張鈺祥 楊勝來(lái) 王蓓東 李 強(qiáng) 高鑫遠(yuǎn)鄧 惠 鄢友軍 陳掌星

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2. 加拿大卡爾加里大學(xué)化學(xué)與石油工程系，卡爾加里 T2N1N4；3. 中國(guó)石油西南油氣田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，四川 成都 610041）

0 引 言

隨著中淺層勘探程度的不斷提高，深層?超深層油氣藏（埋深大于4 500 m）將是未來(lái)勘探開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)領(lǐng)域，也是能源接替與持續(xù)的方向[1‐2］。中國(guó)四川盆地天然氣產(chǎn)量在目前產(chǎn)氣量中占據(jù)相當(dāng)大的比例，其中高石梯?磨溪區(qū)塊被認(rèn)為是該盆地的重要產(chǎn)氣區(qū)之一[3‐6］。高石梯?磨溪區(qū)塊儲(chǔ)層以中孔低滲為主，但氣井產(chǎn)能以中高產(chǎn)為主。因此，找到該氣藏的產(chǎn)能物性下限是非常重要的。

現(xiàn)場(chǎng)有多種方法確定儲(chǔ)層的物性下限，包括經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法、孔滲關(guān)系法、最小流動(dòng)孔喉法、產(chǎn)能模擬法和物性試氣法等[7‐8］，其中產(chǎn)能模擬法是室內(nèi)實(shí)驗(yàn)常用的方法?，F(xiàn)有利用產(chǎn)能模擬法評(píng)價(jià)氣藏儲(chǔ)層物性下限的方法主要為利用室內(nèi)線性流的實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)，而后通過(guò)公式轉(zhuǎn)換為平面徑向流模擬實(shí)際礦場(chǎng)產(chǎn)能。高博禹等[9］利用室內(nèi)產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)，假設(shè)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)中井底狀態(tài)下井筒圓柱面單位面積氣體流速與實(shí)驗(yàn)室中巖心單位面積氣體流速相等，通過(guò)曲線擬合得到氣井合理產(chǎn)量與有效厚度、滲透率和孔隙度間的關(guān)系式，得到孔隙度不如滲透率與氣體流量關(guān)系好的結(jié)論。劉成川[10］也利用室內(nèi)產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)，研究了目標(biāo)氣藏的孔、滲下限。王璐等[11］對(duì)常規(guī)產(chǎn)能模擬法進(jìn)行了改進(jìn)，在線性流轉(zhuǎn)換為平面徑向流時(shí)除了進(jìn)行產(chǎn)量相似轉(zhuǎn)換外，還加入了壓差轉(zhuǎn)換，以保證實(shí)驗(yàn)中巖心端口流速和井筒內(nèi)流速相等，最終將改進(jìn)的產(chǎn)能模擬法應(yīng)用于安岳氣田磨溪區(qū)塊，得到的孔隙度和滲透率下限高于常規(guī)產(chǎn)能模擬法確定的孔、滲下限。然而常規(guī)產(chǎn)能模擬是基于線性流的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，將室內(nèi)線性流氣體流量轉(zhuǎn)化為礦場(chǎng)徑向流的單井產(chǎn)能，并且這種轉(zhuǎn)換基于近井筒處的氣體流速和實(shí)驗(yàn)室?guī)r心出口端流速相等的前提條件。傳統(tǒng)的產(chǎn)能模擬法模擬的線性流不符合實(shí)際礦場(chǎng)中單井對(duì)應(yīng)的徑向流流線，且由于實(shí)際儲(chǔ)層和巖心的尺寸差異，室內(nèi)巖心的流速不能直接與氣井井筒流體流速相等，其比值應(yīng)當(dāng)符合物理模擬所需要的相似準(zhǔn)則[12］。

因此本文通過(guò)公式推導(dǎo)論證室內(nèi)徑向流和室內(nèi)線性流的差距，并基于自主設(shè)計(jì)的徑向流實(shí)驗(yàn)設(shè)備，用全直徑巖樣直接模擬實(shí)際儲(chǔ)層的徑向流動(dòng)過(guò)程，驗(yàn)證了理論分析的正確性；而后將室內(nèi)徑向流通過(guò)相似準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換為礦場(chǎng)徑向流，進(jìn)一步將徑向流產(chǎn)能模擬法應(yīng)用到高石梯?磨溪區(qū)塊燈影組儲(chǔ)層中，得到了更為準(zhǔn)確的儲(chǔ)層物性下限。通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)線性流產(chǎn)能模擬法得到的儲(chǔ)層物性下限，改進(jìn)的徑向流產(chǎn)能模擬法更能反映高石梯?磨溪區(qū)塊燈影組氣藏的真實(shí)氣井產(chǎn)能。

1 改進(jìn)的徑向流產(chǎn)能模擬方法

常規(guī)的產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)中，將入口端pe和出口端pw作為供給邊界和井底流壓，以模擬近井筒附近的氣藏生產(chǎn)。因流經(jīng)巖樣的流線為線性，因此稱(chēng)為線性流模擬，如圖1 所示。

圖1 線性流巖心模型示意Fig. 1 Schematic diagram of linear flow core model

根據(jù)油氣層滲流力學(xué)[13］，氣體單向穩(wěn)定滲流，在入口壓力和出口壓力分別為pe和pw的邊界條件下，線性流出口端氣井產(chǎn)能表達(dá)式為

式中：QL——線性流氣井產(chǎn)能，104m3/d；Re——?dú)饩疂B流半徑，m；KL——地層垂向滲透率，10?3μm2；L——巖心長(zhǎng)度，m；pe——原始地層壓力，MPa；pw——井底流壓，MPa；μ——?dú)怏w黏度，mPa·s；psc——大氣壓，MPa。

實(shí)際的單井生產(chǎn)中的流動(dòng)往往以徑向流的流線形式出現(xiàn)，因此稱(chēng)改進(jìn)的產(chǎn)能模擬方法為徑向流產(chǎn)能模擬法，徑向流巖心模型如圖2 所示。

圖2 徑向流巖心模型示意Fig. 2 Schematic diagram of radial flow core model

在供給邊界壓力pe、井底流壓pw的條件下生產(chǎn)，徑向流出口端氣井產(chǎn)能表達(dá)式為

式中：Qh——徑向流氣井產(chǎn)能，104m3/d；Kh——地層水平滲透率，10?3μm2；Rw——?dú)饩舶霃剑琺。

由式（1）和式（2）得到徑向流和線性流產(chǎn)能方程的關(guān)系式為

將式（1）和式（2）的流量Q分為兩項(xiàng)，前一項(xiàng)為幾何項(xiàng)C1，后一項(xiàng)為動(dòng)力項(xiàng)C2，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)中線性流模擬的壓力和實(shí)際單井徑向流模擬的壓力一致時(shí)，徑向流和線性流的流量因幾何項(xiàng)C1的不同即因流線形態(tài)不同存在較大差距。而通過(guò)改變壓差，來(lái)使線性流和徑向流在出口端的流量保持一致的做法較為牽強(qiáng)。此外，線性流中測(cè)得的是垂直于地層的氣相滲透率，徑向流中測(cè)得的是平行于地層的氣相滲透率。因此，徑向流測(cè)試更能模擬地層的真實(shí)條件。

2 改進(jìn)的徑向流產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器及材料

參考已有的徑向流實(shí)驗(yàn)裝置[14‐17］，本文自行設(shè)計(jì)了一款針對(duì)氣藏徑向流的產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)裝置（圖3）。如圖3 所示，將常規(guī)產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)所用的橫向放置的夾持器改為豎直放置的夾持器，氣體由處于夾持器側(cè)壁中央的管線流入，對(duì)應(yīng)普通巖心夾持器中的上游入口壓力，模擬徑向儲(chǔ)層中的邊界壓力即地層壓力，在夾持器的頂端用回壓閥控制出口壓力，對(duì)應(yīng)普通巖心夾持器中的下游出口壓力，模擬實(shí)際儲(chǔ)層中的井底壓力。通過(guò)給夾持器底端的堵頭加載高于入口壓力的縱向軸壓，以保證徑向流夾持器內(nèi)部的穩(wěn)定性，縱向軸壓模擬地層上覆壓力。對(duì)于巖心，選擇直徑較大約為6.5 cm 的全直徑巖樣，在出口端堵頭上鉆取直徑為2 mm 的孔作為模擬井。夾持器兩端的堵頭內(nèi)部的橡膠圈保證裝置的氣密性。改進(jìn)的徑向流實(shí)驗(yàn)裝置可以滿足目的儲(chǔ)層流壓56 MPa、圍壓130 MPa 和溫度110 ℃的實(shí)驗(yàn)需求。

圖3 改進(jìn)的徑向流產(chǎn)能模擬法實(shí)驗(yàn)流程示意Fig. 3 Schematic diagram of experiment process of improved radial flow productivity simulation method

實(shí)驗(yàn)巖心來(lái)自研究區(qū)目標(biāo)氣藏，選取3 塊進(jìn)行線性流和徑向流的產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)，2種產(chǎn)能模擬法的巖心參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 2種產(chǎn)能模擬法的各種參數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of parameters of 2 productivity simulation methods

2.2 實(shí)驗(yàn)方案及步驟

為對(duì)比傳統(tǒng)產(chǎn)能模擬法和改進(jìn)后的產(chǎn)能模擬法，對(duì)同一塊巖心同時(shí)進(jìn)行線性流和徑向流產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)，為盡可能保證巖石樣品在同一應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，依據(jù)應(yīng)力相等原則根據(jù)線性流中圍壓計(jì)算得到徑向流中軸壓。

傳統(tǒng)產(chǎn)能模擬法的實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）將巖心飽和水，按實(shí)驗(yàn)流程連接實(shí)驗(yàn)裝置，設(shè)置地層溫度和130 MPa 圍壓條件；

（2）The death toll continues to rise following a massive 7.1 magnitude earthquake that struck Mexico City Tuesday afternoon,collapsingbuildings,killingat least 217 peopleand trappingan unknown number of othersin thewreckage.

（2） 利用流壓泵對(duì)入口處的氣體增壓至56 MPa，利用氣驅(qū)水的方式確定巖樣束縛水飽和度；

（3）通過(guò)流壓泵和回壓泵調(diào)節(jié)使入口壓力與出口壓力保持一致，保持入口壓力不變，分別設(shè)置不同的出口壓力進(jìn)行氣驅(qū)，測(cè)量出口端氣流穩(wěn)定后流量。

改進(jìn)后的產(chǎn)能模擬法的實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）將巖心從線性流夾持器中取出后靜置至少48 h，放入徑向流夾持器中，按實(shí)驗(yàn)流程連接實(shí)驗(yàn)裝置，通過(guò)等應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算所需要加載的縱向軸壓78 MPa，確定軸向壓力模擬上覆巖石壓力；

（2） 利用流壓泵對(duì)入口處的氣體增壓至56 MPa，同時(shí)利用回壓泵調(diào)節(jié)出口壓力，使出口壓力和入口壓力保持一致；

（3）通過(guò)流壓泵和回壓泵調(diào)節(jié)入口與出口壓力，保持入口壓力不變，分別設(shè)置不同的出口壓力進(jìn)行氣驅(qū)，測(cè)量出口端氣流穩(wěn)定后流量，以模擬實(shí)際生產(chǎn)中的產(chǎn)氣過(guò)程。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

得到巖樣DS2、DS5 和DS6 的徑向流和線性流實(shí)驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果（圖4）。實(shí)驗(yàn)得到的徑向流氣體流量均高于線性流氣體流量。其中理論上的C1h/C1L是由式（1）和式（2）的幾何項(xiàng)計(jì)算得來(lái)的，實(shí)驗(yàn)得到的C1h/C1L是由圖4 中徑向流和線性流實(shí)驗(yàn)的擬合曲線的斜率和式（1）、式（2）中的幾何項(xiàng)參數(shù)計(jì)算得到。圖4 中各巖樣徑向流實(shí)驗(yàn)和線性流實(shí)驗(yàn)得到的氣體流量是均隨實(shí)驗(yàn)壓差呈線性遞增。實(shí)驗(yàn)得到3 塊巖樣的徑向流和線性流的幾何項(xiàng)因子比C1h/C1L分別為107.48、86.92 和92.03，與理論計(jì)算得到的誤差分別為?4.89%、8.32% 和?8.52%（表1）。證明同樣的應(yīng)力條件和上下游壓力差的條件下，徑向流產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)得到的產(chǎn)氣量高于線性流產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)（圖4）。使用修正的徑向流模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而后與礦場(chǎng)條件進(jìn)行相似轉(zhuǎn)換，得到的儲(chǔ)層物性下限等參數(shù)更為可靠。徑向流氣體流量比線性流氣體流量高出的100 倍中，水平滲透率貢獻(xiàn)約50%，其余幾何項(xiàng)因子貢獻(xiàn)約50%。

圖4 徑向流和線性流氣體流量實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison of experimental results of gas flow rate between radial flow and linear flow

3 徑向流產(chǎn)能模擬法確定儲(chǔ)層物性下限

3.1 相似準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換到礦場(chǎng)條件

式中：p礦場(chǎng)——礦場(chǎng)條件下壓力，MPa；p實(shí)驗(yàn)——實(shí)驗(yàn)條件下壓力，MPa。

流量相似條件，即礦場(chǎng)條件下的流量和實(shí)驗(yàn)條件下的流量比等于長(zhǎng)度比的平方，公式為

式中：Q礦場(chǎng)——礦場(chǎng)條件下氣井流量，mL/min；Q實(shí)驗(yàn)——實(shí)驗(yàn)條件下氣體流量，mL/min；R——巖心半徑，m。

如此將徑向流得到的氣體流量和實(shí)驗(yàn)壓差換算到礦場(chǎng)條件，得到徑向流在礦場(chǎng)條件下的單井日產(chǎn)量和礦場(chǎng)壓差，如圖5 所示。同時(shí)根據(jù)傳統(tǒng)產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)[11］，將線性流得到的氣體流量和實(shí)驗(yàn)壓差換算到礦場(chǎng)條件，得到線性流模擬對(duì)應(yīng)的礦場(chǎng)條件下的礦場(chǎng)壓差和單井日產(chǎn)量（圖6），公式為：

圖5 改進(jìn)的徑向流模擬方法得到的礦場(chǎng)條件下的單井日產(chǎn)氣量Fig. 5 Daily gas production of single well with field condi‐tions obtained by improved radial flow simulation method

圖6 傳統(tǒng)線性流模擬方法得到的礦場(chǎng)條件下的單井日產(chǎn)氣量Fig. 6 Daily gas production of single well with field condi‐tions obtained by traditional linear flow simulation method

式中：p1——巖心入口端壓力，MPa；p2——巖心出口端壓力，MPa；h——儲(chǔ)層厚度，m；D——巖心直徑，cm。

圖5 表明相似準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換后，徑向流單井日產(chǎn)量隨礦場(chǎng)壓差呈線性遞增，而圖6 表明線性流單井日產(chǎn)量隨礦場(chǎng)壓差呈指數(shù)遞增，這表明徑向流模擬法得到的產(chǎn)能曲線更符合線性規(guī)律，而線性流模擬法得到的產(chǎn)能曲線容易出現(xiàn)高速非達(dá)西現(xiàn)象。通過(guò)擬合式可以得到礦場(chǎng)壓差分別為11.2、22.4、33.6、44.8 MPa，即地層壓力分別下降20%、40%、60%和80%對(duì)應(yīng)的徑向流礦場(chǎng)產(chǎn)能和線性流礦場(chǎng)產(chǎn)能，如表2 所示。

表2 2種產(chǎn)能模擬法得到的單井產(chǎn)能Table 2 Single well productivity obtained by 2 productivity simulation methods

3.2 2種方法對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)層物性下限對(duì)比

根據(jù)表2 得到地層壓力分別下降20%、40%、60%和80%對(duì)應(yīng)的單井日產(chǎn)氣量與孔隙度、滲透率的關(guān)系，其中徑向流模擬方法對(duì)應(yīng)的是地層水平滲透率，線性流模擬方法對(duì)應(yīng)的是地層垂向滲透率，如圖7 和圖8 所示。圖7 表明，同一壓降下，隨著孔隙度和水平滲透率的增大，徑向流模擬法對(duì)應(yīng)的單井日產(chǎn)氣量均呈指數(shù)遞增；同一巖樣，壓降越大，徑向流單井日產(chǎn)氣量越高，且均在50×104m3以上，最高可大于1 600×104m3。圖8 表明，線性流模擬法對(duì)應(yīng)的單井日產(chǎn)氣量也均隨孔、滲增大呈指數(shù)遞增；同一巖樣，壓降越大，線性流單井日產(chǎn)氣量越高。在極限生產(chǎn)壓差（地層壓力下降到0 MPa）時(shí)，線性流單井日產(chǎn)氣量最高不超過(guò)5×104m3。這是由于徑向流的流線更貼近實(shí)際儲(chǔ)層，徑向流幾何因子是線性流幾何項(xiàng)因子的100 多倍。

圖7 徑向流模擬方法確定不同生產(chǎn)壓差下單井日產(chǎn)氣量與孔、滲的關(guān)系Fig. 7 Relationship of daily gas production of single well vs. porosity and permeability with different production pressure differences determined by radial flow simulation method

圖8 線性流模擬方法確定不同生產(chǎn)壓差下單井日產(chǎn)氣量與孔、滲的關(guān)系Fig. 8 Relationship of daily production of single well vs. porosity and permeability with different production pressure differences determined by linear flow simulation method

假設(shè)單井產(chǎn)能下限為100×104m3/d，由徑向流模擬法和線性流模擬法分別得到徑向流和線性流的孔滲下限如表3 所示。由表3 可知，隨地層壓力下降，徑向流模擬法和線性流模擬法中同一產(chǎn)能對(duì)應(yīng)的孔、滲下限均在下降；由于徑向流獲得的產(chǎn)能比線性流更高，同一地層壓力下，徑向流對(duì)應(yīng)的孔、滲下限要遠(yuǎn)低于線性流對(duì)應(yīng)的孔、滲下限。對(duì)于徑向流地層壓力在降低至20%就已經(jīng)能夠滿足100×104m3/d 的單井產(chǎn)能；而線性流對(duì)應(yīng)的垂向滲透率下限均達(dá)到100×10?3μm2以上，實(shí)際目的儲(chǔ)層為低孔、低滲儲(chǔ)層，地層垂向滲透率不可能滿足這一條件，這表明線性流模擬法不能真實(shí)地反映目標(biāo)氣藏的真實(shí)產(chǎn)能。實(shí)際上，高石梯?磨溪區(qū)塊燈影組氣藏孔隙度為2%~5%，滲透率平均值為0.627×10?3μm2，而產(chǎn)能大于25×104m3/d 的中高產(chǎn)氣井比例高達(dá)80%，單井最高產(chǎn)能可達(dá)217.6×104m3/d[20‐23］。理論結(jié)合生產(chǎn)結(jié)果證明，徑向流模擬法更能反映目標(biāo)氣藏儲(chǔ)層低孔、低滲但單井產(chǎn)能高的真實(shí)情況。

表3 不同生產(chǎn)壓差對(duì)應(yīng)的徑向流和線性流的孔、滲下限Table 3 Porosity and permeability cutoffs for radial flow and linear flow corresponding to different production pressure differences

4 結(jié) 論

（1）通過(guò)理論分析，受目的儲(chǔ)層滲透率水平和垂向方向性差異及流線形態(tài)差異的共同影響，同一生產(chǎn)條件下徑向流模擬得到的氣體流量約為線性流的100 倍，徑向流模擬方法得到的氣井產(chǎn)能更高。

（2）利用改進(jìn)的徑向流產(chǎn)能模擬實(shí)驗(yàn)裝置和徑向流產(chǎn)能模擬法對(duì)高石梯?磨溪區(qū)塊燈四儲(chǔ)層的物性下限進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析結(jié)論相吻合，由徑向流產(chǎn)能模擬法得到的目的儲(chǔ)層的氣井單井產(chǎn)能可達(dá)50×104m3/d 以上，而線性流得到的氣井單井產(chǎn)能不足5×104m3/d，徑向流產(chǎn)能模擬法得到的儲(chǔ)層物性下限更低，更能真實(shí)反映目標(biāo)氣藏超深層碳酸鹽巖儲(chǔ)層的物性下限。