淺探安培力的理解和應(yīng)用

趙紅梅

安培力是指通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力，是洛倫茲力（運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力）的宏觀表現(xiàn)。安培力既可以不做功，也可以做正功（電動(dòng)機(jī)原理），還可以做負(fù)功（發(fā)電機(jī)原理）。理解安培力需從理解安培力的方向和大小入手，求解涉及安培力的問(wèn)題需要重點(diǎn)關(guān)注受力分析。下面舉例說(shuō)明，供同學(xué)們參考。

一、安培力的理解

1.對(duì)安培力方向的理解。

判斷安培力的方向一般采用左手定則，即伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi);讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。在使用左手定則判斷安培力的方向時(shí)，需要明確磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流I、安培力F 與手掌、四指、拇指的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及三者之間的空間關(guān)系。為了方便理解和記憶，可將左手定則用如圖1 所示的立體幾何展示出來(lái)。

注意：在任何情況下，總有F⊥I，F(xiàn)⊥B，即兩垂直關(guān)系是永遠(yuǎn)成立的;I 和B 可以成任意夾角θ，不一定是垂直關(guān)系。

例1 如圖2 所示，通電導(dǎo)體受到的安培力F 的方向垂直于紙面，電流的方向分別如圖中I 或I'所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向分別如圖中B或B'所示。下列關(guān)于安培力、電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度三者方向的說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.若已知電流的方向?yàn)镮，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽，則安培力F 的方向一定垂直于紙面向內(nèi)

B.若已知電流的方向?yàn)镮'，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽，則安培力F 的方向一定垂直于紙面向內(nèi)

C.若已知安培力F 的方向垂直于紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽，則電流的方向一定為I

D.若已知安培力F 的方向垂直于紙面向內(nèi)，電流的方向?yàn)镮，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向只可能為B 或B'

解析：已知電流的方向?yàn)镮，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽，則根據(jù)左手定則可知，安培力F的方向一定垂直于紙面向內(nèi)，即安培力F 的方向垂直于電流I 與磁感應(yīng)強(qiáng)度B 所決定的平面，選項(xiàng)A 正確。已知電流的方向?yàn)镮'，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽，則根據(jù)左手定則可知，安培力F 的方向一定垂直于紙面向內(nèi)，選項(xiàng)B 正確。已知安培力F 的方向垂直于紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽，則電流的方向可能為I，也可能為I'，還可能是其他方向，即僅知道安培力和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，不能確定電流的方向，選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。已知安培力F 的方向垂直于紙面向內(nèi)，電流的方向?yàn)镮，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向可能為B，也可能為B'，還可能是其他方向，即僅知道安培力和電流的方向，不能確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：AB

2.對(duì)安培力大小的理解。

通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力的計(jì)算公式為F=BIlsin θ，其中θ 表示I 和B 之間的夾角，當(dāng)θ=0或180°，即電流與磁感線平行時(shí)，安培力等于0;當(dāng)θ=90°，即B、I、F 成三垂直關(guān)系時(shí)，安培力取最大值BIl。

注意：安培力大小的計(jì)算公式F =BIlsin θ 只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)，對(duì)于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要想利用這個(gè)公式求解，則需l 足夠短，近似認(rèn)為l 所在處的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng);l 是指位于磁場(chǎng)中通電直導(dǎo)線的長(zhǎng)度，若位于磁場(chǎng)中的導(dǎo)線是彎曲的，則代入公式計(jì)算的應(yīng)是其有效長(zhǎng)度，即彎曲導(dǎo)線兩端點(diǎn)連線的長(zhǎng)度。

例2 空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.5 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一根長(zhǎng)度l=0.2 m，通有電流I=3 A 的直導(dǎo)線放置在此勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則導(dǎo)線受到的安培力大小可能是（ ）

A.0 B.0.1 N

C.0.2 N D.0.4 N

解析：根據(jù)安培力大小的計(jì)算公式F =BIlsin θ 可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B 與電流I 的方向垂直，即θ=90°時(shí)，安培力取最大值，且Fmax=BIl=0.3 N;當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B 與電流I 的方向平行，即θ=0或180°時(shí)，安培力取最小值，且Fmin=0。因此，導(dǎo)線受到的安培力大小在0到0.3 N 之間取值。

答案：ABC

二、涉及安培力問(wèn)題的求解策略

1.涉及安培力平衡問(wèn)題的求解策略。

涉及安培力的平衡問(wèn)題的本質(zhì)是力學(xué)平衡，只是在進(jìn)行受力分析時(shí)需要注意安培力的大小和方向。涉及安培力的問(wèn)題往往是三維立體空間內(nèi)的問(wèn)題，為了便于分析與求解，應(yīng)先將“立體圖”轉(zhuǎn)化為“平面圖”，再找出I、B 方向之間的關(guān)系，根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，最后根據(jù)平衡條件列式求解。

例3 如圖3所示，在傾角為θ 的絕緣光滑斜面上，放置一通有電流I、質(zhì)量為m 、長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的導(dǎo)體棒。

（1）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，求外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的最小值和方向。

（2）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，求外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小和方向。

（3）分析導(dǎo)體棒有可能靜止在斜面上且B⊥I 情況下，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向范圍。

解析：（1）選導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，導(dǎo)體棒受重力mg、斜面支持力N 、安培力F 三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件可知，當(dāng)安培力F 等于重力mg 沿斜面方向的分力mgsin θ，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與電流I 的方向垂直時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的值最小。根據(jù)BIL=mgsin θ，解得B=mgsin θ/IL 。根據(jù)左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于斜面向上。

（2）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，則導(dǎo)體棒只受重力mg 和安培力F兩個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)mg=BIL，解得B=mgIL 。根據(jù)左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向水平向左。

（3）建立如圖4 所示的平面直角坐標(biāo)系Oxy，要使導(dǎo)體棒靜止在斜面上且B ⊥I，則安培力的方向需限定在圖中F1、F2 之間，且包括F2的方向，而不包括F1 的方向。根據(jù)左手定則可知，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 需限定在圖中B1、B2 之間，且包括B2 的方向，而不包括B1的方向，因此外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與x 軸正方向之間的夾角α 應(yīng)滿足θ<α≤π。

2.涉及安培力加速問(wèn)題的求解策略。

涉及安培力的加速問(wèn)題的本質(zhì)是力學(xué)加速，將“立體圖”轉(zhuǎn)化為“平面圖”后，正確進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。

例4 如圖5所示，一絕緣光滑斜面體固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于斜面向上，通有電流I 的導(dǎo)體棒靜止在斜面上。若保持磁場(chǎng)和電流的方向不變，將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改為2B，將電流大小改為I/3，則導(dǎo)體棒（ ）。

A.仍靜止在斜面上

B.沿斜面勻速上滑

C.沿斜面加速上滑

D.沿斜面加速下滑

解析：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電流大小為I 時(shí)，導(dǎo)體棒受到豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的安培力三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)。設(shè)導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則安培力的大小F=BIL。設(shè)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，根據(jù)平衡條件得F=mgsin θ。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B，電流大小變?yōu)镮/3時(shí)，安培力大小變?yōu)镕'=2BIL/3 ，因?yàn)镕'

答案：D

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖6所示，平面梯形框架abcd 由粗細(xì)均勻的電阻絲折成，已知ab=ad=bc=L，腰ad、bc 均與底邊dc 成60°角，框架處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且磁場(chǎng)與框架平面垂直，長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的電阻絲的電阻為r。

（1）若將框架的a、b 兩點(diǎn)與電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r 的電源相連，求通入沿順時(shí)針?lè)较虻碾娏骱笳麄€(gè)框架受到的安培力。

（2）若將電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r 的電源直接接在框架的ab 邊上，求通入沿順時(shí)針?lè)较虻碾娏骱笳麄€(gè)框架受到的安培力。

2.如圖7所示，靜止在光滑斜面上的條形磁鐵上端與一根輕彈簧相連，此時(shí)磁鐵對(duì)斜面的壓力為F1?，F(xiàn)將一根直導(dǎo)線沿著與磁鐵垂直的方向，水平放置在磁鐵中點(diǎn)正上方的A 處，當(dāng)給導(dǎo)線通電時(shí)，發(fā)現(xiàn)彈簧下端上移了一點(diǎn)，若穩(wěn)定后磁鐵對(duì)斜面的壓力為F2，則F1 與F2 的大小關(guān)系如何？ 導(dǎo)線中電流的方向怎樣？

3.如圖8所示，PQ、MN 兩平行導(dǎo)軌固定在同一水平面上，并處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根質(zhì)量m =2 kg，有效長(zhǎng)度L =1 m 的金屬棒放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)金屬棒中通入電流I1=5 A 時(shí)，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)金屬棒中通入電流I2 =8 A 時(shí)，金屬棒獲得加速度a=1 m/s2。求磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

參考答案：1.（1）F=5BEL/9r ，方向豎直向上;（2）F=0。

2.若導(dǎo)線中電流的方向向內(nèi)，則F1F2。

3.B=（2/3）T。

（責(zé)任編輯 張 巧）