李豇粼 張靜驍 張凱博 白梅娟 侯帥

關(guān)鍵詞：火力分配；混合算法；哈里斯鷹優(yōu)化算法；模擬退火算法；精英約束

0 引言

火力分配作為對(duì)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)決策的重要環(huán)節(jié)，主要目的是將有限數(shù)量的武器，在復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，通過(guò)合理分配給敵方威脅目標(biāo)，獲得最大程度的打擊效果[1]。國(guó)內(nèi)外已有很多文獻(xiàn)對(duì)火力分配問(wèn)題進(jìn)行研究，研究的主要內(nèi)容是在火力分配模型和求解算法兩個(gè)方面[2-3]。

針對(duì)解決火力分配問(wèn)題的方法，可分為傳統(tǒng)的搜索算法和群智能優(yōu)化算法[4]。傳統(tǒng)的搜索算法尋優(yōu)機(jī)制簡(jiǎn)單，一般處理規(guī)模較小的問(wèn)題。伴隨著群體智能優(yōu)化算法的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)算法的不足之處逐漸表現(xiàn)出來(lái)，群智能優(yōu)化算法為問(wèn)題優(yōu)化求解提供了新的思路。而群智能優(yōu)化算法的求解原理一般來(lái)源于自然法則和仿生學(xué)，相關(guān)的算法包括了遺傳算法、生物地理學(xué)優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法等，或者是以上不同的優(yōu)化算法進(jìn)行混合使用[5-6]。針對(duì)來(lái)襲的多個(gè)無(wú)人機(jī)目標(biāo)的火力分配，秦長(zhǎng)江等人[7]使用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)反無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)的火力分配進(jìn)行優(yōu)化。賀小亮等人[1]建立了基于模擬退火遺傳算法的編隊(duì)對(duì)地攻擊火力分配模型。褚凱軒等人[8]提出基于蜂群算法的坦克陣地部署模型和坦克火力分配模型。

本文綜合考慮威脅目標(biāo)、武器的性能特點(diǎn)，結(jié)合協(xié)同作戰(zhàn)需要建立起火力分配的數(shù)學(xué)模型，并提出一種改進(jìn)的哈里斯鷹算法與模擬退火算法結(jié)合的混合算法（BEHHO-SA） ，通過(guò)仿真算例證明該模型的有效性，為解決坦克火力分配相關(guān)問(wèn)題提供了準(zhǔn)確、牢靠的理論支持。

1 算法優(yōu)化

1.1 改進(jìn)的哈里斯鷹算法（BEHHO）

雙向經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)與極端個(gè)體調(diào)控的哈里斯鷹算法（HHO Algorithm Based on Bidirectional ExperienceGuidance and Extreme Individual Regulation，BEHHO）是柴巖等人[9]在2022年提出的一種改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化算法，該算法作為一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，繼承了哈里斯鷹算法[10] （Harris Hawks Optimization，HHO）的優(yōu)化過(guò)程。BEHHO算法也通過(guò)求解過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來(lái)證明其以概率1收斂至全局最優(yōu)解。

BEHHO采用Circle混沌映射均勻化初始種群，相應(yīng)計(jì)算采用公式（1） ：

其次，引入雙向經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)策略來(lái)強(qiáng)化算法的圍捕機(jī)制，依托全局最優(yōu)個(gè)體和歷史最優(yōu)個(gè)體的進(jìn)化經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)個(gè)體尋優(yōu)方向，提升算法的收斂精度，相應(yīng)的計(jì)算公式如下：

其中，Z （t）為當(dāng)前個(gè)體的迭代位置、Z （t + 1）是下一次迭代時(shí)的個(gè)體位置，t 為迭代次數(shù)，Zr （t）是第t次迭代時(shí)，選取的隨機(jī)個(gè)體位置，r1、r2、r3、r4、q 都是[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，Zb （t）為擁有最優(yōu)適應(yīng)度的野兔位置，Zm （t）為種群平均位置，up和down分別為搜索空間最大和最小邊界值。

1.1.2 開(kāi)采階段

當(dāng)|E|<1時(shí)，進(jìn)入開(kāi)發(fā)階段，分為四種不同的搜索方式進(jìn)行圍捕：

（1） 軟圍捕策略

（2） 硬圍捕策略

當(dāng)|E|<0.5且η≥0.5時(shí)，采用公式（9） 進(jìn)行計(jì)算。

（3） 快速俯沖軟圍捕策略

當(dāng)|E|≥0.5且η<0.5時(shí)，如公式（10） 進(jìn)行更新。

式中，V 是大小為1 × dim 的隨機(jī)向量，dim 是問(wèn)題的維度，LF 為萊維飛行的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

（4） 快速俯沖硬包圍策略

當(dāng)|E|<0.5且η<0.5時(shí)，執(zhí)行公式（13） 進(jìn)行更新。

1.2 基于模擬退火的BEHHO 混合算法

模擬退火算法是一種隨機(jī)尋優(yōu)的方法，它從改進(jìn)局部搜索算法出發(fā)，試圖搜索優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解[11]，李元香等人[12]對(duì)模擬退火算法早、中期的局部收斂特性進(jìn)行了證明。

由公式（16）計(jì)算接受x'的概率P'，若Px'小于當(dāng)前溫度T 下產(chǎn)生的隨機(jī)值rT∈[0，1]，則不更新當(dāng)前解，否則更新。

其中，x 是某溫度T'SA時(shí)的一個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的解，x'為x 鄰域內(nèi)的隨機(jī)解。

SA 算法的終止依據(jù)滿(mǎn)足以下兩點(diǎn)中的一點(diǎn)即可：1） 在相同溫度下，經(jīng)過(guò)K 次迭代最優(yōu)解，而當(dāng)前最優(yōu)解不發(fā)生變化；2） 當(dāng)前溫度T'S 低于設(shè)定的最低溫度Tmin，可以認(rèn)為本次退火過(guò)程結(jié)束，退出循環(huán)。

1.2.1 精英約束策略

為了進(jìn)一步提高算法收斂速度，引入一種精英約束策略。通過(guò)篩選高質(zhì)量的候選解進(jìn)入迭代過(guò)程的方式提高算法的收斂速度。

該策略受到精英策略的啟發(fā)，當(dāng)前種群中的精英個(gè)體對(duì)種群整體進(jìn)化方向指導(dǎo)，提高算法的收斂速度[13]。在使用公式（4） 得到最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度之前，與預(yù)設(shè)適應(yīng)度閾值τ 相比較，τ 值的設(shè)定應(yīng)綜合考慮實(shí)際應(yīng)用運(yùn)行時(shí)間、求解效果等因素。如果當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度值f（X（t））>τ，則該個(gè)體視為精英個(gè)體，否則，為普通個(gè)體，使用公式（4） 進(jìn)行變異。

1.2.2 BEHHO-SA 的基本步驟

把模擬退火機(jī)制引入BEHHO優(yōu)化算法中，在每次BEHHO迭代結(jié)束時(shí)使用SA改進(jìn)當(dāng)前最佳解決方案，提高算法的收斂速度和精度。從而為求解火力分配模型提供有力支撐。改進(jìn)后的BEHHO-SA算法實(shí)現(xiàn)偽代碼如下：

2 火力分配建模

假設(shè)敵方有n 個(gè)威脅目標(biāo)，我方有s 個(gè)作戰(zhàn)單位，構(gòu)建以下收益函數(shù)：

式中，s 表示我方作戰(zhàn)單位的數(shù)量，n 表示敵方威脅目標(biāo)的數(shù)量，uj 表示第j 個(gè)目標(biāo)的威脅度，xij 表示某一時(shí)間段內(nèi)第i 種己方作戰(zhàn)單位打擊第j 個(gè)敵方威脅目標(biāo)的彈藥數(shù)量（0表示不打擊） ，qij 表示第i 個(gè)己方作戰(zhàn)單位對(duì)第j 個(gè)敵方威脅目標(biāo)的毀傷概率。

該火力分配數(shù)學(xué)模型的約束條件是公式（19） ：對(duì)某個(gè)目標(biāo)的毀傷概率qj要高于毀傷概率門(mén)限qcj。

為避免火力資源相對(duì)充足、目標(biāo)數(shù)相對(duì)較少情況下應(yīng)用上述模型造成的火力資源浪費(fèi)，還需考慮己方彈藥消耗成本，要求最小化彈藥成本：

其中，xij為第i種彈藥對(duì)第j 威脅目標(biāo)的數(shù)量，Vi為第i 種彈藥的費(fèi)用值，-Vi 表示歸一處理后的第i 種彈藥的單價(jià)費(fèi)用，Vmin 表示最小的武器費(fèi)用成本，Vmax 表示最大的武器費(fèi)用成本。公式（20） 表示某次火力分配所投入的資源價(jià)值成本，即作戰(zhàn)的成本越小越好。

建立了威脅度綜合評(píng)價(jià)模型。首先根據(jù)不同類(lèi)型敵方威脅目標(biāo)建立了一個(gè)層次分析模型。目標(biāo)威脅度分為三層：第一層是基礎(chǔ)指標(biāo)層，包括目標(biāo)的類(lèi)型、機(jī)動(dòng)能力、打擊能力、相對(duì)距離、相對(duì)速度、攻擊角度等多個(gè)指標(biāo)；將這些基礎(chǔ)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理后作為第二層的判斷層，可分為靜態(tài)威脅度指標(biāo)、動(dòng)態(tài)威脅指標(biāo)中的環(huán)境指數(shù)指標(biāo)；第三層是綜合層，將第二層的三種指標(biāo)作為3個(gè)維度進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，獲得綜合威脅度。

本文采用直接取整法對(duì)可行解空間進(jìn)行處理，并對(duì)作戰(zhàn)單位采用自然數(shù)的編碼形式，將作戰(zhàn)武器數(shù)量和敵方威脅數(shù)量相乘結(jié)果作為種群個(gè)體的長(zhǎng)度，各個(gè)敵方威脅目標(biāo)分配的相應(yīng)作戰(zhàn)單位視作種群個(gè)體，種群中個(gè)體可行解的各個(gè)分量是某類(lèi)火力單元為各個(gè)目標(biāo)分配的相應(yīng)火力單元種類(lèi)的數(shù)量，按順序依次排列。

適應(yīng)度函數(shù)用于判斷每個(gè)個(gè)體在種群中的優(yōu)劣程度。利用懲罰函數(shù)法[14]先把火力分配數(shù)學(xué)模型的公式（18） 、（19） 約束優(yōu)化問(wèn)題變成無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題再利用，利用采用加權(quán)等效法將公式（18） 、（20） 優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為全局約束優(yōu)化模型，然后再利用BEHHO-SA算法進(jìn)行優(yōu)化。

3 仿真驗(yàn)證與分析

設(shè)定火力分配案例，假設(shè)某次環(huán)境下，我方坦克陣營(yíng)擁有3種作戰(zhàn)武器（I1、I2、I3） ，設(shè)每種作戰(zhàn)武器單價(jià)（V1，V2，V3） ，對(duì)不同Di距離（i=1，2，3，4） 的4個(gè)敵方威脅目標(biāo)進(jìn)行火力打擊。其中要打擊的敵方目標(biāo)分別有D1距離的有生力量集群（W1） 、D2距離的碉堡（W2） 、D3距離的坦克（W3） 、D4距離的土木質(zhì)發(fā)射點(diǎn)（W4） ，用威脅度綜合評(píng)價(jià)模型設(shè)定來(lái)襲目標(biāo)威脅度為[u1，u2，u3，u4]。

使用Python 應(yīng)用程序編寫(xiě)進(jìn)行模擬仿真，種群20，迭代次數(shù)為300，對(duì)該案例問(wèn)題進(jìn)行30次的多次重復(fù)計(jì)算，與標(biāo)準(zhǔn)SA算法、標(biāo)準(zhǔn)HHO算法進(jìn)行對(duì)比，并將每一次的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算結(jié)果記錄下來(lái)。仿真后得到最優(yōu)解如表1所示。BEHHO-SA算法優(yōu)化得到的最終目標(biāo)分配方案如表2所示。

4 結(jié)論

本文研究了基于BEHHO-SA算法的火力分配優(yōu)化，相應(yīng)約束條件給出了針對(duì)具體情境下的目標(biāo)火力配置的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，通過(guò)在算法中增加精英約束策略，從而增加了目標(biāo)種群多樣性，提高了優(yōu)化過(guò)程的效率，最后將其應(yīng)用于目標(biāo)分配問(wèn)題建模中，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，證明BEHHO-SA優(yōu)化算法比HHO算法和SA算法的收斂精度更高，求解火力分配問(wèn)題更穩(wěn)定，提高解決全局目標(biāo)最優(yōu)組合配置問(wèn)題的效率，為更多目標(biāo)火力分配問(wèn)題提供了理論依據(jù)。