數(shù)形結合思想在小學數(shù)學“解決問題”教學中的運用和思考

趙慶艷

數(shù)形結合思想是小學階段最常見的一種數(shù)學思想方法。無論是解決問題、學習新知識，還是做練習題，數(shù)形結合都是解決問題的“鑰匙”，它可以將復雜的問題簡單化，讓學生的思路更加清晰明了。筆者認為，小學數(shù)學教師在教學中應重視數(shù)形結合思想的運用，并通過實踐將數(shù)形結合思想進行總結和升華，這樣才能更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學能力。在本文中，筆者從個人的角度出發(fā)，談談數(shù)形結合思想在小學數(shù)學“解決問題”教學中的運用，提出一些思考，以供參考。

一、目前存在的問題

基于數(shù)形結合思想，教師在教學過程中會讓學生先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)圖形引導學生分析題意。但是筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)，部分學生的作圖能力不強。如有的學生畫出的線段圖不規(guī)范，不能夠準確表達題意；有的學生沒有做到數(shù)形一一對應，對于數(shù)在圖中指的是哪一部分、圖中的每一部分表示的是算式中的哪一個數(shù)等問題，他們不是完全清楚。除此以外，部分教師在教學過程中很少滲透數(shù)形結合思想，對運用畫圖解析題意的方法不夠重視。

二、小學數(shù)學“解決問題”教學中運用數(shù)形結合思想的思路

針對以上存在的問題，筆者認為，小學數(shù)學教師在運用數(shù)形結合思想開展“解決問題”教學時應做到以下三點。

（一）挖掘教材內涵，提煉數(shù)形結合思想

在小學數(shù)學教學中，教師要吃透教材，研究教參。在講解新的知識點時，教師應滲透數(shù)形結合思想，讓學生從心底接納數(shù)形結合思想，并運用到解決問題的過程中。教師在教學過程中要挖掘教材內涵，由淺入深地培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，引導學生理解數(shù)與形之間的關系，實現(xiàn)數(shù)與形的一一對應，使抽象的知識變得清晰、具體，讓數(shù)學學習更直觀。

（二）關注隱性目標，滲透數(shù)學結合思想

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。其中，基礎知識和基本技能是顯性的教學目標，基本思想和基本活動經(jīng)驗是隱性的教學目標。在新課標背景下，教師制定教學目標時不僅要強調顯性目標，還要挖掘隱性目標。小學數(shù)學教師要提高對數(shù)形結合思想的重視度，在教學中滲透數(shù)形結合思想，并將其納入“解決問題”教學目標，使數(shù)形結合思想的指向性更強，以增強數(shù)學課堂教學效果。

（三）分析教學環(huán)節(jié)，落實數(shù)形結合思想

教師要以數(shù)形結合思想為指導，提高小學數(shù)學教學水平。基于此，教師應主動開展課例研究，不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。在開展課例研究的時候，教師要從如何引導學生通過“形”分析問題、數(shù)與形是怎樣結合這兩方面進行觀察和分析。教師在每一次聽完課例后應進行說課，針對每一個教學環(huán)節(jié)說出自己的教學目標，并就沒有達成的目標認真分析原因。例如，“形”是幫助分析數(shù)量關系的，但有時“形”并沒有起到分析題意的作用，教師就應思考其原因是什么。教師通過分析教學環(huán)節(jié)，能夠總結經(jīng)驗，找出不足，從而使數(shù)形結合的教學思想真正落實到課堂中。

三、小學數(shù)學“解決問題”教學中運用數(shù)形結合思想的幾點思考

（一）增強滲透數(shù)形結合思想的意識

筆者認為，從小學低段到高段，教師無論教哪個年級，都應有意識地在課堂教學中滲透數(shù)形結合的思想和方法?？v觀小學階段的數(shù)學教學，無論是認識數(shù)字，還是算理課、概念課、統(tǒng)計課的教學，教師都可以以數(shù)形結合的思想來幫助學生理解知識，降低學生學習的難度。例如，在教學一年級上冊“重疊問題”單元的相關內容時，教師可以先提出問題“一只大雁從前面數(shù)排在第6位，從后面數(shù)排在第3位，請問這行大雁一共有多少只”，并引導學生通過畫圖的方式去分析問題、回答問題。然后，教師可以講解加減法運算方法，展示用加法進行計算的“6+3=9（只）”，讓學生理解為什么這樣列式，并展示用減法計算的“9-1=8（只）”，讓學生明白這樣計算的理由。最后，教師可以讓學生對比畫圖法和加減法運算這兩種方法哪種更好。這樣能在比較中突出畫圖方法的優(yōu)勢，能使數(shù)形一一對應，學生會感覺到畫圖更直觀。除此以外，筆者認為，教師在教學中可以從以下兩個方面滲透數(shù)形結合思想。

1.運用數(shù)形結合思想，在“解決問題”教學中幫助學生搭建數(shù)學模型?！敖鉀Q問題”教學一直是小學數(shù)學教學的一個難點，在教學中，有時筆者剛講的題學生明明懂了，但是遇到另一道類似題目他們又不會了。后來，筆者通過觀摩學習骨干教師講課，感到自己的課堂教學策略需要充實和改進的地方太多了。筆者反思了自己的教學策略：每當遇到“解決問題”教學時，總是讓學生先認真讀題，再讓學生說一說題目中告訴了我們什么、讓我們求的是什么、該怎樣解決，最后讓學生列式解答，這種教學方法沒有給學生足夠的自主學習空間，學生沒有經(jīng)歷“應用問題”數(shù)學模型的形成過程，因此對相關知識只知其然，而不知其所以然。后來，筆者利用數(shù)形結合思想，幫助學生構建“解決問題”數(shù)學模型，教學效率大大提高，學生對相關知識的理解也更加直觀和透徹。其實，小學數(shù)學的教學，從低段到高段，自始至終就沒有離開過數(shù)學模型思想，從自然數(shù)的認識，到數(shù)學中的概念、性質，再到面積公式、體積公式的推導和數(shù)量關系式的建立等，都蘊含著數(shù)學模型思想，而這些數(shù)學模型的搭建又離不開數(shù)形結合思想。以植樹問題為例，教師指導學生畫線段圖并在此基礎上進行觀察比較，可以使學生充分體驗數(shù)學模型“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的形成過程。另外，“路程=速度×時間”“總價=單價×數(shù)量”等數(shù)量關系式的建立，也是在充分借助圖形的基礎上歸納總結出來的。

2.運用數(shù)形結合思想，在“解決問題”教學中幫助學生理解數(shù)量代換。數(shù)量代換在“解決問題”教學中經(jīng)常會用到，它可以使問題簡單化，從而幫助學生更高效地解決問題。以青島版小學數(shù)學一年級下冊第一單元“逛公園——20以內的退位減法”中的問題“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾或少幾”為例，該問題能促進學生對減法意義的深入思考，其具體問題是：“二班比一班多撿了幾個易拉罐，怎樣列式？為什么二班的數(shù)量要減去一班的數(shù)量？”在解決問題的過程中，學生運用數(shù)形結合思想，通過擺一擺和畫一畫的方式，可以理解為什么用減法來計算。但是筆者通過觀察圖片發(fā)現(xiàn)，該問題可以轉化成“整體和部分”之間的關系，這能使學生更容易理解題意、解決問題。從該教材的配圖中可以看出，二班分成了兩部分，一是與一班同樣多的部分，二是比一班多出來的部分，這樣可以讓學生更容易理解“15-10”，知道這里的“10”就是與一班同樣多的部分。在這個過程中，學生能體驗數(shù)量代換在解決問題中的應用，進一步加深對數(shù)形結合思想的理解。

（二）形成“解決問題”教學的思路和方法

1.幫助學生理解題意。筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，要想讓“形”很好地幫助學生分析題意，就要先使學生理解題目中的關鍵詞語，并在理解題意的基礎上通過“形”使抽象的題意變得直觀起來。如有一道題是這樣的：“在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽1棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？”在教學過程中，筆者先借助課件或教具讓學生充分理解“一邊植樹”“兩端都栽”“每隔5米栽1棵”的確切含義，幫助學生透徹理解題意，這樣學生才知道如何畫圖。又如，在教學“不規(guī)則物體的體積”相關內容時，有一道練習題是這樣的：“在一個長8米、寬5米、高2米的水池中注滿水，然后把兩根長3米、寬2米、高4米的長方體石柱豎著放入池中，水池中溢出的水的體積是多少？”筆者先讓學生獨立思考，然后讓學生說一說解題思路。一名學生說：“兩根石柱的體積有多大，溢出的水體積就有多少。”筆者對該學生投去了贊許的目光，但這時另一名學生站起來說：“我不認同，因為水池的高度只有2米，而石柱的高度有4米，所以露在外面的石柱沒有占用水池中水的空間?！边@兩種答案中哪一種答案是正確的呢？為了幫助學生理解題意，筆者以畫圖的方式，根據(jù)題意在黑板上形象直觀地把這道題呈現(xiàn)了出來，讓學生明確了哪一部分石柱是浸在水里的，哪一部分石柱是露在水面以外的。筆者通過畫圖的方式，將抽象的數(shù)量關系形象直觀地展現(xiàn)出來，幫助學生更好地理解了題意。

2.引導學生畫圖。在學習數(shù)學的過程中，畫圖有益于學生分析問題、解決問題。比如，筆者在教學“最大公因數(shù)的應用”相關內容時，發(fā)現(xiàn)這樣一道題目：“儲藏室長16分米，寬12分米，如果用邊長是整分米的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿，可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？”讀題后，有的學生向筆者投來了疑惑的目光，很顯然他們沒有理解題意。于是，筆者先用課件直觀展示題目，幫助學生審題，使學生明確了題意。接著，筆者給每個學生發(fā)了一張長16厘米、寬12厘米的長方形紙（圖1），引導學生在紙上畫一畫，然后用投影儀展示。通過投影儀的直觀展示，學生發(fā)現(xiàn)該題中正方形地磚的邊長可以是1分米、2分米、3分米或4分米。

又如，在教學“分數(shù)加減混合運算”時，筆者利用課件展示題目：“一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水，接著他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？”接著，筆者先讓學生獨立思考，然后寫出算式。但是幾分鐘過去了，除了個別學生拿起筆列算式，大多數(shù)學生都皺起了眉頭。見此情形，筆者開始思考“這道題對學生來說是不是難度太大，應該怎樣引導學生呢？”這時，筆者想到了畫線段圖的方式，于是讓學生在練習本上根據(jù)自己的理解畫圖。在筆者的引導下，學生受到啟發(fā)，他們紛紛拿起筆在紙上畫線段圖，用數(shù)形結合的思想分析題意、解決問題。有的學生是這樣畫的（見圖2），筆者覺得簡單明了，而且非常準確。

結語

在小學數(shù)學“解決問題”教學中，圖示的直觀性、形象性是教師的任何語言都代替不了的，教師要在教學中讓學生養(yǎng)成畫圖的習慣，運用數(shù)形結合思想幫助學生理解數(shù)學概念、尋找解題思路。筆者認為，運用數(shù)形結合思想，應成為小學數(shù)學教師教學的一項基本功，也應成為學生學習數(shù)學的一項基本能力。

（作者單位：山東省東營市東營區(qū)瀚文小學）