汪運(yùn)鵬，聶少軍，王 粵，姜宗林

(1.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所 高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

0 引言

為進(jìn)一步提高航空、航天飛行器的氣動(dòng)性能風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量精準(zhǔn)度，需要切實(shí)提高風(fēng)洞天平的性能指標(biāo)和測(cè)試環(huán)境適應(yīng)性。風(fēng)洞天平各項(xiàng)技術(shù)需要不斷得到創(chuàng)新發(fā)展，尤其是在天平校準(zhǔn)方面，需要針對(duì)安裝定位、校準(zhǔn)方法、數(shù)據(jù)采集和處理等相關(guān)技術(shù)開(kāi)展持續(xù)研究，以提高風(fēng)洞天平的測(cè)量性能。

風(fēng)洞天平的校準(zhǔn)可分為靜態(tài)校準(zhǔn)和動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，本文探討的校準(zhǔn)技術(shù)主要針對(duì)靜態(tài)校準(zhǔn)技術(shù)。靜態(tài)校準(zhǔn)是根據(jù)天平靜態(tài)校測(cè)原理，利用天平靜態(tài)校準(zhǔn)設(shè)備（一般稱為校準(zhǔn)臺(tái)或校準(zhǔn)系統(tǒng)），按照靜態(tài)校準(zhǔn)方法，建立天平輸出信號(hào)與所受氣動(dòng)載荷之間的映射關(guān)系的過(guò)程，即獲取天平公式和天平其他性能參數(shù)（如精、準(zhǔn)度指標(biāo)）的過(guò)程。由于靜態(tài)校準(zhǔn)直接決定了校測(cè)效率及天平公式的準(zhǔn)確性，關(guān)系到風(fēng)洞天平在測(cè)量中獲得的氣動(dòng)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度，所以風(fēng)洞天平靜態(tài)校準(zhǔn)被認(rèn)為是天平設(shè)計(jì)過(guò)程中的最重要環(huán)節(jié)[1]。風(fēng)洞天平作為一類(lèi)特殊的力計(jì)量傳感器，在國(guó)際上還未建立統(tǒng)一的標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)[2]。因此，同一臺(tái)待校準(zhǔn)的風(fēng)洞天平，當(dāng)采用不同校準(zhǔn)臺(tái)和不同的校準(zhǔn)方法進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，所得到的天平公式系數(shù)存在一定差異，且直接影響測(cè)量結(jié)果的不確定度。目前普遍采用線性插值擬合的方法（如最小二乘法）獲取天平公式系數(shù)[3]，但是多分量風(fēng)洞天平的各個(gè)分量間存在相互干擾，并且通常二次干擾和組合干擾會(huì)出現(xiàn)非線性特性，采用線性擬合方法會(huì)產(chǎn)生一定誤差[4]，使得風(fēng)洞天平靜態(tài)校準(zhǔn)性能因受到數(shù)據(jù)處理方法（線性擬合）的局限而較難進(jìn)一步提高。

人工智能領(lǐng)域中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的非線性映射及泛化功能，能較好描述非線性系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)。早期的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如BP 算法）在函數(shù)逼近、多維插值、模式識(shí)別等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[5]。由此，一些相關(guān)拓展應(yīng)用也在系統(tǒng)辨識(shí)、傳感器非線性修正、傳感器校準(zhǔn)等方面得到了諸多探索性開(kāi)展。特別是對(duì)于測(cè)力傳感器校準(zhǔn)，一方面其輸出特性大都具有非線性特征，另一方面受到各種環(huán)境參數(shù)影響導(dǎo)致校準(zhǔn)中存在多種誤差因素。汪曉東等[6]把BP 算法用于傳感器靜態(tài)誤差的綜合修正，并論證了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用的可行性。于振等[7]設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了一套扭矩傳感器靜態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)，同樣采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了待校準(zhǔn)傳感器測(cè)量載荷與更高精度傳感器測(cè)量載荷之間的數(shù)學(xué)模型，有效提高了扭矩傳感器靜態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)的精度和可靠性。車(chē)兵輝等[4]采用具有6 個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和6 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)風(fēng)洞天平校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理開(kāi)展了相關(guān)研究。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法得到的結(jié)果使擬合精度平均提高超過(guò)60%，同時(shí)有效消除了系統(tǒng)非線性引起的誤差。

顯然，具有較強(qiáng)非線性映射能力的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)建模方面表現(xiàn)出了較好的效果。但BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也具有一定局限性，如：由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在樣本訓(xùn)練中的穩(wěn)定性受到學(xué)習(xí)效率制約，導(dǎo)致訓(xùn)練效率較低；針對(duì)非線性可分問(wèn)題時(shí)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則可能出現(xiàn)局部最小值，從而導(dǎo)致較難得到全局最優(yōu)解，且在面對(duì)大樣本數(shù)據(jù)時(shí)，均方根誤差（MSE）過(guò)大使得訓(xùn)練過(guò)程很難收斂。事實(shí)上，目前人工智能技術(shù)依然面臨著許多根本性的問(wèn)題，如采用不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)非線性函數(shù)做擬合處理，得到結(jié)果的合理性、可靠性無(wú)法給出完備驗(yàn)證，對(duì)深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練結(jié)果的生成邏輯和認(rèn)知行為無(wú)法完全理解和解釋。因此，這要求我們需要根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷創(chuàng)新發(fā)展，研究和驗(yàn)證不同網(wǎng)絡(luò)技術(shù)手段的有效性，以滿足現(xiàn)階段的相關(guān)測(cè)試應(yīng)用。

近幾年，隨著人工智能技術(shù)在諸多領(lǐng)域的成功應(yīng)用，深度學(xué)習(xí)方法獲得了飛速發(fā)展。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network,CNN）在多個(gè)領(lǐng)域（如圖像和語(yǔ)言的辨識(shí)處理等）得到了空前的發(fā)展和應(yīng)用。作為一類(lèi)包含卷積計(jì)算且具有深度結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，卷積層的權(quán)值共享使網(wǎng)絡(luò)中可訓(xùn)練的參數(shù)變少，降低了網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜度，減少過(guò)擬合，從而獲得了更好的泛化能力。

本文擬在天平靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，采用深度學(xué)習(xí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對(duì)多分量天平公式擬合方法進(jìn)行研究。希望通過(guò)深度學(xué)習(xí)技術(shù)的引入，積極探索人工智能技術(shù)在風(fēng)洞天平測(cè)試領(lǐng)域的有效應(yīng)用。

1 風(fēng)洞天平傳統(tǒng)靜態(tài)校準(zhǔn)方法與設(shè)備

20 世紀(jì)40 年代起，風(fēng)洞天平靜態(tài)校準(zhǔn)陸續(xù)從單分量人工加載砝碼校準(zhǔn)臺(tái)發(fā)展到六分量自動(dòng)校準(zhǔn)設(shè)備（系統(tǒng)），現(xiàn)今已經(jīng)逐步形成了風(fēng)洞天平校準(zhǔn)通用的硬件裝置和邏輯方法[2]。

1.1 傳統(tǒng)天平校準(zhǔn)公式擬合方法

一臺(tái)n分量天平安裝在校準(zhǔn)設(shè)備上后，對(duì)其進(jìn)行m組加載（通常采用砝碼），得到一組所施加載荷和對(duì)應(yīng)的電壓輸出值。設(shè)Fij(i=1，···，n；j=1，···，m)為加載的載荷，ΔVij(i=1，···，n；j=1，···，m)為輸出電壓值。對(duì)于一臺(tái)六分量天平的校準(zhǔn)，取n=6、m=144，則可獲得法向力Y單元含27 個(gè)未知變量的144 個(gè)方程的線性方程組[8]：

同理類(lèi)推，可列出俯仰力矩Mz、滾轉(zhuǎn)力矩Mx、軸向力X、側(cè)向力Z、偏航力矩My的線性方程組。分別對(duì)這六個(gè)線性方程組求解，即可得到天平校準(zhǔn)公式的各個(gè)系數(shù)[8]。

分析這六個(gè)線性方程組有如下的共同點(diǎn)：均為具有27 個(gè)未知變量和144 個(gè)方程的線性方程組。方程組的個(gè)數(shù)大于未知變量的個(gè)數(shù)，超過(guò)了一般所需要的定解條件，這類(lèi)方程為超定方程，是一個(gè)矛盾方程組。從實(shí)際出發(fā)，通常采用最小二乘法求出它的最小二乘解[9]，這便是傳統(tǒng)天平校準(zhǔn)過(guò)程中的數(shù)據(jù)處理方法。這種方法在一定條件要求下是有效的，可以解決工程中的實(shí)際問(wèn)題。

1.2 超大量程風(fēng)洞天平校準(zhǔn)系統(tǒng)AiBCS

基于脈沖風(fēng)洞的測(cè)力天平量程特點(diǎn)，中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所建成了一臺(tái)超大載荷風(fēng)洞天平高精度全自動(dòng)校準(zhǔn)系統(tǒng)（AiBCS），見(jiàn)圖1[10]。該系統(tǒng)采用體軸坐標(biāo)系校準(zhǔn)方法，即，在風(fēng)洞天平受載荷變形后，可實(shí)現(xiàn)回零式自動(dòng)補(bǔ)償，使天平恢復(fù)到初始狀態(tài)，從而保持施加力和力矩的方向始終與天平體軸坐標(biāo)系保持一致。

圖1 AiBCS 校準(zhǔn)系統(tǒng)照片[10]Fig.1 The photo of AiBCS[10]

AiBCS 設(shè)計(jì)載荷指標(biāo)充分考慮了多個(gè)因素，如高超飛行器升阻比特點(diǎn)、激波風(fēng)洞流場(chǎng)起動(dòng)特點(diǎn)[11]等。AiBCS 校準(zhǔn)精度指標(biāo)優(yōu)于0.05%FS（full scale，指在最大測(cè)量范圍中的百分占比），可實(shí)現(xiàn)最大法向力±15 kN 量程范圍的脈沖型天平的高精確度“一鍵式”全自動(dòng)校準(zhǔn)[10]。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在天平靜校中應(yīng)用的技術(shù)問(wèn)題探討

首先，風(fēng)洞天平校準(zhǔn)設(shè)備按照加載坐標(biāo)軸系的不同，可分為體軸系天平校準(zhǔn)設(shè)備和地軸系天平校準(zhǔn)設(shè)備。對(duì)于地軸系校準(zhǔn)臺(tái)，施加載荷的方向假設(shè)與地軸系一致，對(duì)天平受載后產(chǎn)生的變形不作調(diào)整。為了提高天平靜校的準(zhǔn)確度，一般通過(guò)測(cè)量天平受載后產(chǎn)生的變形量，對(duì)施加載荷進(jìn)行坐標(biāo)軸系修正，獲得近似于在體軸系天平校準(zhǔn)設(shè)備上的結(jié)果。對(duì)于體軸系校準(zhǔn)設(shè)備而言，其施加載荷方向始終與天平體軸系一致，從而保證校準(zhǔn)加載過(guò)程與實(shí)際風(fēng)洞測(cè)試受載過(guò)程基本一致。因此，相較于地軸系設(shè)備，其具有更高的校準(zhǔn)精準(zhǔn)度。體軸系校準(zhǔn)臺(tái)也大致分為兩類(lèi)，補(bǔ)償型和非補(bǔ)償型設(shè)備。補(bǔ)償型體軸系天平校準(zhǔn)設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜、造價(jià)高，但是其校準(zhǔn)得到的天平公式中，干擾項(xiàng)數(shù)量明顯減少，干擾量也明顯降低，精準(zhǔn)度提高。非補(bǔ)償型校準(zhǔn)臺(tái)雖然具有設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化、不需調(diào)整系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，但是該類(lèi)型設(shè)備不考慮施加載荷方向隨天平受載變形后的變化，會(huì)引入一定誤差，相對(duì)降低了校測(cè)精準(zhǔn)度。通過(guò)地軸系與體軸系設(shè)備校準(zhǔn)差別的對(duì)比，顯然補(bǔ)償型體軸系天平校準(zhǔn)臺(tái)具有更高的校準(zhǔn)性能。原因是天平受載變形后，該類(lèi)型設(shè)備可實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量變形量大小并換算復(fù)位量，使得施加載荷方向與天平體軸系一致，即，其可自動(dòng)調(diào)整加載系統(tǒng)，保證天平加載狀態(tài)不變[8]。

其次，天平系統(tǒng)剛度不足等因素會(huì)增加非線性和交叉項(xiàng)干擾，使得天平校準(zhǔn)復(fù)雜化，傳統(tǒng)的多項(xiàng)式擬合方法無(wú)法處理這種非線性干擾[12]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是一種模擬人腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以期能夠?qū)崿F(xiàn)類(lèi)人工智能的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)。該技術(shù)目前已經(jīng)在諸多領(lǐng)域廣泛開(kāi)展了應(yīng)用研究，包括風(fēng)洞測(cè)試中測(cè)力天平技術(shù)的智能化探索等[13]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法的優(yōu)點(diǎn)是可以更好地消除天平分量間非線性干擾引起的誤差。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）應(yīng)用于天平靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理，主要是通過(guò)對(duì)加載數(shù)據(jù)開(kāi)展訓(xùn)練建模，得到校準(zhǔn)模型，代替基于最小二乘多項(xiàng)式擬合方法得到的傳統(tǒng)天平校準(zhǔn)公式。

但同時(shí)也應(yīng)注意到，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是對(duì)一組輸入信號(hào)和一組輸出信號(hào)之間的映射關(guān)系進(jìn)行建模，通過(guò)調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)（神經(jīng)元）之間相互連接的權(quán)重，從而達(dá)到處理信息的目的。作為一種黑箱方法，它不會(huì)給出模型處理過(guò)程和內(nèi)部解算機(jī)制，這意味著如果天平校準(zhǔn)狀態(tài)（加載過(guò)程）與天平使用狀態(tài)（應(yīng)用受載過(guò)程）不一致，那么由于不一致而產(chǎn)生的誤差將被無(wú)條件地作為“有效”信息增加到訓(xùn)練模型中。因此，前面討論的地軸系設(shè)備運(yùn)行中，如果采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理建模，那么加載載荷方向與天平體軸系的不一致問(wèn)題所導(dǎo)致的誤差量將被包含在建模信息中處理。早期部分天平校準(zhǔn)臺(tái)不具備天平校準(zhǔn)回零功能，國(guó)內(nèi)外一些技術(shù)研究人員也采用了一些修正措施[14-15]，因此一些地軸系天平校準(zhǔn)臺(tái)也可以實(shí)現(xiàn)體軸系靜態(tài)校準(zhǔn)，但前提條件是對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果要進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估并滿足使用要求。

綜上所述，針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在天平靜態(tài)校準(zhǔn)中的有效應(yīng)用，天平建模所需樣本數(shù)據(jù)應(yīng)滿足施加載荷方向與天平體軸坐標(biāo)系一致的條件。

3 基于CNN 的天平校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理方法

3.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于一般的人工智能任務(wù)而言，提取特征是其中重要且困難的關(guān)鍵步驟。傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法通過(guò)人工的方式設(shè)計(jì)有效的特征集合，當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，需要花費(fèi)研究人員大量的時(shí)間和精力，而且實(shí)際問(wèn)題中的不確定因素會(huì)導(dǎo)致提取的特征效果不理想，甚至無(wú)法有效提取特征。相比于傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，深度學(xué)習(xí)算法會(huì)自動(dòng)提取問(wèn)題的簡(jiǎn)單特征，通過(guò)學(xué)習(xí)特征與任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)，逐漸將各層簡(jiǎn)單特征組合成能反映任務(wù)的復(fù)雜特征，從而使整個(gè)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單且有效。深度學(xué)習(xí)方法由于其學(xué)習(xí)和適應(yīng)能力強(qiáng)、可移植性好且所需樣本量小等優(yōu)點(diǎn)，在諸多領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)視覺(jué)、語(yǔ)音識(shí)別和自然語(yǔ)言處理等[16]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是深度學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的部分，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確率會(huì)產(chǎn)生巨大的影響。CNN 是深度學(xué)習(xí)中常用的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，常用于解決圖像識(shí)別和回歸預(yù)測(cè)等問(wèn)題。

在對(duì)天平進(jìn)行靜態(tài)校準(zhǔn)的過(guò)程中，天平測(cè)量輸出信號(hào)與氣動(dòng)載荷信號(hào)具有一一映射關(guān)系，即當(dāng)天平的輸出值確定時(shí)，其對(duì)應(yīng)的載荷值也隨之確定。天平的輸出信號(hào)與載荷的關(guān)系本質(zhì)上是回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題。CNN 在處理空間信息中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí)后可以自動(dòng)地提取天平輸出信號(hào)中的關(guān)鍵特征，通過(guò)不斷訓(xùn)練完成從天平輸出信號(hào)到載荷信號(hào)的擬合，從而預(yù)測(cè)天平輸出的載荷信號(hào)。故本研究采用基于CNN 的智能模型對(duì)天平進(jìn)行靜態(tài)校準(zhǔn)訓(xùn)練，從而獲得天平精準(zhǔn)度和不確定度等校準(zhǔn)性能指標(biāo)。

3.2 CNN 校準(zhǔn)模型的構(gòu)建

針對(duì)一臺(tái)六分量桿式應(yīng)變天平在AiBCS 測(cè)量中輸出的電壓值和對(duì)應(yīng)的載荷值，構(gòu)建風(fēng)洞天平靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的CNN 校準(zhǔn)模型。在構(gòu)建模型之前需要采集適量的樣本，包括訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本和測(cè)試樣本，三者在特征上應(yīng)該盡可能保持一致。首先在AiBCS上采集144 組樣本，將樣本集隨機(jī)劃分為訓(xùn)練樣本集和驗(yàn)證樣本集，其中80%的樣本作為訓(xùn)練樣本，用于更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，剩余20%的樣本作為驗(yàn)證樣本用于進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。在CNN 校準(zhǔn)模型構(gòu)建完成之后，在AiBCS 上采集適量樣本作為測(cè)試樣本用于校準(zhǔn)數(shù)據(jù)分析，主要包括精度、誤差以及不確定度分析。

3.2.1 卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

CNN 校準(zhǔn)模型包括輸入層、卷積層和輸出層，輸入層是六分量的天平電壓值和對(duì)應(yīng)的載荷值；卷積層是CNN 校準(zhǔn)模型中的核心層，其數(shù)目和大小會(huì)影響模型的訓(xùn)練結(jié)果，文中采用一維卷積函數(shù)；輸出層是六分量天平的載荷預(yù)測(cè)值。

在CNN 校準(zhǔn)模型的訓(xùn)練過(guò)程中，常用損失函數(shù)（loss）來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)模型的質(zhì)量。隨著訓(xùn)練輪數(shù)的增加，不斷降低損失函數(shù)的值，以更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而使模型達(dá)到收斂狀態(tài)。CNN 校準(zhǔn)模型采用均方誤差（mean square error，MSE）函數(shù)作為損失函數(shù)，MSE 是反映模型的目標(biāo)值與輸出預(yù)測(cè)值的離散程度，其值越小，說(shuō)明模型輸出值與真實(shí)值越接近，模型質(zhì)量越好。MSE 的計(jì)算公式為：

式中：N是樣本總數(shù)；yi和分別是第i組樣本的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值。

CNN 校準(zhǔn)模型訓(xùn)練流程如圖2 所示。首先將訓(xùn)練樣本集中天平輸出的電壓值和對(duì)應(yīng)的載荷值作為輸入層，然后通過(guò)卷積層更新模型的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，當(dāng)損失函數(shù)和訓(xùn)練輪數(shù)滿足要求后，輸出天平的載荷預(yù)測(cè)值，即完成CNN 校準(zhǔn)模型的訓(xùn)練。

圖2 CNN 校準(zhǔn)模型訓(xùn)練流程圖Fig.2 Flow chart of the CNN calibration model

3.2.2 參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題

在確定CNN 校準(zhǔn)模型的結(jié)構(gòu)之后，需要通過(guò)驗(yàn)證集進(jìn)一步優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，一般針對(duì)訓(xùn)練輪數(shù)和卷積層數(shù)對(duì)CNN 校準(zhǔn)模型進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化目標(biāo)是在保證模型精準(zhǔn)度足夠高的情況下，盡可能減少模型的訓(xùn)練時(shí)間，節(jié)省計(jì)算成本。經(jīng)過(guò)分析，本文天平靜校案例中的初始參數(shù)設(shè)定如下：卷積層數(shù)為4，學(xué)習(xí)率為1×10-5，訓(xùn)練輪數(shù)為10 000。

當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，一定程度上，隨著訓(xùn)練輪數(shù)的增加，模型的損失函數(shù)會(huì)降低，訓(xùn)練結(jié)果的精準(zhǔn)度會(huì)相應(yīng)提高，同時(shí)計(jì)算時(shí)間也會(huì)相應(yīng)增加。表1 展示的是訓(xùn)練輪數(shù)分別是10 000、50 000 和100 000 時(shí)的驗(yàn)證樣本集的損失函數(shù)值。當(dāng)訓(xùn)練輪數(shù)是10 000 時(shí)，損失函數(shù)的值由初始的1×103量級(jí)降低到1×102量級(jí)；當(dāng)訓(xùn)練輪數(shù)增加到50 000 時(shí)，損失函數(shù)的值降低到1×10-2量級(jí)；繼續(xù)增加訓(xùn)練輪數(shù)至100 000，此時(shí)的損失函數(shù)穩(wěn)定在1×10-2量級(jí)保持不變，但計(jì)算時(shí)間明顯增加。這說(shuō)明在一定范圍內(nèi)，增加訓(xùn)練輪數(shù)可以有效降低損失函數(shù)值。因此，綜合損失函數(shù)值與計(jì)算時(shí)間，選取訓(xùn)練輪數(shù)為50 000。

表1 不同訓(xùn)練輪數(shù)的CNN 校準(zhǔn)模型的loss 對(duì)比Table 1 Loss of CNN calibration model with different epochs

在確定訓(xùn)練輪數(shù)之后，研究卷積層數(shù)對(duì)模型訓(xùn)練結(jié)果的影響，通過(guò)比較驗(yàn)證樣本集的損失函數(shù)值來(lái)優(yōu)化模型參數(shù)。將卷積層數(shù)由4 分別增加至8 和12，損失函數(shù)值整理如表2 所示。由表2 數(shù)據(jù)可知，當(dāng)訓(xùn)練輪數(shù)為50 000 時(shí)，卷積層數(shù)為4、8 和12 的CNN 校準(zhǔn)模型的最終損失函數(shù)值均能由1×103量級(jí)降低到1×10-2量級(jí)，并且最終保持穩(wěn)定趨勢(shì)。隨著卷積層數(shù)的增加，模型結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間也會(huì)增加。因此，綜合選取卷積層數(shù)為4 層。

表2 不同卷積層數(shù)的CNN 校準(zhǔn)模型的loss 對(duì)比Table 2 Loss of CNN calibration model with different convolutional layers

綜上所述，在保證最終損失函數(shù)值足夠小且穩(wěn)定的情況下，盡可能縮短計(jì)算時(shí)間，優(yōu)化后的CNN 智能模型的卷積層數(shù)為4，訓(xùn)練輪數(shù)為50 000，學(xué)習(xí)率為1×10-5。

3.3 天平校準(zhǔn)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度分析

在確定CNN 校準(zhǔn)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)和訓(xùn)練參數(shù)之后，為了進(jìn)一步評(píng)估訓(xùn)練輪數(shù)對(duì)訓(xùn)練結(jié)果的影響，隨機(jī)選取驗(yàn)證樣本集中的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)誤差分析。以天平輸出電壓值對(duì)應(yīng)的載荷值為真實(shí)值F，CNN校準(zhǔn)模型輸出的天平載荷值為預(yù)測(cè)值，計(jì)算兩者的相對(duì)誤差δ，計(jì)算公式為：

表3 展示的是卷積層數(shù)為4、采用不同訓(xùn)練輪數(shù)時(shí)，CNN 校準(zhǔn)模型的相對(duì)誤差的計(jì)算結(jié)果。由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)訓(xùn)練輪數(shù)為10 000 時(shí)，相對(duì)誤差值比較大，甚至出現(xiàn)了錯(cuò)誤情況；增加訓(xùn)練輪數(shù)至50 000時(shí)，天平各分量的相對(duì)誤差明顯降低，基本在1%量級(jí)；而當(dāng)訓(xùn)練輪數(shù)為50 000 和100 000 時(shí)，兩者的相對(duì)誤差比較相近，此時(shí)繼續(xù)增加訓(xùn)練輪數(shù)并不能提升模型的精準(zhǔn)度。

表3 不同訓(xùn)練輪數(shù)的CNN 校準(zhǔn)模型的相對(duì)誤差（%）對(duì)比Table 3 Relative error (%) of CNN calibration model with different epochs

表4 給出了訓(xùn)練輪數(shù)為50 000、采用不同卷積層數(shù)時(shí)，CNN 校準(zhǔn)模型的相對(duì)誤差的計(jì)算結(jié)果。由表中數(shù)據(jù)可以得出，當(dāng)卷積層數(shù)由4 增加至8 和12 時(shí)，天平各分量的相對(duì)誤差并沒(méi)有明顯的降低，反而出現(xiàn)了增加的趨勢(shì)。因此，綜合選取訓(xùn)練輪數(shù)為50 000，卷積層數(shù)為4，此時(shí)CNN 校準(zhǔn)模型的天平各分量的相對(duì)誤差基本控制在1% 以內(nèi)，具有較高的精準(zhǔn)度，且需要的計(jì)算時(shí)間相對(duì)較少。以上工作驗(yàn)證了該CNN 校準(zhǔn)模型的可行性，為將該方法應(yīng)用于天平靜態(tài)校準(zhǔn)提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐。

表4 不同卷積層數(shù)的CNN 校準(zhǔn)模型的相對(duì)誤差（%）對(duì)比Table 4 Relative error (%) of CNN calibration model with different convolutional layers

4 天平校準(zhǔn)應(yīng)用及數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度分析

4.1 天平靜態(tài)校準(zhǔn)綜合加載誤差和精度

本文針對(duì)一臺(tái)脈沖型六分量桿式應(yīng)變天平（“S01-2 天平”，見(jiàn)圖3）開(kāi)展了靜態(tài)校準(zhǔn)應(yīng)用與性能評(píng)估。該天平作為常規(guī)測(cè)力天平應(yīng)用于JF-12 激波風(fēng)洞氣動(dòng)試驗(yàn)，其設(shè)計(jì)載荷指標(biāo)見(jiàn)表5。

圖3 六分量脈沖型應(yīng)變天平Fig.3 The six-component pulse-type strain-gauge balance

表5 天平S01-2 設(shè)計(jì)載荷Table 5 Design load of balance S01-2

采用CNN 訓(xùn)練的模型對(duì)天平訓(xùn)練樣本進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，處理后的天平各分量載荷與電壓信號(hào)對(duì)應(yīng)的真實(shí)載荷值之間的相對(duì)誤差非常小，精準(zhǔn)度較高。因此，嘗試將該CNN 校準(zhǔn)模型應(yīng)用于天平測(cè)試樣本。針對(duì)S01-2 天平在AiBCS 中采集適量測(cè)試樣本，采用已優(yōu)化的CNN 校準(zhǔn)模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行處理，對(duì)天平靜態(tài)校準(zhǔn)綜合加載誤差和加載重復(fù)性等指標(biāo)進(jìn)行分析。

本文中的綜合加載誤差是指經(jīng)過(guò)CNN 校準(zhǔn)模型處理后，輸出的載荷值（近似值）與所施加的載荷值（真實(shí)值）之間的標(biāo)準(zhǔn)偏差，該指標(biāo)反映了測(cè)量過(guò)程中的系統(tǒng)誤差。在實(shí)際操作中，采用CNN 校準(zhǔn)模型對(duì)獲得的天平輸出電壓信號(hào)進(jìn)行處理，將得到的處理結(jié)果與實(shí)際載荷值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算得到天平綜合加載誤差。天平綜合加載誤差計(jì)算公式為：

式中：W表示天平綜合加載誤差；Pmax表示最大設(shè)計(jì)載荷；F和P分別表示近似載荷值和真實(shí)載荷值；m表示各分量載荷的總組數(shù)；下標(biāo)i和j分別表示第i分量和第j組施加載荷。

表6 中給出了經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)天平校準(zhǔn)公式和CNN 校準(zhǔn)模型處理后的天平綜合加載誤差，并與國(guó)軍標(biāo)先進(jìn)指標(biāo)[9]進(jìn)行了對(duì)比。可以發(fā)現(xiàn)，同一設(shè)備和儀器條件下，CNN 校準(zhǔn)方法使得加載誤差大幅度降低，最大降幅超過(guò)70%，且基本達(dá)到了國(guó)軍標(biāo)先進(jìn)指標(biāo)要求。

表6 天平綜合加載誤差（%FS）Table 6 Balance combining loading error (%FS)

此外，在相同的加載條件下，根據(jù)天平各個(gè)分量的設(shè)計(jì)載荷，對(duì)天平進(jìn)行重復(fù)性加載，以評(píng)估測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)誤差。用于天平各分量的綜合加載重復(fù)性計(jì)算的公式為：

式中：S表示天平的綜合加載重復(fù)性；X和Xmax分別表示天平輸出載荷值和最大設(shè)計(jì)載荷；n表示對(duì)天平分量重復(fù)性加載的次數(shù)；下標(biāo)i和j分別表示第i分量和第j次重復(fù)加載。

表7 為傳統(tǒng)天平校準(zhǔn)公式和CNN 校準(zhǔn)模型處理后的天平綜合加載重復(fù)性對(duì)比。可見(jiàn)，CNN 校準(zhǔn)模型處理得到的數(shù)據(jù)重復(fù)性指標(biāo)更優(yōu)，精度得到了較大幅度的提升，達(dá)到了國(guó)軍標(biāo)先進(jìn)指標(biāo)的要求。

表7 天平綜合加載重復(fù)性（%FS）Table 7 Balance combining loading repeatability (%FS)

4.2 不確定度分析

對(duì)天平靜態(tài)校準(zhǔn)的不確定度進(jìn)行了分析，評(píng)估校準(zhǔn)模型得到的結(jié)果與真實(shí)載荷值之間的接近程度，同時(shí)反映測(cè)量過(guò)程中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

表8 為傳統(tǒng)天平校準(zhǔn)公式和CNN 校準(zhǔn)模型校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度對(duì)比，其中k表示置信水平為95%時(shí)的包含因子。天平校準(zhǔn)公式和CNN 校準(zhǔn)模型的B 類(lèi)不確定度（主要包括載荷源不確定度、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)引入的不確定度和校準(zhǔn)設(shè)備引入的不確定度）保持一致，其差別主要體現(xiàn)在A 類(lèi)不確定度（主要包括天平綜合加載誤差和天平綜合加載重復(fù)性）中。CNN 校準(zhǔn)模型獲得的不確定度遠(yuǎn)小于天平校準(zhǔn)公式計(jì)算得到的不確定度?；贑NN 建模的靜態(tài)校準(zhǔn)性能較傳統(tǒng)天平公式法得到了較大幅度的提升。

表8 天平擴(kuò)展不確定度（k=2）（%FS）Table 8 Balance expanded measurement uncertainty (k=2) (%FS)

5 結(jié)論與展望

為了進(jìn)一步提升應(yīng)變天平靜態(tài)校準(zhǔn)性能，本文探索采用CNN 對(duì)天平校準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)建模處理。在引入CNN 技術(shù)之前，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)（包括BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CNN 等）在風(fēng)洞天平靜態(tài)校準(zhǔn)中應(yīng)用的適用性條件進(jìn)行了討論。為確保天平靜態(tài)校準(zhǔn)性能，天平校準(zhǔn)施加載荷方向應(yīng)與天平體軸坐標(biāo)系一致，以減小由于受載變形導(dǎo)致的誤差。因此，采用具有體軸校準(zhǔn)且自動(dòng)復(fù)位功能的校準(zhǔn)設(shè)備，并對(duì)采集樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行CNN 方法建模，可大大提高校準(zhǔn)性能。采用CNN 訓(xùn)練的校準(zhǔn)模型獲取了天平電壓輸出與所受載荷的高精度映射關(guān)系。數(shù)據(jù)結(jié)果顯示：相較于傳統(tǒng)公式法，CNN 校準(zhǔn)模型得到的校準(zhǔn)結(jié)果的綜合加載誤差、重復(fù)性及不確定度三項(xiàng)指標(biāo)最大降幅達(dá)到或超過(guò)70%。CNN 校準(zhǔn)模型對(duì)天平輸出信號(hào)高階非線性干擾的處理優(yōu)于傳統(tǒng)方法，有效降低了各個(gè)分量間的載荷干擾，體現(xiàn)了CNN 在天平靜態(tài)校準(zhǔn)中的有效性。人工智能深度學(xué)習(xí)技術(shù)與風(fēng)洞天平校準(zhǔn)的交叉應(yīng)用具有較大的工程推廣應(yīng)用價(jià)值和廣泛的發(fā)展前景。