乙醇液滴撞擊高溫壁面蒸發(fā)過程的模擬預(yù)測研究*

馬小晶, 周 鑫, 吐松江·卡日, 許瀚文

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 烏魯木齊 830047)

0 引 言

液滴撞擊高溫壁面后的蒸發(fā)現(xiàn)象普遍存在于自然界和工業(yè)生產(chǎn)中[1].液滴撞擊高溫壁面后,由于相變作用內(nèi)部產(chǎn)生大量氣泡,氣泡破碎產(chǎn)生二次液滴,液滴表面產(chǎn)生不規(guī)則形變.顯然,液滴撞擊蒸發(fā)過程是一個伴隨著能量交換和相變過程的復(fù)雜傳熱傳質(zhì)問題.

目前,國內(nèi)外學(xué)者已采用多種研究方法,對液滴撞壁這一復(fù)雜的流動過程展開了大量研究.沈勝強等[2]通過高速攝像儀觀測了水和乙醇兩種液滴撞擊高溫壁面的流動及蒸發(fā)過程,分析討論了液滴的蒸發(fā)特性.Guo等[3]通過實驗研究了液滴沖擊高溫圓柱表面的流動傳熱問題,探討了柱面溫度等因素對液滴沸騰流動過程的影響.He等[4]通過粒子圖像測速法研究了不同體積比乙醇水溶液液滴蒸發(fā)過程,并分析了液滴蒸發(fā)機理.Susmita等[5]通過實驗方法研究了水滴在光滑疏水表面的蒸發(fā)特性,觀察研究了液滴幾何參數(shù)隨時間的變化.

近幾年以來,數(shù)值模擬方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多相流動和傳熱等領(lǐng)域,并且取得了大量研究成果[6].吳蘇晨等[7]基于格子Boltzmann方法建立了數(shù)值模型,研究了液滴撞擊過程中的相變傳熱機制,并分析討論了壁面溫度和Weber數(shù)(We)的影響規(guī)律;董佰揚等[8]基于分段模擬蒸發(fā)的數(shù)值模型,通過引入動態(tài)接觸角實現(xiàn)了恒接觸半徑蒸發(fā)模式到恒接觸角蒸發(fā)模式的連續(xù)模擬;Semenov等[9]結(jié)合蒸發(fā)擴散模型和動力學(xué)模型,研究了蒸發(fā)潛熱等因素對靜置在高導(dǎo)熱基底上不同大小液滴蒸發(fā)速率的影響.

目前,學(xué)者對液滴撞擊高溫壁面后液滴沸騰蒸發(fā)過程中剩余液滴隨時間的變化過程研究還較少,因此本文采用CLSVOF(coupled level set and volume of fluid)方法,基于Lee模型建立液滴撞擊高溫壁面沸騰蒸發(fā)模型,模擬研究了乙醇液滴撞擊高溫壁面后的沸騰蒸發(fā)過程,分析總結(jié)了液滴蒸發(fā)剩余量隨時間的變化規(guī)律,并通過與相關(guān)實驗結(jié)果進(jìn)行對比,驗證了模型的有效性.在此基礎(chǔ)上,模擬分析了壁面潤濕性和撞擊速度等對乙醇液滴沸騰蒸發(fā)過程的影響.鑒于模擬液滴沸騰蒸發(fā)過程中存在計算量大和時間消耗長的問題,本文在模擬研究的基礎(chǔ)上,通過引入機器學(xué)習(xí)算法,對乙醇液滴蒸發(fā)剩余量隨時間的變化規(guī)律進(jìn)行了預(yù)測研究.

1 計算模型和模型驗證

1.1 控制方程

本文基于CLSVOF方法建立數(shù)值模型,將乙醇和乙醇蒸汽均視作不可壓縮流體,控制方程包括連續(xù)性方程、動量守恒方程和能量守恒方程[10],即

?·u=0,

(1)

(2)

(3)

式中,u為速度,m·s-1;T為溫度,K;P為壓強,Pa;μ為動力黏度系數(shù),N·s·m-2;ρ為密度,kg·m-3;σ為表面張力系數(shù),N·m-1;κ為界面曲率,m-1;cp為定壓比熱容,J·(kg·K)-1;λ為導(dǎo)熱系數(shù),W·(m·K)-1;δ(·)為Dirac函數(shù);φ為距離函數(shù).為了在相界面處實現(xiàn)流體之間密度和黏度參數(shù)的光滑過渡,在計算流體密度ρ(φ)和黏度μ(φ)時,引入了Heaviside函數(shù),其定義為

(4)

式中,h為相界面過渡區(qū)域?qū)挾鹊囊话?本文取為1倍的網(wǎng)格單元寬度.黏度μ(φ)和密度ρ(φ)為

μ(φ)=μl(1-H(φ))+μgH(φ),

(5)

ρ(φ)=ρl(1-H(φ))+ρgH(φ).

(6)

在運算過程中,每次循環(huán)計算均需要結(jié)合VOF相函數(shù)α和level set距離函數(shù)φ重新構(gòu)造氣液兩相的界面,并對level set距離函數(shù)φ初始化.CLSVOF方法通過求解VOF相函數(shù)α和level set距離函數(shù)φ的對流輸運方程,精準(zhǔn)捕捉兩相流界面.

(7)

(8)

通過level set距離函數(shù)φ可得界面法向量n和界面曲率κ,即

n=?φ/|?φ|,

(9)

κ=?·(?φ/|?φ|).

(10)

考慮到壁面黏附作用,通過接觸角調(diào)整壁面附近單元的表面法向量ns為

ns=nwcosθ+τwsinθ,

(11)

式中,nw和τw分別為壁面單位法向量和切向量;θ為接觸角.

重新對距離函數(shù)φ初始化,函數(shù)φ的值是計算單元中心到相界面的最小距離,函數(shù)φ的符號可以由VOF相函數(shù)α來確定,即

Sφ=sgn(0.5-α),

(12)

式中,sgn(·)是符號函數(shù).

1.2 Lee模型

乙醇液滴撞擊高溫壁面后,由于固液傳熱作用,液滴在達(dá)到飽和溫度后產(chǎn)生沸騰蒸發(fā)現(xiàn)象,本文采用應(yīng)用較廣的Lee模型[11]模擬液滴相變過程.在Lee模型中,質(zhì)量轉(zhuǎn)移由蒸汽和液體相間的輸運方程控制決定,即

(13)

(14)

(15)

式中,ml和mg分別為液相和氣相的相變質(zhì)量轉(zhuǎn)移速率,即蒸發(fā)速率;Tc為控制單元溫度,Ts為飽和溫度;γ為相變調(diào)節(jié)系數(shù).Lee模型通過汽化潛熱r和質(zhì)量轉(zhuǎn)移速率ml來計算蒸發(fā)過程向外散發(fā)的熱量,即在單位時間內(nèi)蒸發(fā)散熱Qv等于液滴的汽化潛熱r和質(zhì)量轉(zhuǎn)移速率ml的乘積:

Qv=mlr.

(16)

1.3 動態(tài)接觸角模型

由式(11)可知,接觸角會通過壁面黏附作用影響液滴流動過程,同時接觸角又會隨流動過程發(fā)生改變,采用靜態(tài)接觸角求解會導(dǎo)致模擬結(jié)果出現(xiàn)較大偏差[12].因此,本文引入Kistler經(jīng)驗公式計算動態(tài)接觸角[13],即根據(jù)靜態(tài)接觸角θe,可得動態(tài)接觸角θd為

θd=F(Ca+F-1(θe)),

(17)

(18)

式中,Ca為毛細(xì)數(shù).

1.4 模型的驗證

模擬研究可以將物理模型簡化為二維平面模型[10],初始液滴視為球形.初始時刻液滴底部與壁面相切,此時液滴的初始速度u0可視為液滴的撞擊速度uc,即uc=u0.壓力與速度耦合采用PISO方法,求解壓力采用PRESTO方法,對level set方程求解采用QUICK格式,動量和能量方程求解采用二階迎風(fēng)格式.模擬過程中,通過相函數(shù)α來計算乙醇液滴的蒸發(fā)剩余量Sv,并進(jìn)行無量綱處理,即

(19)

式中,s為一個計算網(wǎng)格的大小,a和b分別為計算域內(nèi)沿坐標(biāo)方向上的網(wǎng)格數(shù)量,S0為液滴初始量,計算過程液滴的體積分?jǐn)?shù)為1.

為了驗證二維模型網(wǎng)格無關(guān)性,計算域取1 cm×2 cm的長方形區(qū)域,分別采用80×160,100×200,125×250和160×320的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模擬乙醇液滴撞擊高溫親水壁面的蒸發(fā)過程,圖1為4種網(wǎng)格密度下乙醇液滴蒸發(fā)剩余量Sv隨時間的變化曲線.由圖1可看出,當(dāng)網(wǎng)格密度達(dá)到125×250時,繼續(xù)增加網(wǎng)格密度對計算結(jié)果的影響可近似忽略,即計算結(jié)果不再與網(wǎng)格密度有關(guān).因此,后續(xù)研究均采用125×250的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.

圖1 不同網(wǎng)格密度下蒸發(fā)剩余量Sv隨時間的變化曲線

為了驗證乙醇液滴蒸發(fā)模型的有效性,本文將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中乙醇液滴撞擊高溫壁面汽化過程的實驗結(jié)果進(jìn)行了對比,如圖2所示.模型中乙醇液滴的物性參數(shù)與尺寸均與實驗一致,密度ρ=800 kg·m-3,表面張力系數(shù)σ=0.022 8 N·m-3,動力黏度μ=0.001 001 Pa·s,計算動態(tài)接觸角時,取θe=40°.乙醇液滴初始溫度Td=293 K,乙醇液滴飽和溫度Ts=351 K,撞擊速度uc=0.23 m·s-1,直徑d0=1.64 mm.

(a)Tw=400 K

從圖2中可以看出,模擬研究中乙醇液滴撞擊高溫壁面的沸騰蒸發(fā)過程與實驗基本一致.在撞擊初期,乙醇液滴在慣性力的作用下逐漸鋪展,此時乙醇液滴還未達(dá)到飽和溫度,沸騰蒸發(fā)現(xiàn)象不明顯.由于壁面與液滴之間的固液傳熱作用,乙醇液滴溫度逐漸升高,在達(dá)到液滴飽和溫度后開始沸騰,發(fā)生劇烈汽化作用,液滴底部產(chǎn)生大量氣泡,氣泡破碎后產(chǎn)生大量二次液滴,液滴表面產(chǎn)生不規(guī)則形變.

圖2(a)中壁面溫度Tw=400 K,圖2(b)中壁面溫度Tw=420 K,從圖中可看出,隨著壁面溫度升高,乙醇液滴沸騰更加劇烈,沸騰蒸發(fā)過程明顯加快.圖3為乙醇液滴撞擊高溫壁面后液滴蒸發(fā)剩余量Sv隨時間的變化關(guān)系.從圖3可以看出,在液滴撞擊初始階段,乙醇液滴的溫度較低,液滴蒸發(fā)剩余量隨時間的變化相對平緩.由于壁面與液滴之間的傳熱作用,乙醇液滴的溫度逐漸升高,液滴達(dá)到飽和溫度后開始沸騰,蒸發(fā)速度加快,液滴蒸發(fā)剩余量隨時間的變化加快.乙醇液滴撞擊400 K高溫壁面時,液滴蒸發(fā)過程持續(xù)695 ms,撞擊420 K高溫壁面時,液滴蒸發(fā)過程持續(xù)455.1 ms.

圖3 乙醇液滴撞擊不同溫度壁面Sv隨時間的變化曲線 圖4 乙醇液滴撞擊不同溫度壁面蒸發(fā)時間對比

為了進(jìn)一步驗證液滴蒸發(fā)模型的可行性,本文分別模擬了多種壁面溫度下乙醇液滴沸騰蒸發(fā)過程,并將模擬結(jié)果與沈勝強等[2]的實驗結(jié)果進(jìn)行對比,圖4為實驗數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的對比.由圖4中可以看出,在Tw=360 K時誤差最大,在其他壁面溫度下,模擬液滴蒸發(fā)時間與實驗數(shù)據(jù)誤差很小.表1給出了乙醇液滴撞擊不同溫度壁面后蒸發(fā)時間與實驗結(jié)果[2]的誤差對比.從表中模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比中可以看出,在Tw=360 K時誤差最大,約為-6.98%.在其他壁面溫度下,模擬乙醇液滴蒸發(fā)時間與實驗數(shù)據(jù)誤差較小,印證了模擬結(jié)果準(zhǔn)確可靠.

表1 乙醇液滴完全蒸發(fā)時間與實驗結(jié)果誤差對比

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 液滴撞擊速度對蒸發(fā)過程的影響

為了研究撞擊速度對乙醇液滴撞擊高溫壁面沸騰蒸發(fā)過程的影響,本文分別模擬研究了直徑為1.64 mm的乙醇液滴以不同初速度撞擊高溫壁面后的沸騰蒸發(fā)過程.在計算過程中,取Tw=400 K,計算動態(tài)接觸角時,取θe=40°.圖5給出了乙醇液滴以不同速度撞擊高溫壁面后蒸發(fā)剩余量Sv隨時間的變化曲線.

圖5 液滴以不同速度撞擊高溫壁面后Sv隨時間的變化曲線 圖6 乙醇液滴撞擊不同潤濕性壁面Sv隨時間的變化曲線

由圖5可知,乙醇液滴以不同速度撞擊高溫壁面后,液滴蒸發(fā)剩余量Sv隨時間的變化規(guī)律基本一致.在撞擊初期,乙醇液滴還未達(dá)到飽和溫度,沸騰蒸發(fā)過程不明顯,Sv隨時間變化較小.隨著壁面與液滴之間的溫差傳熱作用,乙醇液滴溫度逐漸升高,在達(dá)到飽和溫度后開始沸騰蒸發(fā),液滴蒸發(fā)剩余量Sv迅速減少,直至液滴完全汽化.由圖5中可以看出uc越大時,tmax越小,這是由于uc越大,乙醇液滴在撞擊后越易鋪展,液滴與壁面的接觸面積越大,液滴溫度上升越快,達(dá)到飽和溫度所需的時間也越短,液滴越早進(jìn)入沸騰蒸發(fā)階段.在隨后的沸騰蒸發(fā)階段,液滴吸收熱量與蒸發(fā)散熱保持平衡,液滴的蒸發(fā)速率沒有發(fā)生明顯變化,液滴蒸發(fā)曲線斜率基本保持不變,且液滴不同撞擊速度的蒸發(fā)曲線斜率也沒有明顯差異.液滴撞擊速度對沸騰蒸發(fā)過程的影響主要是影響液滴與壁面的接觸面積.

2.2 壁面潤濕性對蒸發(fā)過程的影響

現(xiàn)有研究表明壁面潤濕性是影響液滴沸騰蒸發(fā)過程的重要影響因素之一[15-16].本文模擬了直徑1.64 mm的乙醇液滴撞擊不同潤濕性高溫壁面后的沸騰蒸發(fā)過程.Tw=400 K,Td=293 K,uc=0.23 m·s-1,圖6給出了乙醇液滴撞擊不同潤濕性高溫壁面后Sv隨時間的變化曲線.

由圖6可知,乙醇液滴撞擊不同潤濕性壁面后,液滴的沸騰蒸發(fā)過程存在較大差異.壁面接觸角越小,壁面的親水性越好,液滴撞擊壁面后,易于鋪展,即液滴與壁面的接觸面積較大,由于高溫壁面和液滴的傳熱作用,液滴的溫度上升快.液滴達(dá)到飽和溫度所需的時間越短,撞擊后發(fā)生沸騰蒸發(fā)的時間點越早.同理,在撞擊鋪展后期,液滴在表面張力等作用下會逐漸收縮,壁面接觸角越大,其疏水性越強,液滴越易于收縮,即鋪展面積較小,因此,液滴蒸發(fā)相變速率有所減慢,Sv隨時間的變化曲線相對平緩.

3 預(yù)測研究與分析

3.1 液滴撞擊高溫壁面蒸發(fā)過程預(yù)測研究

近些年來,隨著人工智能的快速發(fā)展,機器學(xué)習(xí)作為人工智能領(lǐng)域內(nèi)的一門重要學(xué)科,已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[17].本文通過不同機器學(xué)習(xí)算法建立預(yù)測模型,對乙醇液滴撞擊高溫壁面后蒸發(fā)剩余量Sv隨時間的變化進(jìn)行了預(yù)測研究,并通過對比預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果,選出最優(yōu)預(yù)測模型.

本文選取壁面溫度,表征壁面潤濕性的接觸角,液滴撞擊速度以及撞擊時間作為特征參數(shù),液滴蒸發(fā)剩余量Sv為目標(biāo)參數(shù),液滴初始溫度293 K,環(huán)境溫度298 K.本文通過收集14種工況下的12 600組模擬數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)集,并按4∶1的比例將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集.此外,單獨模擬一種工況下的乙醇液滴撞擊蒸發(fā)過程并收集Sv隨時間的變化數(shù)據(jù)作為結(jié)果驗證.相關(guān)參數(shù)如表2所示.

表2 模擬工況相關(guān)參數(shù)

圖7為采用不同機器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果的對比.從圖7中可以看出,針對同一數(shù)據(jù)集,不同機器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測結(jié)果存在差異.在本算例中,K最近鄰(K-nearest neighbor, KNN)算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(multilayer perceptron, MLP)算法的預(yù)測曲線與模擬曲線更加接近,預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于采用支持向量(support vector regression, SVR)算法和隨機森林(random forest, RF)算法所得的預(yù)測結(jié)果.

圖7 不同機器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果的對比 圖8 SSA優(yōu)化預(yù)測曲線

表3給出了4種算法的預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果的誤差對比.由表3可知,基于 MLP算法建立預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果的誤差最小,且決定系數(shù)R2最接近1,這說明通過MLP算法獲得的預(yù)測曲線與模擬曲線擬合程度最好,預(yù)測結(jié)果最精確.

表3 預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果的誤差對比

3.2 超參數(shù)優(yōu)化

為了進(jìn)一步提高預(yù)測精度,本文引入麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA)將預(yù)測模型輸出的均方誤差作為優(yōu)化算法目標(biāo)參數(shù),分別對KNN模型和MLP模型超參數(shù)進(jìn)行大范圍搜索,能夠快速準(zhǔn)確地在張量空間中找到 KNN模型和MLP模型的最優(yōu)超參數(shù).經(jīng)過SSA優(yōu)化后預(yù)測曲線如圖8所示.觀察圖8可知,采用SSA優(yōu)化后,預(yù)測曲線更加接近模擬曲線.

表4給出了優(yōu)化后預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果的誤差對比.對比表3和表4可知,引入SSA對KNN模型和MLP模型超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后,兩種預(yù)測模型的預(yù)測誤差均有所減小,決定系數(shù)R2比優(yōu)化前更接近1,預(yù)測曲線與模擬曲線的擬合程度更高,預(yù)測精度更高.采用SSA優(yōu)化預(yù)測模型的超參數(shù)能夠有效提高預(yù)測模型的預(yù)測精度.

表4 采用SSA優(yōu)化后預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果誤差對比

4 結(jié) 論

本文研究采用CLSVOF方法,引入動態(tài)接觸角計算模型,建立了乙醇液滴撞擊沸騰蒸發(fā)數(shù)值模型,對乙醇液滴撞擊后的沸騰蒸發(fā)過程展開研究,通過與實驗結(jié)果的對比驗證了所建模型的有效性.在此基礎(chǔ)上,通過機器學(xué)習(xí)算法,建立了預(yù)測模型,對乙醇液滴撞擊高溫壁面后Sv隨時間的變化進(jìn)行了預(yù)測研究,得出了以下結(jié)論:

1)乙醇液滴撞擊高溫壁面后在慣性力的作用下逐漸鋪展,由于壁面與液滴之間的傳熱作用,液滴溫度逐漸升高,在達(dá)到液滴飽和溫度后進(jìn)入沸騰蒸發(fā)階段,液滴從底部開始產(chǎn)生大量氣泡,氣泡破碎,在相界面接觸線處產(chǎn)生二次液滴,液滴表面產(chǎn)生不規(guī)則形變.

2)在乙醇液滴撞擊初始階段,由于液滴的溫度較低,Sv隨時間的變化相對平緩;當(dāng)液滴達(dá)到飽和溫度后進(jìn)入沸騰蒸發(fā)階段,蒸發(fā)速度加快,Sv隨時間的變化加快.在相同撞擊條件下,壁面溫度越高,固液傳熱作用越強,液滴進(jìn)入沸騰蒸發(fā)階段所需時間越短,液滴蒸發(fā)速度越快.在壁面溫度相同的條件下,液滴與壁面的接觸角越小、液滴撞擊速度越快,液滴越易鋪展,液滴撞擊后與壁面的接觸面積越大,液滴更早進(jìn)入沸騰蒸發(fā)階段.液滴在進(jìn)入沸騰蒸發(fā)階段后,液滴吸收熱量與蒸發(fā)散熱保持平衡,液滴的蒸發(fā)速率沒有發(fā)生明顯變化.

3)采用4種機器學(xué)習(xí)算法建立預(yù)測模型,對乙醇液滴撞擊高溫壁面后Sv隨時間的變化進(jìn)行了預(yù)測研究,并將預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對比.采用MLP算法得到的預(yù)測曲線與模擬曲線更加接近,誤差更小,MLP算法更適合用于預(yù)測研究乙醇液滴撞擊高溫壁面后的沸騰蒸發(fā)過程.在此基礎(chǔ)上,采用SSA對預(yù)測模型進(jìn)行了優(yōu)化,提高了預(yù)測模型的精度.