摘 要：【目的】為避免無人機(jī)飛行中出現(xiàn)嚴(yán)重的氣動(dòng)彈性問題，針對(duì)無人機(jī)機(jī)翼剛度分布設(shè)計(jì)不合理之處，開展無人機(jī)機(jī)翼模態(tài)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。【方法】基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)提出一種基于模態(tài)分析的機(jī)翼變截面結(jié)構(gòu)布局輕量化設(shè)計(jì)研究方案。【結(jié)果】基于無人機(jī)機(jī)翼有限元仿真模型，開展機(jī)翼約束模態(tài)仿真分析，發(fā)現(xiàn)機(jī)翼在翼梁、翼肋等方面需要進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)而改善機(jī)翼剛度。并提出一種變截面翼梁結(jié)構(gòu)，通過TOPSIS方法進(jìn)行排序獲取了最優(yōu)解。結(jié)果表明，優(yōu)化后的機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低34%，機(jī)翼約束模態(tài)頻率得到極大改善?！窘Y(jié)論】通過模態(tài)分析開展無人機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可在滿足剛度合理分布的同時(shí)，大幅度降低機(jī)翼總質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：無人機(jī)機(jī)翼；模態(tài)分析；TOPSIS；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：V279? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1003-5168（2023）10-0048-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.010.010

Abstract： [Purposes]? In view of the unreasonable design of the stiffness distribution of the UAV wing， in order to avoid serious aeroelastic problems in the flight of the UAV， the modal analysis and structural optimization design of the UAV wing were carried out. [Methods] Based on orthogonal experimental design， a lightweight design scheme of wing variable cross-section structure layout based on modal analysis was proposed. [Findings] Based on the finite element simulation model of the UAV wing， the wing constraint modal simulation analysis was carried out. It was found that the wing needed to be optimized in terms of wing beam and wing rib， which then improves the wing stiffness. On the other hand， a variable cross-section wing beam structure is proposed， and the optimal solution is obtained by TOPSIS method. The results show that the constrained modal frequency of the optimized wing structure is greatly improved while the mass is reduced by 34%. [Conclusions] The optimization design of UAV wing structure through modal analysis can greatly reduce the total mass of the wing while satisfying the reasonable distribution of stiffness.

Keywords： UAVwing; modalanalysis; TOPSIS; structural optimization

0 引言

無人機(jī)作為一個(gè)新興產(chǎn)品，因其具有強(qiáng)大的機(jī)動(dòng)性能、環(huán)境感知力等，在多個(gè)領(lǐng)域呈現(xiàn)出巨大的應(yīng)用前景，如其廣泛應(yīng)用于航拍、環(huán)境檢測(cè)、城市管理等。在無人機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)生產(chǎn)中，其機(jī)翼的強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì)非常重要，如果剛度分布設(shè)計(jì)不合理，很容易導(dǎo)致無人機(jī)在飛行中出現(xiàn)嚴(yán)重的氣動(dòng)彈性問題，導(dǎo)致事故發(fā)生。機(jī)翼作為固定翼無人機(jī)的主要承力結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性對(duì)整個(gè)無人機(jī)飛行性能起到至關(guān)重要的作用。在無人機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要嚴(yán)格把控結(jié)構(gòu)材料及質(zhì)量控制。因此，在保證結(jié)構(gòu)剛度分布合理的前提下，設(shè)計(jì)出具有輕量化、高強(qiáng)度特性的機(jī)翼結(jié)構(gòu)是提升無人機(jī)各項(xiàng)性能的關(guān)鍵［1］。

碳纖維復(fù)合材料因其具有密度低、比強(qiáng)度高等特性被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可使無人機(jī)獲得優(yōu)異的抗沖擊、抗疲勞和耐腐蝕等性能，延長無人機(jī)的使用壽命。國內(nèi)外學(xué)者紛紛對(duì)碳纖維復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化開展研究。郭軍等［2］采用試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法，開展不同構(gòu)型楔形結(jié)構(gòu)的抗鳥撞性能研究。研究結(jié)果表明，“三角+弧形”結(jié)構(gòu)能有效預(yù)防變彎度機(jī)翼在受到鳥撞擊后發(fā)生的破壞。肖良豐等［3］基于有限元方法開展炸藥質(zhì)量及爆炸方位等對(duì)機(jī)翼損傷程度的影響研究，分析機(jī)翼結(jié)構(gòu)變形程度與模態(tài)的關(guān)系。結(jié)果表明，沖擊波強(qiáng)度和作用位置的變化對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的損失及模態(tài)頻率具有不同程度的影響。在機(jī)翼模態(tài)分析方面，Gloth等［4］在檢測(cè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)非線性行為中提出掃描正弦激勵(lì)測(cè)試的概念，用于模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)。Masini等［5］采用正交和動(dòng)態(tài)模態(tài)分解的方法，模擬沖擊波在翼尖附近波動(dòng)引起的機(jī)翼振動(dòng)。Gasparetto等［6］在構(gòu)建飛機(jī)機(jī)翼的完整模型的基礎(chǔ)上，開展機(jī)翼結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析研究。結(jié)果表明，有限元模型精度良好，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)固有頻率相比平均相差只有 5.8%。

本研究針對(duì)全碳纖維復(fù)合材料無人機(jī)，在滿足無人機(jī)設(shè)計(jì)要求及機(jī)翼主要技術(shù)指標(biāo)的前提下，提出機(jī)翼初步結(jié)構(gòu)布局方案?；谡辉囼?yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，開展機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局對(duì)機(jī)翼輕量化和剛度性能的影響研究。

1 有限元建模

1.1 機(jī)翼三維模型

本研究基于無人機(jī)設(shè)計(jì)要求和機(jī)翼主要技術(shù)指標(biāo)要求，選用NACA2412翼型。典型的機(jī)翼結(jié)構(gòu)受力形式主要有梁式、單塊式、多墻式和混合式，為有效開展后續(xù)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用三梁多肋式機(jī)翼結(jié)構(gòu)，主要包括蒙皮、翼梁、翼肋。其中，前中后梁的位置分別為弦長20%、45%、65%的位置，其弦長c=200 mm、翼展b=800 mm。機(jī)翼的一端通過翼梁固定在機(jī)體上，另一端為懸空自由端，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 機(jī)翼有限元模型

將機(jī)翼三維模型導(dǎo)入到HyperMesh軟件中進(jìn)行網(wǎng)格處理，建立仿真計(jì)算模型。由于機(jī)翼各部件均為薄殼形結(jié)構(gòu)，故采用殼單元的形式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2.5 mm。由于本研究只考慮機(jī)翼的整體仿真分析，將機(jī)翼與機(jī)身的螺栓連接件省略，對(duì)機(jī)翼與機(jī)體的連接處采用全約束固定狀態(tài)進(jìn)行代替。機(jī)翼結(jié)構(gòu)全部采用東麗T300平紋雙向碳纖維復(fù)合材料［7］。

2 機(jī)翼的模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是以固有頻率、阻尼因子和模態(tài)振型的形式來確定系統(tǒng)固有動(dòng)態(tài)特性的過程，并利用其建立動(dòng)態(tài)行為的數(shù)學(xué)模型［8］。對(duì)于多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其微分方程見式（1）、式（2）。

式中：M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X、[x]、[x]分別為位移、速度和加速度；F為載荷激勵(lì)向量。

對(duì)公式（2）進(jìn)行拉氏變換，得到式（3）、式（4）。

式中：X（s）、F（s）分別為位移和激勵(lì)載荷的拉氏變換。

將s=jω代入公式（3），得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程，見式（5）。

式中：ω為系統(tǒng)本身的固有頻率。

前m個(gè)點(diǎn)的位移響應(yīng)由各階模態(tài)響應(yīng)經(jīng)過線性疊加得到，見式（6）。

式中：[?mr]為第m個(gè)測(cè)量點(diǎn)、第r階模態(tài)的振型系數(shù)。

反映模態(tài)的第r階振動(dòng)形狀的列向量見式（7），每一階模態(tài)向量所組成的矩陣見式（8）。

2.2 模態(tài)仿真分析及討論

有限元分析是通過獲取固有頻率和振型數(shù)據(jù)來研究工程結(jié)構(gòu)分析中動(dòng)力結(jié)構(gòu)的一種方法。計(jì)算模態(tài)分析分為自由模態(tài)分析和約束模態(tài)分析。約束模態(tài)分析能得到機(jī)翼在無人機(jī)實(shí)際工作情況下的模態(tài)參數(shù)，能更好地反映系統(tǒng)本身的振動(dòng)特性，因此本研究采用約束模態(tài)進(jìn)行分析［9］。根據(jù)機(jī)翼與機(jī)體的安裝情況及機(jī)翼自身的實(shí)際工作情況，對(duì)機(jī)翼根部的3個(gè)翼梁施加6個(gè)自由度的全約束。模態(tài)振型如圖2所示，機(jī)翼的約束模態(tài)頻率見表1。

通過對(duì)機(jī)翼約束模態(tài)頻率和振型進(jìn)行分析，由于機(jī)翼類似翼根懸臂梁，發(fā)現(xiàn)在翼端處的振動(dòng)較大，為Z方向的呼吸振動(dòng)，一、二階模態(tài)的振型圖表明需要對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的翼梁進(jìn)行加固；對(duì)三階振動(dòng)所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)，主要受力部件為翼肋，可通過增加翼肋的厚度進(jìn)行改善；其余三階的模態(tài)振型圖主要表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致復(fù)雜變形，通過改變機(jī)翼各部件的厚度或施加加強(qiáng)筋等方式來改善。為進(jìn)一步增加機(jī)翼結(jié)構(gòu)的剛度，從而提高機(jī)翼結(jié)構(gòu)的固有頻率，要對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

3 機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在增加機(jī)翼部件結(jié)構(gòu)厚度使頻率增加的同時(shí)，機(jī)翼質(zhì)量也將隨之增加。由一二階振型圖可知，若加強(qiáng)翼根處翼梁厚度，將大大提升機(jī)翼剛度。因此，本研究選取機(jī)翼蒙皮、翼肋厚度及變截面翼梁尺寸作為設(shè)計(jì)變量，通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)來獲取樣本點(diǎn)。將約束模態(tài)頻率（F）和機(jī)翼質(zhì)量（M）作為優(yōu)化指標(biāo)，再結(jié)合TOPSIS方法來獲取最優(yōu)方案。

3.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及TOPSIS排序

正交試驗(yàn)法是根據(jù)數(shù)學(xué)原理制作好的規(guī)格化表來設(shè)計(jì)試驗(yàn)的方法，先從大量試驗(yàn)中挑選適量的、有代表性的樣本點(diǎn)，從而合理地安排試驗(yàn)。變截面翼梁示意如圖3所示，本研究將翼肋厚度A、蒙皮厚度B、變截面翼梁位移L1、L2作為正交試驗(yàn)的4個(gè)試驗(yàn)因素，進(jìn)行4因素4水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，正交試驗(yàn)因素及水平見表4。采用L16（44）正交表將4因素4水平進(jìn)行組合，得到16組試驗(yàn)方案。

TOPSIS方法最初由Hwang和Yoon［10］提出的，是解決多準(zhǔn)則決策問題的有效技術(shù)，主要通過測(cè)量歐幾里得距離對(duì)備選設(shè)計(jì)方案進(jìn)行排序。將各方案的機(jī)翼結(jié)構(gòu)尺寸代入到有限元模型中進(jìn)行仿真分析。采用TOPSIS方法對(duì)上述16個(gè)正交試驗(yàn)方案進(jìn)行排序，機(jī)翼約束模態(tài)頻率（F）和機(jī)翼質(zhì)量（M）兩優(yōu)化指標(biāo)的權(quán)重均為0.5，正交試驗(yàn)方案及結(jié)果見表2。

3.2 優(yōu)化前后方案對(duì)比

對(duì)優(yōu)化前后的六階機(jī)翼約束模態(tài)頻率和質(zhì)量進(jìn)行比較，具體見表3。由表3中的數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后機(jī)翼的六階約束模態(tài)頻率得到較大提升，其中最大提升高達(dá)47.2%。另一方面，在機(jī)翼結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的基礎(chǔ)上，機(jī)翼質(zhì)量得到較大改善，整體質(zhì)量降低34%。綜上所述，采用優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案在提高機(jī)翼約束模態(tài)頻率的基礎(chǔ)上，使機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量也得到較大改善，可有效避免機(jī)翼發(fā)生低頻耦合振動(dòng)，提高機(jī)翼氣動(dòng)性能，提高無人機(jī)的使用壽命。

4 結(jié)論

本研究基于模態(tài)分析，對(duì)全復(fù)合材料結(jié)構(gòu)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論。

①開展機(jī)翼的約束模態(tài)仿真分析，通過前六階振型云圖分析，發(fā)現(xiàn)機(jī)翼在翼梁、翼肋等方面需要進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)而改善機(jī)翼剛度。

②提出一種變截面翼梁結(jié)構(gòu)，并基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)開展機(jī)翼的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過TOPSIS方法進(jìn)行排序，獲取最優(yōu)解。

③通過優(yōu)化前后對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的機(jī)翼結(jié)構(gòu)在質(zhì)量降低34%的情況下，機(jī)翼約束模態(tài)前六階頻率還得到較大改善，其中最大改善值為47.2%。

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收稿日期：2023-01-09

基金項(xiàng)目：浙江安防職業(yè)技術(shù)學(xué)院2022年校級(jí)科研項(xiàng)目“基于多目標(biāo)優(yōu)化的無人機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)研究”（AF2022Y04）。

作者簡介：廖耀青（1996—），男，碩士，助教，研究方向：汽車、航空及其零部件輕量化設(shè)計(jì)。