趙 恒朱子環(huán)

(北京航天試驗技術(shù)研究所,北京 100074)

1 引言

推力架是液體火箭發(fā)動機(jī)試驗獲取推力的重要裝置。由于工作環(huán)境惡劣,為保證測量精度,必須對測試臺架定期校準(zhǔn)（標(biāo)定）[1]。推力測量校準(zhǔn)的目的是利用力值加載裝置,模擬發(fā)動機(jī)推力,從而確定臺架的系統(tǒng)準(zhǔn)確度,消除系統(tǒng)誤差。目前力值加載多采用的是液壓加載,由于管路存在滯留空氣和油液泄露等問題,力值難以穩(wěn)定。

為解決以上問題,提出了一種以伺服電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的推力測量自動校準(zhǔn)裝置,采用基于帕斯卡原理的液壓傳動,對控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計,基于Matlab／Simulink 和AMEsim 搭建了系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型,探究了模糊PID 控制方法在力值加載過程中的性能,驗證了方法的可行性。

2 推力測量校準(zhǔn)裝置的工作原理

某臥式液體火箭發(fā)動機(jī)推力架主要由定架、動架、工作力傳感器、標(biāo)準(zhǔn)力傳感器、彈簧約束件以及各連接管路等組成,如圖1 所示。與發(fā)動機(jī)推力軸線同軸設(shè)置有主油缸,固定于定架上,在結(jié)構(gòu)上保證主油缸輸出推力作用線與標(biāo)準(zhǔn)力傳感器和工作力傳感器同軸安裝[2]。校準(zhǔn)開始時,主油缸產(chǎn)生模擬推力帶動動架移動,壓縮彈性約束件和標(biāo)準(zhǔn)力傳感器產(chǎn)生微小位移,由標(biāo)準(zhǔn)傳感器測得模擬推力值。同時,模擬推力通過動架和標(biāo)準(zhǔn)力傳感器傳遞到工作力傳感器上,此時標(biāo)準(zhǔn)力傳感器與工作力傳感器的差值為主要系統(tǒng)誤差[1]。

圖1 比對式推力架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Comparison thrust frame structure diagram

力值加載結(jié)構(gòu)根據(jù)需求,選取至少6 個標(biāo)定點（包含零點）,通過3 個正反行程,產(chǎn)生可逐級增減變化的模擬推力作用于推力架。主油缸模擬推力的大小由控制系統(tǒng)調(diào)節(jié),通過標(biāo)準(zhǔn)力傳感器測量顯示。記錄每個校準(zhǔn)點標(biāo)準(zhǔn)力傳感器的輸出電壓值與工作力傳感器輸出電壓值,通過最小二乘擬合得到系統(tǒng)校準(zhǔn)曲線,同時可以分析得到系統(tǒng)的綜合不確定度。

實際發(fā)動機(jī)測試時,主油缸和標(biāo)準(zhǔn)力傳感器與推力測量系統(tǒng)脫開,工作力傳感器的輸出量通過校準(zhǔn)曲線轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)傳感器的實際測量值。

3 力值加載系統(tǒng)設(shè)計

該力值加載系統(tǒng)主要由交流伺服電機(jī)、減速器、滾珠絲杠、控制液壓缸、主液壓缸、蓄能器和標(biāo)準(zhǔn)力傳感器等組成,如圖2 所示。

圖2 力值加載系統(tǒng)簡圖Fig.2 Schematic diagram of force value loading system

精密減速器將伺服電機(jī)的輸出扭矩放大,以適應(yīng)負(fù)載需要。滾珠絲杠實現(xiàn)回轉(zhuǎn)運動到直線運動的轉(zhuǎn)換,用以對加載伺服液壓缸的力值變化進(jìn)行正或負(fù)補(bǔ)償[3]。

控制液壓缸無桿腔通過液壓管道與主液壓缸有桿腔連接,主液壓缸無桿腔與蓄能器連接。

液路系統(tǒng)形成閉式循環(huán),當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時,根據(jù)帕斯卡原理,忽略液壓管道效應(yīng),控制液壓缸無桿腔壓力P1和主液壓缸無桿腔壓力P2相等,即P1=P2。假設(shè)控制活塞和主活塞的無桿腔工作面積分別為S1、S2,電機(jī)在控制油缸活塞施加力為F1,則主油缸活塞所受力值F2為

當(dāng)控制液壓缸活塞和主液壓缸活塞發(fā)生位移分別為X1、X2,體積流量變化較小時,根據(jù)體積守恒,有

因此,在系統(tǒng)設(shè)計時,當(dāng)主液壓缸活塞有效面積大于控制液壓缸活塞時,不僅可以將力值進(jìn)行放大,同時也可以進(jìn)一步將控制量細(xì)分,提高控制系統(tǒng)準(zhǔn)確度。

根據(jù)力值平衡條件,當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時,輸出力值F為

式中:P3——主液壓缸有桿腔壓力;S3——主液壓缸有桿腔活塞有效面積。

控制系統(tǒng)由校準(zhǔn)上位機(jī)、控制器、伺服電機(jī)驅(qū)動器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)力傳感器等組成,如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)工作原理Fig.3 Principle of system

系統(tǒng)工作時,先將液壓油通過進(jìn)油口加入控制液壓缸和主液壓缸無桿腔內(nèi),當(dāng)校準(zhǔn)指令為加載時,控制器給驅(qū)動器和伺服電動機(jī)正轉(zhuǎn)指令,通過減速器傳動滾珠絲杠,滾珠絲杠將電動機(jī)的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成軸向位移,控制液壓缸的油液通過油路擠入主液壓缸,系統(tǒng)壓力上升。標(biāo)準(zhǔn)力傳感器實時監(jiān)測輸出力值的大小,并將測量信號反饋給控制器,控制器根據(jù)力值加載要求控制伺服電動機(jī)正、反轉(zhuǎn)以及加、減速,以達(dá)到調(diào)節(jié)力值的目的[4]。

4 加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

為了方便控制系統(tǒng)設(shè)計以及控制參數(shù)的調(diào)整,需要對系統(tǒng)進(jìn)行模塊化建模。

4.1 交流伺服電機(jī)

整個系統(tǒng)都依靠伺服電動機(jī)提供動力,交流伺服電機(jī)柔性較大,能夠滿足力值加載系統(tǒng)給定的各類運動需求,選取電機(jī)為永磁同步伺服電機(jī)。

根據(jù)電動機(jī)慣例,交流伺服電機(jī)的定子電壓方程表示為

定子磁鏈方程為

磁鏈方程代入電壓方程可得到定子電壓方程為

式中:Ud、Uq——分別為定子電壓的d-q軸分量;id、iq——分別為定子電流的d-q軸分量;R——定子電阻;ψd、ψq——分別為定子磁鏈的d-q軸分量;ωe——電角速度;Ld、Lq——分別為d-q軸電感分量;ψf——永磁體磁鏈[5]。

根據(jù)公式（6）可以看出,伺服電機(jī)的相電壓已經(jīng)實現(xiàn)完全解耦,此時的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中:Te——電磁轉(zhuǎn)矩;np——電機(jī)極對數(shù)。

4.2 減速器及滾珠絲杠

由于減速器與滾珠絲杠與液壓缸相比,頻寬高很多,故其傳遞函數(shù)可以簡化為比例環(huán)節(jié)。

減速器的作用是將高轉(zhuǎn)速、小轉(zhuǎn)矩的伺服電機(jī)輸出改變?yōu)榈娃D(zhuǎn)速、大轉(zhuǎn)矩的執(zhí)行輸出。設(shè)減速器的速比為i,輸入軸轉(zhuǎn)角為θe,輸出軸轉(zhuǎn)角為θm,則傳遞函數(shù)G1（s）近似為

滾珠絲杠是將伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成活塞平動的機(jī)構(gòu),忽略傳動部件及其阻尼。滾珠絲杠一端與減速器輸出軸同軸連接,以θm作為輸入,設(shè)步距角為l,其傳遞函數(shù)G2（s）近似為

4.3 液壓傳動

建立液壓傳動數(shù)學(xué)模型前,在保證模型準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上,建立以下假設(shè)[6]:

（1）忽略液壓管道效應(yīng)和液壓油泄露;

（2）油液的物理性質(zhì)如黏度、彈性模量等不隨溫度和壓力而變化。

設(shè)V1為控制液壓缸無桿腔體積,V2為主液壓缸無桿腔體積,V3為主液壓缸有桿腔體積,V4為蓄能器儲油體積,Vn為蓄能器充氣體積,P1、P2、P3、P4分別為相應(yīng)腔體壓力,Pn為蓄能器充氣壓力。

依照上述假設(shè),當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)平衡狀態(tài)時有

當(dāng)放大液壓缸有液體入主液壓缸時,蓄能器充能,氣囊被壓縮,根據(jù)氣體壓縮方程

式中:Vn0——蓄能器初始充氣體積;Pn0——蓄能器初始充氣壓力。

氣體體積變化量ΔVn=Vn0-Vn,在該系統(tǒng)中,蓄能器氣體壓縮是一個連續(xù)、緩慢的過程,因此近似有dPn=dP4,根據(jù)氣體狀態(tài)方程可得

去除極小值,則有

處于動態(tài)時,各腔室的流量方程為

式中:βe——油液體積彈性模量;Q1、Q2、Q3、Q4——分別為流入相應(yīng)腔體的流量。

根據(jù)假設(shè),忽略液壓管道效應(yīng),各腔體的壓力流量關(guān)系可簡化為

聯(lián)立公式（14）、公式（15）以及公式（18）～公式（21）,忽略極小值,可得

式中:——控制液壓缸活塞進(jìn)給速度;——主液壓缸活塞進(jìn)給速度;V01——控制液壓缸無桿腔初始體積;V02——主液壓缸無桿腔初始體積。

聯(lián)立公式（13）、公式（16）和公式（17）,可以得到

根據(jù)牛頓第二定律,主液壓缸的力運動方程為

式中:m2——主液壓缸等效運動質(zhì)量;Bp——主液壓缸等效粘滯阻尼系數(shù);FL——主液壓缸負(fù)載力;——主液壓缸活塞進(jìn)給加速度。

對公式（22）～公式（24）進(jìn)行拉普拉斯變換,聯(lián)立解得控制液壓缸活塞和主液壓缸活塞兩者的位移關(guān)系式為

其中,V0=V01+V02,為液壓缸無桿腔初始充油體積。

4.4 力傳感器

理想的力傳感器模型是典型的二階線性系統(tǒng),可以等效成活動質(zhì)量塊、阻尼器與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)[7]。傳感器等效模型可用二階微分方程表示

式中:ω0——系統(tǒng)固有角頻率;ξ——系統(tǒng)阻尼系數(shù);x——輸入力信號;y——傳感器輸出響應(yīng)信號;m——等效模型運動質(zhì)量。

對公式（26）進(jìn)行拉普拉斯變換有

由于系統(tǒng)的復(fù)雜性,實際的傳感器特性很難通過理論確定,故將傳感器考慮成二階阻尼系統(tǒng)。

4.5 仿真驗證

為驗證上述模型的合理性,充分考慮系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié),采用Matlab／Simulink 和AMEsim 進(jìn)行聯(lián)合仿真,AMEsim 主要仿真參數(shù)如表1 所示。主液壓缸內(nèi)徑設(shè)置為120 mm,有桿腔活塞桿直徑為60 mm,控制液壓缸內(nèi)徑設(shè)置為60 mm,有桿腔活塞桿直徑為30 mm。

表1 AMEsim 主要仿真參數(shù)Tab.1 Main simulation parameters of AMEsim

伺服電機(jī)采用id=0 的磁場定向矢量控制。電機(jī)極對數(shù)np=4,磁鏈ψ=0.171 Wb,定子電感L=4.45 mH,定子電阻R=1.1Ω,阻尼系數(shù)B≈0,轉(zhuǎn)子慣量J=2.27×10-3kg·m2,額定轉(zhuǎn)速為3 000 r／min。滾珠絲杠導(dǎo)程為4 mm,減速機(jī)速比設(shè)置為120。

5 模糊PID 控制設(shè)計

由于所設(shè)計的力值加載系統(tǒng)是一個高階系統(tǒng),且運行過程中存在很多時變和非線性的影響因素,如液壓油由于長時間工作產(chǎn)生的油液泄漏、粘滯系數(shù)改變、阻尼摩擦變化、油液中混有氣泡、油管中空氣未排盡引起的爬行現(xiàn)象等。這些非線性問題難以用數(shù)學(xué)函數(shù)精確地表征,因此設(shè)計模糊PID 控制器,實現(xiàn)PID 參數(shù)的在線整定。

模糊PID 控制器由模糊控制器和PID 控制器兩部分組成,根據(jù)力值加載系統(tǒng)實際情況,采用二維結(jié)構(gòu)模糊控制器,以誤差e和誤差變化率ec為輸入,PID 控制器增量Δkp、Δki、Δkd作為輸出,根據(jù)當(dāng)前的系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec,通過模糊規(guī)則推理,對PID 控制器參數(shù)進(jìn)行在線整定,以滿足不同時刻系統(tǒng)對控制性能的要求[8]。

按照以下原則,制定模糊控制規(guī)則[9-11]:

當(dāng)e·ec>0 時,表明誤差在增大,此時控制器應(yīng)增大輸出,取較大的kp、較小的kd、ki;

當(dāng)e·ec<0 或者e=0 時,表明誤差在減小或已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),此時控制器輸出不變;

當(dāng)e·ec=0 或者e≠0 時,表明系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差,此時取較大的kp和ki以及適中的kd。

6 結(jié)果分析

表2 為力值加載裝置的主要技術(shù)指標(biāo),逐級加載至校準(zhǔn)力值的150%,力的最大示值誤差為±0.05%,符合推力測量校準(zhǔn)力值準(zhǔn)確度要求。

表2 力值加載主要技術(shù)指標(biāo)Tab.2 Main technical indicators of force value loading

給定力值加載命令,如圖4（a）所示,對2 000 N的階梯力,系統(tǒng)能在10 s 內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)?？刂埔簤焊缀椭饕簤焊谆钊灰迫鐖D5（a）所示,根據(jù)仿真參數(shù)設(shè)計,控制液壓缸活塞位移與主液壓缸活塞位移滿足

圖4 力值加卸載結(jié)果Fig.4 Force value loading and unloading result

圖5 2 kN 階梯力加載中的液壓缸位移及蓄能器壓力變化Fig.5 Hydraulic cylinder displacement and accumulator pressure change in 2 kN stepped force loading

蓄能器壓力變化如圖5（b）所示,經(jīng)仿真驗證,主液壓缸有桿腔連接蓄能器,不僅可以推動主液壓缸活塞完成力值卸載過程,同時可以吸收力值加載過程中產(chǎn)生的沖擊力,在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時,維持系統(tǒng)壓力穩(wěn)定,使系統(tǒng)長時間保持在給定力值附近。

為驗證系統(tǒng)魯棒性,給定5 000 N 階躍力值加載信號,在6 s 加入階躍干擾,模擬出現(xiàn)油液泄露的情況。如圖4（b）所示,力值加載能在3 s 內(nèi)重新恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài),此時系統(tǒng)壓力變化如圖6 所示,系統(tǒng)壓力在存在干擾的情況下也能夠很快恢復(fù)穩(wěn)定,干擾導(dǎo)致的液壓沖擊也很快被吸收掉。

圖6 5 kN 階躍力加載加干擾后的系統(tǒng)壓力變化Fig.6 System pressure change after adding interference in 5 kN step force loading

根據(jù)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),所設(shè)計的基于模糊PID 控制的力值加載裝置,對加載中的不確定性擾動,進(jìn)行了實時參數(shù)調(diào)整,維持了力值輸出的穩(wěn)定。

以5 000 N 力值加載為例,當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時,主液壓缸無桿腔壓力為11.970 2 bar,主液壓缸有桿腔壓力為10.065 7 bar,根據(jù)主液壓缸設(shè)置參數(shù),主液壓缸無桿腔有效作用面積為1.131×10-2m2,主液壓缸有桿腔有效作用面積為0.848 2×10-2m2,輸出力值F為

力值輸出結(jié)果符合預(yù)期,仿真結(jié)果同時驗證了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可行性和控制算法的有效性。

7 結(jié)束語

推力測量原位校準(zhǔn)系統(tǒng)是一個帶有隨機(jī)干擾的時變系統(tǒng),力值變化非常復(fù)雜,系統(tǒng)的力值輸出準(zhǔn)確度是由測量系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確度共同決定的。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定后,力值加載的準(zhǔn)確度及效率就取決于控制系統(tǒng)的設(shè)計。

從系統(tǒng)構(gòu)成及原理兩方面詳細(xì)闡述了推力測量自動校準(zhǔn)裝置的工作過程,通過Matlab／Simulink和AMEsim 聯(lián)合仿真,設(shè)計了模糊PID 控制器,仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)響應(yīng)速度快,在（0～6）kN 范圍內(nèi)校準(zhǔn)力值最大示值誤差為±0.05%,符合校準(zhǔn)工作標(biāo)準(zhǔn),為推力測量自動校準(zhǔn)裝置的研制提供了理論依據(jù)。