段京良 陳良發(fā) 王文軒 焦春絢 劉征宇 馬飛 李升波

摘 要： 為滿足復雜交通場景下智能汽車軌跡跟蹤避撞控制的高實時性要求，該文采用了一種循環(huán)模型預測控制算法（RMPC）將在線優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為循環(huán)策略參數(shù)的離線求解，并進行了仿真試驗。根據(jù)車輛主動避撞的約束條件，引入懲罰函數(shù)將約束型主動避撞優(yōu)化控制問題轉(zhuǎn)化為無約束有限時域最優(yōu)控制問題；進而利用循環(huán)函數(shù)逼近得到不同預測步長控制問題的最優(yōu)解；最后將算法部署到原型控制器，結(jié)合CarSim 平臺驗證了算法的避撞性能以及在線計算的高效性。結(jié)果表明：預測步數(shù)從12 增加到20 步，避撞過程最小車距由0.34 m 提升至1.38 m，千次實驗碰撞次數(shù)由44 下降到0 ；與常用在線優(yōu)化求解器相比，該算法在預測步數(shù)為15 時，其計算效率提升超過5.6 倍。

關鍵詞： 智能汽車；循環(huán)模型預測控制算法（RMPC）；循環(huán)函數(shù)；橫向主動避撞

中圖分類號： U 467.1+4 文獻標識碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1674-8484.2023.05.007

智能汽車主動避撞是指當車輛的行進方向出現(xiàn)潛在碰撞風險時，車輛通過減速或者轉(zhuǎn)向避免碰撞。研究表明，在較高車速下，汽車通過轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)橫向主動避撞比僅采取減速的縱向主動避撞更加有效[1-2]。然而，車輛的橫向主動避撞過程十分復雜，具有反應時間短、車輛易失穩(wěn)和約束條件多的特點，及時準確的轉(zhuǎn)向操作可有效降低車輛失穩(wěn)和碰撞的風險。因此，這也對主動避撞策略求解的實時性和準確性提出了更高的要求[3-4]。

由于車輛在避撞過程中橫向動力學特性高度非線性，并受到自車穩(wěn)定性以及周車位置等因素的約束，因此主動避撞控制通常被構(gòu)建為一個典型的非線性、帶約束的最優(yōu)控制問題。按照控制方法分類，主動避撞控制方法主要可分為PID 控制、滑?？刂坪湍Ｐ皖A測控制等。PID 控制和滑?？刂凭哂杏嬎愫唵?、實時性好、相對容易應用于實車的優(yōu)點，但兩者的控制精度較差，難以處理真實避撞場景中的復雜動態(tài)約束，無法保證車輛行駛的安全性。

模型預測控制（model predictive control， MPC）作為一種解決有限時域優(yōu)化控制問題的常用控制方法，具有直接處理約束、預瞄狀態(tài)反饋、滾動時域優(yōu)化等優(yōu)勢[5-6]。MPC 避撞控制器可根據(jù)對環(huán)境信息處理方式的不同分為集中式控制器和分層式控制器：集中式控制器直接利用環(huán)境信息和車輛狀態(tài)信息作為輸入計算輸出控制律；分層式控制器先利用環(huán)境信息和車輛狀態(tài)進行軌跡規(guī)劃生成期望軌跡，然后根據(jù)期望軌跡和車輛狀態(tài)信息計算輸出控制律[7-8]。分層式控制器在實車應用時，上層的軌跡規(guī)劃通常基于線性車輛動力學模型生成期望軌跡，從而降低在線求解對車載計算資源的需求以提高控制器求解效率。而實際避撞過程中車輛輪胎通常處于非線性工作區(qū)，使得上層軌跡規(guī)劃得到的期望軌跡難以跟蹤甚至不可行。

針對分層式控制器面臨的問題， 文獻[9] 利用MPC 方法，基于車輛非線性動力學模型以及CarSim平臺，通過引入靜態(tài)障礙物，實現(xiàn)了多種速度下的實時避障。但是該方法僅考慮靜態(tài)障礙物。文獻[10] 通過建立碰撞的危險區(qū)域并在目標函數(shù)中加入避撞懲罰項實現(xiàn)主動避撞控制。該方法只考慮單個障礙物，在面對復雜多變的實際交通場景時，同樣面臨較大的困難。此外，由于非線性帶約束控制問題在線計算的復雜度較高，上述MPC 避撞方法實際應用中無法滿足車載控制器的高實時性要求。

為解決計算實時性的問題，文獻[11] 基于線性系統(tǒng)提出了一種高實時MPC 控制方法，通過暖啟動技術，將上一時刻的優(yōu)化變量作為下一時刻的初始值，提高了在線計算效率。文獻[12] 利用移動阻塞策略，假設預測時域內(nèi)部分控制輸入恒定不變并降低待優(yōu)化變量的維度，簡化了預測控制問題計算復雜度，提高了計算效率。然而，這種方法缺乏穩(wěn)定性保證。文獻[13] 提出一種顯式MPC 方法，將在線優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為離線計算和在線查表兩部分，通過將傳統(tǒng)的模型預測控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為與之等價的顯式多面體分段仿射系統(tǒng)，離線建立從狀態(tài)量到最優(yōu)控制律之間的映射關系。但是，這種算法只適用于小規(guī)模的低維度系統(tǒng)，對于高維系統(tǒng)其所需存儲容量隨狀態(tài)維數(shù)增加呈指數(shù)增長，嚴重影響在線查表速度，阻礙此類方法在大規(guī)模預測控制問題的進一步應用。

綜上所述，應用傳統(tǒng)MPC 方法在線求解主動避撞控制這類“多目標”“非線性”“多約束”的問題時，受制于問題復雜度及車載計算資源的影響，控制器往往難以在求解時間與控制性能上做出平衡。為解決上述問題，文獻[14] 提出了循環(huán)模型預測控制算法（recurrentmodel predective control， RMPC），該算法具有高計算效率和算力自適應能力，可以根據(jù)車載計算資源的變化實時調(diào)整預測步數(shù)，建立狀態(tài)信息到不同預測步數(shù)最優(yōu)解之間的映射關系，提高預測型車輛主動避撞控制問題的在線求解速度。這種高實時離線求解在線應用控制模式已得到廣泛的研究和應用[15-18]。

因此，本文以智能汽車的主動避撞作為研究對象，通過將車輛橫向主動避撞控制構(gòu)建為有限時域預測型最優(yōu)控制問題，利用RMPC 算法將在線優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為循環(huán)策略參數(shù)的離線預求解，提高避撞控制器求解的實時性。最后利用原型控制器和CarSim 平臺進行仿真實驗，驗證避撞場景下算法的避撞效果和計算效率。

其中，aθ 為學習率。通過對參數(shù)的不斷更新，算法最終會收斂到最優(yōu)解。

算法偽代碼如表1 所示。

圖4 展示了RMPC 算法求解主動避撞控制問題的過程，首先將期望軌跡點和障礙物位置等信息離散化后作為控制器輸入，利用循環(huán)函數(shù)對不同預測步數(shù)避撞控制問題的最優(yōu)解進行近似，然后根據(jù)目標函數(shù)設計參數(shù)化的損失函數(shù)，并利用梯度下降法更新循環(huán)函數(shù)，最終得到不同預測步數(shù)下的最優(yōu)解，進而完成主動避撞控制問題的求解。

如圖5 所示，循環(huán)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點使得RMPC 算法可以利用不同循環(huán)次數(shù)的循環(huán)函數(shù)對相應預測步數(shù)控制問題的最優(yōu)解進行近似，其中循環(huán)次數(shù)等于預測步數(shù)。循環(huán)函數(shù)的輸入包括2 部分：分別為狀態(tài)信息和預測時域內(nèi)的環(huán)境信息，其中環(huán)境信息又由期望軌跡坐標和障礙物坐標組成。循環(huán)函數(shù)的輸出為最優(yōu)控制策略。該方法除了可以提高在線計算效率，還可以實現(xiàn)算力自適應的功能。對于一般MPC 控制任務而言，預測步數(shù)越多，控制性能越好。因此，循環(huán)函數(shù)在線應用中，若計算未超時則繼續(xù)循環(huán)計算并保存中間結(jié)果，直到時間結(jié)束后將最終結(jié)果進行輸出，從而自適應地得到滿足實時性要求的最大循環(huán)策略，使得循環(huán)次數(shù)可由控制器的實際算力決定，計算資源越多，循環(huán)次數(shù)越多。

3 主動避撞控制器仿真驗證

3.1 整體設計

如圖6 所示，為驗證所提出方法的有效性，首先在PC 機上對循環(huán)策略網(wǎng)絡進行離線預訓練，然后部署到原型控制器上依托CarSim 平臺進行仿真驗證?？刂破鞲鶕?jù)自車狀態(tài)以及周車位置信息計算得到控制量并輸出控制信號至仿真平臺，仿真平臺執(zhí)行相應控制動作后將自車狀態(tài)信息和周車位置等信息反饋給控制器，實現(xiàn)閉環(huán)控制過程。

實驗PC 機采用Windows 操作系統(tǒng)，搭載處理器主頻為3.4 GHz，具有4 個核心8 個線程的intel i7 處理器。原型控制器采用第6 代intel i7 處理器和QM170芯片組，具有4 個核心8 個線程，主頻2.8 GHz。仿真參數(shù)如表2、表3 所示。

由于本文主要研究橫向主動避撞控制，為簡化問題，假定縱向速度的減速度ax = -5 m/s2。此外，由于CarSim 的輸出控制量為方向盤轉(zhuǎn)角與制動力矩，而算法輸出為前輪轉(zhuǎn)角。根據(jù)轉(zhuǎn)向特性得到前輪轉(zhuǎn)角與方向盤轉(zhuǎn)角δsw 之間的關系為δsw = ksw δ，縱向加速度與制動力矩之間關系為Tr = krax，其中： ksw = 18，kr = 127.5 Ns2。

采用GRU 網(wǎng)絡建立循環(huán)策略參數(shù)化表達，通過Adam 方法更新網(wǎng)絡參數(shù)。網(wǎng)絡的輸入為系統(tǒng)狀態(tài)x = [y， ?， vy， ωr]T、環(huán)境信息r = [rs， rxa， rya， …， rxf， ryf ]T 及自車縱向速度vx。輸出層采用Tanh 函數(shù)，輸出為最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角δ。隱層層數(shù)為4，采用Relu 函數(shù)。學習率設為5×105，訓練次數(shù)為6×104。如圖7 所示，本文針對自車前方突然出現(xiàn)靜止障礙物的避撞場景設計了3 種不同初速度的避撞工況，假設仿真開始時自車處于中間車道，初速度分別設為80 、95、10 km/h。每種工況下周車的初始位置隨機設置在自車 [-30， 60 ] m 范圍內(nèi)，周車初速度與自車初速度差值為[-25， 15] km/h 內(nèi)的隨機量。

3.2 結(jié)果分析

當自車初速度取80 km/h，預測時域取N = 12 和N = 20 時，由圖8 可知。在面對前方障礙物時，與12步相比，預測時域為20 步的轉(zhuǎn)向動作更為提前，方向盤轉(zhuǎn)動幅度更大，車輛的橫擺角速度以及輪胎側(cè)偏角出現(xiàn)了明顯的增加，最大橫向位移也由3 m 增大到4 m，避撞過程自車與周車的最小距離隨之增大，避撞過程中發(fā)生碰撞的風險進一步降低。

圖9 展示了預測時域N = 20 時，避撞過程中各車的軌跡變化情況，其中紫色表示自車，紅色表示靜止的前車，其余黃框車輛為勻速運動的周車。

經(jīng)過千次隨機交通場景實驗，求出不同預測步數(shù)下平均的碰撞過程最小車距和千次實驗碰撞次數(shù)，從表4 可以看出不同預測步數(shù)下的避撞效果。

仿真結(jié)果表明，隨著預測步數(shù)的增大，主車在避撞過程中采取避讓動作更為提前，幅度也更大，與周車的最小車距也隨之增大。在預測步數(shù)為12 時，由于避讓動作幅度較小，千次實驗共發(fā)生了44 次碰撞，但當預測步數(shù)增加至16 和20 步時，千次實驗均未產(chǎn)生碰撞，碰撞風險明顯降低。以上結(jié)果表明，在滿足計算實時性的要求下，增大預測步數(shù)控制器可以獲得更好的避撞性能，這驗證了RMPC 算法在實際避撞場景中具有自適應得到最大預測步數(shù)的最優(yōu)解的能力，同時說明了該算法可以有效滿足求解車輛主動避撞這類非線性并帶約束的最優(yōu)控制問題的高實時性要求。

為了進一步驗證算法的魯棒性，將自車縱向初始速度設置為95、110 km/h，自車與前方障礙物距離分別為45、52 m。為獲得不同縱向速度下避撞過程的最小車距以及千次試驗碰撞次數(shù)，設置控制器預測步數(shù)為N = 20，在路面附著系數(shù)μ = 0.9 情況下，進行千次隨機的交通場景實驗，結(jié)果如表5 所示，可見，在不同縱向速度下RMPC 算法也均獲得良好的避撞效果，自車與周車的最小車距均大于1 m，各個速度下的全過程實驗中自車與周車均未發(fā)生碰撞，反映了該算法具有良好的魯棒性。

給定一個非線性MPC 問題，可以通過一些在線優(yōu)化求解器進行直接在線求解，求解得到的數(shù)值解可以直接近似最優(yōu)控制策略。對于式（20）所述的最優(yōu)控制問題，本文選用了2 個常用的MPC 在線優(yōu)化求解器BONMIN[21] 和IPOPT[22] 進行直接求解，并分別統(tǒng)計了3 種預測時域下的平均單步求解時間。經(jīng)過100 次試驗，結(jié)果如表6 所示，當預測時域等于15 步時，IPOPT 算法耗時為26.4 ms，而RMPC 算法僅耗時4.7 ms，求解速度提升超過5.6 倍，進一步驗證了RMPC 算法高實時性。

4 結(jié) 論

本文針對復雜交通場景下智能汽車的跟蹤避撞任務控制量求解速度較慢的問題，通過引入懲罰函數(shù)將約束型預測控制問題轉(zhuǎn)化為無約束控制問題，并利用一種在線計算高效且具備算力自適應能力的顯示循環(huán)MPC 算法進行策略離線求解。通過仿真實驗表明，該算法可以根據(jù)計算資源的動態(tài)變化自適應調(diào)整預測步數(shù)，有效減少主動避撞控制器的在線求解的時間，提高避撞過程的安全性。隨著預測步數(shù)的增加，最小安全車距由0.34 m 提升至1.38 m，千次實驗碰撞次數(shù)由44下降到0 ；與常用MPC 求解器相比，RMPC 在線計算效率提升超過5.6 倍（ 預測步數(shù)為15步）。今后考慮建立更為實際的交通流場景描述，引入周車軌跡以及自車車輛模型參數(shù)的不確定性，實現(xiàn)更為復雜環(huán)境下的智能汽車主動避撞控制。

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