明確考改方向,引領數(shù)學教學

吳永磊

[摘 ?要] 2022年是浙江省數(shù)學高考自主命題的最后一年，2023年將啟用新高考Ⅰ卷. 新高考Ⅰ卷與浙江卷在命題上有較大的變化，為了更有針對性地對教學進行調整，文章主要從試卷結構和考查內容著手，分析探討了高考改革背景下新高考Ⅰ卷與浙江卷的區(qū)別和特點，發(fā)現(xiàn)新高考Ⅰ卷側重知識生成過程的理解和數(shù)學思想方法的應用. 它給我們的啟示是因材施教，適應考核形式;回歸原點，把握數(shù)學本質;聯(lián)系生活，強化應用意識;隨機應變，提高心理素質.

[關鍵詞] 高考數(shù)學;試題變化;教學啟示

研究背景

自1977年全國高考制度恢復以來，我國已初步形成相對完整的考試招生體系，并不斷圍繞“促進教育公平、提高選拔水平”進行完善[1]. 國務院在2014年頒布的《關于深化考試招生制度改革的實施意見》中提出，為更好地貫徹黨的教育方針，全面實施素質教育，有序推進高考改革，選擇有條件的地區(qū)啟動高考綜合改革試點[2]. 隨著2018年河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市啟動新高考，新高考改革逐漸鋪開，全面落地. 截至2022年，已有29省市分5批公布了新高考改革方案. 2022年高考，為了考試招生的公平性，教育部考試中心為不同教育水平及不同改革程度的地區(qū)命制了全國甲卷（分文理科）、全國乙卷（分文理科）、新高考Ⅰ卷（不分文理）、新高考II卷（不分文理）共6套試卷，其中改革試點地區(qū)統(tǒng)一采用新高考卷.

浙江作為全國高考改革的試點省份，2014年首批啟動新高考，2017年正式實施，但與其他高考改革試點省份的區(qū)別在于，浙江自2004年以來一直采取自主命題，2022年是浙江數(shù)學高考自主命題的最后一年，2023年將過渡到新高考Ⅰ卷. 在此試卷過渡交接之際，對試題的對比研究顯得尤為重要，本文主要從試卷結構和考查內容著手，對2017至2022年浙江卷、2020至2022年新高考Ⅰ卷進行分析，以期更有針對性地對教學進行調整.

試卷結構分析

浙江卷包括10道選擇題（每題4分，共40分），7道填空題（3道單空題，每題4分，4道多空題，每題6分，共36分），5道解答題（共74分），共22題，總分150分. 而新高考Ⅰ卷包括8道單選題（每題5分，共40分），4道多選題（每題5分，共20分），4道填空題（每題5分，共20分），6道解答題（共70分），共22題，總分150分. 由此可見，浙江卷與新高考Ⅰ卷的結構差異較大，本文將從題型、題序以及情境三個角度具體展開分析.

1. 題型

新高考Ⅰ卷在題型上與浙江卷最大的區(qū)別在于其減少了單選題與多空題，新增了多選題，且多選題的賦分原則為：滿分5分，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分. 相對于單選題與填空題的非對即錯，多選題給出了一個心理博弈空間，即若求穩(wěn)只選一個正確答案，得2分，若想拉開與別人的差距，則需要冒著得0分的風險選多個選項.

教育部考試中心的任子朝等人對新高考多選題的考查功能進行了實證研究，通過對數(shù)據的統(tǒng)計分析并結合師生的意見反饋，指出：多選題有更好的區(qū)分度，非常適合文理合卷后的新高考數(shù)學試題. 數(shù)學多選題的評分規(guī)則凸顯了新高考試題“低起點”的特點，只要選對其中一個就可以得到2分. 但是要想拿到滿分，難度比較大，對學生知識、能力和思維的考查更深入，有利于學優(yōu)生的選拔，符合新高考“多層次”和“高落差”的命題理念[3]. 不過多選題仍存在以下兩點缺陷：一是多選題各選項的難度不同，二是對于三個及以上正確選項的題目，考生選對一個和兩個的得分相同，如何更為準確、公平地評價考生還需要進一步深入思考.

此外，新高考Ⅰ卷相較于浙江卷多出了一道解答題，但每道解答題的分值有所降低. 從某種程度上而言降低了考生的得分效率，且對考生的解答速度提出了更高的要求，但同時也降低了考生的得分門檻，彰顯了文理合卷后的人文關懷.

2. 題序

縱觀2017年新高考方案實施以來的浙江卷，可以發(fā)現(xiàn)浙江卷考查的知識點順序基本固定，題目的難度設置也是由易到難. 學生在大量的模擬練習后可以對試題形成模糊預設，進而帶著一定的心理預期應試，相對而言更能發(fā)揮考生自身的水平. 但也有例外，在2018年時數(shù)列大題與函數(shù)大題調換了位置，打了很多考生一個措手不及. 因此相對穩(wěn)定的題序也是對命題的一種束縛，這一點似乎在新高考Ⅰ卷上得到了解脫. 可能是啟用年份尚短，新高考Ⅰ卷在題序上還未形成較為明顯的規(guī)律;但也可能是命題組有意識地打亂順序，使得新高考Ⅰ卷考查的知識點非常靈活，同時題目難度梯度也打破了常規(guī)，例如考生普遍認為2022年新高考Ⅰ卷單選題第7題的難度要大于第8題.

3. 情境

中國高考評價體系由傳統(tǒng)的“知識能力立意”評價向“價值引領、素養(yǎng)導向”評價轉變. 中國高考評價體系強調要基于真實背景來創(chuàng)設“問題情境”，使情境更好地成為“價值引領、素養(yǎng)導向”的綜合考查的載體. 2022年新高考Ⅰ卷第4題將棱臺體積問題融入了水庫蓄水量問題，第20題在新冠疫情的大背景下對地方性疾病與衛(wèi)生習慣的相關性進行了考查，充分體現(xiàn)了數(shù)學在日常生活中的應用，具有時代感、生活氣息和現(xiàn)實意義. 相較而言，浙江卷在情境的設置上有所欠缺，僅出現(xiàn)了涉及數(shù)學史背景的填空題，缺乏將實際問題轉化為數(shù)學問題的思維過程，不利于學生數(shù)學知識應用能力和建模能力的培養(yǎng).

考查內容分析

1. 占比分析

2017至2022年的浙江卷與2020至2022年新高考Ⅰ卷考查的知識點及分值如表1所示.

由表1可以看到，浙江卷與新高考Ⅰ卷均以解析幾何、立體幾何、函數(shù)與導數(shù)、三角以及數(shù)列這五個知識模塊為考查主體，體現(xiàn)了《中國高考評價體系》提出的“四層”考查內容，即“核心價值、學科素養(yǎng)、關鍵能力、必備知識”. 新高考Ⅰ卷與浙江卷最大的區(qū)別在于新高考Ⅰ卷對概率統(tǒng)計模塊的考查力度大大加強了，相對降低了數(shù)列、三角以及邏輯用語的考查比重. 這種區(qū)別也反映了新高考Ⅰ卷對“四翼”（基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性）考查要求的落實.

2. 難度分析

對于試卷難度的分析，在此暫且拋開疫情、政策等外部因素，就試卷本身的情況進行研究. 從整體情況來看，2022年的浙江卷難度較往年有所降低，存在“低起點、多層次、緩坡度”的命題特色，控制著“文頭理尾”的難度標準，全省高考平均分在90分左右;而新高考Ⅰ卷的難度則有所提升，整張試卷的容易題減少了，中檔題增多了且計算量變大了，導致很多考生無法完成整卷作答，平均分根據省市不同在60分和80分之間.

浙江卷與新高考Ⅰ卷在集合與復數(shù)這兩個模塊的考查力度和難度上都基本相同，主要設置在選擇或填空的前幾題中，就集合與復數(shù)的概念及基本運算進行考查，屬于基礎題. 此外，作為直觀想象、邏輯推理與數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)的落腳點，兩套試卷對立體幾何與解析幾何兩個模塊的考查都下足了功夫，在題序安排上也十分相似，基本以“中”“中上”“難”三級難度設問，小題“一中一難”，大題“中上”，分層考查學生各方面素養(yǎng)的落實情況.

但是兩套試卷在部分知識點上的考查存在較大差異. 對平面向量的考查新高考Ⅰ卷的難度接近課本，更注重向量的概念與基本運算;而浙江卷歷年將向量作為選填的壓軸題，偏重幾何性質、極化恒等式、等和線，以及與其他知識的交匯（如圓、橢圓、不等式）等. 新高考Ⅰ卷考查數(shù)列的難度大大降低了，基本取消了小題，大題則是解答題的第一題，對數(shù)列放縮的靈活性與技巧性的要求都有所回落. 函數(shù)與導數(shù)一直都是數(shù)學壓軸題的常青樹，新高考Ⅰ卷的多選題和解答題的最后一題都涉及了函數(shù)導數(shù)，在知識和方法上略顯重復，但難度并不是太大，考生得分低的主要原因是時間不夠，來不及作答. 浙江卷考查函數(shù)及導數(shù)的難度要遠大于新高考Ⅰ卷，浙江全省考生能在考試中解答出來的少之又少，側重考查學生的轉化化歸能力，以及綜合運用數(shù)學知識探究和解決問題的能力.

相較于以上知識點考查難度的降低，新高考Ⅰ卷在三角、不等式模塊的考查難度有所提升. 不等式在浙江卷中主要考查線性規(guī)劃，屬于基礎題，而在新高考Ⅰ卷中，不等式常以三個數(shù)的大小比較作為題型，需要借助作差（商）、構造、放縮等方法比較大小，方法靈活，思維量大，需要學生熟知一些常見的不等關系方能較快解題. 三角模塊所處的題序就決定著它的難度不會很大，但相較于浙江卷，新高考Ⅰ卷在考查方式和命題角度上還是有所差異，需要浙江省考生進一步去適應. 概率統(tǒng)計是新高考Ⅰ卷著重考查的模塊，但總體上難度不大，更注重學生從題目中提取有效信息并正確運算的能力.

對數(shù)學教學的啟示與建議

2022年高考已經落幕，2023年浙江將采用新高考Ⅰ卷，但浙江卷真的過去了嗎？其實不然，正如今年部分網絡評論所言：“本以為是江蘇加入全國卷，結果是全國加入江蘇卷.” 但不論試卷如何變化，師生都要關注的是高考命題理念從傳統(tǒng)的“知識立意”“能力立意”評價向“價值引領、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”綜合評價轉變. 通過研究分析高考試題，更好地引領數(shù)學教學.

1. 因材施教，適應考核形式

新高考方案在落地后又進行了多次調整，賦分梯度由原來的三分一賦到現(xiàn)在的一分一賦，專業(yè)與選課的無限制到現(xiàn)在的理工科基本都需要選擇物理、化學兩科. 地方學校也在積極響應調整以謀求更好的教學管理效果，上課模式由35種選課模式的“完全走班”到“固一（二）走二（一）”或全固定的“套餐班”. 不同的上課模式對數(shù)學教學的影響是巨大的，在不分文理的大前提下，不同的班型導致班內學生的思維層次差異較大. 因此，作為教師需要格外注重對不同思維層次的學生因材施教. 新高考貫徹“低起點、多層次、高落差”的調控策略，如新高考Ⅰ卷中的多選題、結構不良題以及應用題的設置，有效提高了區(qū)分度. 在這種趨勢下，教師需要全面把握自己班內的學生，牢固低水平學生的基礎，以訂正錯題為主要抓手，樹立其學習數(shù)學的信心;提高高水平學生的做題速度，以思考題、小專題為伸展點，放飛學生的思維，鼓勵其自我探究并給予其展示的舞臺.

2. 回歸原點，把握數(shù)學本質

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版》在學業(yè)水平與高考命題建議中指出，命題應依據學業(yè)質量和課程內容，注重對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查，處理好數(shù)學學科核心素養(yǎng)與知識技能的關系，充分考慮對教學的積極引導作用. 考查內容應圍繞數(shù)學內容主線，聚焦學生對重要的數(shù)學概念、定理、方法、思想的理解和應用，強調基礎性、綜合性;注重數(shù)學本質、通性通法，淡化解題技巧[4]. 從浙江卷與新高考Ⅰ卷的壓軸題對比來看，新高考Ⅰ卷更注重平衡文理科，對難度的調控更加科學，更注重對學生數(shù)學思維的評價. 在日常教學中，教師需要樹立這樣的觀點：我們可以很快地告訴學生他們需要知道的，但他們會更快地忘記我們告訴他們的. 學習是一個積極的意義建構的過程，不是把知識經驗從外部裝到學生的頭腦當中. 教師應當關注學生對數(shù)學問題的轉化與表達，多一些過程評價，在表達的過程中發(fā)現(xiàn)學生思維上的漏洞，以此自然而然地生成教學資源;培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力，注重學生批判思維的形成、數(shù)學思想方法的滲透以及數(shù)學關鍵能力的發(fā)展.

3. 聯(lián)系生活，強化應用意識

2016年由中國高等教育學會、中國工業(yè)與應用數(shù)學學會以及清華大學等多家單位聯(lián)合舉辦的全國首屆中學生數(shù)學建模競賽在全國范圍內掀起了較大影響. 2017年舉辦的第二屆建模競賽，參與度和關注度大幅提升，各省市眾多知名中學參加競賽，顯示出各中學更加重視對中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，數(shù)百家高校觀戰(zhàn)決賽，體現(xiàn)出各高校更加偏愛有著一些建模經驗和一定建模能力的高中畢業(yè)生[4]. 相對于浙江卷的“純粹數(shù)學”，2020年的新高考Ⅰ卷用7道以生活情境為背景的試題體現(xiàn)了其對應用題的重視，雖然在后幾年有所減少，但這顯然也是新高考釋放出來的一個信號. 因此，面對新高考Ⅰ卷應用題的變化，教師應更加重視數(shù)學知識的應用，加強數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，注重實踐和探究，提醒學生重視生活中的數(shù)學問題，善于觀察，勤于思考，才能夠從平時的生活問題中提煉出數(shù)學問題，然后逐步深入探究，最終達到解決實際問題的目的.

4. 隨機應變，提高心理素質

根據2022年考生的反饋，浙江卷的填空題、選擇題起點較低，坡度較緩，考生上手比較舒服，因此失分普遍在0至8分之間，沒有太大的區(qū)分度. 第18題的三角與第19題的立體幾何也中規(guī)中矩，但到第20題的數(shù)列中，因求解的問題與平時訓練的內容出入較大，很多考生亂了陣腳，失去了冷靜分析的能力，加上第21題解析幾何的計算量與第22題函數(shù)的難度，后三道解答題成了最顯著的分水嶺. 新高考Ⅰ卷也存在類似的問題，由于中檔題的計算量普遍偏大，導致原本并不難的壓軸題讓學生望而生畏. 高考試題均是原創(chuàng)題，存在很大的創(chuàng)新性與獨特性，與平時訓練的題目存在較大差異. 而高三機械化的訓練使得部分學生的思維猶如肌肉記憶，若題型熟悉則得心應手，稍有不順就滑入低谷. 數(shù)學學習久而久之成了文科似的記背學習，學生缺失了最為重要的邏輯思維能力，能力不足自然底氣不足. 因此，教師既要注重試題創(chuàng)新以及訂正的落實，提升學生見招拆招的能力，使學生搞清楚知識的來龍去脈，又要注重學生應試技巧與心態(tài)的培養(yǎng)，引導學生在考試后復盤考試時的取舍得失以及心路歷程，調整時間節(jié)奏，提高心理素質.

參考文獻：

[1] 姜鋼. 《實施意見》：我國新一輪高考改革的綱領性文件[J]. 中國考試，2017（02）：1-4.

[2] 國務院. 國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見[EB/OL]. （2014-09-04）[2021-07-30]. http：//www.gov.cn/zhengce/content/2014-09/04/content_9065.htm.

[3] 任子朝，趙軒，翟嘉祺，徐奉先. 新高考多選題考查功能實證研究[J]. 中學數(shù)學教學參考，2022（01）：4-7.

[4] 從品. 2017年高考數(shù)學江蘇卷、浙江卷及上海卷的特點與比較——從比較中探求新高考數(shù)學卷的趨勢和啟示[J]. 中學數(shù)學月刊，2018（02）：58-62.