寧小紅

摘? 要：高中數(shù)學(xué)立體幾何是培養(yǎng)空間能力的重要載體，而多面體的外接球，尤其是三棱錐的外接球問(wèn)題是有關(guān)球的問(wèn)題的典型題型之一。這類問(wèn)題在解答過(guò)程中通常需要做出圖形，進(jìn)一步分析與思考，同時(shí)對(duì)學(xué)生空間想象能力要求很高，多角度、全面、深入地考查學(xué)生的空間想象能力。外接球問(wèn)題出現(xiàn)比較頻繁，且具有一定的難度，如果能回歸到具體的空間幾何體模型中去，那就簡(jiǎn)單很多，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：外接球;幾何體模型;變式探究

【推廣4】 一般的，同一點(diǎn)的所有棱相等，底面是任意的三角形（必有外接圓）或者能夠共圓的多邊形都可以回歸圓錐模型。因?yàn)榈酌嫒切蔚耐饨訄A可以看成是圓錐底面，而相等的棱就是圓錐的母線，這時(shí)只需先求出底面三角形外接圓的半徑，再利用勾股定理求出此棱錐的高，再利用勾股定理求出外接球的半徑。特殊的例如正三棱錐、正四棱錐等正棱錐都可以回歸圓錐模型。

以上是利用簡(jiǎn)單幾何體模型求外接球問(wèn)題的幾種變式探究。正方體與長(zhǎng)方體的外接球很容易得到，對(duì)圓柱與圓錐的外接球的半徑，只要掌握了圖形的結(jié)構(gòu)，圓柱與圓錐相關(guān)量也能很快求解。這種構(gòu)造典型幾何體模型的思想在解決其他立體幾何問(wèn)題時(shí)也具有很好的優(yōu)越性，如果能夠從已知條件發(fā)現(xiàn)，并聯(lián)系屬于以上幾個(gè)特殊的模型，問(wèn)題將迎刃而解，這也體現(xiàn)了解決立體幾何問(wèn)題最重要的思想—轉(zhuǎn)化化歸。

從近幾年的高考試卷上看，對(duì)空間想象能力的考查，主要是集中體現(xiàn)在立體幾何上的，對(duì)外接球考查，一般以中檔題題為主。解決這類題目，需要掌握相關(guān)的截面圖和幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的模型。事實(shí)上，球與多面體之間還有折疊的模型問(wèn)題，希望在以后的教學(xué)過(guò)程中不斷探究和總結(jié)。

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（責(zé)任編輯：向志莉）