李奇楠，丁狀，向萬貴，羅小潔

基于MATLAB的Nd:CNGG激光器的熱效應(yīng)研究

李奇楠，丁狀，向萬貴，羅小潔

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

基于MATLAB的有限差分法對激光二極管（LD）端面泵浦Nd:CNGG激光器的熱透鏡效應(yīng)進(jìn)行了仿真分析。在LD端面抽運(yùn)的條件下，設(shè)定泵浦光波長808nm和885nm，分別改變了泵浦光功率、晶體的尺寸和泵浦光束腰半徑的位置，得到了不同條件下的晶體內(nèi)部溫度分布圖。分析得到，以上因素都會對晶體內(nèi)部溫度分布造成影響。對采用808nm泵浦光，束腰位置不同時晶體的溫差，最高約68K，而使用平均溫升較低的885nm泵浦，溫差約10K。

激光器；Nd:CNGG；熱效應(yīng)；MATLAB仿真

自上世紀(jì)60年代激光器誕生以來，眾多科研人員紛紛投入研究，為激光器及其相關(guān)技術(shù)的發(fā)展注入了極大的活力。此后，固體激光器的變化可謂日新月異，其中激光晶體是固體激光器不可或缺的一環(huán)。激光晶體種類繁多，但以摻雜Nd3+的一系列晶體更受科研以及相關(guān)人員的喜愛[1]。Ca3(Nb,Ga)2-Ga3O12(CNGG)是一種具有無序結(jié)構(gòu)的晶體，它的吸收帶較寬，使其有利于進(jìn)行激光二極管抽運(yùn)[2]。因此摻雜Nd3+的Nd:CNGG晶體應(yīng)運(yùn)而生。其發(fā)射光譜中的935nm波長是水蒸氣的吸收峰，可以用作探測光源，將之倍頻也可以用作藍(lán)光光源。其熔點(diǎn)低，還可在空氣中生長，所以是一種有前景的激光材料。

在固體激光器中，最影響激光器穩(wěn)定性的是激光晶體工作時的熱效應(yīng)。它會影響激光器的輸出波長、輸出功率、模式穩(wěn)定等，進(jìn)而導(dǎo)致激光器的輸出光束質(zhì)量變差，甚至不再輸出光。造成熱效應(yīng)的廢熱來源主要有量子虧損、能級之間的能量差轉(zhuǎn)化、晶體的再吸收等[3-5]。由于激光晶體內(nèi)部受熱膨脹不均，導(dǎo)致激光晶體內(nèi)部密度不均，產(chǎn)生類似光線通過透鏡一樣的折射效果，即熱透鏡效應(yīng)[6-7]。由于熱效應(yīng)對固體激光器的種種負(fù)面影響，研究人員對晶體熱效應(yīng)做了大量研究[8-11]。為了研究計(jì)算晶體的熱效應(yīng)，向來都是研究端面泵浦或者雙端泵浦、選擇波長不同的泵浦、泵浦光分布對球差的影響等方面進(jìn)行研究，少有對激光晶體本身相關(guān)的因素進(jìn)行研究。本文通過建立激光晶體的熱模型，改變晶體的尺寸、泵浦光在晶體中的束腰位置和泵浦光的輸入功率，利用MATLAB進(jìn)行理論模擬，尋找相對影響晶體內(nèi)部溫度分布的因素。

1 理論分析

以簡單的端面泵浦平行平面腔為例，如圖1所示。

圖1 激光器實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

本文采用波長為808nm和885nm的LD作為泵浦源。泵浦光束從光纖通過耦合系統(tǒng)經(jīng)過腔鏡M1照射在激光晶體Nd:CNGG的端面中心。一般采用銦箔包裹晶體，再將其置入紫銅夾中，紫銅夾注冷卻水循環(huán)散熱降溫，控制晶體周邊溫度恒定。散熱裝置示意圖如圖2所示。相較于808nm使用885nm的LD泵浦，激光晶體擁有更低的溫差，熱焦距更大[12]。

根據(jù)圖1, 2，建立沿晶體端面幾何中心抽運(yùn)、邊緣恒溫的長方體晶體的熱模型，由此分析端面抽運(yùn)的激光晶體內(nèi)溫場分布狀態(tài)[13-15]。

圖2 熱模型示意圖

假定耦合到激光晶體端面的抽運(yùn)光具有理想的高斯分布[16-17]，并且抽運(yùn)光沿晶體中心平行于軸方向傳播。在端面（0）處的光強(qiáng)0的分布為[18]

式(1)中，ω為高斯光束的光斑半徑；為泵浦光束的功率。

泵浦光束在晶體中傳播時，光強(qiáng)會因晶體的吸收而逐步減弱，衰減程度呈e指數(shù)形式。那么在處的光強(qiáng)(,,)有：

式(2)中，為晶體的吸收系數(shù)。對于Nd:CNGG，對波長為808nm和885nm的光吸收系數(shù)分別為264m-1和50m-1。

在泵浦光工作時，晶體內(nèi)部的光束可作為熱源，其溫度分布應(yīng)遵循泊松方程：

其中，(,,)是晶體內(nèi)部的熱功率密度；為各向異性的熱導(dǎo)率（熱傳導(dǎo)系數(shù)）。

晶體內(nèi)部升溫的主要因素是晶體的熒光量子效應(yīng)和內(nèi)損耗吸收泵浦光，在只考慮二者的情況下，在處晶體的熱功率密度，可表示為

其中，為上述兩個主要因素決定的熱轉(zhuǎn)換系數(shù)。在Nd3+低摻雜濃度的晶體中，可以表示為

其中，λ為泵浦光束的波長808nm或885nm，λ為震蕩光束的波長935nm。在外加紫銅水冷的情況下，采用LD端面泵浦，晶體的側(cè)面熱擴(kuò)散遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸向，因此可以認(rèn)為晶體的端面絕熱，熱量為徑向傳導(dǎo)[19]。設(shè)定水冷溫度為u，晶體側(cè)面溫度應(yīng)與其相同，那么邊界條件可認(rèn)定為

在LD端面泵浦的全固態(tài)激光器中，激光晶體的有效熱透鏡焦距可以表達(dá)為[20]

式(7)中，熱光系數(shù)dd=9.2×10-6/K[21]，0為高斯光束的束腰半徑。

2 仿真結(jié)果

上文已給出泵浦光波長、震蕩光波長和晶體的吸收系數(shù)，其余參數(shù)設(shè)定如下：Nd:CNGG晶體的熱導(dǎo)率=3.43W/m/K[16]，設(shè)定熱沉溫度u=278K，泵浦光功率為20W。

根據(jù)激光原理知識，高斯光束的光斑半徑與束腰半徑之間的關(guān)系有：

其中，0為泵浦光束束腰半徑的位置。設(shè)定高斯光束束腰半徑0=0.2mm。使用MATLAB，利用有限差分法即可計(jì)算出晶體內(nèi)部的溫度分布。

當(dāng)晶體長度=12mm，808nm泵浦光束腰位置0=2mm時，晶體內(nèi)部的溫度分布如圖3所示。

圖3 L=12mm，z0=2mm，808nm晶體內(nèi)部溫度分布

其它變量保持不變，改變泵浦光束的束腰位置。泵浦光波長808nm和885nm的晶體中軸線上溫度分布如圖4所示。不同的束腰位置，晶體內(nèi)部溫度不同。束腰位置對應(yīng)著溫度的拐點(diǎn)，泵浦光波長為885nm時，束腰位置對應(yīng)的溫度為晶體內(nèi)部的最高溫度。束腰位置越遠(yuǎn)，晶體內(nèi)部溫度越低。在采用波長808nm的光泵浦時，晶體內(nèi)溫度最高與最低之間的溫差最大約68K。在泵浦光波長885nm，其余條件保持與808nm一致，晶體內(nèi)部平均溫度低于808nm泵浦時的溫度，這與文獻(xiàn)[12]中的觀點(diǎn)一致，波長885nm泵浦Nd:CNGG晶體的熱效應(yīng)更好。此外，還仿真了晶長=12mm，束腰位置0=6mm時，不同功率808nm和885nm束腰處方向的溫度分布，如圖5所示。

圖4 不同束腰位置的晶體內(nèi)部溫度分布

由圖5可以看出兩種波長下，隨著功率的增加，晶體內(nèi)部溫度上升，溫度分布逐漸不均勻。

考慮溫度與晶體長度的影響，設(shè)定束腰位置在0=2mm處，其它變量保持不變，泵浦光波長為808nm時，晶體內(nèi)部溫度分布如圖6所示?？梢钥闯鼍w長度越長，晶體內(nèi)溫度越低。但通過增加晶體長度實(shí)現(xiàn)降溫的效果不顯著，晶體長度為8mm時與晶體長度為16mm時的溫差僅為10K左右。在晶長為8mm時，根據(jù)式(7)，可得晶體的有效熱焦距與泵浦功率之間的關(guān)系，如圖7所示，可以看出熱焦距隨著泵浦功率的增大而減小，在23W后808nm的功率曲線趨于穩(wěn)定。

圖5 不同功率下的晶體溫度分布

圖6 不同晶長的晶體內(nèi)溫度分布

圖7 熱焦距隨泵浦功率變化

3 結(jié)論

利用MATLAB模擬計(jì)算得出，LD端面抽運(yùn)，泵浦光的輸入功率、改變晶體的尺寸與泵浦光束腰半徑的位置都會對晶體內(nèi)部溫度造成不同的影響。具體表現(xiàn)為：晶體長度越長，晶體內(nèi)部溫度越低；泵浦光束腰位置離端面越遠(yuǎn)，晶體內(nèi)部溫度越低；泵浦功率越高，晶體內(nèi)部溫度越高。對采用808nm泵浦光，束腰位置不同的溫差，最高約68K，而對平均溫升較低的885nm泵浦，溫差約10K。本文對激光實(shí)驗(yàn)的晶體參數(shù)選擇有一定的參考價值。

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Study on thermal effect of Nd:CNGG laser based on MATLAB

LI Qi-nan，DING Zhuang，XIANG Wan-gui，LUO Xiao-jie

(College of Science, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006, China)

Based on the finite difference method of MATLAB, the thermal lens effect of laser diode (LD) end pumped Nd:CNGG laser is simulated and analyzed. Under the condition of LD end pumping, the pump power, the crystal size and the position of the beam waist radius of the pump light are changed by setting the pump wavelength at 808nm and 885 nm respectively. The temperature distribution in the crystal under different conditions was obtained. The analysis shows that the above factors will affect the temperature distribution inside the crystal. For 808nm pump beam, the maximum temperature difference of the crystal is about 68K when the beam waist position is different. While for 885nm pump beam with low average temperature rise, the temperature difference is about 10K.

laser；Nd:CNGG；thermal effect；MATLAB simulation

TN248.1

A

1007-984X(2023)03-0086-04

2022-11-24

李奇楠（1975-），男，黑龍江齊齊哈爾人，教授，博士，主要從事激光光譜研究，liqinan@163.com。