武麗虹 葛余常

摘? ? ? 要? ? ?中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)是課堂教學(xué)的重要形式，但檢視當(dāng)下初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)，還存在概念零散化、應(yīng)用隨意化、訓(xùn)練淺表化、手段陳舊化等思維進階障礙?；诮虒W(xué)實踐，積極探索學(xué)生“自探—自悟”、教師“促探—促悟”雙線并進的思維進階教學(xué)活動模式，促進專題復(fù)習(xí)教學(xué)改進。

關(guān) 鍵 詞? ? ?思維進階? 專題復(fù)習(xí)? 中考數(shù)學(xué)

引用格式? ? ?武麗虹，葛余常.促進思維進階的中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)模型的建構(gòu)與實施[J].教學(xué)與管理，2023（13）：34-36.

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)是讓學(xué)生從整體上系統(tǒng)地對所學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法進行聚合，以模塊或單元展開進行教學(xué)的一種課型[1]。中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)是課堂教學(xué)中促進學(xué)生知識內(nèi)化、能力活化、素養(yǎng)優(yōu)化的重要抓手，但實施專題復(fù)習(xí)教學(xué)的實際情況尚不盡人意，不能完全促進學(xué)生落實知識、發(fā)展能力、提高素養(yǎng)。為此，本文積極探索促進思維進階的初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)改進。

一、專題復(fù)習(xí)中思維進階障礙的表現(xiàn)

1.概念零散化，思維缺乏整體性

專題復(fù)習(xí)應(yīng)系統(tǒng)規(guī)劃復(fù)習(xí)和訓(xùn)練的內(nèi)容，做到主次分明、重點突出、橫向聯(lián)系、縱向貫通，不應(yīng)是基本知識的簡單重復(fù)。但一些教師還熱衷于知識的“灌輸”“平移”，沒有把學(xué)生所學(xué)的局部的、零散的知識縱橫聯(lián)系形成整體結(jié)構(gòu)，沒有在更高層次上對學(xué)生所學(xué)的重點、難點知識進行內(nèi)化，未能指向知識形成過程，這樣只能使學(xué)生對課本中的知識“原生態(tài)”地保留與簡單應(yīng)用，難以打通學(xué)生已有知識技能、思維方法、經(jīng)驗策略與問題解決之間的通道。

2.應(yīng)用隨意化，思維缺乏敏捷性

復(fù)習(xí)離不開解題，但并不在于各種解法的羅列，更重要的是要揭示原理，能夠讓學(xué)生有帶得走的經(jīng)驗。在專題復(fù)習(xí)中，不少教師不能將教材學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為復(fù)習(xí)教學(xué)材料，缺乏教學(xué)互動。教師不能給學(xué)生思維駐足的時空，學(xué)生只能被動接受知識；不能給予學(xué)生任何實質(zhì)性指導(dǎo)以幫助學(xué)生消除盲點、清除堵點、突破難點，使學(xué)生失去獨立思考和深入探究的機會；不能利用解題引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識內(nèi)化遷移，學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣；不能利用學(xué)習(xí)評價去導(dǎo)向、激勵、改進學(xué)生的學(xué)習(xí)。

3.訓(xùn)練淺表化，思維缺乏深刻性

在專題復(fù)習(xí)過程中重視知識的落實，加強學(xué)生的知識儲備是無可厚非的。但不少教師在專題復(fù)習(xí)中，受固有經(jīng)驗程式的影響，不能強化活動和體驗，鮮少幫助學(xué)生把符號化的知識“打開”和將靜態(tài)的知識“激活”，所開展的還是“常規(guī)、常講、常練”的教學(xué)方式，滿足于“識記、理解、應(yīng)用”的淺層學(xué)習(xí)，導(dǎo)致“?？汲ｅe”現(xiàn)象屢屢發(fā)生。專題復(fù)習(xí)在關(guān)注知識和技能的同時，要指向能力發(fā)展過程，注重學(xué)生學(xué)習(xí)思維深度提高，促進學(xué)生在學(xué)習(xí)進階中學(xué)會同中求異、異中求同、由此及彼、舉一反三，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng)。

4.方式陳舊化，思維缺乏創(chuàng)新性

培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)是“互聯(lián)網(wǎng)+”時代賦予學(xué)科教學(xué)的一項新使命。用技術(shù)來推動學(xué)習(xí)方式的變革，是目前教育信息技術(shù)應(yīng)用主流。但實際操作中不少教師思維固化在傳統(tǒng)的專題復(fù)習(xí)課堂上，成為大量陳述性知識和程序性知識的持有者和重復(fù)者，忽視學(xué)生原有的認(rèn)知圖式，缺少對學(xué)生變通思維、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維等思維能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在涉及高階思維的學(xué)習(xí)活動中表現(xiàn)并不盡人意。因此，應(yīng)積極變革課堂教學(xué)形態(tài)，促進學(xué)生思維創(chuàng)新，努力幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。

二、促進思維進階的教學(xué)模型建構(gòu)

美國心理學(xué)家布魯姆（Broome）將認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)由低到高分為六個層次：三種低階思維（記憶、理解、運用）和三種高階思維（分析、評價、創(chuàng)造）。香港大學(xué)比格斯教授基于可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)對學(xué)生思維進行分類，將學(xué)生思維結(jié)構(gòu)分為低階思維（前結(jié)構(gòu)、單點思維結(jié)構(gòu)、多點思維結(jié)構(gòu)）和高階思維（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象擴展結(jié)構(gòu)）。發(fā)展學(xué)生的高階思維需要教師在學(xué)生思維躍升的節(jié)點加以引導(dǎo)，基于深度教學(xué)與學(xué)科育人的本然統(tǒng)一，在根植課堂教學(xué)改進的常態(tài)教研中，積極探索促進低階思維向高階思維進階的初中數(shù)學(xué)“樂活”課堂教學(xué)模式，凸顯以“疑”為切口、以“探辨”為手段、以“活”為宗旨、以“技術(shù)”為輔助的“樂活”教學(xué)流程（如圖1），從而將立德樹人的根本任務(wù)落實到數(shù)學(xué)教學(xué)改進中，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。

三、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)模型的實施策略

針對目前教學(xué)過程中存在的淺層學(xué)習(xí)問題，教師應(yīng)著力做學(xué)生思維進階的引導(dǎo)者。積極探索學(xué)生“自探—自悟”、教師“促探—促悟”雙線并進的思維進階教學(xué)活動模式，為促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)整體提高的課程實施提供教學(xué)改進新范式。

1.樂思尋疑——思維進階切入點

高階思維是思維進階的目標(biāo)導(dǎo)向。而思維進階雖然需要教師的協(xié)助引導(dǎo)，但更關(guān)鍵的是需要學(xué)習(xí)者本身的深度思考。因此，教學(xué)中應(yīng)設(shè)計富有挑戰(zhàn)的問題，既讓不同層次的學(xué)生都能基于自身已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗解決問題，又能作為學(xué)生思維進階的“跳板”。通過引發(fā)學(xué)生充滿張力的思考，激發(fā)學(xué)生思維活力，助推學(xué)生思維從低階向高階爬坡，從而實現(xiàn)學(xué)生思維深層發(fā)展。

活動1：如圖2，將邊長為a的正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對角線AC上，展開后得折痕AE、AF，連接EF。

（1）你能得到哪些特殊的角或三角形？

（2）你能用a的代數(shù)式表示△CEF的周長嗎？

專題復(fù)習(xí)首先要精心選擇源題，通過追根溯源著力引導(dǎo)學(xué)生自主思考，激活學(xué)生思維?；顒?中的折疊操作能加強學(xué)生學(xué)習(xí)體驗，為學(xué)生打開直觀想象提供路徑，同時合理設(shè)計具有梯度的開放性問題，其目的是以任務(wù)驅(qū)動讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、想象與探究等思維活動，促進正方形知識的深層理解和整體建構(gòu)。教師通過對圖形有關(guān)結(jié)論的追問，打開學(xué)生思維心扉，加強正方形與三角形知識的關(guān)聯(lián)，進一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

2.樂探解疑——思維進階立足點

問題是思維的核心。教師應(yīng)當(dāng)通過合適的問題、合理的方式為學(xué)習(xí)者搭建學(xué)習(xí)支架，啟發(fā)、引導(dǎo)、幫助學(xué)生實現(xiàn)思維深度對話。并在知識的新奇處、學(xué)習(xí)的困惑處、活動的體驗處、情感的共鳴處、經(jīng)驗的積累處從旁協(xié)助，從而延展并外化學(xué)生的思維路徑，幫助學(xué)生經(jīng)歷過程構(gòu)建知識、化解難點發(fā)展能力、內(nèi)化方法提升素養(yǎng)。

活動2：將圖2中∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交BC、CD于點M、N，連接MN（如圖3）。

（1）此時△CMN的周長是否改變？為什么？

（2）點A到MN的距離是否改變？為什么？

（3）你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

活動2是活動1的延續(xù)，設(shè)計問題鏈引導(dǎo)學(xué)生積極思考由此及彼、由例到類，促進學(xué)生思維從單點結(jié)構(gòu)向多點結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)進階。通過開放性問題讓學(xué)生置身思維發(fā)散場，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、類比、遷移等思維能力，從而提升學(xué)生思維的深度、精度和敏銳度。學(xué)生在活動中自主探究分析問題、解決問題并提出問題。

活動3：在以上活動基礎(chǔ)上，過點M作MG⊥AM交CD于H，交AN的延長線于點G，設(shè)BM=m（如圖4）。

（1）求CH、CN；

（2）求S△AMN：S△MN；

（3）你還能提出什么問題？

活動3在活動2基礎(chǔ)上引發(fā)學(xué)生思維形成關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。通過線段設(shè)參，加強圖形直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算，豐富學(xué)生知識內(nèi)涵。為學(xué)有余力的學(xué)生提供進階路徑，發(fā)展學(xué)生有高階思維參與的理解性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思考、批判性思維、創(chuàng)造性思維等優(yōu)秀思維品質(zhì)，讓學(xué)生在思維深處體驗更多精彩。

3.樂辨質(zhì)疑——思維進階著力點

專題復(fù)習(xí)課堂改進應(yīng)從“教師中心”向“學(xué)生中心”轉(zhuǎn)變。積極改造和重構(gòu)知識發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)生方式，為學(xué)生在認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵處提供可靠的腳踏點和支撐點，幫助學(xué)生在思維從“此階”向“彼階”不斷攀登過程中質(zhì)疑辨理，促進學(xué)生思維方式從簡單的理解應(yīng)用邁向分析、評價和創(chuàng)造，進而實現(xiàn)思維品質(zhì)的進階，促進學(xué)生思維形成關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)等高階思維結(jié)構(gòu)。

活動4：在圖3中，連接BD分別交AM、AN于點P、Q（如圖5）。

（1）BP、PQ、QD三條線段之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由。

（2）PQ與MN之間有怎樣數(shù)量關(guān)系？并說明理由。

（3）連接MQ，你又能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

學(xué)習(xí)需要階段性跳躍，通過精心安排能打破學(xué)科知識與知識邊界的活動，進行活動關(guān)聯(lián)與知識融通，啟發(fā)學(xué)生開放思維、質(zhì)疑思考，習(xí)得數(shù)學(xué)的眼光、思維與表達[2]，促進學(xué)生知識、能力的遷移。經(jīng)歷拾級而上的思維訓(xùn)練，使學(xué)生借力打通初中幾何圖形各知識模塊的隔斷墻，溝通知識單元之間的內(nèi)外聯(lián)系，從課堂之點輻射到課后之面，促使碎片化的知識系統(tǒng)化、整體化、結(jié)構(gòu)化。

4.樂構(gòu)活疑——思維進階制高點

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)需要教學(xué)積極轉(zhuǎn)型，教師應(yīng)通過疑探靈動的活動設(shè)計，以開放性、建構(gòu)性的任務(wù)支架幫助學(xué)生建立對正方形知識的前理解和后建構(gòu)，助推學(xué)生疏通堵點、破解難點、強化重點、解決疑點，真正實現(xiàn)為“思維進階”而教。

活動5：評價與分享：

（1）本節(jié)課我們研究了……

（2）我們經(jīng)歷了哪些過程？用到哪些方法？

（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？

高階思維根植于學(xué)科核心素養(yǎng)，內(nèi)化于學(xué)科學(xué)習(xí)活動，體現(xiàn)學(xué)科關(guān)鍵能力，蘊藏情感態(tài)度和價值觀念[3]。問題設(shè)計著力學(xué)生“已知”“未知”“習(xí)得”過程，感悟知識的邏輯性、整體性和關(guān)聯(lián)性。通過“樂構(gòu)”，幫助學(xué)生重建知識、完善結(jié)構(gòu)、促進遷移，助推學(xué)生學(xué)得更深入、更全面、更合理[4]。借助“活疑”，生發(fā)新觀點、引發(fā)新認(rèn)識、獲得新評價，從而讓數(shù)學(xué)高階思維在體驗和分享中真正創(chuàng)生。

專題復(fù)習(xí)是學(xué)生能力發(fā)展的助推器。在學(xué)科育人視域下，教師要圍繞興趣激發(fā)和潛能開發(fā)進行專題復(fù)習(xí)教學(xué)創(chuàng)新，積極探索思維進階的路徑和評價。通過設(shè)置具有一定程度的開放性、發(fā)散性、思考性和思辨性的問題，充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科思想、拓展學(xué)生的思維深度和廣度，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中樂學(xué)、活學(xué)，進而培養(yǎng)高階思維能力，提高復(fù)習(xí)效率。

參考文獻

[1] 李君，葛余常.基于混合式學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)改進策略[J].江蘇教育，2021（51）：62-66.

[2] 武麗虹.指向?qū)W科關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)活動教學(xué)改進[J].中國數(shù)學(xué)教育，2021（11）：12-16.

[3] 陳珍妮，吳仁芳.數(shù)學(xué)高階思維的基本蘊涵、教育價值及培養(yǎng)途徑[J].教學(xué)與管理，2022（06）：64-68.

[4] 武麗虹，李君.育人指向的“小結(jié)與思考”的教學(xué)改進：以“代數(shù)式”中“小結(jié)與思考”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（04）：24-27.

【責(zé)任編輯? 郭振玲】