色，中間數(shù)據(jù)代表黑色向白色過(guò)渡階段顏色。由于瀝青混凝土表面存在紋理結(jié)構(gòu)，陽(yáng)光照射在瀝青表面時(shí)形成漫反射，因漫反射原因造成的反射光線為不平行光束，數(shù)字圖像上各像素點(diǎn)的灰度值不同。其中下凹區(qū)域圖像的灰度值較低，上凸區(qū)域圖像的灰度值較高，因此依據(jù)各像素點(diǎn)灰度值的高低可以描述出曲面的凹凸情況，以此進(jìn)行曲面擬合可進(jìn)一步描述瀝青路面的構(gòu)造深度。

該曲面模型擬合具體計(jì)算過(guò)程，即

式中：Z 為像素值；x，y 分別為該像素所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

對(duì)（1）式進(jìn)行積分：

式中：D 為圖像處理路面構(gòu)造深度區(qū)域范圍（即鋪砂區(qū)域，尺寸為135 mm×135 mm）；V 為區(qū)域D 內(nèi)像素最大值Fmax與道路表面構(gòu)造深度曲面圍成的體積。

二維圖像生成的二維數(shù)組由于外界因素及其他因素的影響，數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，不能直接擬合曲面。平滑處理后的的二維灰度圖像可以直接重構(gòu)三維空間曲面圖，最后使用最小二乘法對(duì)空間曲面進(jìn)行擬合，得到該路面表面構(gòu)造深度曲面擬合模型。具體擬合過(guò)程如下。

設(shè)點(diǎn)Zi與平面坐標(biāo)（xi，yi）存在的關(guān)系如式（3）所示

式中：Zi為該像素點(diǎn)的灰度值；xi，yi為該像素點(diǎn)在平面坐標(biāo)體系中橫、縱平面坐標(biāo)的值；f（xi，yi）為Zi的趨勢(shì)值；ε 為誤差。計(jì)算當(dāng)Σε2在最小值條件下Z=f（x，y）的表達(dá)式，即可得到曲面圖的擬合公式，計(jì)算方法采用最小二乘法。計(jì)算過(guò)程中，設(shè)該曲面函數(shù)的表達(dá)式為

將式（4）寫成矩陣形式

式中：ai為待定系數(shù)。

式（5）也可寫為z=Aai。利用最小二乘法公式求取系數(shù)ai

將二維數(shù)據(jù)帶入表達(dá)式（5），即可根據(jù)式（6）計(jì)算系數(shù)ai的數(shù)值，從而進(jìn)一步得出曲面模型。

由于瀝青混凝土路面表面存在構(gòu)造深度，其紋理結(jié)構(gòu)不規(guī)則且曲面擬合重構(gòu)在實(shí)際操作上有一定的局限性[6]。拍照過(guò)程中相機(jī)像素值越高，圖像越清晰，但由此生成的灰度矩陣數(shù)據(jù)量就越大，且數(shù)據(jù)較為離散。經(jīng)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，由上述原因引起的后果是擬合的空間曲面方程的相關(guān)系數(shù)偏低，難以保證精度要求。上述原因?qū)е碌臄?shù)據(jù)精度下降，后續(xù)使用此數(shù)據(jù)進(jìn)行積分計(jì)算體積時(shí)，誤差進(jìn)一步擴(kuò)大[7-8]?；叶染仃嚁M合曲面數(shù)據(jù)量過(guò)大也導(dǎo)致計(jì)算處理過(guò)程愈加繁瑣，且處理過(guò)程需多次進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合以求取相關(guān)參數(shù)，使得在電腦上處理數(shù)據(jù)時(shí)需要較長(zhǎng)的時(shí)間。

2.2 圖像灰度化直接計(jì)算法

圖像灰度化直接計(jì)算法的原理是在彩色數(shù)字圖像灰度化后直接跳過(guò)曲面擬合過(guò)程，在圖像灰度值與構(gòu)造深度間建立一定聯(lián)系，由灰度值直接判定路面構(gòu)造深度[9]。

此方法前幾步的處理過(guò)程同數(shù)字圖像曲面擬合法一樣，首先采集路面構(gòu)造深度彩色圖像，利用Matlab軟件對(duì)彩色圖像進(jìn)行預(yù)處理，經(jīng)過(guò)降噪、平滑等手段處理后生成灰度圖像?；叶葓D像對(duì)應(yīng)的二維灰度矩陣行列數(shù)等同于圖像縱橫向的像素點(diǎn)數(shù)，即矩陣元素的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于圖像中像素點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），元素值等于像素點(diǎn)的灰度值F（x，y）。由瀝青路面表面測(cè)量其表面構(gòu)造深度，本質(zhì)上是測(cè)量其不同點(diǎn)凹凸部分的高差。由數(shù)字圖像成像原理可知，路表凹凸部分像素點(diǎn)的灰度值不同，其平均差值經(jīng)過(guò)修正后，可以利用數(shù)學(xué)手段直接建立和表面構(gòu)造深度的關(guān)系，從而求得測(cè)量區(qū)域表面構(gòu)造深度。具體步驟為如下所述。

求取曲面測(cè)量區(qū)域像素值的空間體積，表達(dá)式為

式中：Vp為求取的體積值，和鋪沙法測(cè)量時(shí)鋪砂體積相等同；D 為求解區(qū)域；Fmax為灰度矩陣中灰度值的最大值；F（x，y）為平面內(nèi)某一像素點(diǎn)的灰度值。

式中：H0為區(qū)域D 內(nèi)的平均構(gòu)造深度。

2.3 分形理論計(jì)算

分形理論是近幾年來(lái)新興起的一種新理論，受到專家學(xué)者的廣泛關(guān)注，對(duì)構(gòu)造深度的理論計(jì)算有天然優(yōu)勢(shì)，因?yàn)榉中卫碚摽梢愿涌陀^地描述客觀事物的復(fù)雜性與多樣性，這與構(gòu)造紋理的特性相符合。在數(shù)字圖像分析表面構(gòu)造深度上，在重構(gòu)路面曲面后利用分形理論求取構(gòu)造深度是一種新的探索方向。

分形理論實(shí)際上是利用分形維數(shù)求取結(jié)果的一種方法，其難點(diǎn)在于分形維數(shù)的選取，目前在各種學(xué)科領(lǐng)域中應(yīng)用比較多的方法是：灰度差值法、分形布朗運(yùn)動(dòng)自相似模型的方法、差分盒子維法和多尺度的分?jǐn)?shù)維法等。分形維數(shù)作為分形理論的重要部分，可以輕松地將構(gòu)造深度的空間信息與灰度信息深度聯(lián)系起來(lái)。另一方面，分形維數(shù)也可以作為度量圖像粗糙度的尺度，揭示出部分自然紋理具有線性log 功率譜。這可以在計(jì)算構(gòu)造深度圖像分形維數(shù)時(shí)表征出圖像的構(gòu)造特點(diǎn)，然后根據(jù)這些構(gòu)造特點(diǎn)對(duì)構(gòu)造圖像進(jìn)行分割重組，對(duì)圖像進(jìn)行重新分類。分形理論在目前仍然是一種新興的學(xué)科，理論不夠完善，在數(shù)字圖像上利用分形理論計(jì)算表面構(gòu)造深度仍有一定的限制，主要在于目前沒(méi)有統(tǒng)一的理論算法，各種算法被提出，但只適用于部分情況，都有一定的局限性，并不適用于所有情況。

2.3.1 差分盒子維法

將二維平面M×M 的圖像進(jìn)行分割后，可產(chǎn)生n 個(gè)S×S 的子塊（M/2≥S>1，S 為整數(shù)），令M/n=S。將這個(gè)二維平面假設(shè)為三維平面，其中x 軸、y 軸分別表示平面位置，z 軸表示灰度值。在x 軸、y 軸表示的平面上已經(jīng)被分割出r 個(gè)子塊平面，現(xiàn)在引入代表灰度值的z 軸，即變成n 個(gè)S×S×S 的盒子。設(shè)第（i，j）個(gè)格子中z 軸代表的灰度值的最大值和最小值分別在第k 和第l 個(gè)盒子中，則n（i，j）=l-k+1 表示分割（i，j）網(wǎng)格產(chǎn)生的盒子數(shù)量，由上述假設(shè)即可推導(dǎo)出因圖像分割產(chǎn)生的盒子總數(shù)為

分形維數(shù)

利用最小二乘法原理，賦予r 不同的值，再計(jì)算Nr，即可求得分形維數(shù)D。

2.3.2 差分灰度維法

在二維平面直接使用類似差分盒子維法思想，即為差分灰度法。差分灰度法同樣需要分割平面，平面被分割后產(chǎn)生n 個(gè)網(wǎng)格，然后將網(wǎng)格應(yīng)用于小立方體。令N（r）表示邊長(zhǎng)為r×r×r 的小立方體圍成灰度圖像區(qū)域所需要的最小個(gè)數(shù)，將灰度圖像假設(shè)為在三維空間中所要計(jì)算的分型曲面，要計(jì)算的灰度圖像區(qū)域的分形維數(shù)D 為

其中C 為常數(shù)，兩邊同取對(duì)數(shù)有

利用線形回歸法求出logN（r）相對(duì)于logr 的斜率，即可得到該圖像區(qū)域的分形維數(shù)——差分灰度維D。

2.3.3 分形布朗隨機(jī)場(chǎng)模型法

在二維灰度圖像中f（x）可以當(dāng)作關(guān)于像素值原點(diǎn)x 灰度等級(jí)的實(shí)值隨機(jī)函數(shù)，若存在自相似函H（0

式中：f（x）稱為分形布朗函數(shù)，則分形維數(shù)D 可表示為D=3-H，其中對(duì)分布函數(shù)F（t），假設(shè)滿足均值為零的正態(tài)分布N（0，σ2）時(shí)，可得

由此，定義（14）式可寫成

式中：E 為期望值，C 為常數(shù)。由上式兩邊取對(duì)數(shù)可據(jù)最小二乘法可求出H，便可求得D。

3 結(jié)論

本文分析對(duì)比了幾種圖像采集及圖像處理的方法，研究發(fā)現(xiàn)：

1）在圖像采集過(guò)程中二維圖像與三維圖像均受光照影響較小；二維圖像采集性價(jià)比高，三維圖像采集精度高、誤差小，綜合而言三維圖像是更優(yōu)選擇；

2）曲面構(gòu)造法計(jì)算過(guò)程清晰直接，可以重新擬合構(gòu)造深度曲面，受模型本身影響難以保證精度要求；圖像灰度化直接計(jì)算法計(jì)算簡(jiǎn)單，處理過(guò)程手段單一，得到的數(shù)值是平均值。分形模型計(jì)算精度高，能夠適應(yīng)構(gòu)造深度的復(fù)雜情況，但計(jì)算模型單一，并無(wú)通用計(jì)算模型。