劉 超, 黃曉雨, 王召宇, 劉 蕾, 薛克敏, 李 萍

(合肥工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

金屬波紋管是用多個(gè)橫向波紋沿伸縮方向連接成的管狀元件,是管道的連接和補(bǔ)償裝置,由于其所用材料具有耐高溫、耐腐蝕、耐疲勞的特點(diǎn)[1],并且結(jié)構(gòu)上具有很好的柔性,能在管道任意方向上進(jìn)行位移補(bǔ)償、吸收管道振動(dòng),從而起到減振、降噪的作用,因此被廣泛應(yīng)用在汽車(chē)、機(jī)械制造、化工、電力、儀表等工業(yè)領(lǐng)域。經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展,金屬波紋管現(xiàn)已應(yīng)用于于航空、航天、船舶等尖端行業(yè),具有廣闊的應(yīng)用前景[2-4]。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)金屬波紋管的振動(dòng)特性、疲勞壽命、結(jié)構(gòu)剛度、成形工藝等進(jìn)行了研究[5-7]。波紋管在實(shí)際使用中,兩端分別與發(fā)動(dòng)機(jī)和排氣管相連,當(dāng)來(lái)自?xún)啥斯苈返募?lì)力頻率與波紋管本身固有頻率相近時(shí),會(huì)誘發(fā)結(jié)構(gòu)間的共振,使波紋管結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)損傷[8]。此外,波紋管在進(jìn)行位移補(bǔ)償時(shí),會(huì)在波谷位置產(chǎn)生應(yīng)力集中,較大的應(yīng)力會(huì)降低波紋管的服役壽命[9]。而通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化能有效改善波紋管的振動(dòng)特性和應(yīng)力集中,延長(zhǎng)波紋管的服役壽命。然而目前對(duì)于綜合考慮波紋管振動(dòng)損傷以及位移損傷的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方面的研究還較少,結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也有待發(fā)展。因此,通過(guò)合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的研究十分必要。

本文以某型號(hào)汽車(chē)波紋管為研究對(duì)象,建立波紋管的模態(tài)分析及靜力學(xué)分析有限元模型,基于單因素法研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其固有頻率以及伸長(zhǎng)變形時(shí)最大應(yīng)力值的影響規(guī)律,從而為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供依據(jù);通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、極差分析、方差分析對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,通過(guò)提高波紋管的固有頻率以及降低位移補(bǔ)償時(shí)的最大應(yīng)力值來(lái)提高其抗振性能以及位移補(bǔ)償能力;最終獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合并進(jìn)行模擬驗(yàn)證,從而為同類(lèi)型的波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 有限元建模過(guò)程

1.1 波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)

某型號(hào)汽車(chē)波紋管及其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。該型號(hào)波紋管為單層波紋管,主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:波紋管內(nèi)徑d為107.8 mm;波高h(yuǎn)為12.2 mm;波谷曲率半徑r為1.3 mm;厚度t為0.2 mm。該波紋管所用材料為321不銹鋼,其主要材料屬性見(jiàn)表1所列。

表1 321不銹鋼材料屬性

圖1 波紋管及其結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

1.2 模型導(dǎo)入與網(wǎng)格劃分

首先將在UG軟件中建立的幾何模型導(dǎo)入到Ansys Workbench軟件中,采用Modal模塊和Static Structural模塊進(jìn)行模態(tài)分析及靜力學(xué)分析。采用軟件的自劃分功能進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并對(duì)局部圓角區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化,整體網(wǎng)格數(shù)量約為1 546 680個(gè)。

1.3 邊界條件

在Ansys Workbench材料庫(kù)中進(jìn)行自定義材料并賦予完成材料屬性定義,邊界條件的定義參考波紋管的實(shí)際服役工況。在模態(tài)分析中,因?yàn)椴y管在實(shí)際使用中兩端分別與管路相連,所以其邊界條件設(shè)置為兩端固定。在靜力學(xué)分析過(guò)程中,波紋管在服役中會(huì)產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行位移補(bǔ)償,因此其邊界條件設(shè)置為一端固定,另一端施加沿軸向的10 mm位移。

模態(tài)分析及靜力學(xué)分析的邊界條件設(shè)置如圖2所示。

圖2 邊界條件示意圖

通過(guò)在后處理中添加變形、等效應(yīng)力等來(lái)提取相應(yīng)結(jié)果。模態(tài)分析中提取一階固有頻率,靜力學(xué)分析中提取模型最大等效應(yīng)力數(shù)值。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

因?yàn)椴y管具有薄壁結(jié)構(gòu)且波形較為復(fù)雜,所以其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)對(duì)波紋管在復(fù)雜工況下的振動(dòng)特性和應(yīng)力分布有著顯著影響。本文運(yùn)用單因素法研究壁厚(0.10～0.40 mm)、波高(11.0～14.6 mm)、波谷曲率半徑(1.10～1.40 mm)、內(nèi)徑(101.2～134.2 mm)4個(gè)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)波紋管一階固有頻率及最大應(yīng)力值的影響規(guī)律,結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)一階固有頻率及最大應(yīng)力值的影響

2.1 壁厚的影響

壁厚是影響波紋管性能的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。從圖3a可以看出,隨著壁厚不斷增加,波紋管一階固有頻率及最大應(yīng)力值均呈近似線(xiàn)性遞增的趨勢(shì),一階固有頻率由29.90 Hz增加到82.23 Hz,最大應(yīng)力值由71.33 MPa增加到184.00 MPa,因此2個(gè)指標(biāo)的變化幅度較大,說(shuō)明壁厚對(duì)2個(gè)指標(biāo)的影響較為顯著。

由于結(jié)構(gòu)的固有頻率只受剛度分布和質(zhì)量分布影響,增加剛度和減小質(zhì)量均會(huì)使結(jié)構(gòu)固有頻率增加[10]。而壁厚增加會(huì)增強(qiáng)波紋管的軸向、橫向剛度[11],從而使結(jié)構(gòu)的固有頻率提高;但壁厚增加會(huì)增大最大應(yīng)力值且降低波紋管的柔性,使波紋管的疲勞壽命下降[12]。

2.2 波高的影響

從圖3b可以看出,與壁厚的影響相反,隨著波高不斷增加,波紋管一階固有頻率及最大應(yīng)力值均呈近似線(xiàn)性遞減的趨勢(shì),一階固有頻率由57.20 Hz減小到34.95 Hz,同時(shí)最大應(yīng)力值由129.28 MPa減小到80.05 MPa,因此2個(gè)指標(biāo)的變化幅度較大,說(shuō)明波高會(huì)顯著影響波紋管的服役性能。

波高的增加會(huì)使波紋管軸向剛度減小[13],因此當(dāng)軸向產(chǎn)生相同的位移下,應(yīng)力水平會(huì)更低,從而能延長(zhǎng)波紋管的使用壽命。但結(jié)構(gòu)剛度的減小會(huì)導(dǎo)致波紋管固有頻率減小,較小的固有頻率使波紋管易受低頻激勵(lì)的影響,使其在服役條件下的抗振性能下降[14]。

2.3 波谷曲率半徑的影響

從圖3c可以看出,隨著波谷曲率半徑的增加,波紋管一階固有頻率及最大應(yīng)力值均先減小后增大。當(dāng)波谷曲率半徑為1.30 mm時(shí),一階固有頻率取極小值48.14 Hz;當(dāng)波谷曲率半徑為1.25 mm時(shí),最大應(yīng)力值取極小值108.14 MPa。此外,隨著波谷曲率半徑的改變,2個(gè)指標(biāo)的整體變化幅度較小,因此波谷曲率半徑對(duì)2個(gè)指標(biāo)的影響程度較小。

原因在于局部曲率半徑的改變并不能顯著改變整體結(jié)構(gòu)的剛度特性和質(zhì)量分布,因此結(jié)構(gòu)的固有頻率變化較小。因?yàn)閯偠茸兓^小,所以在相同位移下應(yīng)力水平變化也較小,從而對(duì)波紋管服役壽命影響較小。

2.4 內(nèi)徑的影響

從圖3d可以看出,隨著內(nèi)徑的增加,波紋管一階固有頻率及最大應(yīng)力值均不斷減小,但整體變化幅度較小。一階固有頻率僅從48.40 Hz下降到45.70 Hz,最大應(yīng)力值從110.20 MPa下降到101.20 MPa,這表明內(nèi)徑對(duì)服役性能的影響程度較小。

這是由于改變內(nèi)徑不會(huì)影響到波形的結(jié)構(gòu),無(wú)法顯著改變整體剛度特性,但會(huì)增加波紋管的整體質(zhì)量,從而使固有頻率下降。同時(shí),該結(jié)果說(shuō)明改變內(nèi)徑并不能顯著降低波紋管的最大應(yīng)力值。

3 波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率及最大應(yīng)力值的影響是多因素綜合作用的結(jié)果,僅通過(guò)單因素法無(wú)法獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。而正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和正交性原理的一種高效試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,能有效地得出最優(yōu)水平組合。因此,取壁厚、波高、波谷曲率半徑和內(nèi)徑為試驗(yàn)因素,各取3個(gè)水平,取波紋管一階固有頻率和最大應(yīng)力值作為試驗(yàn)指標(biāo),不考慮因素間的相互作用。在實(shí)際中,一般希望有較大的一階固有頻率以及較小的最大應(yīng)力值。

利用L9(34),即4因素3水平標(biāo)準(zhǔn)正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),因素水平表見(jiàn)表2所列。

表2 因素水平表 單位:mm

3.2 正交試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.2.1 極差分析

對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的波紋管進(jìn)行三維建模,并進(jìn)行模態(tài)分析及靜力學(xué)分析,得到的各組試驗(yàn)方案及結(jié)果見(jiàn)表3所列。

表3 試驗(yàn)方案及結(jié)果

對(duì)2個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行極差分析,結(jié)果見(jiàn)表4所列。

表4 極差分析結(jié)果

由表3可知:一階固有頻率最大的為7號(hào)試驗(yàn),其水平組合為A3B1C3D2;最大應(yīng)力值最小的為3號(hào)試驗(yàn),其水平組合為A1B3C3D3。

由表4可知,對(duì)于一階固有頻率,最優(yōu)的因素組合為A3B1C1D2,根據(jù)極差R大小得出各因素影響的主次順序?yàn)楸诤馎、波高B、內(nèi)徑D、波谷曲率半徑C;對(duì)于最大應(yīng)力值,最優(yōu)的因素組合為A1B3C2D3,各因素影響的主次順序?yàn)楸诤馎、波高B、內(nèi)徑D、波谷曲率半徑C。

3.2.2 方差分析

方差分析的結(jié)果見(jiàn)表5所列。從表5可以看出:對(duì)于一階固有頻率,壁厚、波高、波谷曲率半徑、內(nèi)徑的影響貢獻(xiàn)值分別為81.697 6%、17.835 2%、0.017 6%、0.449 6%,即對(duì)一階固有頻率的影響顯著程度依次為壁厚、波高、內(nèi)徑、波谷曲率半徑,與極差分析結(jié)果相一致;對(duì)于最大應(yīng)力值,壁厚、波高、波谷曲率半徑、內(nèi)徑的影響貢獻(xiàn)值分別為80.821 4%、9.612 0%、2.069 1%、7.497 5%,即對(duì)最大應(yīng)力值的影響顯著程度依次為壁厚、波高、內(nèi)徑、波谷曲率半徑,也與極差分析結(jié)果相一致。

表5 正交試驗(yàn)方差分析結(jié)果

3.2.3 最優(yōu)方案及試驗(yàn)驗(yàn)證

綜上所述,因?yàn)閷?duì)應(yīng)2個(gè)指標(biāo)各因素的優(yōu)水平選擇均相互矛盾,所以需通過(guò)綜合平衡法來(lái)選出最優(yōu)方案。

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出,波紋管的最大應(yīng)力值均遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度,且波紋管在實(shí)際使用中主要受到來(lái)自振動(dòng)的損傷,因此在進(jìn)行優(yōu)水平選擇時(shí)應(yīng)將一階固有頻率作為優(yōu)先參考指標(biāo)。從極差分析和方差分析可以看出,相對(duì)于最大應(yīng)力值,因素A、因素B對(duì)一階固有頻率的影響顯著程度更高,因此因素A、因素B的優(yōu)水平組合應(yīng)選擇為A3B1。同時(shí),相對(duì)于一階固有頻率,因素C、因素D對(duì)最大應(yīng)力值的影響顯著程度更高,因此因素C、因素D的優(yōu)水平組合應(yīng)選擇為C2D3。綜上,波紋管的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合應(yīng)為A3B1C2D3,即壁厚為0.25 mm、波高為11.6 mm、波谷曲率半徑為1.30 mm、內(nèi)徑為121.0 mm。

由于最優(yōu)方案不在9組試驗(yàn)中,需要追加驗(yàn)證試驗(yàn)。驗(yàn)證試驗(yàn)的結(jié)果以及優(yōu)化前、后的試驗(yàn)指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)表6所列。從表6可以看出:結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后的波紋管一階固有頻率由48.143 Hz增加到60.327 Hz,提升了25.3%;最大應(yīng)力值由109.07 MPa增加到130.89 MPa,但其應(yīng)力大小仍遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度。因此,一階固有頻率的提高意味著波紋管低階固有頻率能避開(kāi)低頻激勵(lì)的頻率范圍(0～50 Hz),從而避免共振的產(chǎn)生,提高波紋管在服役條件下的抗振性能。

表6 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前、后試驗(yàn)指標(biāo)對(duì)比

綜上可知,基于正交試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型能有效地提高波紋管的服役性能,從而提高其使用壽命。

4 結(jié) 論

(1) 波紋管一階固有頻率及最大應(yīng)力值隨壁厚的增大而增大,隨波高、內(nèi)徑的增大而減小,隨波谷曲率半徑的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)。

(2) 各因素對(duì)一階固有頻率及最大應(yīng)力值的影響主次順序均依次為壁厚、波高、內(nèi)徑、波谷曲率半徑。

(3) 某型號(hào)波紋管的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為:壁厚0.25 mm,波高11.6 mm,波谷曲率半徑1.30 mm,內(nèi)徑121.0 mm。該結(jié)構(gòu)參數(shù)下,一階固有頻率由48.143 Hz增加到60.327 Hz,最大應(yīng)力值相對(duì)較小,因此提高了波紋管的服役性能。