文／徐永清

乘法公式是中考的必考內(nèi)容之一，它是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的特殊情況，包括兩個(gè)公式：一是完全平方公式，二是平方差公式。熟練掌握這兩個(gè)公式，了解其探索過程，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)培養(yǎng)我們的創(chuàng)新思維、觀察分析能力和解題能力會(huì)有很大幫助。

一、牢記公式，熟練運(yùn)用

例1先化簡(jiǎn)，再求值：（2m-n）2-（m+2n）（m-2n），其中m=-1、n=-2。

【解析】本題運(yùn)用兩個(gè)乘法公式，先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，最后把m、n的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可。（2m-n）2-（m+2n）（m-2n）=4m2-4mn+n2-m2+4n2=3m2-4mn+5n2，當(dāng)m=-1、n=-2 時(shí)，原式=15。

例2若x2+2kx+64 是一個(gè)整式的平方，則k的值是（ ）。

A.8 B.±8 C.16 D.±16

【解析】本題可以根據(jù)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2 倍中間放，符號(hào)隨中央”列出等式，求出k。同學(xué)們特別要注意，完全平方公式有兩個(gè)，即（a±b）2=a2±2ab+b2，所以±16x=2kx，即k=±8。故選B。

二、“數(shù)”“形”相連，回味公式

例3圖1 是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。

（1）求圖2 中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)；（2）觀察圖2，寫出代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系；（3）若mn=-3、m-n=5，請(qǐng)分別求（m+n）2、m2+n2、m4+n4的值。

圖1

圖2

【解析】（1）從圖中很容易發(fā)現(xiàn)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)就是用原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬，即m-n。（2）觀察圖形，我們采用計(jì)算陰影部分面積的方法解決這個(gè)問題。方法1，陰影部分的面積等于大正方形的面積減去4 個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即（m+n）2-4mn；方法2，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為m-n，面積為（m-n）2，所以（m-n）2=（m+n）2-4mn。（3）根據(jù)已知條件，我們可以靈活運(yùn)用完全平方公式，將代數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，值分別為13、19和343。