楊仁勤

摘要：數(shù)學(xué)可視化的理念可以理解為數(shù)形結(jié)合的視覺(jué)再現(xiàn)，用可視化研究數(shù)學(xué)，把隱性的思維展示出來(lái)。它具有知識(shí)具象性和思維形象化的特點(diǎn)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，能達(dá)到學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單化的良好效果。本文將基于數(shù)學(xué)可視化學(xué)習(xí)的重要性，分析小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何課堂中的常用可視化教學(xué)手段與教學(xué)準(zhǔn)則，就圖形與幾何這一板塊進(jìn)行教學(xué)的反思，提高關(guān)于圖形與幾何的教學(xué)效率，在學(xué)生腦海中種下直觀教學(xué)的種子。

關(guān)鍵詞：幾何直觀 可視化 數(shù)學(xué)教學(xué)

幾何直觀可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題容易理解和生動(dòng)化。而“具體的形象”和“圖形”都是可視化所能實(shí)現(xiàn)的，因此可視化對(duì)于達(dá)到新課標(biāo)的要求會(huì)有所幫助。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用為主線，知識(shí)內(nèi)容明顯。但是，小學(xué)圖形與幾何部分概念抽象，可視化教學(xué)可以讓抽象問(wèn)題具體化、直觀化。這樣既可以解決教學(xué)中的困難，而且學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣也會(huì)隨之增加，進(jìn)而提高幾何學(xué)習(xí)的效率。

一、圖形與幾何可視化教學(xué)的重要性

（一）幫助學(xué)生直觀理解幾何概念

相關(guān)研究資料顯示，形象直觀的圖像比單一枯燥的文字更容易理解和記憶。圖像可以利用感知過(guò)程對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行分組，使其更容易搜索和識(shí)別，幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地理解知識(shí)，并強(qiáng)調(diào)所涉及的模式和規(guī)律。小學(xué)生的認(rèn)知能力有限，他們的思維模式有一定的局限性，必須用直觀的東西幫助他們思考。圖形與幾何概念經(jīng)過(guò)可視化的教學(xué)后，能幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地理解和感受學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（二）提高學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題答題正確率

學(xué)生在完成圖形與幾何單元練習(xí)時(shí)，錯(cuò)誤率會(huì)比數(shù)與代數(shù)板塊高很多。很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)題目的理解不夠，特別是一些比較復(fù)雜的幾何題，只用文字表示出來(lái)，學(xué)生很難回答正確。如果在教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生把文字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，根據(jù)圖形來(lái)解答，正確率就會(huì)提高很多。并且新課標(biāo)非常重視思維能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境、解決真實(shí)問(wèn)題，這就要求我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中多聯(lián)系實(shí)際，直觀教學(xué)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)文字條件找到所要考查的數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過(guò)長(zhǎng)期的直觀化教學(xué)，在學(xué)生腦海里留下直觀印象，從而提高解題效率。

二、圖形與幾何可視化教學(xué)手段

為了讓圖形與幾何課堂更直觀，學(xué)生們可以更好地掌握?qǐng)D形與幾何相關(guān)內(nèi)容，我們的數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該更多地選擇合適的直觀教學(xué)手段來(lái)輔助教學(xué)。

（一）教學(xué)流程圖

要想上好課，必須先備好課，教師的思路清晰是課堂環(huán)節(jié)清晰的前提，教學(xué)過(guò)程流程圖是濃縮了的教學(xué)過(guò)程，它層次清楚、簡(jiǎn)明扼要、一目了然。教學(xué)流程圖直觀顯示教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，以及各個(gè)環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)。在教學(xué)前有了這樣直觀的流程圖，可以幫助教師對(duì)整節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行梳理，厘清思路，抓住重點(diǎn)?？梢哉f(shuō)教學(xué)流程圖是順利完成教學(xué)的藍(lán)圖。

（二）用身邊實(shí)物教學(xué)

例如，三年級(jí)下冊(cè)“面積的認(rèn)識(shí)”，這一節(jié)課主要是幫助學(xué)生初步建立面積的概念?！懊娣e”這一概念比較抽象，為了讓學(xué)生更好地理解和掌握，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該結(jié)合生活實(shí)際。其實(shí)我們身邊就有很好的例子，比如用我們身邊熟悉的黑板和教材封面做比較，說(shuō)一說(shuō)哪一個(gè)面比較大？哪一個(gè)面比較??？以此來(lái)感受物體的面有大有小，接下來(lái)再讓學(xué)生在身邊找一找、摸一摸。學(xué)生可以找到身邊的課桌、文具盒、時(shí)鐘、大屏幕等物體都有表面，比較這些物體表面的大小，能加深學(xué)生對(duì)“物體的表面有大有小，可以比較大小”的認(rèn)識(shí)。這樣通過(guò)找一找、看一看、摸一摸、比一比，讓學(xué)生直觀感受物體表面面積的大小，從而加深對(duì)面積含義的理解。

再如，六年級(jí)上冊(cè)在“認(rèn)識(shí)正方體和長(zhǎng)方體”教學(xué)時(shí)，對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體的特征認(rèn)識(shí)，教師就應(yīng)該充分利用直觀教學(xué)方式，而不是死記硬背，可以拿實(shí)物立體圖形，讓學(xué)生自己親自指一指、摸一摸、數(shù)一數(shù)，從而很直觀地了解到正方體、長(zhǎng)方體的特征，直觀的實(shí)物便于學(xué)生理解和記憶。

（三）動(dòng)手實(shí)際操作

小學(xué)生的思維主要以直觀形象思維為主。我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)過(guò)程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)手操作能力，通過(guò)拼搭、數(shù)數(shù)、畫(huà)畫(huà)等實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生自主獲得新知。在三年級(jí)第一次認(rèn)識(shí)面積，比較兩張長(zhǎng)方形紙面積大小時(shí)，可以通過(guò)實(shí)際操作重疊去直觀比較，能很清楚看出面積的大小。對(duì)于不能直接看出大小，重疊也無(wú)法比較出大小的，引出學(xué)生對(duì)如何比較這些長(zhǎng)方形大小的知識(shí)需求，再通過(guò)數(shù)格子來(lái)明確如何比較。在數(shù)格子的操作過(guò)程中，通過(guò)格子數(shù)的大小直觀比較，從而比較出長(zhǎng)方形面積的大小，進(jìn)而為下一步統(tǒng)一面積單位，對(duì)圖形進(jìn)行面積計(jì)算做好鋪墊。這樣在具體的動(dòng)手操作過(guò)程中獲得直觀的學(xué)習(xí)內(nèi)容，記憶深刻。

（四）動(dòng)態(tài)的多媒體課件

立體圖形的學(xué)習(xí)需要很好的空間想象能力，有一些不便直接觀察和操作的內(nèi)容，利用多媒體就可以很好的解決。多媒體技術(shù)能把幾何體內(nèi)部結(jié)構(gòu)清晰展示，幫助學(xué)生直觀形象地了解幾何形體特征，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和學(xué)習(xí)工具。

例如，教授“立體圖形的展開(kāi)”，在介紹正方體的展開(kāi)圖時(shí)，利用希沃白板對(duì)正方體進(jìn)行展開(kāi)，11種不同類(lèi)型的展開(kāi)圖可以根據(jù)需要直接點(diǎn)擊展開(kāi)，方便快捷直觀。

再如，在講授“長(zhǎng)方形面積和周長(zhǎng)”時(shí)，這兩個(gè)概念一直都是學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，那么在第一次認(rèn)識(shí)面積的時(shí)候就應(yīng)該在學(xué)生心目中明確他們之間的區(qū)別。學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)的圖畫(huà)比較感興趣，印象也會(huì)比較深。采用多媒體展示兩個(gè)卡通人物比賽跑步（看邊線長(zhǎng)短）和比賽除草（看面的大?。寣W(xué)生直觀看出周長(zhǎng)是一周邊線的長(zhǎng)度，需要比較的是線的長(zhǎng)短，而面積比較的是大小。這樣學(xué)生會(huì)留下較深的直觀印象，便于理解和區(qū)分周長(zhǎng)和面積。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，接受比較抽象的知識(shí)并不簡(jiǎn)單。單純的說(shuō)教非常不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，如果有效利用數(shù)學(xué)可視化的教學(xué)理念，靈活運(yùn)用教具和多媒體，就能夠充分利用“高效益、可逆”的特點(diǎn)，減少學(xué)生學(xué)習(xí)抽象知識(shí)的負(fù)擔(dān)。

（五）學(xué)習(xí)單的使用

一節(jié)高效的課，教師要教得高效，學(xué)生也要學(xué)得高效。教師可以嘗試讓學(xué)生在課前進(jìn)行有效的預(yù)習(xí)。圖形與幾何這一單元重點(diǎn)需要幾何概念的預(yù)習(xí)、幾何圖形特征的預(yù)習(xí)、幾何公式的推導(dǎo)預(yù)習(xí)。

例如認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)以及本節(jié)課需要掌握的新內(nèi)容，設(shè)置合理的預(yù)習(xí)問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)單所提出的問(wèn)題逐一思考。學(xué)生遇到不能解決的問(wèn)題時(shí)應(yīng)做好相應(yīng)標(biāo)注，課堂上再通過(guò)認(rèn)真聽(tīng)講去解決。這樣的預(yù)習(xí)單即可以很直觀地表達(dá)出學(xué)生的困難部分，也可以為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容安排合適的練習(xí)題，并要求學(xué)生在做題前厘清思路，弄清題目的真正意思是什么。一些創(chuàng)新題目，可以要求學(xué)生在解決之前，把這道題所需要我們引用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)先分析出來(lái)，寫(xiě)出來(lái)，再進(jìn)行答題。還有一些文字比較多的題目，要根據(jù)題目的意思，把圖形直觀地畫(huà)出來(lái)，這樣學(xué)生解決題目的正確率就會(huì)高很多。

（六）巧用微課助力教學(xué)

微課一般是選擇教學(xué)中某一知識(shí)點(diǎn)，通常對(duì)內(nèi)容中不太容易掌握的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。微課具有直觀生動(dòng)的特點(diǎn)，利用可視化的手段將抽象的知識(shí)概念制作成直觀的小視頻，從而解決難題，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。例如平移和旋轉(zhuǎn)，圖形的剪切割補(bǔ)，通過(guò)微課可以反復(fù)展現(xiàn)給學(xué)生，從而提高學(xué)習(xí)效果，提升學(xué)生的觀察能力和抽象思維能力。

微課有不同的類(lèi)型，可以是課前根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)新知識(shí)所需的銜接知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)制作的微課，學(xué)生課前先看此微課，以便于新課的學(xué)習(xí)；也可以是對(duì)一節(jié)課重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行講解，特別是一些枯燥的抽象的幾何概念，通過(guò)直觀動(dòng)畫(huà)講解，可以很好地幫助學(xué)生理解記憶，對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)，學(xué)生在課下還可以反復(fù)學(xué)習(xí)，從而達(dá)到對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

例如，在六年級(jí)學(xué)完所有的立體圖形后，可以設(shè)計(jì)立體圖形知識(shí)歸納的微課。利用微課，把各種知識(shí)進(jìn)行對(duì)比、歸納和總結(jié)，用學(xué)生容易接受的動(dòng)畫(huà)進(jìn)行展現(xiàn)，反復(fù)觀看，達(dá)到知識(shí)體系的建構(gòu)和鞏固。

（七）思維導(dǎo)圖總結(jié)歸納

思維導(dǎo)圖是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，它具有很強(qiáng)的直觀性，簡(jiǎn)單明了卻又高效實(shí)用，是一種實(shí)用的直觀思維工具。

教師使用思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。每節(jié)課新授內(nèi)容結(jié)束后，教師利用思維導(dǎo)圖總結(jié)本課內(nèi)容，這樣可以很好地幫助學(xué)生厘清知識(shí)脈絡(luò)，增強(qiáng)記憶。同樣，在學(xué)習(xí)完一個(gè)幾何圖形單元后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理，用思維導(dǎo)圖的形式展示本單元的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)羅列出來(lái)，并表示出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，也可以加上適當(dāng)?shù)膱D畫(huà)。這樣具體形象的思維導(dǎo)圖便于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的記憶，特別是一些知識(shí)點(diǎn)很多的章節(jié)。

例如，在“圓的認(rèn)識(shí)”這一單元，雖然看似簡(jiǎn)單，但是這一單元的知識(shí)點(diǎn)特別多，學(xué)生記憶和區(qū)分知識(shí)點(diǎn)時(shí)還是有難度的。在這一單元教學(xué)后，學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)和上課內(nèi)容梳理本單元的知識(shí)點(diǎn)，把零散雜亂的知識(shí)點(diǎn)搭建成知識(shí)樹(shù)、知識(shí)網(wǎng)。這樣可以加深學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟知圓的特征，感受圓形的美妙，從而把這一單元的知識(shí)也深深印刻在學(xué)生的腦海中。

三、圖形與幾何可視化教學(xué)準(zhǔn)則

（一）適度原則

可視化的教學(xué)的確很好，但是課堂上如果過(guò)多利用可能讓學(xué)生產(chǎn)生視覺(jué)疲勞。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要注重選擇合適的可視化手段以及控制使用的數(shù)量，適度增添趣味性，而不能過(guò)度分散學(xué)生數(shù)學(xué)課堂本身的注意力。在使用可視化教學(xué)手段的過(guò)程中，要充分考慮到不同學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)、不同班級(jí)的學(xué)情，選擇合適的方式方法，幫助提高課堂效率。

（二）以學(xué)生為中心的設(shè)計(jì)原則

小學(xué)階段的學(xué)生，正處于適應(yīng)課堂學(xué)習(xí)的階段。對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，接受比較抽象的幾何知識(shí)并不容易。單純的說(shuō)教非常不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，如果有效利用數(shù)學(xué)可視化的教學(xué)理念，靈活運(yùn)用教具和多媒體，就能夠充分利用直觀高效的特點(diǎn)，減少學(xué)生學(xué)習(xí)抽象知識(shí)的負(fù)擔(dān)。

在可視化設(shè)計(jì)中，為學(xué)生提供每一階段的可視化教學(xué)設(shè)計(jì)都應(yīng)該以學(xué)生為中心，以學(xué)習(xí)認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)。設(shè)計(jì)不以個(gè)人為目標(biāo)，而是充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)符合學(xué)生成長(zhǎng)的特點(diǎn)和規(guī)律，對(duì)學(xué)生的今后學(xué)習(xí)起到鋪墊作用。教師在運(yùn)用可視化教學(xué)手段時(shí)，要注意觀察學(xué)生，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方法，以便于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

（三）突出學(xué)生參與的原則

學(xué)生是課堂的主人，所有的可視化教學(xué)手段一定要突出學(xué)生的參與原則。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)尊重學(xué)生的選擇，讓學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)手段。建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過(guò)教師的教學(xué)獲得的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情況下，利用必要的學(xué)習(xí)材料，通過(guò)有價(jià)值、有意義的建構(gòu)獲得的。在圖形與幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該突出學(xué)生參與的原則，吸引學(xué)生主動(dòng)參與圖形特征的認(rèn)識(shí)、各類(lèi)公式的推導(dǎo)，通過(guò)各種活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)多種感官的主動(dòng)參與，在參與中搭建自己的知識(shí)體系。

小結(jié)

心理學(xué)研究表明：直觀動(dòng)態(tài)的刺激遠(yuǎn)大于抽象靜態(tài)的刺激，可以給人留下深刻的印象。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形與幾何是一個(gè)抽象的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于抽象思維處于起步階段的小學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)起來(lái)并不容易。雖然目前使用的教材在編排時(shí)充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，注重抽象知識(shí)的逐步滲透，但在實(shí)際教學(xué)中仍會(huì)出現(xiàn)很多不可避免的問(wèn)題，特別是鑒于抽象思維比較弱的小學(xué)生，圖形與幾何的學(xué)習(xí)依然有很多的問(wèn)題。而幾何直觀是利用學(xué)生直觀思維解決抽象思維的一種可視化方式，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。因此，我們需要進(jìn)一步研究和整理教材，重新審視學(xué)生的認(rèn)知特征，理解編寫(xiě)教材的意圖，把握知識(shí)的本質(zhì)，利用數(shù)學(xué)可視化的教學(xué)理念，提高課堂教學(xué)的準(zhǔn)確性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：趙瀟晗

（本文系安徽省教育信息技術(shù)研究課題“信息技術(shù)環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)‘圖形與幾何’模塊的可視化教學(xué)研究”的研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)為AH2021011。）