杜杰星，葉曉明，賈 如，王泉斌，李偉光，高瀚林

(1.華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2.中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢 430064)

0 引言

無人及其重要性艇作為一種具有環(huán)境感知、自主航行能力的小型智能化水面平臺，在水面測繪、水體檢測、監(jiān)視偵察、掃雷反潛等民用和軍用領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。無人艇通常由大型母船攜帶并布放回收，在回收時需要以一定的航速逼近母船。在回收過程中，受航速、尾流以及波浪等因素影響，無人艇各方向自由度會發(fā)生不同程度的變化，其運(yùn)動響應(yīng)特性直接影響到無人艇回收的成功率和安全性。因此，開展無人艇回收過程動態(tài)特性研究對保證無人艇的正常回收，提高無人艇回收成功率均具有重要意義。

2010年，王金寶等[1]以商用軟件fluent 為平臺，以KVLCC2M 算例為對象，進(jìn)行了低速肥大船舶尾流場的數(shù)值模擬和阻力性能預(yù)報。通過將計算結(jié)果與實船實驗結(jié)果比較，確定了工程上適用的計算方法，并將該計算方法應(yīng)用于多艘船舶的尾流場模擬和阻力性能預(yù)報。楊勇[2]采用CFD模擬船體周圍的粘性流場，計算船體所受的水動力，并分析了非定常操縱運(yùn)動船體周圍流場的特點。錢小斌等[3]對不規(guī)則波擾動進(jìn)行建模并研究其對船舶運(yùn)動的影響，同時對比了長短峰波的波面形狀及其產(chǎn)生的力矩和波浪力，研究表明短峰不規(guī)則波會對船舶的運(yùn)動產(chǎn)生較大影響。鄧銳等[4]對RANS，LES，DES，URANS 及混合RANS-LES等模型的特點進(jìn)行了逐一探討，并給出了各種湍流模型在船舶與海洋工程計算流體力學(xué)方面的一些應(yīng)用實例。苑洋等[5]以“育鵬”輪為研究對象，對該船的直航和斜航運(yùn)動水動力進(jìn)行數(shù)值計算，并將結(jié)果與水池試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗證了計算方法的可行性。陶志奇等[6]采用重疊網(wǎng)格及RANS方法對船模在頂浪條件下的運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值模擬，比較了規(guī)則波、白噪聲波譜以及雙參數(shù)譜3種計算方法的效果，并對造波參數(shù)進(jìn)行了討論。杜一豪等[7]采用統(tǒng)計學(xué)方法對不規(guī)則波作用下船舶運(yùn)動幅值和響應(yīng)周期的分布規(guī)律進(jìn)行了深入探討，結(jié)合傅里葉變換對運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行了頻譜特征分析，研究表明船舶在升沉和縱搖方向與橫搖方向的隨機(jī)運(yùn)動響應(yīng)特征有著顯著差異。

本文以某型無人艇為研究對象，建立無人艇回收過程動態(tài)仿真數(shù)值模型，通過加載4級海況不規(guī)則波，分析在海浪及尾流共同作用下無人艇在逼近母船過程中橫蕩、垂蕩、橫搖角、縱搖角4個自由度的響應(yīng)特性。對比分析回收速度、偏移距離及前方有無母船等因素對無人艇回收過程動態(tài)特性的影響規(guī)律，為后續(xù)無人艇回收條件的確定及回收過程的運(yùn)動控制提供指導(dǎo)。

1 計算理論基礎(chǔ)

1.1 無人艇運(yùn)動模型

無人艇航行時的運(yùn)動可以分解為6個自由度，而描述無人艇的空間運(yùn)動通常采用2種三維直角坐標(biāo)系，即慣性坐標(biāo)系OE-XEYEZE和隨體坐標(biāo)系Ob-XbYbZb， 這2種坐標(biāo)系均遵守右手法則，如圖1所示。

圖1 無人艇坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of USV

慣性坐標(biāo)系OE-XEYEZE用于描述無人艇的位姿，其原點OE固定于水面上某點，OEZE軸以指向地心為正。隨體坐標(biāo)系Ob-XbYbZb用于描述無人艇的速度和受力，坐標(biāo)原點Ob通常取在無人艇的重心G處，ObXb，ObYb，ObZb分別以指向艇首、右舷和向下為正[8–10]。

無人艇6 個自由度中的橫搖、縱搖和首搖用來確定無人艇姿態(tài)，統(tǒng)稱為歐拉角，以隨體坐標(biāo)系Ob-XbYb Zb相對于慣性坐標(biāo)系OE-XEYEZE的3 個姿態(tài)角[φθ ψ]T表示，即將隨體坐標(biāo)系依次繞隨體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸ObZb，ObYb，ObXb旋轉(zhuǎn)ψ，θ，φ角度（旋轉(zhuǎn)是指先繞ObZb軸旋轉(zhuǎn)，再繞新的ObYb軸旋轉(zhuǎn)，最后繞新的ObXb軸旋轉(zhuǎn)）后有OEZE軸和ObZb軸平行、OEYE軸和ObYb軸平行、OEXE軸和ObXb軸平行?？v蕩、橫蕩和垂蕩確定無人艇位置，以隨體坐標(biāo)系Ob-XbYbZb原點Ob在慣性坐標(biāo)系中的3 個坐標(biāo)分量[x y z]T表示。無人艇運(yùn)動描述的相關(guān)符號及定義均采用造船與輪機(jī)工程師學(xué)會和國際拖曳水池會議推薦的符號體系，如表1所示。

表1 無人艇運(yùn)動符號定義Tab.1 USV movement symbol definition

根據(jù)慣性坐標(biāo)系與隨體坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)與平移變換關(guān)系，可推導(dǎo)出兩坐標(biāo)系間的線速度運(yùn)動量變換關(guān)系如下式：

而慣性坐標(biāo)系與隨體坐標(biāo)系間的角速度運(yùn)動量變換關(guān)系如下式：

根據(jù)沿?zé)o人艇質(zhì)心的動量定理和繞質(zhì)心的動量矩定理，可得無人艇六個自由度運(yùn)動方程如下式：

式中：m為無人艇質(zhì)量；Jxx，Jyy，Jzz分別為無人艇相對于隨體坐標(biāo)系Ob Xb，Ob Yb，Ob Zb3個軸的轉(zhuǎn)動慣量；X，Y，Z分別表示作用在無人艇3個方向上的合外力；K，M，N分別表示作用在無人艇3 個方向上的合外力矩。

1.2 海況及其波浪表示

在實際航行過程中，無人艇及其母船往往會遭遇不同等級的海況，為了模擬無人艇在真實環(huán)境中回收過程的動態(tài)特性，在數(shù)值模型中加載了4級海況條件，其相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 四級海況參數(shù)Tab.2 Parameters of level 4 sea condition

波浪是決定海況等級的主要因素，在工程上常用不規(guī)則波波浪譜來模擬波浪，采用JONSWAP波浪譜對實際波浪進(jìn)行模擬，其表達(dá)式如下式：

式中：SPM(ω)為Pierson-Moskowitz波浪譜；Aγ=1-0.287ln(γ)為歸一化因子；γ為無量綱峰形參數(shù)，取平均值3.3；ωp表示波譜峰值頻率，根據(jù)譜峰周期Tp計算得到，ωp=2π/Tp；σ為頻譜寬度參數(shù)，ω≤ωp時取為σa，其均值為0.07，ω＞ωp時取為σb，其均值為0.09。

2 數(shù)值建模

2.1 幾何建模

無人艇回收過程動態(tài)特性仿真所涉及的幾何模型包括無人艇、母船及計算水域三部分。其中，無人艇及母船主要特征參數(shù)如表3所示。

表3 船體相關(guān)幾何參數(shù)Tab.3 Hull related geometric parameters

本文重點研究無人艇在回收過程中的運(yùn)動響應(yīng)，對無人艇及母船水線以上的幾何外形進(jìn)行適當(dāng)簡化。為消除計算域出口邊界處回波的反射干擾，將無人艇和計算水域出口之間的距離適當(dāng)加大，計算水域取值為長320 m、寬120 m、高50 m。無人艇及母船按照吃水深度布置在計算水域水平面相應(yīng)位置，無人艇、母船及計算域幾何模型如圖2所示。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

2.2 網(wǎng)格劃分

采用切割體網(wǎng)格單元對計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并將切割體網(wǎng)格與自由表面對齊以確保對自由表面能進(jìn)行正確求解。船體的運(yùn)動過程采用重疊網(wǎng)格法實現(xiàn)，即建立一個長方體運(yùn)動區(qū)域（重疊區(qū)域）將船體包裹起來，該長方體邊界作為重疊邊界與外部計算水域（背景區(qū)域）進(jìn)行耦合并交換數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)船體的動態(tài)運(yùn)動過程，背景區(qū)域和重疊區(qū)域的基礎(chǔ)網(wǎng)格尺寸根據(jù)整個計算水域以及母船和無人艇的幾何尺寸確定。

為了精確捕獲不規(guī)則波及母船尾流對無人艇的作用力，對計算水域水平面附近及母船后方網(wǎng)格進(jìn)行加密，使用精細(xì)的網(wǎng)格來解析小型波。同時在遠(yuǎn)離水平面及遠(yuǎn)離船體方向上逐級增加網(wǎng)格尺寸來減小計算壓力。

不同的網(wǎng)格密集程度對求解速度和計算精度有很大影響，為了確保所劃分的網(wǎng)格能夠在保持計算精度的同時有較快的計算速度，將無人艇放置于初始回收位置，僅保留其縱搖和垂蕩方向自由度的運(yùn)動，在計算域中施加方向與ObXb軸相反、大小為2 m/s的流速和風(fēng)速以模擬無人艇的拖曳試驗，并以O(shè)bYb軸力矩平衡狀態(tài)下的無人艇阻力為參考對象，通過修改網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸來改變網(wǎng)格數(shù)量以驗證網(wǎng)格無關(guān)性，不同網(wǎng)格數(shù)量下的無人艇阻力及相對變化率如表4所示，無人艇阻力變化曲線如圖3所示。

表4 不同網(wǎng)格數(shù)量下無人艇阻力及相對變化率Tab.4 USV resistance and relative variation ratio under different grid numbers

圖3 無人艇阻力相對變化率曲線Fig.3 Curve of USV′s relative variation ratio of resistance

根據(jù)表4和圖3，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到338萬以上時，無人艇阻力與網(wǎng)格密集程度無關(guān)。最終對網(wǎng)格進(jìn)行劃分后背景區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量為1911418，節(jié)點數(shù)為2018462，重疊區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量為1 464 505，節(jié)點數(shù)為1 533 407，圖4為母船和無人艇在計算水域中的網(wǎng)格剖面圖。

圖4 網(wǎng)格剖面圖Fig.4 Mesh section

2.3 物理模型

本文湍流模型采用K-Epsilon 兩層模型，相應(yīng)地使用了2層全y+的壁面處理方法，以混合壁面函數(shù)對湍流邊界層內(nèi)層主物理量（湍流量、速度、溫度）進(jìn)行代數(shù)逼近，混合壁面函數(shù)是覆蓋湍流邊界層3個子層的連續(xù)函數(shù)，通過恰當(dāng)?shù)鼗旌险承宰訉雍蛯?shù)層來表示緩沖層。

計算為隱式非定常類型，使用二階時間離散精度，時間步長設(shè)置為0.0025 s，足夠小的時間步長能確保無人艇在每個時間步長內(nèi)的位移不超過半個網(wǎng)格單元長度，從而避免使用二階時間離散化的模擬出現(xiàn)發(fā)散的情況。每個時間步的內(nèi)迭代次數(shù)設(shè)置為10，以保證計算的精度和穩(wěn)定性。

為了模擬4級海況的影響，采用VOF波模型用于模擬空氣域和水域交界面上的表面重力波，選用不規(guī)則波類型，參數(shù)設(shè)置如表5所示。

表5 不規(guī)則波參數(shù)Tab.5 Parameter of irregular wave

2.4 材料屬性

整個計算域中的兩相流體分別是空氣和水，其材料屬性參數(shù)如表6所示。

表6 流體物性參數(shù)Tab.6 Physical parameter of fluid

2.5 邊界條件

在模擬不規(guī)則波的過程中，需要采取適當(dāng)?shù)拇胧┍苊獠ǖ姆瓷?。波的反射? 個來源：1）由于突兀的網(wǎng)格過渡所造成的波反射，可通過在網(wǎng)格稠密區(qū)域和網(wǎng)格稀疏區(qū)域之間采用多個過渡層來解決；2）來自邊界的波反射。為了消除邊界造成的波反射，需要在計算水域中激活阻尼選項，阻尼將垂直阻力引入垂直運(yùn)動，從而在邊界處對傳播過來的波起到一定的衰減作用，避免其在邊界處反射。VOF波阻尼長度一般設(shè)置為至少一個波長，本文將VOF波阻尼長度設(shè)置為30 m，并將計算水域的出口及左右兩側(cè)開啟VOF波阻尼，同時加大母船后方計算域長度作為消波區(qū)。整個計算模型邊界條件設(shè)置如表7所示。

表7 邊界條件Tab.7 Boundary Conditions

3 計算結(jié)果及分析

對于采用尾滑道回收裝置進(jìn)行回收的無人艇來說，為了回收時的平穩(wěn)性，母船和無人艇通常在迎浪條件下進(jìn)行回收，這樣能夠在最大程度上避免橫向和斜向波浪對回收的影響，同時無人艇應(yīng)盡量保持直線運(yùn)動駛向母船。因此，在回收過程中無人艇的運(yùn)動可簡化為四自由度操縱運(yùn)動，即認(rèn)為無人艇在慣性坐標(biāo)系XEOEYE水平面上保持恒定的速度和方向，縱蕩和首搖方向運(yùn)動幅值變化率恒定，只考慮無人艇橫蕩、垂蕩、縱搖及橫搖方向上的運(yùn)動幅值隨著無人艇回收過程的變化，且波浪方向設(shè)置為與無人艇航行方向相反以實現(xiàn)迎浪條件。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)工況

標(biāo)準(zhǔn)工況下，將無人艇放置在母船正后方20 m，無人艇與母船中心線重合，母船航速設(shè)定為5 m/s，無人艇航速設(shè)定為10 m/s，波浪前進(jìn)方向與無人艇航行方向成180°。

由于不規(guī)則波的傳遞需要一定的時間，在進(jìn)行非定常仿真時，對無人艇設(shè)定1.0 s的延遲時間，以便加載的不規(guī)則波能充分發(fā)展并作用于母船產(chǎn)生尾流。因此，無人艇實際運(yùn)動時間將從1.0 s開始，總計算時長為3.5 s。在此過程中無人艇運(yùn)動響應(yīng)及自由液面云圖如圖5和圖6所示。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)工況運(yùn)動響應(yīng)Fig.5 Motion response in standard conditions

圖6 標(biāo)準(zhǔn)工況自由液面云圖Fig.6 Free liquid surface cloud diagram under standard conditions

可知，t=1.0 s時，不規(guī)則波已充分發(fā)展并作用于母船產(chǎn)生尾流，無人艇以5 m/s相對速度由母船正后方逼近。在此過程中，受母船尾流及不規(guī)則波的影響，無人艇縱搖角發(fā)生明顯上升，并在一定區(qū)間內(nèi)波動，無人艇垂蕩位移也隨著水面波動發(fā)生明顯變化。由于標(biāo)準(zhǔn)工況下無人艇與母船中心線重合，無人艇兩側(cè)受力基本均衡，在回收過程中無人艇橫搖角和橫蕩位移變化均不大。通過上述分析可知，標(biāo)準(zhǔn)工況下無人艇沿母船中心線以10 m/s 的航速運(yùn)動，在正面4級海況及母船尾流的綜合作用下仍能保持相對平穩(wěn)的運(yùn)動。因此，可將該工況作為該型無人艇安全回收的標(biāo)準(zhǔn)工況。

此外，通過觀察標(biāo)準(zhǔn)工況下自由液面不規(guī)則波傳播云圖可知，不規(guī)則波并沒有在兩側(cè)以及出口處產(chǎn)生波的反射。

3.2 變速工況

為分析不同回收速度對無人艇運(yùn)動特性的影響，在標(biāo)準(zhǔn)工況基礎(chǔ)上將無人艇航速由原來的10 m/s 分別調(diào)整為7.5 m/s，12.5 m/s 和15 m/s，其余條件不變。不同回收速度工況下，無人艇運(yùn)動響應(yīng)如圖7所示。

圖7 變速工況運(yùn)動響應(yīng)Fig.7 Motion response in variable speed conditions

與標(biāo)準(zhǔn)工況相比，當(dāng)無人艇航速降低至7.5 m/s時，橫蕩、垂蕩及橫搖方向上的運(yùn)動幅值改變不大且變化更加平緩。而在縱搖方向上盡管最大幅值超過了標(biāo)準(zhǔn)工況，但與標(biāo)準(zhǔn)工況相比差值不大且到達(dá)峰值后較快下降。當(dāng)無人艇航速提升至12.5 m/s時，該工況下計算僅進(jìn)行了2.2 s，因為此時無人艇縱搖角急劇上升，并超過了30°，同時垂蕩方向峰值位移也超過2 m，已經(jīng)超過了無人艇的安全極限。當(dāng)無人艇航速進(jìn)一步提升至15 m/s 時，計算進(jìn)行到2.17 s 時，無人艇縱搖角已急劇上升超過40°，垂蕩位移也急劇上升接近4 m。

由此可見，在回收過程中如果增加無人艇的航速，則無人艇將會有傾覆的風(fēng)險。因此，在4級海況及母船尾流綜合作用下，無人艇回收航速應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)，必要時甚至減速，避免因縱搖和垂蕩運(yùn)動幅值過大而導(dǎo)致無人艇的傾覆。

3.3 偏移工況

為分析無人艇與母船軸線不對中存在偏移時，對無人艇運(yùn)動特性的影響，將無人艇沿OEYE方向分別偏移1/4母船型寬（4.35 m）、1/2母船型寬（8.7 m）和3/4母船型寬（13.05 m），其余條件不變。特別地，當(dāng)無人艇偏移母船較遠(yuǎn)時，可視為無人艇前方無母船。不同偏移工況下，無人艇運(yùn)動響應(yīng)如圖8所示。

圖8 偏移工況運(yùn)動響應(yīng)Fig.8 Motion response in migration conditions

可知，當(dāng)無人艇與母船之間的偏移距離控制在母船1/2型寬及其以內(nèi)時，無人艇的縱搖角和垂蕩位移處于一個較安全的區(qū)間且波動較為平緩，而橫搖角和橫蕩位移幅度均不大。因此，在實際回收過程中，應(yīng)盡量將無人艇與母船的偏移距離控制在一定范圍內(nèi)，這樣無人艇的運(yùn)動響應(yīng)較小，有利于無人艇的平穩(wěn)回收。

當(dāng)無人艇與母船之間的偏移距離進(jìn)一步增大，達(dá)到3/4母船型寬，或前方無母船時，無人艇將直接與4級海浪迎面遭遇，在回收過程中無人艇縱搖角和垂蕩位移發(fā)生明顯上升，且波動更加劇烈，無人艇運(yùn)動狀態(tài)變得不穩(wěn)定。

由此可見，當(dāng)無人艇在回收航行過程中正面遭遇波浪時，無人艇的運(yùn)動狀態(tài)將會出現(xiàn)較大波動，需要降低航速，并通過自動航行系統(tǒng)穩(wěn)定航向，確保無人艇的航行安全。此外，在回收過程中當(dāng)無人艇接近母船后方時，由于前方母船的遮擋作用，4級海浪對無人艇的正面作用大大減小，盡管此時受到母船的尾流影響，但綜合來看前方有母船時無人艇的運(yùn)動狀態(tài)會更加平穩(wěn)，有利于回收。

4 結(jié)語

本文以某型無人艇為研究對象，建立無人艇回收動態(tài)仿真數(shù)值模型，對標(biāo)準(zhǔn)工況下無人艇回收過程的運(yùn)動響應(yīng)特性進(jìn)行了數(shù)值分析。在此基礎(chǔ)上，對比分析了不同回收航速及偏移距離等因素對無人艇回收運(yùn)動響應(yīng)特性影響規(guī)律，得到主要結(jié)論如下：

1）標(biāo)準(zhǔn)工況下，該型無人艇的回收航速及航行路線能夠保證無人艇回收的穩(wěn)定性，確?；厥者^程的快速性和安全性。

2）如果在標(biāo)準(zhǔn)工況的基礎(chǔ)上提高無人艇的回收航速，將引起無人艇縱搖角及垂蕩位移急劇上升，給無人艇帶來傾覆的風(fēng)險。

3）在正面遭遇波浪時，若無人艇前方有母船，盡管此時無人艇受到母船尾流及周圍波浪的綜合影響，但相比于前方無母船直接遭遇波浪的情況，此時無人艇的航行穩(wěn)定性仍然要更好。因此，在無人艇的回收過程中，若周圍海況條件不佳，波浪較大時，應(yīng)選擇跟隨在回收母船后方，再根據(jù)實際航行狀態(tài)對無人艇進(jìn)行回收的回收策略。

4）無人艇在實際回收過程中并不會像標(biāo)準(zhǔn)工況那樣完全沿母船中心線回收，而是存在一定的偏移距離。在這種情況下，只要偏移距離不超過一定范圍，無人艇的航行穩(wěn)定性就和標(biāo)準(zhǔn)工況下較為接近，仍然滿足無人艇回收的穩(wěn)定性條件。