孟凡英

［摘 要］學(xué)習(xí)就是要學(xué)會思維，挑戰(zhàn)性思維能讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究、體驗、發(fā)現(xiàn)的過程，形成創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。以綜合與實踐課“大樹有多高”一課為例，闡述培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造挑戰(zhàn)性思維的一般途徑：發(fā)現(xiàn)挑戰(zhàn)性問題、解決挑戰(zhàn)性問題、拓展挑戰(zhàn)性問題，能夠讓學(xué)生的思維發(fā)生、生長、碰撞，形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］綜合與實踐? 挑戰(zhàn)性問題思維

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0096-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“綜合與實踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。學(xué)生將在實際情境和真實問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識、創(chuàng)新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)?！倍磐?jīng)說過：“學(xué)習(xí)就是要學(xué)會思維?！币簿褪钦f，要讓學(xué)習(xí)看得見，就是要讓思維看得見；讓學(xué)習(xí)真正地發(fā)生，就是讓思維真正發(fā)生。成尚榮先生認(rèn)為，挑戰(zhàn)性思維讓學(xué)生經(jīng)歷探究、體驗、發(fā)現(xiàn)的整個過程，只有思維具有了挑戰(zhàn)性，才能培養(yǎng)學(xué)生的高階思維品質(zhì)，才能讓學(xué)生具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。下面，以蘇教版教材六年級下冊第六單元正比例和反比例單元綜合與實踐課“大樹有多高”一課為例，談一談綜合與實踐領(lǐng)域下培養(yǎng)學(xué)生挑戰(zhàn)性思維的探索與實踐。

一、 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)：發(fā)現(xiàn)挑戰(zhàn)性問題，讓思維發(fā)生。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，主題活動教學(xué)是跨學(xué)科背景下的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科背景下用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界中事物的概念、關(guān)系和規(guī)律，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的實踐精神。愛因斯坦曾經(jīng)說過：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因此，如何讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)和提出挑戰(zhàn)性問題，讓學(xué)生的挑戰(zhàn)性思維發(fā)生，是教學(xué)的重中之重。

“大樹有多高”這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有二：第一，學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組合作，實際測量和計算同一時間、同一地點物體的高度與其影長之間的關(guān)系，進(jìn)一步提高對“比”的認(rèn)識；第二，學(xué)生在親身經(jīng)歷實踐、探究的過程中，能夠進(jìn)一步體驗解決問題的樂趣，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)思想方法的價值和魅力。從這兩個教學(xué)目標(biāo)中可以找到這幾個關(guān)鍵詞：實際測量、計算、體驗、感受。這幾個關(guān)鍵詞看著簡單，做起來可并不輕松，但是做好了，會讓學(xué)生終生難忘，為學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展添上濃墨重彩的一筆。一些教師認(rèn)為，這節(jié)課不必大費(fèi)周折地進(jìn)行實地測量，僅在課堂上利用一一對應(yīng)的思想介紹“物長∶影長 = 物長∶影長”的相關(guān)理論知識即可。筆者卻不這么認(rèn)為，因為教師要站在兒童的立場來思考。大樹有多高？這是一個學(xué)生非常喜歡、樂于研究且挑戰(zhàn)性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，教師要相信給學(xué)生的空間和自由越大，學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力就會越大。

對于具有挑戰(zhàn)性的問題，明確其教學(xué)目標(biāo)，給學(xué)生足夠的自主開放的空間和時間，學(xué)生的想象力可以得到充分地釋放。學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中悟、悟中表達(dá)，于是思維清晰可見，思維真正發(fā)生。

二、 設(shè)計教學(xué)活動：解決挑戰(zhàn)性問題，讓思維生長。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，主題活動教學(xué)要設(shè)計出完整可行的活動方案，可以利用信息技術(shù)或制作教具的形式，展示跨學(xué)科主題的背景；參考學(xué)生個人經(jīng)驗和已有知識積累，從解決問題需要出發(fā)，明確所學(xué)數(shù)學(xué)知識與技能，提出相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)，確定學(xué)習(xí)活動形式，明確學(xué)習(xí)成果的形式和要求等。主題活動學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生身臨其境，讓學(xué)生與知識對話、學(xué)生與自己對話、學(xué)生與其他學(xué)生對話、學(xué)生與教師對話，在這樣具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)驅(qū)動下，學(xué)生的學(xué)習(xí)是投入的，學(xué)生的內(nèi)心是敞開的。在師生共同設(shè)計、參與的主題活動過程中，學(xué)生解決一個又一個具有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生的挑戰(zhàn)性思維得以蓬勃生長。

課始，教師在黑板上板書課題：大樹有多高？并提問：

“你們有什么想說的嗎？”（課前已要求學(xué)生帶米尺或者卷尺、竹竿等工具，學(xué)生知道這節(jié)課到操場進(jìn)行實地測量，都非常興奮。）生1說道：“對于大樹有多高這個問題，我們帶了很長的卷尺，一量就知道大樹有多高了。”生2十分同意：“對，量一量就知道了?！保ㄒ徊糠謱W(xué)生小聲地應(yīng)和）生3很疑惑：“大樹那么高，怎么能量得到？”（另一部分學(xué)生表示懷疑）不少學(xué)生叫了起來：“爬樹，爬樹?！弊詈蟠蠹疫€是認(rèn)為，爬樹測量不是一個可行性方案。那究竟應(yīng)該怎樣做才能簡單、方便、快捷地解決大樹有多高這個問題呢？大家都陷入了深思。經(jīng)過獨(dú)立思考和小組討論后，部分學(xué)生提出：“這一單元我們一直在學(xué)習(xí)比例，可不可以通過測量大樹的影子來求出大樹有多高呢？”教師立刻表示肯定：“大家的猜想有理有據(jù)，大樹的實際高度不好直接測量，可以通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來測量大樹的影子，了不起！”與此同時，有學(xué)生產(chǎn)生這樣的疑問：“為什么量得大樹的影子長就能知道大樹有多高了呢？”全班學(xué)生再次陷入了沉思。這時，有一個學(xué)生提出大膽的猜想：“同一時間和地點的物體長度和影子長度的比值是不是固定的呢？如果比值一定的話，我們可以量出一個物體的長度和影長求出比值，再測量大樹影子的長，就可以利用比值求出大樹有多高??！”。隨后，教師讓學(xué)生小組合作，根據(jù)課上所提出的猜想設(shè)計方案并加以驗證。各小組簡單地分工，商量好需要測量的物體（如鉛筆、一個同學(xué)的身高、直尺、竹竿等等）后，帶著問題、好奇和希望來到了操場。

教學(xué)中教師注重引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和小組合作的形式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。在這個過程中，教師要幫助學(xué)生感悟如何從數(shù)學(xué)的角度審視問題，使得學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

三、 關(guān)注生成資源：拓展挑戰(zhàn)性問題，讓思維碰撞

課堂生成是課堂教學(xué)的重要資源，但是一些教師不喜歡甚至害怕課堂生成，特別是在公開課、展示課上，只要能按著教案上完一節(jié)課就好像萬事大吉了。基于此，筆者對如何才能讓課堂生成水到渠成，讓學(xué)生在課堂上能夠自由表達(dá)自己真實的想法，讓學(xué)生能夠可以天馬行空地想象，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力進(jìn)行實踐探索。筆者認(rèn)為，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該給學(xué)生充足的自主學(xué)習(xí)的空間與時間，讓學(xué)生的思維碰撞，擦出智慧的火花。

1.實際操作，感悟挑戰(zhàn)性問題

學(xué)生經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)挑戰(zhàn)性問題到提出猜想，再到設(shè)計解決問題方案后，接下來便是實際操作環(huán)節(jié)。學(xué)生隨著教師來到了操場進(jìn)行實踐探究。剛到操場，學(xué)生隨即發(fā)現(xiàn)新的問題：操場上沒種樹，而傳達(dá)室墻角處的兩棵樹被教學(xué)樓擋住了，沒有影子。雖然樹的影子沒法測量，但是操場上剛好有兩個籃球架，可以通過轉(zhuǎn)換實踐對象，測量籃球架影子長度得到籃球架的高度，從而實現(xiàn)這節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)。于是教師提出問題：“如果是大樹，我們從大樹最下面開始量，可籃球架是‘7字形，這又該從哪里開始量呢？”面對這個課堂生成，學(xué)生經(jīng)過小組討論得出：要量籃球架的最高點，要找到籃球架最高點后往地面作垂線，從垂足開始量，量到籃球架最高點對應(yīng)的影子處，就是籃球架的影長。有了方法，學(xué)生非常順利地量出了籃球架的影長。與此同時，各小組分工量出小組準(zhǔn)備的物體（竹竿、棍子、旗桿等）的長度和影長。過了20分鐘后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)剛剛用粉筆作的籃球架影子頂端的記號和現(xiàn)在影子的頂端有了10厘米左右的距離。學(xué)生恍然大悟：隨著太陽的升高，影子會變得越來越短。通過實際的測量對比，大家發(fā)現(xiàn)需要在同一時間內(nèi)測量物體的影長，要不然物體長度和影子長的比值就會不一樣了。在不同時間物體影子長度發(fā)生變化的發(fā)現(xiàn)中，學(xué)生對用數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界有了更深的理解。

2.數(shù)據(jù)分析，解決挑戰(zhàn)性問題

通過計算，各小組得到測量的物體和影子的長度比，由于測量存在誤差，各小組所得的比值并不相同，但是都接近0.6。根據(jù)這個比值，再結(jié)合測量得出的籃球架的影長6.2米，大家順利地算出籃球架的高度是3.72米。此時，教師追問：“下一節(jié)課，老師要帶4班同學(xué)上這節(jié)課。你們想一想，測量數(shù)據(jù)會有什么變化？哪個量是不變的呢？”學(xué)生根據(jù)回教室后所發(fā)現(xiàn)的籃球架影子變化情況得到結(jié)論：籃球架的高度是不會變的，但影子會變短，比值也隨之改變。學(xué)生通過對不同時刻物體的影長所得結(jié)果進(jìn)行分析，再一次對教材中的理論加以驗證，對利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題有了進(jìn)一步的理解：數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式；提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式；提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達(dá)方式。

對于實踐得出的結(jié)論“同一時間物長和影長的比值是一樣的；不同時間的同一物體的長度和影子長度比值不同”，學(xué)生還咨詢了科學(xué)老師，科學(xué)老師的回答讓同學(xué)們有了更深刻的認(rèn)識：影子的長短與太陽的高度有直接關(guān)系，中午太陽直射，所以影子最短；如果不在同一時間測量，影子的長短發(fā)生了變化，物體長度和影子長度的比值就不一樣。有的小組對實踐操作的同一地點這一要求有所疑惑，有學(xué)生就天馬行空地進(jìn)行猜想：如果一個人在南極或者北極，另外一個人在赤道，在同一時間測量，他們測量的物體影子長也是不一樣的?？茖W(xué)老師解釋道：“相同長度的物體同一時間所處緯度越高，影子越長；越靠近赤道，影子越短?！?/p>

可見，只要教師給學(xué)生充足的時間和空間去猜想、驗證、分析，學(xué)生的挑戰(zhàn)思維之火將在實際操作和分析中持續(xù)燃燒。

3.拓展延伸，讓挑戰(zhàn)性思維持續(xù)發(fā)展

雖然學(xué)生沒有真正地測量大樹有多高，但是每個學(xué)生在經(jīng)歷自己親手測量數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得到結(jié)論的過程后體會到數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情景所蘊(yùn)含的關(guān)系中，能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。為將課堂拓展延伸，教師建議大家回家后，利用課上的實踐方法和爸爸媽媽一起測量小區(qū)里的一棵大樹的高度。學(xué)生的興趣都非常大，挑戰(zhàn)性思維的培養(yǎng)延展到了課后。一個喜歡打籃球的男孩跑到教師面前說：“我認(rèn)為我們今天測量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確?；@球老師說過，標(biāo)準(zhǔn)的籃球架的高度是3.05米，可咱們通過測量的數(shù)據(jù)計算出的結(jié)果是3.72米，差了將近半米呢！”當(dāng)學(xué)生課前認(rèn)識與已有經(jīng)驗發(fā)生沖突后，教師要以學(xué)生為主體，根據(jù)學(xué)生困惑去釋疑，這樣才能讓學(xué)生重新進(jìn)行知識構(gòu)建，才能正向引導(dǎo)學(xué)生的挑戰(zhàn)思維持續(xù)發(fā)展。對于學(xué)生提出的疑惑，教師建議一同找體育老師求證。體育老師說：“標(biāo)準(zhǔn)的籃球架的高度是3.05米，說的是從地面到籃筐的距離。”至此，原本有疑惑的學(xué)生豁然開朗：課上測的是籃球架的最高點，正好高出半米多一些。這再次驗證了我們的測量是正確的。通過對實踐操作結(jié)果的反思，學(xué)生對數(shù)學(xué)更具有好奇心了，這有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。

綜合與實踐領(lǐng)域的教學(xué)活動，以解決實際問題為重點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實問題為載體，適當(dāng)采取主題活動或項目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，通過綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的挑戰(zhàn)性思維?？傊?，教師不要讓綜合與實踐成為邊緣地帶，而是要用教師的素養(yǎng)、眼光、智慧和擔(dān)當(dāng)，努力讓綜合與實踐成為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的核心地帶，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生挑戰(zhàn)性思維。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大出版社，2022.

［2］ 成尚榮.兒童立場［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.

［3］ 成尚榮.課程透視［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2018.

（責(zé)編 梁桂廣）