初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實踐與研究

欒春秀

[摘? 要] “雙減”背景下，教師應(yīng)積極關(guān)注學(xué)生的差異化發(fā)展，通過分層教學(xué)模式減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓每個學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中獲得可持續(xù)性發(fā)展. 文章從分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)與現(xiàn)狀分析出發(fā)，提出分層教學(xué)可從學(xué)生分層、教學(xué)目標(biāo)分層、教學(xué)方式分層、練習(xí)分層、作業(yè)分層這五方面實施.

[關(guān)鍵詞] 分層教學(xué);目標(biāo);作業(yè)

布盧姆提出，真正用于學(xué)習(xí)的時間量由“機會、毅力與能力傾向”三者構(gòu)成，而需要的時間量由“教學(xué)水平、理解能力與能力傾向”三者構(gòu)成[1]. 也就是說，若想讓學(xué)生對知識達(dá)到深刻理解的程度，其關(guān)鍵措施在于學(xué)生花在學(xué)習(xí)上的時間量，學(xué)生的接受程度則由他們的能力傾向所決定. 分層教學(xué)能讓學(xué)生在單位時間內(nèi)獲得最大化的發(fā)展.

一個班級由幾十個不同的學(xué)生組成，想要提高班級的整體教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“讓每個孩子都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得不同程度的發(fā)展”目標(biāo)，分層教學(xué)勢在必行. 筆者經(jīng)過多年實踐，對于分層教學(xué)的實施形成了一套自己的方法，現(xiàn)整理成文，共勉！

現(xiàn)狀分析

隨著新課改的推進與落實，教師對分層教學(xué)都有了較為深刻的理解，但在實施過程中仍存在一些問題，其中最關(guān)鍵的問題還是出在學(xué)生身上. 學(xué)生在小學(xué)階段所接受的數(shù)學(xué)教育相對簡單，對知識的認(rèn)識處于粗淺階段，因而對學(xué)生的理性思維、邏輯推理能力以及運算能力的要求不太高，即使有一些學(xué)生在這些能力方面稍有欠缺，但通過一段時間的努力，基本能跟上大多數(shù)學(xué)生的節(jié)奏.

進入初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的難度陡然增加，學(xué)生在能力方面的欠缺會被無限放大. 有些學(xué)習(xí)能力與思維能力一般的學(xué)生，常跟不上教師的教學(xué)進度，導(dǎo)致成績下滑. 鑒于此，分層教學(xué)顯得尤為重要，它能有效地激發(fā)每個層次水平學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

實施措施

1. 學(xué)生分層

教師在接手一個班級后，常會有針對性地調(diào)查并了解每個學(xué)生的情況，根據(jù)學(xué)生所呈現(xiàn)的外在表象進行分層，其中最常用的參考依據(jù)為學(xué)生的成績，即按照成績的高低劃分為優(yōu)等生、中等生與學(xué)困生三大類. 這種分層方法其實存在很大的局限性與片面性，忽略了不少影響成績的主觀因素，無法從真正意義上體現(xiàn)出分層的科學(xué)性、合理性，更無法凸顯出分層教學(xué)的優(yōu)勢.

受環(huán)境、教育、遺傳等諸多因素的干擾，每個學(xué)生在身體與心理發(fā)展上都有著獨特性，而且在學(xué)生生長的不同階段，還會有著不同的外在表現(xiàn). 鑒于此，教師不能憑借學(xué)生某時間段的成績就定性分層標(biāo)準(zhǔn). 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，初中階段有些數(shù)學(xué)成績不理想的學(xué)生，在小學(xué)階段卻是出類拔萃的. 這部分學(xué)生并非智力因素導(dǎo)致的成績差，有可能是家庭變故、上課效率低、作業(yè)習(xí)慣差、不喜歡思考等因素導(dǎo)致成績下滑. 因此，教師對學(xué)生分層時，不能只將眼光關(guān)注在分?jǐn)?shù)上，而要從學(xué)生的多重差異著手分析，注重考慮學(xué)生的非智力因素.

所謂的學(xué)生分層并非將學(xué)生按照某種標(biāo)準(zhǔn)分成三六九等，而是為了教學(xué)需要，滿足每個學(xué)生的成長需求，按照“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則，將學(xué)生進行分組. 分組前，教師首先要對學(xué)生的整體素質(zhì)有一個了解，這個整體素質(zhì)并非單純地指成績，還包括學(xué)生的語言表達(dá)能力、心理特征、團隊協(xié)作能力、組織能力等，這些都是模糊的內(nèi)容，無法用具體的分值來考量. 因此，分組前期的綜合考察是必不可少的環(huán)節(jié).

建立完小組后，就涉及組內(nèi)成員分工問題，各組需要選用組織能力強的學(xué)生作為小組長來協(xié)調(diào)組內(nèi)一切事物，其他組員各有所長，在組內(nèi)從事如記錄、匯報等工作. 當(dāng)然，學(xué)生的發(fā)展是動態(tài)變化的過程，給學(xué)生分層也應(yīng)及時調(diào)整，引導(dǎo)、鼓勵低層次的學(xué)生邁向高一層次，讓每個學(xué)生都在良性循環(huán)中獲得相應(yīng)的發(fā)展.

2. 教學(xué)目標(biāo)分層

為了讓每個層次水平的學(xué)生能在教學(xué)中獲得不同程度的發(fā)展，教師制定教學(xué)目標(biāo)時，應(yīng)有意識地結(jié)合學(xué)生的層次水平，制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo).

教學(xué)目標(biāo)制定基本遵循以下原則：①學(xué)困生掌握教材基礎(chǔ)知識與技能，獲得基本方法;②中等生在熟練掌握基礎(chǔ)知識與技能的基礎(chǔ)上，能靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題;③學(xué)優(yōu)生相比中等生，擁有更好的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識，能自主形成各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力.

這種教學(xué)目標(biāo)分層條理清晰、內(nèi)容合理，對學(xué)生提出的要求非常明確. 從長遠(yuǎn)來看，這種分層方法會讓學(xué)生在每節(jié)課都有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并確保每一個目標(biāo)都位于每個層次水平學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，促使他們都形成自我挑戰(zhàn)的意識，建立學(xué)習(xí)的信心，最終感受學(xué)習(xí)帶來的好處.

案例1? “直角三角形”教學(xué).

教師可針對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點與學(xué)情，分層教學(xué)目標(biāo)：①第一層，認(rèn)識并能用字母表示直角三角形，學(xué)會在生活中應(yīng)用直角三角形;②第二層，掌握直角三角形的定理與相關(guān)性質(zhì)，明確直角三角形中的兩個銳角為互余的關(guān)系，同時斜邊上的中線與斜邊的一半為相等的關(guān)系;③第三層，正確運用三角形的性質(zhì)與定理，學(xué)會利用圖形做好計算與論證等.

第一層目標(biāo)是所有學(xué)生都能達(dá)成的，涉及最基礎(chǔ)的知識;第二層目標(biāo)大部分學(xué)生都能完成，只有極個別隨班就讀的學(xué)生感到困難;而第三層則上升到直角三角形更深層次的實際應(yīng)用、論證與計算等，對學(xué)生思維的要求更上一個臺階.

以上教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計呈階梯狀逐層深入，學(xué)生在逐個完成目標(biāo)的過程中，思維也隨著對直角三角形探索的逐漸深入拾級而上. 這種目標(biāo)的制定不僅能夯實學(xué)生的知識基礎(chǔ)，對學(xué)生個體而言，還具有一定的發(fā)展意義.

具有發(fā)展意義的彈性的目標(biāo)，既涵蓋了基礎(chǔ)性的教學(xué)目標(biāo)，又能滿足學(xué)生個性化的需求，幫助學(xué)生獲得長遠(yuǎn)的發(fā)展. 當(dāng)學(xué)生實現(xiàn)某一個層次水平的目標(biāo)后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生向更高層次水平的目標(biāo)邁進，學(xué)習(xí)目標(biāo)始終處于學(xué)生認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，才能讓學(xué)生永遠(yuǎn)保持積極向上的探索狀態(tài)，充分凸顯出教學(xué)目標(biāo)分層激勵的有效作用，促使每個學(xué)生都能最大化地發(fā)揮自身的潛能. 否則，學(xué)困生永遠(yuǎn)是學(xué)困生.

3. 教學(xué)方式分層

當(dāng)教師對學(xué)生與教學(xué)目標(biāo)都明確分層后，則可對應(yīng)的給予不同層次水平學(xué)生以不同的教學(xué)目標(biāo). 教學(xué)目標(biāo)一旦確定，那么教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)手段都有了可靠的依據(jù). 執(zhí)教過程中，教師可針對不同層次水平的學(xué)生提出不同難度的問題. 如教師可提出最基礎(chǔ)的概念、定理等問題讓學(xué)困生回答;提出應(yīng)用層面的問題讓中等生思考;提出綜合性強、難度大，對思維要求較高的問題讓學(xué)優(yōu)生分析等.

教學(xué)方式分層有多種方法，如針對學(xué)生的實際情況，采取培優(yōu)補弱的措施;面批、面改、面糾作業(yè)，及時為學(xué)生指明方向;加強差異化培養(yǎng)，采用分層走班制教學(xué);“導(dǎo)師制”培養(yǎng)措施，主要在思想、學(xué)習(xí)與生涯規(guī)劃上給予學(xué)生更多的幫助等.

同時，教師還應(yīng)有針對性地制定教學(xué)計劃，利用一切可行、高效的教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 對于學(xué)困生，教師應(yīng)給予他們更多的關(guān)愛，讓這部分學(xué)生感知來自教師的溫暖. 陶行知先生認(rèn)為，缺乏愛，就談不上教育. 確實，教育是教書育人的活兒，需要教育者給予學(xué)生更多的關(guān)心與愛護.

學(xué)困生群體常因為缺乏一個好的成績，容易因受到家長的責(zé)備和同學(xué)的歧視而產(chǎn)生自卑心理. 教師應(yīng)給予這些特殊群體更多的關(guān)心，讓他們在教師的循循善誘中感知來自學(xué)習(xí)的快樂與溫暖，逐漸擺脫消極心理，建立自信. 對于學(xué)有余力的學(xué)生而言，教師應(yīng)給予更多的鼓勵與期盼，讓這些思維較為靈活的學(xué)生感知數(shù)學(xué)的博大精深，只有不斷地挑戰(zhàn)自我、突破自我，才能超越自我，向更高的目標(biāo)邁進.

4. 練習(xí)分層

課堂中的每一步教學(xué)設(shè)計、每種教學(xué)方法與手段都是為學(xué)生的“學(xué)”而服務(wù). 基于學(xué)生之間存在顯著的差異性，教師在對學(xué)生合理分層的基礎(chǔ)上，可應(yīng)用形式多樣化的教學(xué)手段進行分層練習(xí)，以促使每個學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中獲得終身可持續(xù)性發(fā)展的能力.

案例2? “三角形相似”的復(fù)習(xí)教學(xué).

問題：如圖1所示，于△ABC內(nèi)任意取點P，并過點P作三條分別平行于三角形三邊的直線，獲得△EFP，△HGP，△IDP，這三個三角形的面積S1，S2，S3的值分別為4，9，49.

（1）圖1中有哪些三角形與△ABC為相似的關(guān)系？

（2）求證：++=1.

（3）若△ABC的面積是S，則++的值為多少？S的值又是多少？

（4）求++的值.

分析? 第（1）問是一道基礎(chǔ)題，問題簡單、結(jié)論明確，基本所有學(xué)生都能順利解出本題，偶爾會有小部分基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生回答得不夠全面，但通過學(xué)生之間的提醒與補充很快就理解了問題的本質(zhì).

第（2）問，對中等生而言，難度并不大，借助平行四邊形的性質(zhì)，他們即可順利解決此問. 學(xué)困生若加以點撥，他們也能解決此問.

第（3）問適合中等生作答，在解決前兩題的基礎(chǔ)上，比較容易獲得結(jié)論.

第（4）問適合學(xué)優(yōu)生作答，他們通過以上三問逐層遞進的思考與訓(xùn)練，逐漸形成猜想、類比的數(shù)學(xué)思想，并在質(zhì)疑中訓(xùn)練自己的思維，形成良好的數(shù)學(xué)能力.

復(fù)習(xí)階段，學(xué)生對知識本就有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，教師設(shè)計問題時，可結(jié)合學(xué)生日常訓(xùn)練中的薄弱點，有針對性地設(shè)計問題，讓學(xué)生的思維在循序漸進中螺旋式上升. 同時也要注意，并不是每個問題必須針對各層次水平的學(xué)生，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在完成本層次水平的問題后，積極思考，爭取讓自己的思維更上一個臺階，突破上一層次水平的問題. 只有保持積極的探索精神，學(xué)生才能從真正意義上實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo).

5. 作業(yè)分層

加德納提出，人的智力發(fā)展受先天與后天等綜合因素的影響，學(xué)校教育不僅僅是知識的傳授，更是發(fā)展學(xué)生智力的基礎(chǔ)[2]. 分層作業(yè)不僅讓學(xué)優(yōu)生擁有更廣闊的發(fā)展空間，還能不斷地激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)信心，提高教學(xué)效率.

作業(yè)分層的實施，可從以下幾點出發(fā)：①分層作業(yè)量，對于層次水平不同的學(xué)生布置不同量的作業(yè)，針對學(xué)生學(xué)習(xí)的進步與退步適當(dāng)增減作業(yè)量;②分層作業(yè)難度，挖掘每一類學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，有針對性地設(shè)計難度適宜的作業(yè)，難度可從“基礎(chǔ)、發(fā)展、創(chuàng)新”三級目標(biāo)考慮;③多樣化設(shè)計作業(yè)，倡導(dǎo)學(xué)生選擇自己喜歡的作業(yè)類型，以提高學(xué)生的作業(yè)興趣[3].

案例3? “一元二次方程的解法（配方法）”的作業(yè)設(shè)計.

教師可結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平與知識掌握情況設(shè)計以下幾個層次的作業(yè).

第一層次：

（1）當(dāng)使用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0時，以下選項中正確的變形為（? ? ?）

A. （x-2）2=6+2

B. （x-2）2=-6+4

C. （x-2）2=-6+2

D. （x-2）2=6+4

（2）應(yīng)用配方法解下列方程：①x2-2x-7=0;②x2+2x-2=0.

第二層次：

（1）用配方法解方程2x2+4x-7=0;

（2）求x2+4y2-6x+4y+7的最小值.

第三層次：

提供閱讀材料：x2+6x+5的最小值可通過以下方法獲得，即x2+6x+5=x2+2·x·3+32-9+5=（x+3）2-4，因為（x+3）2≥0，所以當(dāng)x=-3時，該式最小值為-4.

請結(jié)合以上解題思路，解決以下問題：

（1）x2+4x-1=x2+2·x·2+22-22-1=（a+x）2+b，求ab的值;

（2）求證：不論x的取值是多少，代數(shù)式x2+10-6x的值均為正數(shù);

（3）如果2為代數(shù)式2x2+mx+20的最小值，則m的值是多少？

要求各層次水平的學(xué)生，完成對應(yīng)難度的作業(yè)，同時鼓勵學(xué)生主動向更高層次的題目靠攏. 以上三個層次的作業(yè)，不僅僅包含了用配方法解一元二次方程的重點知識，更重要的是提供了更深層次的創(chuàng)新題，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時，幫助他們獲得觸類旁通的解題能力.

總之，學(xué)生之間的差異是客觀存在的事實，教師必須遵從這一特性，但要利用好這一特性. 尤其是在“雙減”背景下，教師更應(yīng)緊跟時代發(fā)展的潮流，潛心實踐，持續(xù)進行分層教學(xué)研究，為學(xué)生的差異化發(fā)展提供有力的保障.

參考文獻：

[1]陸建根. 數(shù)學(xué)閱讀水平四層次分析達(dá)成的“問題鏈”教學(xué)設(shè)計——以“柯西不等式”的教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)通報，2013，52（12）：6-9.

[2]霍力巖. 加德納的多元智力理論及其主要依據(jù)探析[J]. 比較教育研究，2000（03）：38-43.

[3]蔣振業(yè). 初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層布置的策略研究[J]. 新課程（下），2017（07）：34.