基于BP神經網絡的液體復介電系數(shù)反演計算

何春梅，田文艷

(太原科技大學 電子信息工程學院，山西 太原 030024)

0 引 言

隨著科技的快速發(fā)展，微波能技術幾乎應用到了社會生產的各個領域。例如，應用微波能快速加熱和烘干[1]、裂解垃圾[2]、食品滅菌[3]以及醫(yī)學理療[4]等。這些應用主要依靠介質材料對微波能量的吸收作用。復介電系數(shù)作為介質材料的重要電磁參數(shù)，常用其表征介質材料對微波能量的吸收情況[5]。因此，在這些應用中，都離不開對介質材料復介電系數(shù)的準確測量。同時，研究介質材料的電磁特性對工業(yè)材料的發(fā)展具有重要意義。相對于傳統(tǒng)的固體材料，近年來新興的液體材料，如室溫發(fā)光液體材料四苯基乙烯[6]、離子液體電子器件材料[7]等，因其具有綠色環(huán)保、功耗低等優(yōu)點得到了越來越多的關注。液體材料的介電特性也成為人們研究的熱點。

近年來，國內許多學者對液體介電特性做出了相關研究。高悅等[8]利用諧振腔微擾法測量蒸餾水和氯化鈉溶液的復介電系數(shù)，但該方法只能進行窄帶測量；劉艷峰等[9]提出一種利用平行板電容器間接測量復介電系數(shù)的方法，但該方法僅適用于低頻測量；胡敏等[10]利用德拜模型計算得到了不同濃度葡萄糖溶液的介電特性，但該方法計算過程復雜，涉及超越方程求解。以上方法均能在特定條件下實現(xiàn)對液體復介電系數(shù)較為準確的測量，但均存在一定的局限。

到目前為止，復介電系數(shù)通常采用公式推導計算結合實驗測量得到。一般采用各種波導結構(各類諧振腔、微帶線、帶狀線、同軸線等)或者天線系統(tǒng)等得到介質材料的反射、傳輸系數(shù)，并且需要預先計算出介質材料的弛豫模型，最終通過德拜模型或者cole-cole公式計算出待測介質的復介電系數(shù)，而這些傳統(tǒng)的計算方法涉及超越法方程求解，得到待測介質材料的弛豫模型也比較困難。胡自立等[11]將傳統(tǒng)的微波測量技術結合人工神經網絡設計了復介電系數(shù)反演計算模型。

本文基于文獻[11]提出了一種計算復雜度較小且易于實現(xiàn)的BP神經網絡反演算法，應用該算法結合同軸探頭實現(xiàn)液體的無損測量。同軸探頭具有寬頻特性，通過時域有限差分法能對同軸探頭液體測量結構進行寬頻帶掃頻計算。由于到目前為止，還沒有一個明確的公式來描述散射參量與復介電系數(shù)之間的關系。BP神經網絡具有較強的非線性映射能力，通過對輸入輸出數(shù)據(jù)進行多次訓練，能夠擬合出散射參量與復介電系數(shù)間的映射關系，從而得到復介電系數(shù)預測網絡。通過實驗測量待測液體的散射參量，將其輸入到訓練好的網絡中，便可預測出待測液體的復介電系數(shù)。因此，通過BP神經網絡可反演計算出涵蓋大量液體材料的復介電系數(shù)。

1 電磁仿真計算與神經網絡模型構建

1.1 復介電系數(shù)與S11參數(shù)對應關系數(shù)據(jù)集的計算與構建

通過電磁仿真建立計算模型如圖1 所示，其中，所用容器是規(guī)格為250 ml的玻璃燒杯，燒杯中被測液體體積為100 ml。測量探針為細長同軸探頭，其尺寸規(guī)格如圖2 所示，長度L為200 mm，內導體外直徑2a為0.57 mm，外導體內直徑2b為1.906 mm，內外導體之間填充材料為聚四氟乙烯。根據(jù)同軸探頭的結構和傳輸特性，仿真模式設定為TEM模式，在該模式下設置同軸探頭端面饋入功率為1 W。

圖1 仿真計算模型

圖2 同軸探頭長度圖與截面圖

對復介電系數(shù)進行參數(shù)掃描，計算出對應參數(shù)的幅度值|S11|和相位值φs11。復介電系數(shù)[12]

(1)

(2)

式中：tanδ為損耗角正切，在復介電系數(shù)測量中，一般用損耗角正切表征待測樣品溶液在施加電場后其損耗大小的物理量。損耗角正切與復介電系數(shù)實部和虛部的關系為

(3)

由于S11幅度值和相位值在不同復介電系數(shù)范圍內的敏感程度不同，為了進一步提高數(shù)據(jù)計算的有效性，需要用不同范圍復介電系數(shù)進行參數(shù)掃描計算，梯度具體劃分細則及對應計算數(shù)據(jù)量如表1 所示，其中損耗角正切取值范圍為0.05～1。

表1 復介電系數(shù)取值步長與取值范圍

按照表1 中的復介電系數(shù)取值梯度，通過時域有限差分法進行參數(shù)掃描后，可以計算出不同復介電系數(shù)下對應的S11幅度值和相位值，將表1中仿真計算的4 220組數(shù)據(jù)按照復介電系數(shù)和S11幅度、相位之間一一對應關系，構建用于BP神經網絡模型訓練和測試的數(shù)據(jù)集。在4 220組數(shù)據(jù)中，85%的數(shù)據(jù)用于訓練網絡，15%的數(shù)據(jù)用于測試網絡。

1.2 神經網絡模型的構建

BP神經網絡模型結構簡單、數(shù)據(jù)計算量較小，并且具有較強的非線性映射能力，是目前應用最廣泛的人工神經網絡模型之一[13]。本文根據(jù)復介電系數(shù)的特點，設計了兩個BP神經網絡模型，分別用于復介電系數(shù)實部和損耗角正切的反演計算。在每個模型中利用時域有限差分法計算得到的S11幅度值和相位值作為模型輸入，將復介電系數(shù)實部和損耗角正切分別單獨作為輸出，構建雙輸入單輸出的非線性映射網絡模型。

對于所構建的BP神經網絡，隱含層層數(shù)和單元節(jié)點數(shù)是決定網絡性能的關鍵。隱含層層數(shù)過多可能會出現(xiàn)網絡訓練時間變長和訓練過擬合的現(xiàn)象，導致網絡的泛化性能變差，層數(shù)過少則可能造成訓練欠擬合，導致網絡模型訓練不能很好地擬合數(shù)據(jù)。在對隱含層層數(shù)和單元節(jié)點數(shù)進行多次選擇與調整后，最終確定復介電系數(shù)實部和損耗角正切的最優(yōu)參數(shù)網絡模型分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 輸出為復介電系數(shù)實部網絡模型

圖4 輸出為損耗角正切的神經網絡模型

輸出為復介電系數(shù)實部網絡的反演計算[14]公式為

(4)

輸出為損耗角正切網絡的反演計算[14]公式為

(5)

2 實驗測試與結果分析

為了驗證輸出為復介電系數(shù)實部和損耗角正切兩個網絡的訓練性能，對時域有限差分法計算得到的633組測試數(shù)據(jù)分別在訓練好的兩個網絡模型中進行計算。輸出為復介電系數(shù)實部測試誤差分布如圖5 所示，其中，復介電系數(shù)實部測試誤差主要集中在4%左右。輸出為損耗角正切的測試誤差分布如圖6 所示，其中，僅個別測試值存在偏差，誤差主要集中在小于10%的范圍內。

圖5 復介電系數(shù)實部測試誤差

圖6 損耗角正切測試誤差

通過式(6)計算復介電系數(shù)實部和損耗角正切的平均測試誤差。

(6)

搭建的實驗測量平臺如圖7 所示。實驗所用設備為E5071C型號的矢量網絡分析儀，此次實驗共對去離子水、二甲基亞砜和無水乙醇3種溶液進行測量。

圖7 實驗測量圖

在實驗測量時，3種待測溶液保持20 ℃恒溫，矢量網絡分析儀頻率采樣范圍設置為2 GHz～3 GHz，步長設置為10 MHz，共101個頻率采樣點，其中包含仿真計算頻率2.45 GHz。此外，為了保證與待測溶液溫度的一致性，矢量網絡分析儀測量溫度同樣設置為20 ℃。對矢量網絡分析儀進行校準后，在2.45 GHz頻率下分別測量3種溶液的幅度值和相位值。對每種待測溶液分別在相同的實驗條件下進行多次測量，將測量的平均值構造成用于反演計算的數(shù)據(jù)集。在對實驗測量的數(shù)據(jù)做同樣歸一化處理后，通過訓練好的網絡計算出相應溶液的復介電系數(shù)實部值和損耗角正切值。將3種待測溶液的復介電系數(shù)實部平均值和損耗角正切平均值與相應文獻中的值做比較，計算出反演誤差，實驗反演計算結果和誤差結果如表2 和表3 所示。

表2 復介電系數(shù)實部反演值和誤差

表3 損耗角正切反演值和誤差

由表2 和表3 結果可知，實驗所測量的3種溶液中，去離子水的反演結果最佳，其復介電系數(shù)實部和損耗角正切反演誤差均小于5%，二甲基亞砜和無水乙醇相對于物理化學性質較穩(wěn)定的去離子水，其反演誤差相對較大，但3種樣品溶液復介電系數(shù)實部值與損耗角正切值的反演誤差均在可接受誤差范圍內。實驗結果證明了本文構建的復介電系數(shù)反演計算模型的有效性。此外，對比文獻值，所出現(xiàn)的誤差可能來自測量時實際環(huán)境溫度與所設置的20 ℃標準溫度存在一定的偏差，神經網絡本身計算時的誤差以及所選取訓練數(shù)據(jù)集的樣本空間等客觀因素。

3 結 論

本文結合同軸探頭和深度學習的方法，基于BP神經網絡構建了分別用于反演計算液體復介電系數(shù)實部和損耗角正切的雙輸入單輸出神經網絡模型。首先，通過時域有限差分法計算了2.45 GHz頻率下復介電系數(shù)實部范圍為1～80，損耗角正切范圍為0.05～1所對應的S11幅度值和相位值，并構造了復介電系數(shù)與S11參數(shù)對應關系的訓練和測試數(shù)據(jù)集，通過多次訓練和測試得到了復介電系數(shù)實部和損耗角正切的最佳網絡模型；然后，使用終端開路同軸探頭法分別對去離子水、二甲基亞砜和無水乙醇進行了實際測量，得到了3種溶液對應的S11幅度值和相位值；最后，將測量的S11幅度值和相位值代入訓練好的網絡反演計算出3種待測溶液的有效復介電系數(shù)實部值和損耗角正切值。實驗結果表明，本文構建的BP神經網絡模型反演計算復介電系數(shù)的方法有效且較為簡單，避免了復雜的高階推導計算，能夠反演計算較大范圍介電系數(shù)的液體材料，為液體復介電系數(shù)反演計算提供了一種可行性思路。