牙齒三維模型牙齦線(xiàn)計(jì)算方法及應(yīng)用

江小輝　黎萬(wàn)波　吳重軍　劉杰

關(guān)鍵詞：隱形牙套；牙齒模型；平均曲率；自動(dòng)化；工業(yè)機(jī)器人

中圖分類(lèi)號(hào)：TP29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言（Introduction）

隱形牙套矯治技術(shù)是20世紀(jì)90年代出現(xiàn)的一種牙齒正畸技術(shù)，其憑借外形美觀(guān)、方便摘戴、易清理等優(yōu)勢(shì)逐漸取代了金屬牙套在牙齒矯治領(lǐng)域的主流地位[1]。隨著該技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)隱形牙套的需求量隨之上升。實(shí)現(xiàn)隱形牙套的自動(dòng)化加工能有效提升隱形牙套加工效率，但其中的難點(diǎn)在于獲取驅(qū)動(dòng)加工的數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)獲取分為兩個(gè)部分，特征區(qū)域的識(shí)別和細(xì)化。牙齒三維模型特征識(shí)別領(lǐng)域主要有基于曲面的最小曲率的方法[2]和基于B樣條曲線(xiàn)輪廓擬合算法的方法[3]等。特征區(qū)域細(xì)化領(lǐng)域主要有通過(guò)形態(tài)學(xué)算子提取特征線(xiàn)的方法[4]、基于快速移動(dòng)分水嶺算法的方法[5]以及基于活動(dòng)輪廓模型的方法[6]。這些方法雖然能識(shí)別出特征曲線(xiàn)，但是需要設(shè)置閾值，導(dǎo)致難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化。

結(jié)合隱形牙套的加工需求和相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，本文提出了一種基于曲率場(chǎng)的牙齦線(xiàn)自動(dòng)提取方法。該方法克服了曲率閾值設(shè)置的困難，為牙齦線(xiàn)數(shù)據(jù)自動(dòng)化應(yīng)用提供了基礎(chǔ)支撐。

同理，可對(duì)y坐標(biāo)和z坐標(biāo)進(jìn)行插值，最終得到的插值結(jié)果就是本文的牙齦融合區(qū)域識(shí)別提取的牙齦線(xiàn)特征點(diǎn)集。

3 程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程（Implementation process of theprogram ）

3.1 牙齦線(xiàn)提取流程

如圖4所示，對(duì)應(yīng)牙齦線(xiàn)提取方法理論的三個(gè)部分，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程也分為三個(gè)部分，分別是牙齦融合區(qū)域識(shí)別、牙齦融合區(qū)域細(xì)化和牙齦線(xiàn)結(jié)果修正。

3.2 軟件運(yùn)行邏輯設(shè)計(jì)

為了便于程序設(shè)計(jì)，本文將方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程分為兩大模塊，分別是特征識(shí)別模塊和特征處理模塊。特征識(shí)別模塊是利用平均曲率識(shí)別牙齦融合區(qū)域的過(guò)程，特征處理模塊是將融合區(qū)域細(xì)化并修正的過(guò)程。兩個(gè)模塊運(yùn)行邏輯關(guān)系和運(yùn)行方式如圖5所示。

因?yàn)槊總€(gè)有效區(qū)域會(huì)貢獻(xiàn)兩個(gè)分別屬于內(nèi)外牙齦線(xiàn)的特征點(diǎn)，所以理論上得到的牙齦線(xiàn)組成點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有效區(qū)域數(shù)量的2倍。經(jīng)過(guò)細(xì)化過(guò)程得到的牙齦線(xiàn)的組成點(diǎn)數(shù)量作為平均區(qū)域閾值h設(shè)置是否合理的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)程序判斷是否提取成功。將細(xì)化結(jié)果與閾值h的設(shè)置過(guò)程結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了平均曲率閾值h的自動(dòng)化設(shè)置。

3.3 可視化界面設(shè)計(jì)

研究過(guò)程中開(kāi)發(fā)了基于QT的程序界面，利用OpenGL庫(kù)作為軟件的三維渲染工具，如圖6所示。用戶(hù)可以利用程序界面導(dǎo)入模型、提取牙齦線(xiàn)、查看提取結(jié)果和保存提取數(shù)據(jù)。

4 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果（Experiments and results）

4.1 不同畸形類(lèi)型

牙齒模型提取實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)使用了160個(gè)來(lái)自牙齒畸形病患的牙齒模型，驗(yàn)證該方法的有效性和準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。這些牙齒模型包含上頜和下頜的幾種主要的牙齒畸形類(lèi)別，分別是牙齒擁擠、牙齒稀疏、下牙包覆、牙齒缺失、頜骨異常、牙齒排列異常[11]。

從圖7中可以看出，該方法針對(duì)幾種主要的牙齒畸形類(lèi)別模型的牙齦線(xiàn)提取都是有效的，通過(guò)軟件操作即可得到牙齦線(xiàn)的組成點(diǎn)坐標(biāo)，但是對(duì)于缺牙類(lèi)型模型得不到理想的提取結(jié)果，如圖7中的虛線(xiàn)框內(nèi)所示。

4.2 修正方法有效性測(cè)試

為了驗(yàn)證文中提出的修正方法的有效性，本節(jié)選擇5個(gè)模型的牙齦線(xiàn)提取結(jié)果進(jìn)行修正測(cè)試。分別將每個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象輸入結(jié)果修正程序進(jìn)行修正處理，統(tǒng)計(jì)修正結(jié)果如圖8所示。

通過(guò)對(duì)比分析，證明了修正方法的有效性，明顯去除了干擾區(qū)域，比修正前的牙齦曲線(xiàn)更接近真實(shí)的牙輪廓。

4.3 隱形牙套切割路徑規(guī)劃

得到向量c后進(jìn)行單位化，可得姿態(tài)數(shù)據(jù)。通過(guò)公式（18）計(jì)算求得姿態(tài)矩陣，可得刀具路徑數(shù)據(jù)：

4.4 隱形牙套加工實(shí)驗(yàn)

4.4.1 隱形牙套加工仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)分為兩步，分別是利用Matlab機(jī)器人工具箱進(jìn)行可行性仿真和利用RobotStudio進(jìn)行切割場(chǎng)景仿真。首先基于表1的參數(shù)建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖11所示，然后導(dǎo)入上述計(jì)算得到的刀位點(diǎn)姿態(tài)數(shù)據(jù)，結(jié)合機(jī)器人工具解函數(shù)進(jìn)行仿真。

利用Matlab檢測(cè)過(guò)刀具路徑的可行性后，在RobotStudio中建立隱形牙套的加工場(chǎng)景，如圖9所示，將刀具姿態(tài)數(shù)據(jù)編譯成ABB機(jī)器人的執(zhí)行代碼導(dǎo)入RobotStudio機(jī)器人虛擬控制系統(tǒng)中，生成加工軌跡，如圖12所示。

從仿真結(jié)果可知，加工軌跡是沿著模型的牙齦線(xiàn)形狀運(yùn)動(dòng)，仿真結(jié)果符合預(yù)期。

4.4.2 隱形牙套切割實(shí)驗(yàn)

根據(jù)虛擬加工場(chǎng)景規(guī)劃實(shí)際加工場(chǎng)景，如圖13所示。

實(shí)驗(yàn)中采用的主軸轉(zhuǎn)速為20000 r/min，球頭銑刀直徑的參數(shù)為R1·4·D4·50L·2F，機(jī)器人的運(yùn)行速度為100%、50%，分別如圖14和圖15所示，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中以某熟練工人手工切割隱形牙套作為對(duì)照，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。

利用本文的提取方法計(jì)算牙齦線(xiàn)數(shù)據(jù)，用于機(jī)器人路徑規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化切割取代人工切割，并且得到的隱形牙套形狀符合牙齦輪廓，說(shuō)明該牙齦線(xiàn)提取方法的可行性。如圖14所示，在機(jī)器人運(yùn)行速度為100%的情況下，加工時(shí)間最短，但隱形牙套的脫模邊界粗糙且有毛刺。如圖15所示，在機(jī)器人運(yùn)行速度為50%時(shí)，脫模邊界光滑，牙套邊界無(wú)毛刺。如圖16所示，人工切割路徑只能沿直線(xiàn)切割，后期需要修形得到牙齦輪廓。相對(duì)于人工切割，基于牙齦線(xiàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)化切割能直接得到符合患者牙齦輪廓的牙套，并且在運(yùn)行速度為50%時(shí)，隱形牙套的加工質(zhì)量較好，而采用人工切割方式的切割質(zhì)量不穩(wěn)定。如表2所示，以機(jī)器人運(yùn)行速度為50%為例，隱形牙套的自動(dòng)化加工比人工加工提升效率約50%。同時(shí)，自動(dòng)化切割能得到近似牙齦輪廓的牙套形狀，提升了用戶(hù)的牙套佩戴體驗(yàn)。

5 結(jié)論（Conclusion）

針對(duì)隱形牙套的加工效率低、工藝煩瑣等問(wèn)題，本文提出了一套從獲取數(shù)據(jù)到指導(dǎo)加工的隱形牙套自動(dòng)化加工方法，得出的結(jié)論如下。

（1）文中提出了一種基于圖形分割的特征區(qū)域細(xì)化方法，結(jié)合曲率特征實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)提取牙齦線(xiàn)數(shù)據(jù)。針對(duì)牙齦線(xiàn)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了修正方法，提升了牙齦線(xiàn)提取方法應(yīng)用的穩(wěn)定性。

（2）基于Qt開(kāi)發(fā)平臺(tái)設(shè)計(jì)了牙齦線(xiàn)可視化界面并編寫(xiě)了牙齦線(xiàn)提取程序。利用不同類(lèi)型的牙齒模型在該程序中進(jìn)行提取實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了牙齦線(xiàn)提取方法的可行性。

（3）將程序提取的牙齦線(xiàn)數(shù)據(jù)用于隱形牙套切割實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了隱形牙套的自動(dòng)化切割工藝流程。相對(duì)于人工切割，在保證切割質(zhì)量的前提下，本文所提方法提升效率約為50%，為后續(xù)探究工藝參數(shù)對(duì)切割質(zhì)量的影響提供了理論及實(shí)踐基礎(chǔ)。

作者簡(jiǎn)介：

江小輝（1986-），男，博士，教授.研究領(lǐng)域：高性能制造工藝與裝備.

黎萬(wàn)波（1998-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：智能制造技術(shù).

吳重軍（1988-），男，博士，副教授.研究領(lǐng)域：智能裝備優(yōu)化設(shè)計(jì).

劉杰（1989-），男，碩士，工程師.研究領(lǐng)域：3D打印技術(shù).