一種解耦式主動(dòng)腳輪全向移動(dòng)機(jī)器人的標(biāo)定方法

邵兵兵, 葉國(guó)云, 鄭天江, 李 齊, 許佳杰, 孫晨陽(yáng)

一種解耦式主動(dòng)腳輪全向移動(dòng)機(jī)器人的標(biāo)定方法

邵兵兵1,2, 葉國(guó)云3, 鄭天江2*, 李 齊2, 許佳杰1,2, 孫晨陽(yáng)2

（1.寧波大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 浙江 寧波 315211; 2.中國(guó)科學(xué)院 寧波材料技術(shù)與工程研究所, 浙江 寧波 315201; 3.寧波如意股份有限公司, 浙江 寧波 315600）

由于機(jī)器人的加工制造和裝配等因素引起的幾何參數(shù)誤差影響了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性, 因此會(huì)同時(shí)降低運(yùn)動(dòng)控制和里程計(jì)精度. 為提升全向移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度, 提出了一種針對(duì)基于解耦式主動(dòng)腳輪的全向移動(dòng)機(jī)器人的分步標(biāo)定方法, 該方法通過(guò)限制關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)輸入來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣, 并利用最小二乘法獲得運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的實(shí)際值, 從而提升運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的精度. 搭建了基于解耦式主動(dòng)腳輪的全向移動(dòng)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái), 并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)標(biāo)定算法進(jìn)行驗(yàn)證, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在平面內(nèi)三個(gè)自由度上速度控制精度和里程計(jì)精度均得到了顯著提升, 證明了標(biāo)定算法的有效性.

解耦式主動(dòng)腳輪; 運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定; 分步標(biāo)定; 運(yùn)動(dòng)控制; 里程計(jì)

全向移動(dòng)機(jī)器人滿足完全約束條件, 具有3個(gè)平面自由度, 機(jī)動(dòng)性強(qiáng), 移動(dòng)靈活性高, 能夠在平面上實(shí)現(xiàn)任意軌跡的運(yùn)動(dòng), 因其獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)優(yōu)勢(shì)近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于人類的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中[1-3]. 全向移動(dòng)機(jī)器人主要有3種驅(qū)動(dòng)輪: 麥克納姆輪因其結(jié)構(gòu)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過(guò)程出現(xiàn)磨損和震動(dòng), 運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)且效率低下; 球輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 且容易出現(xiàn)打滑; 主動(dòng)萬(wàn)向腳輪因其結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì), 運(yùn)行更加平穩(wěn)、高效, 更能滿足全向移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)需求[4-6].

運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性是移動(dòng)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃、目標(biāo)識(shí)別、同步定位與地圖構(gòu)建等功能的前提, 而里程計(jì)誤差是影響運(yùn)動(dòng)精度的關(guān)鍵因素[7-8], 所以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的運(yùn)動(dòng)控制以及高精度的里程計(jì)是十分重要的[9-10]. 在加工、制造和裝配過(guò)程中引起的機(jī)器人幾何參數(shù)名義值與真實(shí)值的不同而導(dǎo)致的幾何誤差[11], 對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制和里程計(jì)精度產(chǎn)生較大影響. 有效地降低里程計(jì)誤差, 提高移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度是本文的研究重點(diǎn).

當(dāng)機(jī)器人在規(guī)則、平整、摩擦力足夠的平面運(yùn)動(dòng)時(shí), 機(jī)器人幾何誤差是里程計(jì)誤差的重要來(lái)源[12],其中UMBmark方法是著名的兩輪差速移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)誤差校核方法[13], 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其做出了許多應(yīng)用和改進(jìn): Lee等[14]針對(duì)汽車式移動(dòng)機(jī)器人改進(jìn)了UMBmark方法, 通過(guò)直線和半圓的回路運(yùn)動(dòng)校準(zhǔn)誤差, 但沒(méi)有考慮誤差之間的耦合; Jung等[15]對(duì)UMBmark方法進(jìn)行了擴(kuò)展, 提出了一種新的校準(zhǔn)方案并考慮了誤差之間的耦合效應(yīng), 克服了傳統(tǒng)UMBmark的局限性; 貝旭穎等[16]提出一種新的差速移動(dòng)機(jī)器人幾何誤差校核方法, 綜合考慮了誤差來(lái)源, 誤差模型更完善; 達(dá)興鵬等[17]利用兩個(gè)EKF對(duì)里程計(jì)系統(tǒng)誤差和激光雷達(dá)安裝誤差迭代標(biāo)定, 使誤差收斂到真值, 但初次迭代的標(biāo)稱值是帶有誤差的; 盧紀(jì)鳳等[18]對(duì)差速移動(dòng)機(jī)器人通過(guò)UMBmark離線標(biāo)定和EKF在線標(biāo)定結(jié)合的方式校核系統(tǒng)誤差. 上述學(xué)者提出的標(biāo)定方法雖然不同程度地解決了差動(dòng)平臺(tái)的幾何誤差標(biāo)定問(wèn)題, 但對(duì)于全向移動(dòng)機(jī)器人的幾何誤差標(biāo)定研究較少, 且對(duì)于解耦式主動(dòng)腳輪全向移動(dòng)機(jī)器人而言, 其運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣復(fù)雜性更強(qiáng), 具有更多的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)且相互耦合, 無(wú)法應(yīng)用上述方法解決.

為解決全向移動(dòng)機(jī)器人幾何誤差標(biāo)定問(wèn)題, 本文針對(duì)基于解耦式主動(dòng)腳輪的全向移動(dòng)機(jī)器人提出了一種離線的分步標(biāo)定方法, 通過(guò)限制關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)輸入減小耦合, 針對(duì)3個(gè)自由度參數(shù)設(shè)定了3種可提高標(biāo)定精度的參考軌跡, 利用最小二乘法對(duì)簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣進(jìn)行線性回歸求解, 然后對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行補(bǔ)償, 從而提升運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性.

1 解耦式主動(dòng)腳輪全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文研究的全向移動(dòng)機(jī)器人由4個(gè)具有驅(qū)動(dòng)能力的解耦式主動(dòng)腳輪驅(qū)動(dòng), 每個(gè)主動(dòng)腳輪由滾動(dòng)電機(jī)和轉(zhuǎn)向電機(jī)同時(shí)驅(qū)動(dòng)[19], 并且對(duì)稱地安裝在機(jī)器人的4個(gè)角上, 如圖1所示.

圖1 基于解耦式主動(dòng)腳輪的全向移動(dòng)機(jī)器人

式中, , 和分別為機(jī)器人在基坐標(biāo)系下沿x軸和y軸方向的速度, 為機(jī)器人繞z軸的角速度.

在腳輪坐標(biāo)系下, 由腳輪的滾動(dòng)速度和轉(zhuǎn)向速度融合得到第個(gè)腳輪的輪心速度, 根據(jù)坐標(biāo)系間的變換關(guān)系, 在基坐標(biāo)系下表示為

根據(jù)輪心速度相等, 聯(lián)立式(1)和(2), 可得單個(gè)腳輪運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系:

式中,

由此可得全向移動(dòng)機(jī)器人的整體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

對(duì)上式進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn), 全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)、、之間相互耦合, 其實(shí)際值與名義值的不同造成的幾何誤差嚴(yán)重影響著運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣的準(zhǔn)確性. 根據(jù)全向移動(dòng)機(jī)器人特點(diǎn), 發(fā)現(xiàn)其在平面3個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的, 因此可以通過(guò)分步的方法進(jìn)行標(biāo)定. 根據(jù)該方法, 設(shè)定3種標(biāo)定軌跡來(lái)降低運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣的耦合度和復(fù)雜性, 實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的標(biāo)定, 從而達(dá)到提升運(yùn)動(dòng)控制和里程計(jì)精度的目的.

2 解耦式主動(dòng)腳輪全向移動(dòng)機(jī)器人標(biāo)定算法

對(duì)于基于解耦式主動(dòng)腳輪的全向移動(dòng)機(jī)器人, 影響機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的主要幾何誤差來(lái)源于腳輪的半徑、腳輪的偏置以及腳輪的安裝點(diǎn)距平臺(tái)中心的距離. 平臺(tái)共有4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪, 待確定的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)有12個(gè), 且相互之間存在耦合. 因此針對(duì)上述問(wèn)題, 本文通過(guò)限制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)輸入減少耦合, 設(shè)置了有利于提高標(biāo)定精度的3種運(yùn)動(dòng)軌跡, 利用最小二乘法對(duì)簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[24-25], 進(jìn)而計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定值.

對(duì)算法推導(dǎo)、仿真以及實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的參數(shù)約定見(jiàn)表1.

表1 標(biāo)定參數(shù)

注：=1,2,3,4.

2.1 標(biāo)定r

腳輪的半徑和平臺(tái)中心到腳輪的距離與腳輪的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)相關(guān), 且相互耦合. 腳輪的半徑影響著機(jī)器人的平移運(yùn)動(dòng), 因此首先協(xié)調(diào)好腳輪轉(zhuǎn)角控制機(jī)器人進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng), 利用工作空間速度與關(guān)節(jié)速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.

運(yùn)用最小二乘法對(duì)上式運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣元素進(jìn)行求解, 求解公式如下:

2.2 標(biāo)定d

腳輪到平臺(tái)中心的距離主要影響機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng), 協(xié)調(diào)腳輪轉(zhuǎn)角, 控制全向移動(dòng)機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn), 利用關(guān)節(jié)速度與工作空間速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.

根據(jù)最小二乘公式辨識(shí)上式運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣元素, 具體公式如下:

2.3 標(biāo)定b

腳輪的偏置與腳輪的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)相關(guān), 若腳輪僅進(jìn)行轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng), 則會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重打滑, 因此設(shè)計(jì)一種姿態(tài)不變的圓形軌跡對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.

通過(guò)最小二乘法對(duì)上式參數(shù)進(jìn)行辨識(shí), 求解公式如下:

3 算法仿真

3.1 仿真過(guò)程

利用MATLAB等工具對(duì)上述全向移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).

在仿真環(huán)境中, 假設(shè)不存在打滑和傳感器誤差等非幾何因素影響, 仿真模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)名義值為: 腳輪半徑=55mm, 腳輪偏置=55mm, 腳輪到平臺(tái)的安裝距離=400mm. 給每一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)乘上一個(gè)誤差比例系數(shù), 得到的值作為仿真過(guò)程中的真實(shí)值, 由真實(shí)值計(jì)算得到的工作空間速度加入高斯白噪聲, 作為工作空間的真實(shí)速度. 算法仿真流程如圖3所示.

圖3 標(biāo)定算法仿真流程

3.2 仿真結(jié)果分析

對(duì)算法仿真的結(jié)果進(jìn)行分析, 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)名義值(加工制造的標(biāo)稱值)、真實(shí)值與標(biāo)定值的結(jié)果對(duì)比情況見(jiàn)表2.

表2中誤差1表示每個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)名義值相對(duì)于真實(shí)值的差值絕對(duì)值, 誤差2表示運(yùn)用本算法標(biāo)定后每個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的標(biāo)定值相對(duì)于真實(shí)值的差值絕對(duì)值. 通過(guò)對(duì)比標(biāo)定前后各參數(shù)與真實(shí)值的差值可以看出, 標(biāo)定值更加接近真實(shí)值, 證明了標(biāo)定算法可行性.

表2 標(biāo)定參數(shù)仿真結(jié)果對(duì)比 mm

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用解耦式主動(dòng)腳輪全向移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)建立實(shí)驗(yàn)環(huán)境, 對(duì)標(biāo)定算法進(jìn)行驗(yàn)證, 并從機(jī)器人速度控制誤差和里程計(jì)誤差兩個(gè)方面評(píng)價(jià)算法的有效性.

實(shí)驗(yàn)環(huán)境布置如圖4所示, 實(shí)驗(yàn)設(shè)備由激光跟蹤儀(Laser Tracker, LT)、全向移動(dòng)機(jī)器人、上位機(jī)組成, 其中激光跟蹤儀用于測(cè)量真實(shí)速度, 上位機(jī)向移動(dòng)機(jī)器人發(fā)送命令, 控制全向移動(dòng)機(jī)器人移動(dòng), 同時(shí)讀取腳輪運(yùn)動(dòng)信息.

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

4.1 實(shí)驗(yàn)步驟

將標(biāo)記小球放置在全向移動(dòng)機(jī)器人中心, 將LT坐標(biāo)系與全向移動(dòng)機(jī)器人基坐標(biāo)系進(jìn)行擬合, 即可測(cè)量并計(jì)算得到移動(dòng)機(jī)器人在基坐標(biāo)系下的實(shí)際速度.

具體實(shí)驗(yàn)步驟為:

(1)通過(guò)上位機(jī)向關(guān)節(jié)空間發(fā)送運(yùn)動(dòng)命令, 控制移動(dòng)機(jī)器人按照設(shè)計(jì)的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng);

(2)使用LT測(cè)量移動(dòng)機(jī)器人工作空間實(shí)際速度, 同時(shí)在上位機(jī)中采集關(guān)節(jié)空間數(shù)據(jù);

(3)將步驟(2)中計(jì)算的標(biāo)定后的參數(shù)重新導(dǎo)入到上位機(jī)中;

(4)測(cè)量并比較標(biāo)定前后的速度控制和里程計(jì)速度誤差, 驗(yàn)證標(biāo)定算法有效性.

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)在平整、摩擦力足夠的地面進(jìn)行, 保證機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)行, 減小非幾何因素影響, 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地足以滿足全向移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng). 實(shí)驗(yàn)中LT跟蹤的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示, 圖中箭頭指向表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中方向的朝向.

為驗(yàn)證標(biāo)定后的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)是否降低了誤差, 定義平均速度誤差, 表示為

分別將標(biāo)定前后的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)代入平臺(tái)正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行驗(yàn)證, 比較標(biāo)定前后機(jī)器人速度控制和機(jī)器人里程計(jì)的誤差.

工作空間真實(shí)速度相對(duì)于命令速度的誤差對(duì)比結(jié)果如圖6所示, 其中(a)～(c)依次為、方向的線速度誤差和角速度誤差. 標(biāo)定前工作空間的速度控制平均誤差為[0.021 0.024 0.026], 標(biāo)定后工作空間的速度控制平均誤差為[0.0036 0.0050 0.0041]. 對(duì)比以上數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)速度控制誤差在3個(gè)自由度上明顯降低, 標(biāo)定后的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)有效提高了運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣的準(zhǔn)確性, 從而顯著提升了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制精度, 使機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)更加接近真實(shí)狀態(tài).

圖7為里程計(jì)解算速度相對(duì)于真實(shí)測(cè)量的工作空間速度的誤差, 其中(a)～(c)分別為、方向線速度誤差和角速度誤差. 標(biāo)定前里程計(jì)平均誤差為[0.032 0.029 0.030], 標(biāo)定后里程計(jì)平均誤差為[0.0033 0.0028 0.0067], 里程計(jì)誤差在3個(gè)自由度上顯著降低. 通過(guò)對(duì)比分析以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)標(biāo)定后的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)提高了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的精度, 同時(shí)里程計(jì)精度也得到了明顯提升, 可以有效提高機(jī)器人定位精度.

圖5 LT跟蹤的標(biāo)定軌跡

圖6 工作空間速度控制誤差

圖7 里程計(jì)速度誤差

5 結(jié)論

針對(duì)解耦式主動(dòng)腳輪全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)較多且耦合嚴(yán)重的問(wèn)題, 提出了一種幾何誤差標(biāo)定算法, 該算法通過(guò)限制關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)輸入, 分步標(biāo)定運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù). 仿真結(jié)果顯示, 標(biāo)定后的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)更加接近真實(shí)值, 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型更加接近真實(shí)狀態(tài), 證明了該方法的可行性. 最后, 利用全向移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 對(duì)標(biāo)定算法進(jìn)行驗(yàn)證. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示, 移動(dòng)機(jī)器人的速度控制精度和里程計(jì)精度在平面3個(gè)方向(、方向的線速度和繞軸的角速度)上均得到了明顯提升, 驗(yàn)證了方法的有效性. 后續(xù)工作將針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人與地面接觸等不確定因素造成的非幾何誤差進(jìn)行研究, 進(jìn)一步提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度.

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A calibration method for omnidirectional mobile robot based on decoupled powered caster wheels

SHAO Bingbing1,2, YE Guoyun3, ZHENG Tianjiang2*, LI Qi2, XU Jiajie1,2, SUN Chenyang2

( 1.Faculty of Electrical Engineering and Computer Science, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2.Ningbo Institute of Materials Technology & Engineering, Chinese Academy of Sciences, Ningbo 315201, China; 3.Ningbo Ruyi Co., Ltd., Ningbo 315600, China )

The accuracy of the kinematic model is affected by the error of geometric parameters caused by the machining and assembly of the robot, causing decline of the accuracy of the motion control and the odometry. In order to improve the motion accuracy of the omnidirectional mobile robot (OMR), a step-by-step calibration method is proposed for an omnidirectional mobile robot based on decoupled powered caster wheels (DPCW). This method simplifies the kinematic matrix by limiting the input of motion in joint space. Then the least squares method is used to obtain actual values of kinematic parameters. As a result, the precision of the kinematic model is improved. The experimental platform for the OMR based on DPCW is built, and the calibration algorithm is verified by simulation and experiment. The results show that the accuracies of both velocity control and odometry are significantly improved in three degrees of freedom in the plane, which proves the effectiveness of the calibration algorithm.

decoupled powered caster; kinematic calibration; step-by-step calibration; motion control; odometry

TP242.2

A

1001-5132（2023）03-0022-07

2022?10?11.

寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版）網(wǎng)址: http://journallg.nbu.edu.cn/

國(guó)家自然科學(xué)基金（U1509202）; 浙江省自然科學(xué)基金（LD22E050007）; 寧波市“科技創(chuàng)新2025”重大專項(xiàng)（2018B10069, 2021Z068, 2021Z020）; 浙江省機(jī)器人與智能制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（2015E10011）.

邵兵兵（1997－）, 男, 安徽亳州人, 在讀碩士研究生, 主要研究方向: 移動(dòng)機(jī)器人誤差標(biāo)定. E-mail: shaobingbing@nimte.ac.cn

通信作者:鄭天江（1984－）, 男, 湖南永州人, 高級(jí)工程師, 主要研究方向: 移動(dòng)、軟體機(jī)器人建模仿真及控制. E-mail: zhengtianjiang@nimte.ac.cn

（責(zé)任編輯 韓 超）