• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      萊夫謝茨及其對拓撲學的貢獻

      2023-05-30 10:48:04徐佳文
      科學 2023年2期
      關(guān)鍵詞:拓撲學普林斯頓

      徐佳文

      20世紀初,美國數(shù)學一躍而起,直追發(fā)達的歐洲。其中美國的拓撲學派包攬許多數(shù)學大家,所羅門·萊夫謝茨(Solomon Lefschetz)就是其中重要分支“代數(shù)拓撲學”學派的主要傳人之一。萊夫謝茨在普林斯頓奮斗了30年,從一名孤軍奮戰(zhàn)、喪失信心的殘疾青年,成為眾人敬重的拓撲學大家,并帶領(lǐng)美國拓撲學派走向了世界數(shù)學的中心。他的許多著作都成為了拓撲學的重要文獻,比如《拓撲學》(Topology, 1930)和《代數(shù)拓撲學》(Algebraic Topology, 1942),特別是后者,它是第一本以“代數(shù)拓撲學”命名的著作,在較長一段時間內(nèi)成為經(jīng)典。

      不平凡的經(jīng)歷

      萊夫謝茨1884年9月3日出生于莫斯科,猶太人。他的父親亞歷山大·萊夫謝茨(Alexander Lefschetz)和母親薇拉(Vera)都是土耳其公民。由于父親做生意需要經(jīng)常去波斯出差,所以決定一家人定居巴黎,他認為在那里孩子可以接受更好的教育。因此萊夫謝茨的第一語言是法語,俄語是他十幾歲時才開始學的[1]。

      1902年至1905年,萊夫謝茨在巴黎中央藝術(shù)與制造學院(Ecole Centrale)接受工程師培訓,并在那里聽了皮卡德(E. Picard)和阿佩爾(P. Appell)的講座,自此對工程學產(chǎn)生了濃厚的興趣。1905年,他獲得了“藝術(shù)與制造工程師”學位,這是他為人所知的第一件事。然而,由于萊夫謝茨還不是法國公民,他很難在法國獲得一個學術(shù)職位。

      1905年,萊夫謝茨又移民到美國。開始他在鮑德溫火車頭廠工作了一段時間,1907年到1910年,他在匹茲堡的西屋電氣公司工作。1907年11月的一天,他不幸遭遇了一次實驗室事故:變壓器爆炸燒毀了他的雙手。這不僅造成他身體上的傷痛,同樣對他的精神造成了重大傷害。在醫(yī)院住了一段時間后,他不得不放棄工程師的事業(yè),接受了需要安裝人工假肢的事實,這也是他后來轉(zhuǎn)戰(zhàn)投入數(shù)學事業(yè)的原因。失去雙手的萊夫謝茨并沒有自暴自棄,依靠強大的意志力和不懈的努力,他成為了克拉克大學的研究生,也是在這里于1911年獲得博士學位[2]。

      在克拉克大學讀研究生時,萊夫謝茨遇到了同樣喜歡在圖書館學習的數(shù)學系學生海耶斯(A. B. Hayes)。他們于1913年7月3日結(jié)婚,一年后他于1914年6月17日成為美國公民。他的妻子幫助他克服障礙,在工作中鼓勵他,抑制他好斗的性情,也正因有妻子的陪伴和鼓勵,才使萊夫謝茨慢慢重拾信心擺脫陰影。他在獲得了數(shù)學博士學位后,又在中西部的大學獲得一系列職位:內(nèi)布拉斯加大學講師(1911—1913),堪薩斯大學講師(1913—1916)、助理教授(1916—1919)、副教授(1919—1923)和教授(1923—1925)。那段歲月是萊夫謝茨一生中最重要的時期之一,在離開堪薩斯去普林斯頓前,他對代數(shù)幾何學巨大貢獻的主要部分已經(jīng)完成。在來中西部之前,他只是一個無名小卒,但在14年后他即將離開時,已經(jīng)成為當時最杰出的幾何學家之一。萊夫謝茨在書中提到了那些年的經(jīng)歷對他數(shù)學發(fā)展的重要性:“我在完全與世隔絕的西方生活的那些年,對我的發(fā)展起到了‘燈塔的作用?!盵3]從1924年到1938年,他被任命為普林斯頓大學的教師。

      在1920年代和1930年代,萊夫謝茨得以盡情享受對旅行的熱愛,他多次前往歐洲國家旅行,特別喜歡訪問法國、意大利和蘇聯(lián)。然而,第二次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)使到歐洲旅行幾乎成為不可能,所以他選擇了墨西哥,并于1944年首次訪問墨西哥國立大學。他最終養(yǎng)成了每年夏天都要在那里度過幾個月的習慣。萊夫謝茨對墨西哥的數(shù)學做出了重要貢獻,他幫助那里建立了一所繁榮的學校。1964年,萊夫謝茨因其對墨西哥數(shù)學的貢獻,從馬托斯(L. Mateos)總統(tǒng)那里獲得了“阿吉拉·阿茲特克(Aguila Azteca)勛章”。

      二戰(zhàn)期間,萊夫謝茨在美國海軍部擔任顧問。除了美國數(shù)學學會和國家科學院,他還是美國哲學學會成員,歐洲許多數(shù)學學會的榮譽成員,也是巴黎科學院、米蘭倫巴多科學院、馬德里科學院、倫敦數(shù)學學會、皇家學會的外國成員。1956年,他獲得了德林塞學院頒發(fā)的安東尼奧·費爾特利內(nèi)利國際獎。此外,萊夫謝茨還被克拉克大學、布拉格大學、墨西哥大學、巴黎大學、布朗大學和普林斯頓大學授予榮譽學位。1964年,約翰遜總統(tǒng)授予他國家科學獎?wù)?,以表彰他在發(fā)展數(shù)學和培養(yǎng)數(shù)學家方面不屈不撓的領(lǐng)導能力,在代數(shù)幾何和拓撲學方面的基礎(chǔ)論文,以及促進非線性控制過程中必要的研究。1972年10月5日,萊夫謝茨在普林斯頓患病去世,享年88歲。

      對拓撲學發(fā)展的貢獻

      萊夫謝茨是代數(shù)拓撲學的主要研究者之一。他在代數(shù)幾何和拓撲學方面完成了幾項創(chuàng)造性基礎(chǔ)研究工作,最著名的工作是將拓撲學與代數(shù)幾何聯(lián)系起來,此外還對微分方程、控制理論和非線性力學等數(shù)學領(lǐng)域做出了重要貢獻。

      早期代數(shù)拓撲是怎樣開始的呢?萊夫謝茨認定可將起點放在歐拉特性上,也許也可以放在默比烏斯帶上,最準確的應(yīng)該是放在黎曼曲面上[4]。在1930年代中期,代數(shù)拓撲學的成果開始顯著增加。“拓撲學”一詞來源于萊夫謝茨1930年寫的一篇專題論文的標題。他發(fā)展了交理論,包括流形的交環(huán)理論;他對各種同調(diào)理論,特別是相對同調(diào)、奇異同調(diào)和上同調(diào),都做出了重要貢獻。

      在他的文章《一篇數(shù)學自傳》(A Page of Mathematical Autobiography, 1968)中,萊夫謝茨解釋了他是如何開始將拓撲方法應(yīng)用于代數(shù)曲面理論的。在閱讀了皮卡德的《分析之旅》(Analysis of the Journey)和西馬特(E. Cimarte)的《兩個獨立變量的代數(shù)函數(shù)理論》(Algebraic Function Theory for Two Independent Variables)后,他對數(shù)學的興趣由映射軌跡的代數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)向代數(shù)軌跡的內(nèi)在性質(zhì),并在皮卡德和龐加萊文章的影響下,他建立了一個基本完整的代數(shù)曲面拓撲理論[5],這一工作最終發(fā)表在1921年的《美國數(shù)學學會會刊》(Journal of the American Mathematical Society)中,并因此獲得了美國數(shù)學學會的博謝(Bocher)獎。1923年,他發(fā)表了關(guān)于緊致可定向流形的不動點定理,并在1926年的《美國數(shù)學學會會刊》上發(fā)表了他著名的《復形和流形的交與變換》(Intersections and Transformations of Complex and Manifolds)[6]。

      萊夫謝茨的研究主要在于拓撲學,尤其在不動點類理論、對偶性和交理論方面都是一流的。萊夫謝茨所做的就是把這些早期的想法結(jié)合起來,并建立起一般形式。

      萊夫謝茨提出,用拓撲問題代替定點幾何問題的基本步驟是:①識別一個維數(shù)為m的非奇異代數(shù)簇V是一個維數(shù)為2m的可定向拓撲流形;②復維數(shù)為r的任何子簇都定義了M(V)的2R循環(huán)。然后需要去證明M(V)中任意兩個維數(shù)為s和t的循環(huán),它們可以替換為交集維數(shù)為2m-s-t的兩個同調(diào)循環(huán)τ和γ [7]。萊夫謝茨關(guān)于交理論的主要工作是在1925—1926年完成的,他在一系列論文中逐漸發(fā)展了這個理論,尤其在他的這幾篇文章——《流形的連續(xù)變換》(Continuos Transformation of Manifolds, 1923)《復形和流形的交與變換》——上得到體現(xiàn)。

      1923年,萊夫謝茨用他的更原始的交理論得到了他的連續(xù)自變換的不動點公式的定向流形。然而,萊夫謝茨并不滿足于只給出絕對定向流形的這個公式,他后來在拓撲學上的大部分工作都是研究更一般的空間,在這些空間中他可以得到一些不動點定理。

      最后必須提到萊夫謝茨對局部連通理論的貢獻。主要是要找到比流形更一般的空間類型,使在這一空間中可以用對偶定理構(gòu)造同調(diào)理論,萊夫謝茨的貢獻主要是討論了X空間的局部連通性。在此基礎(chǔ)上,萊夫謝茨又證明了不動點定理對于緊湊的同調(diào)局部連通空間是有效的[8]。

      總的來說,萊夫謝茨對代數(shù)拓撲的主要貢獻是他的流形不動點定理,他發(fā)展了廣義局部連通空間的奇異鏈復合體的代數(shù)機制、相對同調(diào)和對偶理論,得到了相應(yīng)的不動點公式。他寫了大量論文來推理從封閉流形到相對流形,到一般復形,到局部連通空間最終形式的過程。萊夫謝茨在代數(shù)簇拓撲方面的工作的第一個應(yīng)用是第二類積分理論。他在這一課題上的一些工作先于變體拓撲學的工作,而且很明顯,他是為了在積分研究中取得進展才被引上拓撲學研究的。在拓撲學方向,萊夫謝茨出版了兩本在當時內(nèi)容非常全面的著作,分別是1930年的《拓撲學》和1942年的《代數(shù)拓撲學》。

      在對代數(shù)幾何和代數(shù)拓撲的廣泛研究之后,萊夫謝茨進入了第三個領(lǐng)域,在1946年出版了專著《微分方程講座》[9]。他以孜孜不倦的精神和熱情,先后參加在普林斯頓大學、普林斯頓高等研究院、布朗大學的杰出的研究小組進行工作。從普林斯頓大學退休后,他還在墨西哥大學擔任數(shù)學教授,繼續(xù)從事這項研究,包括積分問題等。萊夫謝茨研究數(shù)學延續(xù)了約60年,他的出版物大約有134多項,足以寫一部跨越半世紀的數(shù)學歷史記錄。

      萊夫謝茨及普林斯頓學派

      二戰(zhàn)期間,普林斯頓學派興起,經(jīng)過不斷的招賢納士、創(chuàng)新研究,成為世界上遠近聞名的數(shù)學中心,許多國家的數(shù)學家都慕名而來進修學習,可以說普林斯頓學派的興起是美國數(shù)學崛起的重要原因。學派創(chuàng)始人是維布倫(O. Veblen)和范因(H. B. Fine)。維布倫1905年開始到普林斯頓任教,對幾何學頗有研究。范因1885年就定居普林斯頓,任普林斯頓大學數(shù)學系主任。開始普林斯頓學派較為熟知的是代數(shù)幾何學和數(shù)理邏輯,后來逐漸過渡到拓撲學。拓撲學起初是在歐洲德語區(qū)發(fā)展的,柏林、格丁根、萊比錫、慕尼黑和維也納的大學對拓撲學的發(fā)展有特別重要的作用。萊夫謝茨和斯廷羅德(N. Steenrod)、莫爾斯(M. Morse)、惠特尼(H. Whitney)、亞歷山大(J. Alexander)等數(shù)學家將拓撲學帶入普林斯頓大學。

      普林斯頓大學的前身是“新澤西學院(College of New Jersey)”,當時它是由美國基督教為了培養(yǎng)長老創(chuàng)立的,從不搞科研。然而到了1896年,由于美國內(nèi)戰(zhàn),新澤西學院改名為普林斯頓大學。1903年威爾遜(W. Wilson)任普林斯頓大學的首任校長,他的首要任務(wù)是將教育計劃的質(zhì)量與大學的升級地位相匹配,因此他廣納賢士,委任大量的優(yōu)秀年輕人共同建設(shè)大學。比如剛剛在芝加哥大學博士畢業(yè)的青年數(shù)學家伯克霍夫(G. Birkhoff),穆爾(R. L. Moore)和維布倫[10]。后來伯克霍夫和穆爾相繼離開,維布倫留了下來。1924年萊夫謝茨花了一年時間訪問普林斯頓大學,訪問結(jié)束后被數(shù)學系主任范因邀請到普林斯頓當客座教授,后被任命為副教授,1928年轉(zhuǎn)為正教授。

      1933年,普林斯頓高等研究院正式成立,簡稱IAS。從理論上講,這個計劃的實現(xiàn)是在維布倫思想的基礎(chǔ)上進行的。 這是一個高級研究所,不屬于普林斯頓大學,但位于普林斯頓的“范因樓”中,研究院也可以使用普林斯頓大學的設(shè)備,這樣兩個機構(gòu)都認識到了合作的好處,研究院的研討會也向大學的人員開放,反之亦然。研究院由幾個學部組成,最先決定建立的是數(shù)學學部研究院。這導致大學的三個主要成員的遷移:維布倫、亞歷山大和馮·諾伊曼,但是大學依然為他們保留了職位,以便于繼續(xù)指導學生寫論文、獲得學位。

      在普林斯頓,包括維布倫著作、亞歷山大關(guān)于對偶性的證明,加上萊夫謝茨的不動點等成就,使得普林斯頓學派成為世界上數(shù)學領(lǐng)域的領(lǐng)頭羊。在普林斯頓的活躍氣氛下,拓撲學研究方面出現(xiàn)了大量人才:維布倫的學生有托馬斯(T. Y. Thomas)和懷特黑德(H. C. Whitehead),萊夫謝茨在這一時期的優(yōu)秀學生有史密斯(P. A. Smith)、塔克(A. W. Tucker)、沃爾曼(H. Wallman)和道克(C. H. Dowker)。1928年,亞歷山大發(fā)明了他著名的紐結(jié)多項式,而1930年,萊夫謝茨刊行了他具有一定影響的書,因為維布倫已經(jīng)用了經(jīng)典的《位置分析》為書名,萊夫謝茨就不得不改用一個新詞,因此書名為《拓撲學》。普林斯頓就是以這個光輝的事件為起點,將拓撲學延續(xù)至今。萊夫謝茨也成為了著名的普林斯頓拓撲學派的代表人物之一。

      在普林斯頓,萊夫謝茨不僅有較強的學術(shù)研究能力,人際關(guān)系方面也相處得非常好。萊夫謝茨有兩位拓撲學的好友——亞歷山大和維布倫。亞歷山大和萊夫謝茨有著相似的興趣,所以經(jīng)常聚在一起討論交流,熱烈探究不動點類理論及對偶定理方面的問題。

      萊夫謝茨還精通多種語言,是一位才華橫溢的語言學家,精通俄語、英語、法語等,有時候還會在講座中做一些翻譯工作[11]。萊夫謝茨對自己有很高的要求,他把這些要求用到他的學生們身上,對他們嚴格要求,悉心培養(yǎng),使普林斯頓數(shù)學系成為雇傭頂尖人才的最佳組織。當被問及普林斯頓大學是怎么雇傭自己時,他說:“當你處于頂峰時,你就沒有別的辦法了?!比R夫謝茨無論走到哪里,都在尋找優(yōu)秀研究生,比如在訪問墨西哥期間就吸引了一些像阿德姆(J. Adem)這樣優(yōu)秀的研究生去普林斯頓。中國拓撲學第一人江澤涵在1930年獲哈佛大學博士學位后,到普林斯頓大學做萊夫謝茨的研究助教,跟隨這位拓撲學大師研究不動點類理論。

      萊夫謝茨是一位偉大的數(shù)學家,也是一位有趣的人。他以他機智、熱情的指導,對自己的學生和其他后世數(shù)學家都產(chǎn)生了巨大影響,為許多年輕人奠定了深厚的學科根基。他對數(shù)學和普林斯頓大學的影響非常大,非常積極,也深刻影響了美國的數(shù)學。

      [1]Lawrence M. Solomon Lefschetz: An Appreciation in Memoriam. Bulletin of the American Mathematical Society, 1973, 79(4): 663-675.

      [2]Hodge W. Solomon Lefschetz, 1884-1972. Biographical Memoirs of Fellows of The Royal Society, 1973: 432-453.

      [3]Hodge W. Solomon Lefschetz. Bulletin of the London Mathematical Society, 1973, 6(2): 432-453.

      [4]Mazur B. Applications of Algebraic Topology by Solomon Lefschetz. American Scientist, 1976, 64(4): 460.

      [5]Ewing J. Review: Solomon Lefschetz, Applications of Algebraic Topology. Bulletin of the American Mathematical Society, 1924: 347-348.

      [6]Lefschetz S. The Early Development of Algebaic Topology. Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, 1970, 1(1): 1-48.

      [7]Flexner W W. Review: Solomon Lefschetz, Algebraic Topology. Bulletin of the American Mathematical Society, 1943, 49(3): 205-208.

      [8]Tucker W A. Solomon Lefschetz: A Reminiscence. The Two-Year College Mathematics Journal, 1983, 14(3): 22.

      [9]Lefschetz S. The Early Development of Algebraic Geometry. American Mathematical Monthly, 1969, 76(5): 451-460.

      [10]LaSalle J P. Memorial to Solomon Lefschetz. IEEE Transactions on Automatic Control, 1973, 18(2): 89-90.

      [11]Fox R H. Algebraic Geometry and Topology: A Symposium in Honor of Solomon Lefschetz. American: Princeton University Press, 2015: 3-389.

      關(guān)鍵詞:拓撲學 代數(shù)拓撲 普林斯頓 ■

      猜你喜歡
      拓撲學普林斯頓
      Haun Saussy, The Making of Barbarians: Chinese Literature and Multilingual Asia
      拓撲
      我在普林斯頓的一天
      普林斯頓拿騷大樓
      從拓撲學到拓撲絕緣體
      科學家(2017年17期)2017-10-09 23:28:53
      非線性的當下建筑空間形態(tài)設(shè)計研究
      大觀(2017年8期)2017-08-29 02:40:17
      “由因推果”與“推果求因”拓撲學教學理念探究
      青春歲月(2016年23期)2017-04-26 21:44:06
      點集拓撲一個典型反例的研究
      無用的課程
      學習博覽(2013年6期)2013-04-29 00:44:03
      無用的課程
      讀者(2010年17期)2010-05-30 10:48:04
      永德县| 铜山县| 安图县| 平武县| 望城县| 通化县| 包头市| 大同县| 瑞丽市| 双鸭山市| 彩票| 黔西| 报价| 石狮市| 文水县| 景宁| 德兴市| 特克斯县| 东光县| 黄冈市| 三台县| 新沂市| 额尔古纳市| 阳曲县| 嵊泗县| 郸城县| 清水河县| 蒙自县| 东光县| 河间市| 广宁县| 涪陵区| 商都县| 介休市| 青河县| 黄平县| 麻城市| 自治县| 蓬溪县| 林口县| 五指山市|