多思善想 巧求分數(shù)

◎相 輝

【例1】果園里有桃樹、梨樹和蘋果樹，其中桃樹和梨樹占總面積的，蘋果樹和梨樹占總面積的。梨樹占總面積的幾分之幾？

解法一：根據(jù)桃樹和梨樹占總面積的，可以先求出蘋果樹占總面積的1-，再根據(jù)蘋果樹和梨樹占總面積的，就可以求出梨樹占總面積的。

解法二：根據(jù)蘋果樹和梨樹占總面積的，可以求出桃樹占總面積的，再根據(jù)桃樹和梨樹占總面積的，可以求出梨樹占總面積的。

解法三：根據(jù)已知條件可以求出，即總面積加上梨樹的面積占總面積的，從中去掉總面積就是梨樹占總面積的。

【例2】如下圖，在一個平行四邊形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是DC邊上的中點，求三角形AEF的面積占這個平行四邊形面積的幾分之幾。

【思路點撥】此題從正面入手有些困難，如果我們轉(zhuǎn)變思路，先求出其他幾個三角形的面積占平行四邊形面積的幾分之幾，問題就迎刃而解了。

解：添加輔助線，從圖1 可以看出三角形ABE的面積占平行四邊形ABCD面積的，從圖2可以看出三角形ADF的面積也占平行四邊形ABCD面積的，從圖3 可以看出三角形EFC的面積占平行四邊形ABCD面積的。因此三角形AEF的面積是平行四邊形ABCD面積的。

圖1

圖2

圖3

當然也可以連接對角線AC（如圖4），可以看出三角形AEC的面積是三角形ABC面積的一半，三角形AFC的面積是三角形ADC面積的一半，所以四邊形AECF的面積就是平行四邊形ABCD面積的一半，去掉三角形EFC的面積，就是三角形AEF的面積了，即。

圖4

【挑戰(zhàn)自我】