錢云鋒

【摘要】“建模能力”是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力高低的核心指標之一.然而，實際教學(xué)中受限于各種主觀或客觀因素，教師在教學(xué)中不能有效地引導(dǎo)學(xué)生主動或相對被動地建立起各種數(shù)學(xué)模型，從而導(dǎo)致學(xué)生“建模能力”參差不齊，直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.“解決問題”是培養(yǎng)學(xué)生建模能力的重要載體，筆者試圖結(jié)合三上筆算乘法解決問題的教學(xué)，從建模能力培養(yǎng)視域入手，突破“解決問題”時培養(yǎng)建模能力的教學(xué)難點.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；建模能力；解決問題

“構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”即“建模”，它是“解決問題”教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié)，在課堂教學(xué)改革中具有舉足輕重的地位.新版教材以全新的經(jīng)緯度呈現(xiàn)“解決問題”這一內(nèi)容，并以“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的三段論形式指導(dǎo)一線教師，可以說教學(xué)的可操作性極強.然而，在大量聽課與實際操作過程中，我們發(fā)現(xiàn)這三個環(huán)節(jié)的落實均遇到不同程度的挑戰(zhàn)，阻礙著學(xué)生建模能力的發(fā)展.我們認為，“解決問題”的教學(xué)更應(yīng)關(guān)注學(xué)生已有生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，找準“建模”的生長點，從而有效促進學(xué)生建模能力的提升.

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生清晰表達，清楚模型本質(zhì)，適時建構(gòu)促進能力提升就顯得尤為重要.下面就“建模能力”解決問題方面做以下幾點方法探究：

一、激活已有經(jīng)驗，“數(shù)形結(jié)合”感悟模型

常聽老師說，我的課想要“出彩”，就不能“照搬”教材呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，必須另辟蹊徑，殊不知教材內(nèi)容更多地承載的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已有經(jīng)驗，其前后聯(lián)系極為緊密，盲目草率地改編、漠視學(xué)生已有的生活和數(shù)學(xué)經(jīng)驗展開的教學(xué)是不可取的，不了解學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗而倉促展開的教學(xué)更是不負責(zé)任的.其實，以怎樣的情境展開教學(xué)僅僅只是外在的“形”，本質(zhì)還是要通過解讀教材，找準學(xué)習(xí)的起點，通過“數(shù)形結(jié)合”，有效激發(fā)學(xué)生對于解決問題的學(xué)習(xí)興趣，激活已有經(jīng)驗，主動將新知識納入已有的知識體系中去，從而達到感悟“模型”的目的.

學(xué)生“買東西”的經(jīng)驗是非常熟悉和豐富的，同時“碗”的形體特征又十分明顯.教學(xué)中，當學(xué)生表達題意（也就是閱讀理解）時，發(fā)現(xiàn)自己的表達光用語言文字不夠清晰時，自然想到要把“碗”畫下來，從而清楚地把題意以“形狀”表示在紙上，這樣的經(jīng)驗其實已經(jīng)蘊涵了簡單的“歸一”的模型思想，從文字到圖形再到算式構(gòu)成了一個完整的“統(tǒng)一體”，為數(shù)學(xué)模型的進一步建立打下良好的基礎(chǔ).

二、厘清模型本質(zhì)，適時建構(gòu)模型

學(xué)生在用式子完成問題解答后，往往會停止進一步的探索.如果我們的解決問題教學(xué)亦止步于此，將不得不成為一大遺憾.這時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進行更為深入的數(shù)學(xué)思考，發(fā)現(xiàn)問題潛在價值，并適時幫助學(xué)生主動或相對被動地理清問題的本質(zhì)，進行數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

例如：師：謝謝大家！那我今天就去告訴我的兒子答案，把它們買下來.數(shù)數(shù)錢看，有32元錢，夠了沒？

生：不夠.

師：你怎么知道的？是不是48元算錯了呀？怎么證明？

生：48元，每個8元，可以買6個.3個乘8元等于24元，對的呀！

師：那老師帶的錢到底能買幾個呀？怎么算？你來說一說什么意思？

生：24÷3=8（元），32÷8=4（個）

師：小朋友真厲害，那如果老師買5個碗，你能很快知道要多少錢嗎？買10個、12個呢？

（板書：3個4個5個10個12個

24元32元40元80元96元）

你有什么想說？

生：我發(fā)現(xiàn)不管買幾個碗，都要先算出一個碗的價錢.

解決問題的教學(xué)，對于數(shù)學(xué)思維的要求才是最本質(zhì)的.如上，在解決了買6個碗需要48元后，師生并沒有停止探索的腳步.質(zhì)疑精神（檢查習(xí)慣）是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，當然，連續(xù)的問題才是教學(xué)的核心，讓學(xué)生在不知不覺中就開始對于此類問題的模型建構(gòu)，學(xué)生十分自然地得到“我發(fā)現(xiàn)不管買幾個碗，都要先算出一個碗的價錢”這樣的經(jīng)驗，并能從板書中發(fā)現(xiàn)數(shù)量與總價之間的緊密聯(lián)系，開始自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型.

三、加強延伸運用，提升建模能力

在經(jīng)過“模型”感悟、初步建立數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)后，學(xué)生的建模從行動到意識都有直觀的體會與經(jīng)驗，此時教師應(yīng)及時加強延伸運用，因為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅有感性的數(shù)學(xué)建模是遠遠不夠的，建模能力培養(yǎng)還需結(jié)合綜合性的運用，在應(yīng)用過程中得到再次提升.

學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升呈現(xiàn)的是一種螺旋上升式的發(fā)展軌跡.通過一、兩個情境或例題的解決問題教學(xué)是遠遠不夠的.教學(xué)中要更多地呈現(xiàn)給學(xué)生不同的情境任務(wù)，從中歸納出數(shù)學(xué)模型的一般性，并在此過程中不斷錘煉學(xué)生的建模能力，使之鞏固與加強，從而真正內(nèi)化為一種主動的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的不斷進步.

四、總結(jié)

解決問題教學(xué)作為學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力發(fā)展、提升的重要途徑，其顯著的地位是不容置疑的.課堂教學(xué)中教師要立足學(xué)生學(xué)習(xí)的已有經(jīng)驗，理清問題本質(zhì)，以合適的教學(xué)方式、時機引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有價值的學(xué)習(xí)過程，并加以綜合性運用，從而達到不斷提升建模能力的目的.

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