胡奕彬，周鑫，沈愛(ài)國(guó)，胡樾

基于改進(jìn)小波變換的圖像去噪與融合

胡奕彬，周鑫，沈愛(ài)國(guó)，胡樾

（集美大學(xué) 誠(chéng)毅學(xué)院，福建 廈門 362021）

為了提高圖像去噪的質(zhì)量，提出一種基于改進(jìn)小波閾值的圖像去噪和融合算法。首先利用小波閾值法和傳統(tǒng)均值法對(duì)含噪圖像進(jìn)行去噪，得到兩幅去噪圖像；然后采用小波融合方法進(jìn)行圖像融合，得到最后的去噪圖像。針對(duì)圖像小波系數(shù)分布特點(diǎn)，低頻系數(shù)采取加權(quán)能量融合算法，高頻系數(shù)采取局部均值和局部標(biāo)準(zhǔn)差相結(jié)合的融合算法，盡可能保留圖像的邊緣紋理信息。為了驗(yàn)證該方法的有效性，與多種濾波方法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在視覺(jué)效果和峰值信噪比定量指標(biāo)上該方法去噪效果均優(yōu)于單一小波去噪。

圖像去噪；小波變換；圖像融合

圖像在獲取和傳輸?shù)倪^(guò)程中往往受到各種噪聲的污染，從而對(duì)后續(xù)圖像的分割、識(shí)別等過(guò)程帶來(lái)不利影響。傳統(tǒng)的圖像去噪方法有均值濾波、中值濾波、Wiener等，這些算法簡(jiǎn)單，可以有效濾除噪聲，但容易損失圖像的邊緣信息。小波變換在空域和頻域同時(shí)具有良好的局部化特性，在不同分辨率層次上都可以體現(xiàn)圖像的邊緣，具有邊緣檢測(cè)能力。但是由于小波去噪采用單一的小波基，很難兼顧圖像信號(hào)平滑區(qū)域和邊緣、紋理部分。圖像融合是對(duì)同一對(duì)象的多幅圖像進(jìn)行融合處理，充分利用多幅圖像中的有用信息，因此將圖像融合應(yīng)用于去噪，能夠保留更多的圖像細(xì)節(jié)。馬良慧等[1]在傳統(tǒng)的中值濾波基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，并融合小波閾值實(shí)現(xiàn)去噪；劉永平等[2]對(duì)小波分解系數(shù)選定恰當(dāng)?shù)拈撝挡⑦M(jìn)行量化；李慶武等[3]利用多個(gè)不同的小波基對(duì)圖像進(jìn)行去噪，然后將多幅圖像進(jìn)行融合；ZHANG等[4-5]將遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等應(yīng)用于圖像去噪；陳清江等[6]結(jié)合小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種融合圖像去噪算法，這些方法均取得一定的效果。鑒于此，本文采用一種新的去噪方法，首先采用改進(jìn)的小波閾值對(duì)圖像進(jìn)行去噪，然后選擇合適的融合規(guī)則，將其與均值去噪圖像進(jìn)行小波融合處理，得到最終的去噪圖像。測(cè)試結(jié)果表明，該方法可以明顯改善信噪比，且視覺(jué)效果良好。

1 傳統(tǒng)去噪與小波去噪

1.1 基本原理

圖像去噪可以分別從空域和頻域上進(jìn)行，傳統(tǒng)去噪主要在空域上實(shí)現(xiàn)，過(guò)程較為簡(jiǎn)單，主要有鄰域?yàn)V波和中值濾波。鄰域?yàn)V波法是將圖像中每個(gè)位置周圍點(diǎn)像素值的加權(quán)值替代該像素點(diǎn)值，當(dāng)加權(quán)系數(shù)相同時(shí)即為均值濾波，可用下式表示計(jì)算：

圖1 小波分解示意圖

1.2 小波閾值與閾值函數(shù)的選取與改進(jìn)

傳統(tǒng)的閾值函數(shù)主要有硬閾值、軟閾值和半軟閾值3種，硬閾值去噪函數(shù)如下：

軟閾值去噪函數(shù)如下：

半軟閾值函數(shù)如下：

由于硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性，導(dǎo)致硬閾值法處理的小波系數(shù)連續(xù)性較差，重構(gòu)后的圖像可能存在幅度波動(dòng)劇烈的情況。軟閾值方法處理的小波系數(shù)連續(xù)性有很好的效果，但容易造成圖像邊緣模糊。半軟閾值方式對(duì)不同區(qū)間的系數(shù)，采用不同的去噪函數(shù)進(jìn)行處理，兼具軟硬函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)避免了對(duì)小波系數(shù)過(guò)度處理，但是在閾值的選取上比較麻煩[9]。為了克服傳統(tǒng)閾值函數(shù)（見(jiàn)圖2）的弊端，本文采用改進(jìn)的閾值函數(shù)，公式如下：

圖2 傳統(tǒng)閾值函數(shù)

圖3 改進(jìn)后的閾值函數(shù)

2 基于小波變換的去噪圖像融合

不同方式的濾波算法會(huì)造成圖像不同程度、特點(diǎn)的信息丟失，為了克服單一圖像濾波的缺點(diǎn)，本文對(duì)噪聲圖像采用不同算法進(jìn)行濾波，然后基于小波變換濾波后的圖像進(jìn)行融合處理，以降低濾波圖像細(xì)節(jié)的丟失，增強(qiáng)圖像的信息量。圖像融合流程如圖4所示。首先挑選兩幅不同方法濾波后的圖像，運(yùn)用小波變換算法對(duì)各圖進(jìn)行多尺度分解；分別采用不同的融合規(guī)則對(duì)分解后的各圖像各層級(jí)的低高頻系數(shù)進(jìn)行融合；對(duì)融合后的新系數(shù)進(jìn)行逆小波變換得到增強(qiáng)的濾波去噪圖像。

圖4 融合流程

高頻系數(shù)代表圖像的紋理特征，通過(guò)局部均值和局部標(biāo)準(zhǔn)差相結(jié)合的方式可以保證圖像平滑，同時(shí)較好地保留圖像的紋理邊緣信息，合理地選取標(biāo)準(zhǔn)差值可以在一定程度上突出圖像的特征點(diǎn)。此外，對(duì)于局部區(qū)域的選擇能更為精準(zhǔn)地找到像素空間相關(guān)性，盡可能地減少圖像原本信息的丟失，以及過(guò)濾掉部分噪聲。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)可以從主觀和客觀兩個(gè)角度進(jìn)行，主觀角度上的評(píng)價(jià)方法測(cè)試人員直接對(duì)圖片進(jìn)行觀察，憑主觀標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。客觀角度上的評(píng)價(jià)方法是采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)估。本文引入均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）評(píng)價(jià)方法，MSE越小，PSNR越大，圖像質(zhì)量越好。為了驗(yàn)證本文融合去噪方法的有效性和正確性，采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真測(cè)試并對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

3.1 小波去噪算法仿真測(cè)試

以像素大小為512*512校園建筑圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分別依次疊加方差為0.01, 0.02, 0.03的高斯噪聲；然后分別采用傳統(tǒng)濾波和軟、硬、半軟、改良閾值函數(shù)的小波變換算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪，小波基采用sym4，分解層數(shù)為3層，傳統(tǒng)去噪模板為3*3；最后計(jì)算MSE和PSNR。圖5為疊加方差0.01高斯噪聲的圖片經(jīng)過(guò)各算法去噪后的效果。從圖5可以較直觀看出，經(jīng)傳統(tǒng)濾波法去噪后的圖像整體視覺(jué)效果良好、但邊緣細(xì)節(jié)較為模糊；經(jīng)軟閾值、半軟閾值去噪后的圖片存有較多馬賽克斑塊；硬閾值去噪后圖片清晰高，但圖中還存有高亮噪點(diǎn)；改進(jìn)閾值法濾波后的圖片在噪點(diǎn)抑制、降低馬賽克板塊、細(xì)節(jié)保留方面均表現(xiàn)良好。

圖5 不同去噪算法圖像

圖6為不同噪聲方差下各去噪算法的均方誤差與峰值信噪比?？梢钥闯?，在3種不同方差噪聲情況下,傳統(tǒng)去噪算法與小波去噪算法對(duì)噪聲均有抑制作用。采用改進(jìn)閾值函數(shù)算法PSNR均最高，可見(jiàn)去噪效果最優(yōu)，去噪后的圖片與原圖更為接近。

圖6 不同程度高斯噪聲下各算法的PSNR比較

3.2 小波圖像融合去噪測(cè)試

從圖5可以看出，均值去噪雖然整體去噪效果不佳，但對(duì)圖像邊緣細(xì)節(jié)保留較好，因此采用均值去噪圖片與小波新閾值去噪圖片進(jìn)行融合。對(duì)學(xué)校建筑圖像進(jìn)行濾波融合測(cè)試，選擇sym4作為小波基函數(shù)，低、高頻區(qū)都采用3*3鄰域窗口，分解層數(shù)為3。對(duì)測(cè)試圖像疊加上方差為0.01, 0.02, 0.03的高斯噪聲，分別采用均值濾波去噪和改進(jìn)閾值小波去噪得到圖A和圖B，對(duì)圖A和圖B進(jìn)行融合得到最終融合去噪的圖像C，圖7為測(cè)試效果。對(duì)測(cè)試圖片分別計(jì)算PSNR，結(jié)果如表1所示。

圖7 小波融合去噪

表1 不同程度的噪聲下PSNR dB

從圖7可以看出，傳統(tǒng)均值去噪圖像整體視覺(jué)效果較好，但邊緣細(xì)節(jié)較為模糊，效果較差；采用小波融合去噪效果較好，噪點(diǎn)抑制明顯且圖像細(xì)節(jié)保存較好，去噪結(jié)果具有較好的平滑性，與理想圖像較為接近。從表1也可以直觀看出：相比前兩種去噪圖像，小波融合去噪后的圖像PSNR值更低。在3種程度噪聲下，采用融合去噪的PSNR比均值濾波法提高了0.54, 1.2, 1.46dB，客觀地說(shuō)明去噪效果更好，且隨著噪聲程度的增大，該方法的PSNR也能穩(wěn)定地高于另外兩種算法。

4 結(jié)論

通過(guò)以上分析可知，改進(jìn)的小波去噪算法可以取得良好的去噪效果。根據(jù)改進(jìn)小波閾值去噪法和均值濾波法所得結(jié)果的不同特點(diǎn)，低頻系數(shù)采取加權(quán)能量法、高頻系數(shù)采取局部均值和局部標(biāo)準(zhǔn)差相結(jié)合的融合算子，將兩種方法的結(jié)果進(jìn)行小波融合，取得較好的效果，不但能有效去除噪聲，而且圖像細(xì)節(jié)保存較好，具有較好的視覺(jué)效果。

[1] 馬良慧，李東興，張華強(qiáng)，等. 基于小波閾值函數(shù)與改進(jìn)中值濾波融合的抑制圖像混合噪聲算法[J]. 光學(xué)技術(shù)，2017, 43(01): 38-42.

[2] 劉永平，郭小波. 基于新閾值函數(shù)和小波分析的數(shù)字圖像去噪方法[J]. 電腦與信息技術(shù)，2020, 28(02): 5-7, 20.

[3] 李慶武，倪雪，石丹. 一種采用多個(gè)小波基的圖像融合去噪方法[J]. 光電工程，2007(11): 103-107.

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[6] 陳清江，石小涵，柴昱洲. 基于小波變換與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像去噪算法[J]. 應(yīng)用光學(xué)，2020, 41(02): 288-295.

[7] 賈文良，陳雨，陳強(qiáng). 基于改進(jìn)的小波閾值圖像去噪算法[J]. 微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2020, 37(10): 24-29.

[8] 張磊，邱書波，李萍. 一種基于小波閾值改進(jìn)的圖像去噪方法[J]. 齊魯工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017, 31(03): 73-76.

[9] 陳竹安，胡志峰. 小波閾值改進(jìn)算法的遙感圖像去噪[J]. 測(cè)繪通報(bào)，2018(04): 28-31.

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Image denoising and fusion based on improved wavelet transform

HU Yi-bin，ZHOU Xin，SHEN Ai-guo，HU Yue

(Chengyi College, Jimei University, Fujian Xiamen 362021, China)

In order to improve the quality of image denoising, an image fusion and denoising algorithm based on improved wavelet threshold is proposed. Firstly, wavelet threshold method and traditional mean method are used to denoise the noisy image, and two denoised images are obtained; then wavelet fusion method is used for image fusion to obtain the final denoised image. According to the distribution characteristics of image wavelet coefficients, low frequency coefficients adopt weighted energy fusion algorithm, and high frequency coefficients adopt fusion algorithm combining local mean and local standard deviation, so as to retain the edge texture information of the image as much as possible. In order to verify the effectiveness of this method, compared with many filtering methods, the experimental results show that the denoising effect of this method is better than that of single wavelet denoising in terms of visual effect and quantitative index of PSNR.

image denoising；wavelet transform；image fusion

TP751.1

A

1007-984X(2023)03-0033-06

2022-11-23

福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAT220534）；集美大學(xué)誠(chéng)毅學(xué)院青年科研項(xiàng)目（CK22001）

胡奕彬（1991-），男，泉州人，講師，碩士，主要從事數(shù)字信號(hào)處理、嵌入式技術(shù)研究，646139553@qq.com。