數(shù)列中的規(guī)律

夏 楠

（江蘇省張家港市實驗小學）

小朋友，有這樣一類找規(guī)律的題，給出一列數(shù)，讓你根據(jù)數(shù)的排列規(guī)律，填出括號內(nèi)的數(shù)。解答這類問題，要仔細觀察，運用數(shù)的順序和加、減、乘、除的知識，根據(jù)數(shù)的排列順序和前后之間的相互關(guān)系，找出這組數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的排列規(guī)律，從而解決問題。下面是一些常見的找規(guī)律的方法：

計算相鄰的兩個數(shù)的和、差、積或商找關(guān)系

例題1根據(jù)數(shù)的排列規(guī)律填出括號內(nèi)的數(shù)。

（1）12，13，15，18，（ ），27；（2）3，9，27，81，（ ），729；

（3）32，30，28，26，（ ），22；（4）9，7，6，3，9，（ ）；

（5）2，3，5，8，13，21，（ ），55；（6）2，5，12，62，（ ），46254；

（7）3，6，12，15，16，19，9，（ ）；（8）2，5，15，18，54，57，（ ）。

（1）計算相鄰的兩個數(shù)的差，你會發(fā)現(xiàn)前4 個數(shù)中，后一個數(shù)依次比前一個大1，2，3（如圖1），根據(jù)這一規(guī)律得出括號內(nèi)填18＋4＝22，通過驗證22＋5＝27，符合規(guī)律，所以括號內(nèi)填22。

圖1

（2）前4個數(shù)中相鄰的兩個數(shù)，后面的數(shù)都是前面的數(shù)的3 倍（如圖2），根據(jù)這一規(guī)律得出括號內(nèi)填81×3＝243，通過驗證243×3＝729，符合規(guī)律，所以括號內(nèi)填243。

圖2

（3）前4 個數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的差都是2（如圖3），根據(jù)這一規(guī)律得出括號內(nèi)填26－2＝24，通過驗證24－22＝2，符合規(guī)律，所以括號內(nèi)填24。像（3）中，把一列數(shù)按從大到小或從小到大的順序排列，相鄰的兩個數(shù)的差相同，這樣的一列數(shù)是等差數(shù)列。

圖3

（4）計算相鄰的兩個數(shù)的和（如圖4），9＋7＝16，16 個位上的6 是第3 個數(shù)；7＋6＝13，13 個位上的3 是第4 個數(shù)；6＋3＝9，9 是第5 個數(shù)；根據(jù)這個規(guī)律，3＋9＝12，12個位上的2是第6個數(shù)，所以括號內(nèi)填2。

圖4

（5）計算相鄰的兩個數(shù)的和（如圖5），你會發(fā)現(xiàn)：從第3 個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。根據(jù)這個規(guī)律得出括號內(nèi)填13＋21＝34，通過驗證21＋34＝55，符合要求，所以括號內(nèi)填34。

圖5

（6）計算相鄰的兩個數(shù)的積（如圖6），你會發(fā)現(xiàn)：從第3 個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的積加上2的和。根據(jù)這個規(guī)律得出括號內(nèi)填12×62＋2＝746，通過驗證62×746＋2＝46254，符合要求，所以括號內(nèi)填746。

圖6

（7）把每兩個數(shù)分為一組，你會發(fā)現(xiàn)每組中的兩個數(shù)相差3（如圖7），根據(jù)這個規(guī)律得出括號內(nèi)填9＋3＝12。

圖7

（8）通過計算，你會發(fā)現(xiàn)2＋3＝5，5×3＝15，15 ＋3＝18，18×3＝54，54＋3＝57（如圖8），根據(jù)這個規(guī)律得出括號內(nèi)填57×3＝171。

圖8

隔項找關(guān)系

例題2 根據(jù)數(shù)的排列規(guī)律填出括號內(nèi)的數(shù)。

（1）28，2，25，4，22，8，（ ），（ ），16，32；

（2）128，2，64，4，32，16，（ ），（ ），8，2048。

（1）如圖9所示，奇數(shù)項上的數(shù)是28，25，22，（ ），16，是等差數(shù)列，得出第1 個括號內(nèi)填22－3＝19；偶數(shù)項上的數(shù)是2，4，8，（ ），32，相鄰的兩個數(shù)，后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍，得出第2個括號內(nèi)填8×2＝16。

圖9

（2）如圖10所示，奇數(shù)項上的數(shù)是128，64，32，（ ），8，相鄰的兩個數(shù)，后一個數(shù)都是前一個數(shù)的一半，根據(jù)這個規(guī)律得出第1個括號內(nèi)填32÷2＝16；偶數(shù)項上的數(shù)是2，4，16，（ ），2048，相鄰的兩個數(shù)，后一個數(shù)是前一個數(shù)依次乘2，4，8，16的積，第2個括號內(nèi)填16×8＝128。

圖10

標序號找關(guān)系

例題3觀察2，5，10，17，26，…，按此規(guī)律寫出第88個數(shù)是（ ）。

如圖11所示，把已知的數(shù)同時減去1，得到新數(shù)列1，4，9，16，25。新數(shù)列中的每一個數(shù)等于對應的序號數(shù)乘以序號數(shù)，根據(jù)這個規(guī)律得出新數(shù)列中的第88 個數(shù)是88×88＝7744，原數(shù)列中第88 個數(shù)是7744＋1＝7745。

圖11