試卷命制：四“力”并舉，培育核心素養(yǎng)
——以“小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平檢測(cè)”為例

□ 徐 軍

學(xué)業(yè)水平檢測(cè)是對(duì)教師教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋，可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。但在實(shí)際教學(xué)中，由于側(cè)重知識(shí)重現(xiàn)與對(duì)解題技巧的考查，學(xué)業(yè)水平檢測(cè)變成了簡(jiǎn)單的解題能力檢測(cè)。因此，學(xué)業(yè)水平檢測(cè)要直面當(dāng)前教育改革必須面對(duì)的問(wèn)題，堅(jiān)持以培育核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，轉(zhuǎn)變命題方向，使其能全面評(píng)價(jià)學(xué)生的多方面素質(zhì)。既要準(zhǔn)確評(píng)價(jià)學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能，也要重視評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和情感態(tài)度；既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣等。下面以某區(qū)“小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平檢測(cè)”為例，圍繞學(xué)生的生命力、批判力、學(xué)習(xí)力、創(chuàng)造力四個(gè)方面優(yōu)化試卷命制，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、促發(fā)生命力，夯實(shí)人文底蘊(yùn)

教育是關(guān)注未來(lái)的事業(yè)，夯實(shí)人文底蘊(yùn)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)必不可少的一個(gè)方面。試卷命制要以題目為導(dǎo)向，吸引學(xué)生深入了解中國(guó)文化，發(fā)揚(yáng)人文精神。

（一）以文化為視角，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)課堂是文化的課堂，命制試卷時(shí)，也應(yīng)從文化視角考量數(shù)學(xué)，考量數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)文化史等內(nèi)容，以數(shù)學(xué)文化相關(guān)題目激發(fā)學(xué)生的生命激情。

【試題1】700 多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)家李冶在解決問(wèn)題的過(guò)程中系統(tǒng)地應(yīng)用并發(fā)展了“天元術(shù)”（“天元”相當(dāng)于現(xiàn)在的未知數(shù)），其“立天元一為某某”相當(dāng)于（ ）。

A.找到列方程的等量關(guān)系

B.用x表示實(shí)際問(wèn)題中的未知數(shù)

C.解方程，求出未知數(shù)的值

試題1 呈現(xiàn)的是我國(guó)古代《九章算術(shù)》中關(guān)于用方程解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容，目的是讓學(xué)生明確“天元”與未知數(shù)之間的關(guān)系，既能幫助學(xué)生在初中更好地理解“一元一次方程”“二元一次方程”中“元”的含義，也能使學(xué)生對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生濃厚興趣，為古代中國(guó)人的智慧而感到驕傲。

（二）以歷史為視角，體會(huì)數(shù)學(xué)的藝術(shù)品性

站在歷史的視角看數(shù)學(xué)，可以清晰地感受到數(shù)學(xué)是人類最富于理性的藝術(shù)。數(shù)學(xué)的發(fā)展從現(xiàn)實(shí)生活開(kāi)始，升華于“非人類物質(zhì)生活的直接需要”，“符號(hào)”“抽象”“一般化”等眾多術(shù)語(yǔ)都指向數(shù)學(xué)是一門尋求本質(zhì)的學(xué)科。站在這個(gè)角度審視命題，需要以歷史視角具體考查數(shù)學(xué)存在的理性本質(zhì)，體會(huì)方法演變過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)味與藝術(shù)味。

【試題2】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了三角形面積的計(jì)算方法。著名數(shù)學(xué)家劉徽還在注文中用“以盈補(bǔ)虛”的方法（如圖）對(duì)其加以說(shuō)明。下列說(shuō)法中，描述不正確的是（ ）。

A.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的高

B.長(zhǎng)方形的寬等于三角形的底

C.長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積

“以盈補(bǔ)虛”是古人計(jì)算三角形面積的方法，它和教材中所呈現(xiàn)的“將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形”的方法有一定的區(qū)別，但兩者有著極度相似的本質(zhì)，它們都是通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)，將未知的三角形轉(zhuǎn)化為已知的平行四邊形（或長(zhǎng)方形）。通過(guò)試題2，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)方法或許不同，但其本質(zhì)卻有著極度相似的理性趣味。

二、激發(fā)批判力，弘揚(yáng)科學(xué)精神

數(shù)學(xué)教學(xué)只有激發(fā)科學(xué)精神，才能使思維上升至完美的理性程度；同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)也只有遵循理性精神的內(nèi)涵與脈絡(luò)，才能重拾批判、質(zhì)疑的科學(xué)精神。

（一）過(guò)程重現(xiàn)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)探因沖動(dòng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程其實(shí)是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，也是一個(gè)智慧形成的過(guò)程。因此，試卷命制不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。

要得出試題3 的正確結(jié)果并不難，但要用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述出這道題的解答過(guò)程則有一定的難度。其實(shí)，這道題屬于開(kāi)放題，解題方法有很多，如畫(huà)圖、化成小數(shù)、通分等，目的是讓學(xué)生尋找不同的算法，體會(huì)思維發(fā)散的過(guò)程。做這類題的過(guò)程都是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧的過(guò)程，也是智慧形成的過(guò)程。

（二）結(jié)構(gòu)建構(gòu)，呼喚數(shù)學(xué)學(xué)科屬性

數(shù)學(xué)被稱為“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”，所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)首先要突出整體關(guān)聯(lián)，然后根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)在的整體性與系統(tǒng)性，解析出概念與命題之間的邏輯結(jié)構(gòu)，最后建立起整個(gè)概念體系，并形成雙向、多向和網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，在命題時(shí)要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，緊扣“關(guān)系”與“聯(lián)系”，既考量知識(shí)的單一屬性，又關(guān)注知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)。

【試題4】在下圖的集合圈內(nèi)填寫“三角形”“等腰三角形”“四邊形”“平行四邊形”“長(zhǎng)方形”“正方形”“梯形”等圖形名稱。

理解數(shù)學(xué)概念，包括理解概念的內(nèi)涵與外延，以及理解相近、相似概念之間的關(guān)系。試題4就是通過(guò)填寫集合圈來(lái)理解各種幾何圖形之間的關(guān)系，知道哪些是相互包容的、哪些是并列的。學(xué)生思考這道題的過(guò)程其實(shí)就是建立概念之間的邏輯結(jié)構(gòu)，并形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知圖式的過(guò)程。

（三）方法遷移，走向深度數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要將知識(shí)的獲得與體驗(yàn)貫穿知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，并通過(guò)方法的遷移與一定量的練習(xí)形成自動(dòng)化技能。命題時(shí)也可以超越知識(shí)性的考查目標(biāo)，將方法與能力設(shè)定為考查方向。

【試題5】某文印店的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

50頁(yè)以內(nèi)超出50頁(yè)的部分復(fù)印1頁(yè)付0.40元復(fù)印1頁(yè)付0.35元

王老師在這個(gè)文印店復(fù)印了一份80 頁(yè)的資料，他應(yīng)付多少元？

小明在解決這道題目時(shí)，畫(huà)了如下這張圖來(lái)幫助理解。

你能用小明的方法來(lái)解決下面這道題目嗎？

為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地實(shí)施分段計(jì)算電費(fèi)的方法：每月用電不超過(guò)100 千瓦時(shí)，按0.52 元/千瓦時(shí)收費(fèi)；每月用電超過(guò)100千瓦時(shí)，超過(guò)部分按0.6元/千瓦時(shí)收費(fèi)。

（1）小明家10 月份用電120 千瓦時(shí)，他家應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？

（2）小華家10月份應(yīng)付電費(fèi)64.6元，他家用電多少千瓦時(shí)？

觀察試題5，可以清晰地感受到解題方法在同一類型題目中的遷移應(yīng)用。當(dāng)然，這個(gè)方法不僅僅指解題思路，還指數(shù)線圖這一直觀的表示方式。特別是在解決第（2）小題這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，通過(guò)數(shù)線圖可以直觀看出“100 千瓦時(shí)對(duì)應(yīng)52 元”是固定的。抓住這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，解題思路就清晰了。這樣的遷移應(yīng)用過(guò)程，可以加深學(xué)生對(duì)分段計(jì)費(fèi)思想的理解。

三、煥發(fā)學(xué)習(xí)力，指向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)

教學(xué)要以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)為目的，重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，充分給予學(xué)生學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，適當(dāng)教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。因此，在試題命制中，教師也要立足“以學(xué)為核心”，以題目為主線，啟發(fā)、激勵(lì)、引領(lǐng)學(xué)生，最終達(dá)成“不教之教”。

（一）真閱讀，學(xué)會(huì)獲取信息

閱讀是獲取信息的最佳途徑。當(dāng)面對(duì)包含大量信息的題目時(shí)，學(xué)生首先要讀通信息、讀懂信息；其次能從眾多信息中選取需要的信息；最后還要對(duì)不同的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建立信息之間的聯(lián)系。

【試題6】李叔叔手機(jī)的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每月基本月租費(fèi)25 元，每分鐘接聽(tīng)或打出的通話費(fèi)都是0.40 元。計(jì)費(fèi)方式是：每月話費(fèi)總額＝基本月租費(fèi)+通話費(fèi)。

（1）4 月份，李叔叔手機(jī)接聽(tīng)80 分鐘，打出120分鐘，這個(gè)月李叔叔要付出多少元的話費(fèi)？請(qǐng)展示出你的計(jì)算過(guò)程。

（2）5月份，李叔叔一共付出手機(jī)話費(fèi)93元，這個(gè)月李叔叔通話多少分鐘？請(qǐng)展示出你的計(jì)算過(guò)程。

（3）現(xiàn)在通信公司推出了幾項(xiàng)優(yōu)惠方式，供大家選用。

①按照通常的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，總話費(fèi)優(yōu)惠20%。

②基本月租費(fèi)36元，打出每分鐘0.30元，接聽(tīng)每分鐘0.06元。

③免收基本月租費(fèi)，打出和接聽(tīng)每分鐘都是0.45元。

如果李叔叔的手機(jī)每月接聽(tīng)和打出的電話各在100分鐘左右，請(qǐng)你為李叔叔選擇一項(xiàng)最省錢的優(yōu)惠方式。請(qǐng)你展示出必要的計(jì)算過(guò)程。

試題6 類似語(yǔ)文的閱讀理解題，文字特別多，包含的信息也很多，需要學(xué)生有獲取信息、選擇信息的能力。呈現(xiàn)大段文字是其中一種方式，其他如表格、圖片等也是必要的呈現(xiàn)方式。

（二）善思考，學(xué)會(huì)分析推理

數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何思考問(wèn)題。因此，命制試題時(shí)，要立足數(shù)學(xué)思維，帶動(dòng)知識(shí)內(nèi)容的考查，幫助學(xué)生清晰、合理、深入地思考問(wèn)題。

【試題7】右圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖。每個(gè)面上都填有一個(gè)數(shù)，且相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)。那么mn＝（ ）。

試題7是一道綜合題，題目涉及正方體的展開(kāi)圖、倒數(shù)等知識(shí)，學(xué)生在解答時(shí)會(huì)經(jīng)歷觀察、想象、猜想、驗(yàn)證、分析、推理等過(guò)程。

四、觸發(fā)創(chuàng)造力，優(yōu)化創(chuàng)新實(shí)踐

創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。因此，在試題命制中，教師要加大開(kāi)放性的探索。

【試題8】選擇下面哪兩個(gè)條件，就可以求出“一共運(yùn)來(lái)了多少瓶礦泉水”。條件：①一共運(yùn)來(lái)50箱礦泉水；②每瓶礦泉水5元；③已經(jīng)運(yùn)來(lái)了300瓶礦泉水；④還有120 箱礦泉水沒(méi)有運(yùn)來(lái)；⑤每箱礦泉水12瓶；⑥運(yùn)來(lái)的礦泉水賣了600元。

（1）選擇條件___和條件___。

（2）選擇了這兩個(gè)條件后，可以這樣解答_________________。

這道題目要求學(xué)生根據(jù)需要解決的問(wèn)題來(lái)選擇條件，選擇比較開(kāi)放。

要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，需要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。過(guò)程開(kāi)放、答案開(kāi)放是這類題目的特點(diǎn)，學(xué)生在解決這類題目時(shí)會(huì)經(jīng)歷頭腦風(fēng)暴。

【試題9】小敏計(jì)算器上的數(shù)字鍵8壞了。她想用這個(gè)計(jì)算器計(jì)算256×48，你能幫她想出計(jì)算的方法嗎？請(qǐng)寫出至少三種不同的方法。在這些方法中，你最喜歡哪一種？為什么？

試題9 屬于過(guò)程開(kāi)放型題目，學(xué)生會(huì)結(jié)合運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算性質(zhì)對(duì)48 進(jìn)行拆分（回避按數(shù)字鍵8），從而解決問(wèn)題。當(dāng)然，在解答過(guò)程中不需要追求“標(biāo)新立異”，更不要將“過(guò)程（或答案）開(kāi)放”變成“完全開(kāi)放”，必要時(shí)還要從“多樣化”走向“優(yōu)化”。

學(xué)業(yè)水平檢測(cè)不僅是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)結(jié)果的重要方式，還是診斷學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要手段。因此，在命制試卷時(shí)，要夯實(shí)人文底蘊(yùn)、弘揚(yáng)科學(xué)精神、指向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)、優(yōu)化創(chuàng)新實(shí)踐，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。