淺談數(shù)學(xué)教學(xué)與高階思維能力培養(yǎng)

課題項(xiàng)目：文章系2022年度河南省教育科學(xué)規(guī)劃一般課題項(xiàng)目“新課程標(biāo)準(zhǔn)下高階思維能力培養(yǎng)方法研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：2022YB1403）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：蘇錫永（1968～），男，漢族，河南新縣人，信陽大別山高級(jí)中學(xué)，研究方向：教育管理。

摘 要：高階思維是一種以分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等為特征的高層次認(rèn)知能力，是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代人才培養(yǎng)的新要求，也是高中教學(xué)的關(guān)鍵能力導(dǎo)向。為此，文章結(jié)合目前教學(xué)中的常見困惑，從教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)建模思想等方面提出數(shù)學(xué)教學(xué)中高階思維能力的培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：高階思維；開放性；建模能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）12-0069-04

當(dāng)代知名的美國教育家本杰明·布魯姆在知識(shí)目標(biāo)分類概念上將人的認(rèn)知思維過程由低至高分成六大階段，即記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。記憶、理解、運(yùn)用是指一種相對(duì)低級(jí)的認(rèn)知能力，屬于低階思維，而高階思維則超出了單純的記憶和信息檢索能力，是指對(duì)事物的研究、總結(jié)、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造的綜合能力。在教育過程中主要體現(xiàn)為分類、總結(jié)、判斷與創(chuàng)新，并具備嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性的特征，而這五大方面又是彼此相互關(guān)聯(lián)、交叉滲透的統(tǒng)一體。因此，中學(xué)老師在教學(xué)工作中，必須根據(jù)這些思維特點(diǎn)來制訂教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的建立與發(fā)展。

一、 目前高中教育培養(yǎng)學(xué)生高階思維的困惑

（一）學(xué)校重視不足

由于高考指揮棒沒有變化，許多學(xué)校對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)仍然是以應(yīng)試教育為主，考試分?jǐn)?shù)仍然是學(xué)校評(píng)價(jià)學(xué)生水平和教師教學(xué)能力的主要標(biāo)準(zhǔn)。為此不少學(xué)校只關(guān)注學(xué)生的應(yīng)考能力，而很少關(guān)注學(xué)生的綜合素養(yǎng)發(fā)展。主要體現(xiàn)為：學(xué)校只需要老師完成既定的教學(xué)任務(wù)，搞題海教學(xué)來提高學(xué)生成績(jī)，對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展很少做具體要求，而老師因?yàn)橥瓿蓪W(xué)校的基本要求已經(jīng)疲憊不堪，就基本不會(huì)在培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力上下功夫了。

（二）教師不夠重視

從目前狀況來分析，大多數(shù)中小學(xué)生十分缺乏高階交互思維能力，喜歡被動(dòng)式地接受教師課堂上講解的教學(xué)內(nèi)容，而沒有自主思維能力和自主創(chuàng)新能力。部分老師盡管有培育孩子高階思維能力的想法，但因?yàn)槿狈Τ浞值闹R(shí)與資源，常常只是在教學(xué)上反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)，而忽視了對(duì)孩子高階思維能力的培育。

（三）學(xué)生自主性學(xué)習(xí)意識(shí)淡薄，獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)的愿望不強(qiáng)烈

在中國傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，在課堂上老師是知識(shí)的主要輸出者，并處于主導(dǎo)地位；而學(xué)生則極少有機(jī)會(huì)自主提問、積極探討、主動(dòng)思考。有些欠發(fā)達(dá)地區(qū)教學(xué)條件有限，很多學(xué)校依然是大班額教學(xué)，學(xué)生人數(shù)多，教師組織互動(dòng)教學(xué)、合作教學(xué)、討論教學(xué)等難度較大，導(dǎo)致缺乏培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的條件。

二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)高中生高階思維的基本策略

（一）合理地設(shè)計(jì)教學(xué)問題，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的高階思維

高中數(shù)學(xué)課堂上，設(shè)計(jì)一些合理的題目可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如果設(shè)計(jì)的問題過于簡(jiǎn)單，思路就止步不前；如果設(shè)計(jì)的問題過于跳躍，思路就可能無法延伸；如果設(shè)計(jì)的問題太碎片化，思維體系就無法建立。所以如何合理設(shè)計(jì)問題才可以有效培養(yǎng)高中學(xué)生的高階思維能力呢？

1. 設(shè)計(jì)“層層漸進(jìn)式”問題，促使學(xué)生形成良好的深刻思維

“層層漸進(jìn)式”問題設(shè)計(jì)，是由淺入深，是由表及里，是由概念、原理的內(nèi)涵向外延發(fā)展的循序漸進(jìn)式的問題鏈，符合高中學(xué)生的發(fā)展認(rèn)知，能實(shí)現(xiàn)思維由低層次向高層次的轉(zhuǎn)換。

比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根”這一部分知識(shí)中，筆者就設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)案例：

分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)即函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)對(duì)應(yīng)方程的根。

案例1解：畫函數(shù)圖像如下圖：

由圖像顯然可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，同時(shí)本題也可以由方程-x2+2x+3=0得，x=3或x=-1，即原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。但探究1、2直接利用以上兩種方法都得不到解決，可以將函數(shù)f（x）=x2-2x的零點(diǎn)首先轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程x2-2x=0的根，再轉(zhuǎn)化為方程x2=2x的根，最后轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x2的圖像與函數(shù)y=2x的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫圖像即可；探究3是將一個(gè)函數(shù)變成分段函數(shù)，解題方法同案例1，但思維深度加深，分段函數(shù)問題，學(xué)生往往不知道如何把控；探究4是在案例1的基礎(chǔ)上將直接條件換成間接條件的信息題，學(xué)生往往讀不懂信息，感覺無從下手，只要讀懂信息就很容易求解。

設(shè)計(jì)意圖：案例1是針對(duì)課本函數(shù)零點(diǎn)的定義設(shè)計(jì)的一道基礎(chǔ)性問題，為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，考查學(xué)生求函數(shù)零點(diǎn)的最基本方法。而探究1～4則是在函數(shù)零點(diǎn)定義的基礎(chǔ)上，考查函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程及其相應(yīng)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)旨在訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化化歸思維、數(shù)形結(jié)合思維、信息加工與處理能力，通過這樣對(duì)同一類問題不同的設(shè)計(jì)能夠訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的深刻性。邏輯思維的深刻性是所有思維品質(zhì)的基石，主要體現(xiàn)在人們善于深刻思考問題，把握問題的規(guī)律性與實(shí)質(zhì)，使思維“螺旋式”上升。

2. 設(shè)計(jì)“開放性，多角度，一題多解”類問題，促使學(xué)生形成良好的敏捷性思維能力和創(chuàng)新思維能力

據(jù)權(quán)威專家解釋，學(xué)生的敏捷性思維與創(chuàng)新性思維在教學(xué)中主要表現(xiàn)在是否具備可以迅速而正確地對(duì)題意把握解讀的能力；如何快速而精確地判斷出題目的模式并運(yùn)用自己熟悉的模型題目快速地建模，以及能否快速地運(yùn)用合適的運(yùn)算方法對(duì)數(shù)字進(jìn)行較快的運(yùn)算。為此我們?cè)诮虒W(xué)中時(shí)常采取設(shè)計(jì)“開放性，多角度，一題多解”類問題，以促使學(xué)生形成良好的敏捷性思維能力和創(chuàng)新思維能力。

比如筆者在講解拋物線和直線的位置關(guān)系問題時(shí)，就設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)案例：

設(shè)計(jì)意圖：案例2和探究1、2、3運(yùn)用層層漸進(jìn)式教學(xué)模式，意在培養(yǎng)學(xué)生的深刻思維能力，而探究2、3又是典型的“開放性，多角度，一題多解”的題目，以培養(yǎng)學(xué)生的敏捷性思維和創(chuàng)新思維，探究2運(yùn)用了兩種解法，探究3在探究2的基礎(chǔ)上難度有所加大，探究3可以運(yùn)用探究2的第一種方法求解，但書寫量要比探究2大，而若采取方法二，則書寫量大大縮減，變?yōu)楹瘮?shù)y=x2-4x+3的圖像與函數(shù)y=-m的圖像在x∈（0，3）內(nèi)有交點(diǎn)，迅速得到答案，同時(shí)還可以采取第三種方法，就是利用函數(shù)的值域思想，把-m看作函數(shù)y=x2-4x+3在x∈（0，3）內(nèi)的函數(shù)值，運(yùn)用二次函數(shù)值域思想快速求解。

所以設(shè)計(jì)“開放性，多角度，一題多解”類問題，可以促使學(xué)生形成良好的敏捷性思維能力和創(chuàng)新思維能力。

（二）把數(shù)學(xué)建模理念滲透到課堂當(dāng)中，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)建模知識(shí)也是新高考高中數(shù)學(xué)七大基礎(chǔ)素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模能夠有效訓(xùn)練高中生之間相互溝通能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)語句的表達(dá)能力，而邏輯思維能力又是高中生高階邏輯思維的主要部分。由此發(fā)現(xiàn)，兩者存在著緊密的聯(lián)系，教師要善于利用數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的思索與發(fā)掘、訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析與梳理、促進(jìn)學(xué)生對(duì)模型抽象和具體問題的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的全面訓(xùn)練。

例如在講橢圓的定義時(shí)，筆者引入了一個(gè)實(shí)際問題：“相傳，在意大利西西里島的山洞是用來囚禁犯人的。囚徒們?cè)啻蚊苤\并商討逃脫方法，但不管多么完善的方案總是被看守者杰尼西亞所發(fā)覺。囚徒們百思不得其解，于是猜疑在他們中間有人通風(fēng)報(bào)信，但自始至終也沒看到人告密。后來，他們才慢慢意識(shí)到被幽閉的洞穴非常奇特，因?yàn)楸O(jiān)獄的墻壁可以將自己所說的話全部都反射到看守者耳朵中，囚徒們于是詛咒這洞口為‘杰尼西亞的耳朵。那么請(qǐng)問，看守者是怎樣借助‘杰尼西亞的耳朵來實(shí)現(xiàn)時(shí)時(shí)刻刻知道罪犯的逃跑動(dòng)機(jī)的？你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋它的原理嗎？若能請(qǐng)給出證明?！?/p>

學(xué)生初看這個(gè)問題其實(shí)又愛又恨，思維深度淺的同學(xué)根本不知道本題在考什么，更不知道怎樣用所學(xué)知識(shí)，如何去融合。實(shí)際上這種問題并不難，我們稍加思索就會(huì)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)槎蠢锏目臻g是個(gè)橢圓形體，而最大直徑區(qū)域也是個(gè)橢圓面。犯人與看守者所待的地點(diǎn)恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，通過橢圓焦點(diǎn)所發(fā)射的光通過橢圓面反射，必經(jīng)過橢圓另一焦點(diǎn)，因?yàn)榉溉藗兯〉牡攸c(diǎn)和看守者所住的地點(diǎn)恰好在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以犯人們所說的話通過孔壁的反射，結(jié)果都傳到了看守者所住的地點(diǎn)，即橢圓的另一焦點(diǎn)。于是，犯人們自認(rèn)為是“天知地知，你知我知”的出逃方法，實(shí)際上看守們立即就知道了。

通過這個(gè)事例，我們不難發(fā)現(xiàn)，借助解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)建模思想盡可能融入教學(xué)之中，完全有培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力之功效。

（三）精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)和合理的問題，不斷引導(dǎo)孩子帶著質(zhì)疑的心態(tài)去閱讀、去討論、去探究、去判斷、去總結(jié)、去反省，從而訓(xùn)練他們的批判性思維

比如在講函數(shù)單調(diào)性復(fù)習(xí)課時(shí)，筆者安排了這樣一道例題：判斷函數(shù)f（x）=axx2-1（a≠0）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性。

學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行交流。

學(xué)生甲：我用定義法求解，因?yàn)槎x是基礎(chǔ)，可以解決所有的函數(shù)單調(diào)性問題，我做這種題目都喜歡用定義法。

師：剛才大家講得都非常好，通過大家的爭(zhēng)辯，其實(shí)我們已經(jīng)弄清楚了判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法。即在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（即判定函式的單調(diào)性）時(shí)，一般可以使用如下方式：①定義法；②圖像法；③復(fù)合函數(shù)法；④利用導(dǎo)數(shù)法；⑤利用性質(zhì)等。

在這種課堂模式下，學(xué)生在研究其他同學(xué)的解題方法過程中不斷改變自己的觀點(diǎn)，進(jìn)而得出正確見解，并在對(duì)別人的解題方法與自身的解題方法的比較中，逐漸找到自己的正確解題方法，這都需要教師精心地設(shè)計(jì)合理的教學(xué)問題。在這一系列活動(dòng)中，學(xué)生的意識(shí)將從朦朧走向清晰，從膚淺走向深入，從片面走向全面。

三、 結(jié)語

綜上所述，高中教師在數(shù)學(xué)課程中對(duì)學(xué)生高階思維能力的培育完全可從上述多個(gè)方向進(jìn)行，利用多元教學(xué)策略促進(jìn)高中學(xué)生邏輯思維的多樣化發(fā)展，從而有效推動(dòng)學(xué)生高級(jí)邏輯能力的養(yǎng)成，滿足新時(shí)代培養(yǎng)人才的發(fā)展需求，并使高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)得以實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］宋娟.淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力［J］.魅力中國，2017（48）：176.