金俊杰

“辯證思維”是每個學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中必備的能力，也是教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。在當(dāng)前教學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，引入各種新穎的教學(xué)活動，能更加觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。

想要培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，教師首先要讓學(xué)生認(rèn)識到“物質(zhì)世界”的客觀規(guī)律。物質(zhì)世界是普遍聯(lián)系的，任何事物之間都有聯(lián)系，沒有什么事物是絕對孤立的。當(dāng)學(xué)生意識到數(shù)學(xué)和日常生活之間的聯(lián)系，就能自主、自覺的跟隨教師的引導(dǎo)，培養(yǎng)辯證思維，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師也能在辯證教學(xué)的過程中，積累課堂教學(xué)經(jīng)驗，為下階段的教學(xué)做好準(zhǔn)備。

一、辯證思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)的重要性

思維能力培養(yǎng)是新課程下初中生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的題中之義，也是鍛煉學(xué)生問題分析及求解實踐能力等關(guān)鍵能力的重要保障，具體體現(xiàn)在發(fā)散思維、抽象思維與辯證思維等等。其中辯證思維是促進初中生數(shù)學(xué)問題求解能力發(fā)展的一種關(guān)鍵思維，是激活初中生高效開展數(shù)學(xué)活動的重要保障。離開了辯證思維的支持及運用，初中生的問題分析能力、自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力等關(guān)鍵能力就會受到嚴(yán)重限制。比如，基于辯證思維的有效應(yīng)用，可以促使初中生的抽象思維逐漸向經(jīng)驗型向理論型方向轉(zhuǎn)變，同時也可以使他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識實踐中有效地滲透持續(xù)性反思的學(xué)習(xí)理念，尤其是可以使他們在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)實踐中對自己的學(xué)習(xí)思維方式方法進行合理調(diào)整，保證可以快速改善自己的學(xué)習(xí)方案，這對提升初中生的數(shù)學(xué)問題求解能力發(fā)展乃至核心素養(yǎng)養(yǎng)成都有很大幫助。

二、辯證思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)的有效策略

2.1注重辯證思維的形式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

“辯證思維”是一種很有趣的學(xué)習(xí)模式，也是學(xué)生們需要掌握的學(xué)習(xí)技巧?！傲孔儧Q定質(zhì)變、統(tǒng)一與不統(tǒng)一”等知識定理，都能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，用普遍聯(lián)系的觀點去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，去解決生活中的問題。數(shù)學(xué)既是一門需要學(xué)生記憶背誦數(shù)學(xué)公式定理的學(xué)科，又是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系的學(xué)科?！皵?shù)”與“形”之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互聯(lián)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)過程提供保障。

例如在教學(xué)實踐中，教師可以給學(xué)生提供數(shù)形結(jié)合的思想方法，多在課堂中加入“圖像”的數(shù)學(xué)例題，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓“辯證思維”在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中綻放開花。比如，在“有理數(shù)這”章節(jié)的知識點教學(xué)時，為了方便學(xué)生思考，教師要結(jié)合“辯證”的知識點，讓學(xué)生看到一件事情的正反兩面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維方式。如圖1的數(shù)軸，根據(jù)課堂中學(xué)到的有理數(shù)知識，能夠看到“-1”和“1”“-2”和“2”“-3”和“3”都是相互對應(yīng)的有理數(shù)，同時它們每對數(shù)字距離0的間距也都是相等的，但是分別是不同的方向，這就是正和反的差異。類似的“辯證”知識點還有很多，比如《概率與統(tǒng)計》章節(jié)里的“可能事件”和“不可能事件”、“發(fā)生概率”和“不發(fā)生概率”等，教師都要重視并引導(dǎo)學(xué)生，通過例題激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的多種思維方式。此外，在激發(fā)學(xué)生思考興趣期間，還要注意密切聯(lián)系初中生自身的學(xué)習(xí)特征及規(guī)律等，巧妙地應(yīng)用一些激勵性方法及手段來調(diào)動學(xué)生主動運用辯證思維分析問題的積極性。在學(xué)習(xí)“三角形三邊關(guān)系”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識期間，可以設(shè)計如下貼近學(xué)生生活實際的例題：

例1：小紅家到自己學(xué)校總計有2條路徑，一條是彎曲小路，另一條筆直的路，并且現(xiàn)在它們二者構(gòu)成了一個三角形，試求此時小紅該走哪條道路才能最快達到學(xué)校？

解析：針對這一生活化的問題設(shè)計，可以有效激發(fā)學(xué)生主動思考的興趣，尤其是在所創(chuàng)設(shè)的生活化問題情境創(chuàng)設(shè)下可以全面強化學(xué)生的辯證思維意識，調(diào)動他們自主學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的有效性，尤其是可以促使學(xué)生遷移自己所學(xué)的舊有數(shù)學(xué)知識，這可以促使他們在深入思考的同時幫助他們對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識形成深刻認(rèn)知，極大提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效果，強化了他們的辯證思維意識。

2.2強化辯證思維的內(nèi)容，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

培養(yǎng)學(xué)生的辯證學(xué)習(xí)思維，能幫助他們把錯綜復(fù)雜的理論知識，轉(zhuǎn)換為自己熟知的計算技巧，使問題更加的形象化、簡單化，不斷推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向前發(fā)展。但是辯證思維的養(yǎng)成不是一蹴而就的。為了有效發(fā)展初中生的辯證思維能力，可以有效地挖掘及運用現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，并且要重點挖掘其中有關(guān)辯證思維的內(nèi)容，以專項辯證思維為主題的數(shù)學(xué)專題知識或者專項問題分析及求解實踐活動來輔助初中生對辯證思維的本質(zhì)及應(yīng)用進行理解，逐步提高他們運用辯證思維求解實際問題的能力。同時在實施辯證思維方面的教學(xué)內(nèi)容中，必須要考慮初中生自身的思維及認(rèn)知發(fā)展規(guī)律及特征，保證所選辯證思維內(nèi)容可以滿足初中生自主學(xué)習(xí)需求，以此方可更好地促進他們數(shù)學(xué)能力發(fā)展。特別是可以創(chuàng)新結(jié)合層次分析法等一些其他教學(xué)手段及方法，科學(xué)制定辯證思維內(nèi)容的滲透方案，保證可以借助多樣化的辯證思維內(nèi)容來輔助初中生深入理解核心數(shù)學(xué)知識的同時，有效鍛煉他們的辯證思維能力以及其他方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

在給學(xué)生講解完特殊四邊形的知識后，我們還要引入“圓”的知識點，讓學(xué)生知道圓與圓之間還有“外離、外切、相切、內(nèi)含”等多種位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會辯證地看待問題。無論是課中教學(xué)，還是課后練習(xí)，我們都可以加入圖像教學(xué)，使學(xué)生受到潛移默化的影響，調(diào)動他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，同時對培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力大有益處。而為了解決關(guān)于“圓”的數(shù)學(xué)問題，教師還可以引入“直角坐標(biāo)系”，帶領(lǐng)學(xué)生感受清晰明了的數(shù)學(xué)課堂，具體可以結(jié)合如下例題進行分析：

例2：如圖2，M是直角坐標(biāo)系O上的一圓，圓心為M，圓與直角坐標(biāo)系相交于點A、B、C、D，已知M的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），請利用數(shù)學(xué)知識，求出圓M的面積為多少。

解析：這是一道“數(shù)形結(jié)合”的例題，需要學(xué)生根據(jù)圖片信息來分析題目中的隱含條件，找到與題設(shè)相關(guān)的知識點，開拓解題思路。想要求出圓的面積，我們先要計算出圓的半徑。而題中給出點M和點B的坐標(biāo)，我們就可以知道OM的長度為2，OB的長度為5，進而列出式子BM=5-2=3，求出圓M的半徑為3，最后通過圓的面積公式，得到S圓=π·r2=9π，圓M的面積為9π，完成了題目的解答過程。

2.3引入辯證思維的例題，訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧

俗話說：“熟能生巧?！睘榱苏嬲龠M初中生辯證思維能力發(fā)展，巧用辯證思維能力來提高學(xué)生本身的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)問題分析能力等數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力，離不開反復(fù)地數(shù)學(xué)問題求解訓(xùn)練實踐活動，尤其是要注意聯(lián)系初中生的生活實際，科學(xué)設(shè)計一些有利于鍛煉他們辯證思維能力的經(jīng)典數(shù)學(xué)例題，保證可以借此來促使學(xué)生開展深入思考的同時，有效鍛煉他們的辯證思維能力。實際上，數(shù)學(xué)知識點之間很多都是有聯(lián)系的。比如“多項式乘法”與“因式分解”，都建立在“合并同類項”的基礎(chǔ)之上，需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們之間的計算規(guī)律，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的相互轉(zhuǎn)化，找到解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵突破口。還有的數(shù)學(xué)知識既相互對立，又相互聯(lián)系?！跋嘟弧迸c“平行”都是兩條直線的關(guān)系，“乘法”與“開方”是互為相反運算的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生逐漸掌握了很多數(shù)學(xué)知識，就能用“辯證思維”的角度去分析數(shù)學(xué)問題，找到數(shù)學(xué)問題的核心，在一定的條件下實現(xiàn)知識的遷移和延伸。

例如有的數(shù)學(xué)例題比較復(fù)雜，這就需要教師做好教學(xué)工作，引導(dǎo)學(xué)生辯證看待問題，根據(jù)學(xué)生自己的學(xué)習(xí)技能，拓展數(shù)學(xué)的知識體系?！澳嫦蚍治龇ā薄皩Ρ日撟C法”“巧設(shè)題意法”“反向論證法”等，都能避免刻板的解題套路，讓學(xué)生感受到煥然一新的學(xué)習(xí)方式。有的數(shù)學(xué)例題還可以結(jié)合生活中的實際場景，引發(fā)學(xué)生討論，讓每個學(xué)生都參與到課堂的學(xué)習(xí)和討論過程。如果對課堂的情景創(chuàng)設(shè)有什么建議，學(xué)生可以積極主動地和老師溝通，拉近師生之間的關(guān)系，不斷提高學(xué)生的辯證思維能力。此外，在設(shè)計專項培養(yǎng)初中生的辯證思維例題期間，也要注意密切聯(lián)系他們的生活實際，科學(xué)地設(shè)計如下一些正、反相關(guān)的思考題：

例2：下列幾道數(shù)學(xué)題中哪些是不可能出現(xiàn)的？哪些是必然出現(xiàn)的事情？

①太陽會在西邊落下；

②人體的體溫可以達到100攝氏度；

③a2+b2=-1（參數(shù)a，b均為實數(shù)）；

④水會由低到高方向流動；

⑤堿和酸之間發(fā)生化學(xué)反應(yīng)之后會生成鹽與水；

⑥已知x2+2x+3=0，那么其求解之后不存在實數(shù)解。

⑦3個人的性別都是互不相同的。

針對本道辨析題，相關(guān)的問題同初中生的生活實際具有緊密聯(lián)系，科學(xué)性、生活化等方面的特性都非常顯著，并且例題設(shè)計得也非常有趣、生動，所以非常有利于激發(fā)初中生自主思考問題的興趣，這樣非常容易便捷地引出“不可能”與“必然”兩類事件的本質(zhì)內(nèi)涵及特征。與此同時，通過應(yīng)用該種設(shè)問方式也可以幫助初中生在思考問題的過程中對比分析這兩種類型事件的差異，尤其是可以促進初中生辯證思維的有效發(fā)展。

2.4加強辯證思維的訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力

辯證思維訓(xùn)練的重要性不容忽視，但是不能只側(cè)重“教”。要想使學(xué)生真正掌握辯證思維，必須要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題來幫助他們靈活應(yīng)用辯證思維去對問題進行深入剖析，快速明確其中問題求解的突破口與思路，排除解題干擾信息，保證更加準(zhǔn)確、高效地求解出數(shù)學(xué)問題。

例3：現(xiàn)有一個分母小于20的最簡分?jǐn)?shù)，假定將其分子增加3，那么可以得到1/3這一最簡分?jǐn)?shù)，那么這個最初的分?jǐn)?shù)可能是？

解析：如果采取常規(guī)的解題思路來分析問題，學(xué)生可能感覺求解起來非常復(fù)雜，即要立足于1/2開始直至1/19，通過逐步代入的方式進行嘗試，驗證其是否符合題干信息及條件，整個分析過程就顯得非常煩瑣。但是如果學(xué)生可以靈活應(yīng)用辯證思維，借助逆向推導(dǎo)的方式來分析問題，那么就可以快速簡化本道題的分析及計算過程，即：根據(jù)最終得到的1/3可以反向推導(dǎo)，將其分別乘以2到6，這樣可以相應(yīng)地得到2/6、3/9、4/12、6/18。然后可以結(jié)合題干的條件來進一步進行反推，將分子減去3之后可以相應(yīng)地得到1/12和2/15兩個結(jié)果符合題干信息，其他的條件則應(yīng)該排除掉。本道題主要考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識的掌握情況，如果上來求解中直接應(yīng)用正向思維，那么求解起來非常煩瑣，目的性不強。但是如果可以有效應(yīng)用辯證思維，采取逆向推導(dǎo)的思路來分析問題，那么就可以使學(xué)生快速確定求解問題的突破口與思路，同時也可以很好鍛煉他們解題能力與辯證思維運用能力。

例4：（開放題）小紅從家出門要到學(xué)校去上學(xué)，已知路上總共涵蓋了3段路程，不同路程均有共享單車、公交車和步行幾種方式，試問她該如何選擇出行方式才能夠最早到達學(xué)校呢？（注意：可以結(jié)合自身的生活實際情況，綜合考慮各種出行條件，并給出自己的解釋。）

解析：本道題是一道同學(xué)生生活聯(lián)系比較緊密的上學(xué)時間問題，整個問題設(shè)計的開放性特性非常突出，學(xué)生在求解同他們聯(lián)系比較緊密的現(xiàn)實生活問題過程中需要對自己的安全上學(xué)方式進行考慮，或者在上學(xué)途中遇到了下雨等特殊情況，又或者在上學(xué)途中遇到了其他一些突發(fā)情況等。學(xué)生根據(jù)自己的理解，可以在頭腦中構(gòu)建出上學(xué)的具體情況，之后再做出自己上學(xué)方式方法的選擇。通過這種枚舉出不同的上學(xué)場景，會使學(xué)生在分析問題的過程中給出不同答案。但是更為關(guān)鍵的是可以使學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會辯證地對問題進行看待，避免因為思維定式而直接影響了他們問題解決能力的有效發(fā)展。

總而言之，數(shù)學(xué)是一門對學(xué)生知識理論掌握程度、遷移能力、整合能力都有嚴(yán)格要求的學(xué)科。作為新時期的教師，我們要站在初中生的角度，注重辯證思維的形式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。僅靠教材理論知識的講解，是不夠的，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。只有不斷強化辯證思維的內(nèi)容，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能在引入實質(zhì)性例題的同時，訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧。