基于智能反射面與用戶關聯(lián)的1比特反饋波束賦形算法

袁田浩，楊少石,2*

（1.北京郵電大學信息與通信工程學院，北京 100876；2.泛網無線通信教育部重點實驗室，北京 100876）

1 引言

受益于超材料領域的發(fā)展，智能反射面(Intelligent Reflecting Surface，IRS)成為6G 預研中的熱點空口技術之一[1]。其無源、無射頻鏈路的特點有助于降低系統(tǒng)的成本、復雜度與能耗[2]。對于IRS 輔助的無線通信場景下的波束賦形，除基站原有的主動波束賦形增益以外，IRS的反射單元提供被動波束賦形增益，因此需要對兩者進行聯(lián)合設計[3]。

為充分利用被動波束賦形增益，IRS 的反射單元數(shù)量通常很多。如果對接入點(Access Point,AP)到IRS 信道和IRS 到用戶設備(User Equipment,UE)的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)均進行實時更新，所需的信道估計開銷難以接受。一部分研究者選擇使用隨機相移優(yōu)化的方式進行設計，Tao Q 等人研究單天線發(fā)射機通過IRS 向多個單天線用戶廣播公共消息的場景，IRS 在每個時隙上用一組隨機系數(shù)進行反射以節(jié)省信道估計開銷[4]。Nadeem Q 等人通過IRS 的隨機旋轉方案增加多用戶分集效應，不需要與IRS 有關的CSI，但此方案沒有利用IRS 的被動波束賦形增益[5]。Psomas C 等人基于隨機相位旋轉，結合編碼與IRS分區(qū)選擇算法，分析單IRS輔助單UE通信的中斷概率與能量效率[6]。值得注意的是，這些研究僅局限于單IRS系統(tǒng)。

同時，由于存在乘積距離路徑損耗現(xiàn)象，IRS 的部署位置也會對實際效果產生較大影響。You C 等人研究了單天線用戶系統(tǒng)中兩個合作的IRS 與傳統(tǒng)的單IRS 情況下的速率，指出在考慮IRS 信道存在估計誤差以及訓練開銷的條件下，兩個合作分布式IRS 可實現(xiàn)提高速率[7]。Zhang S 等人研究了對稱信道條件下的單IRS 與雙IRS 輔助下的時分多址與頻分多址系統(tǒng)速率，指出該假設下集中式部署性能優(yōu)于分布式部署[8]。但目前對于多個IRS 分布式部署的研究相對較少。Mei W 等人研究了多基站多IRS的系統(tǒng)，每個IRS 通過無源波束賦形進行相位對齊，協(xié)助關聯(lián)的基站向用戶傳輸，同時隨機散射來自其他同信道基站的信號，從而在網絡中增加額外的信號和干擾路徑[9]。

綜上所述，目前分布式IRS 部署方式下的低瞬時CSI 依賴的波束賦形設計方案較少。因此，本文提出分布式IRS 輔助的多AP 服務多UE 場景下的IRS-UE用戶關聯(lián)方案及波束賦形算法。對系統(tǒng)場景進行分析建模，基于大尺度衰落參數(shù)設計關聯(lián)方案以及設計低CSI 依賴的1-bit 反饋算法。仿真結果表明了用戶關聯(lián)方案對用戶性能存在顯著影響，所提1-bit反饋算法方案不同步長下均能收斂，并有效接近相位對齊波束賦形方案的信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)場景

本文考慮如圖1所示的多個分布式IRS輔助的多AP 服務多UE 場景，其中K個配備有L根天線的AP，通過K個裝有M個反射單元的IRS，服務K個單天線UE。每個AP 只為其服務的單一UE 發(fā)射有效信息，但系統(tǒng)中存在來自其他AP 的同頻干擾。AP 與UE 的關聯(lián)關系已經由UE 接收到的各AP 的參考信號功率強弱決定，每對AP與UE對應編號相同。同時為了減輕信道估計的開銷與系統(tǒng)設計成本，每對AP與UE只由一個IRS進行被動波束賦形。

圖1 分布式IRS輔助下多AP服務多UE場景

為方便后續(xù)表示，定義以下集合表示下標范圍，K、J ?{1,2,…,K}與? ?{1,2,…,M}分別表示AP-UE 對的編號集合、IRS 的編號集合與IRS 的反射單元編號集合。同時假設每個IRS 的反射單元沒有能量損失，反射幅度均為1，第j個IRS 的第m個反射單元的相位可調范圍為0 到2π，即θj,m∈[0,2π)。因此，第j個IRS 的反射矩陣可以表示為對角陣Φj=，其中相位前的i表示虛數(shù)單位。為便于理論推導，本文使用了理想的IRS 反射條件，對于離散相位取值的影響，將在3.2 節(jié)進行討論。在本文后續(xù)的研究中，考慮到乘積路徑損耗模型的影響，只考慮經IRS 單次反射的信號，忽略從AP 到UE的經IRS二次及以上的信號。

用fn,k=[fn,k,1,fn,k,2,…,fn,k,L]∈?1×L表示第n個AP到第k個UE 的直接信道，與此同時gj,k=[gj,k,1,gj,k,2,…,gj,k,M]∈?1×M表示第j個IRS 到第k個UE的信道。第n個AP 到第j個IRS 的信道表示為Hn,j=[hn,j,1,hn,j,2,…,hn,j,M]H∈?M×L。若該網絡為富散射環(huán)境，假設所有信道的小尺度衰落均為獨立的瑞利衰落，則有，其中n,k∈K,j∈J。其中與分別對應為第n個AP 到第k個UE 的直接信道、第n個AP 到第j個IRS 的信道以及第j個IRS 到第k個UE的信道的大尺度衰落系數(shù)。

為便于各AP 間進行分布式處理以及降低波束賦形的復雜度，假設第k個AP 僅根據(jù)其對應服務的第k個用戶的直接信道進行最大比傳輸(Maximum Ratio Transmission,MRT)波束賦形，主動波束賦形矩陣為：

為便于后續(xù)推導，利用MRT 波束賦形的特性，本文等效考慮K個配備有單根天線的AP，于是第n個AP到第k個UE的等效直接信道為：

第n個AP到第j個IRS的等效信道為：

假設對于第k對AP 與UE，其對應的IRS 編號為j，令AP-IRS-UE 信道與經MRT 波束賦形的AP-UE 信道相位對齊，則有：

2.2 接收信號與干擾

分析第k個UE 接收到的來自第k個AP 的期望接收信號，xk為第k個AP 發(fā)往第k個UE 的原始信號，滿足，Pk為第k個AP 的發(fā)射功率。為便于分析，假設所有AP 的發(fā)射功率相同均為P。期望接收信號具體為：

引入二元變量aj,k,j∈J,k∈K，當aj,k=1，表示第j個IRS服務第k個UE；當aj,k=0，表示第j個IRS不服務第k個UE。由于每個IRS只服務一個UE，進而有：

同時，由于已經進行式(5)的相位對齊，有：

接下來考慮第k個UE 受到的其他未與之關聯(lián)的AP 的同頻干擾。這些AP 將各自通過其與第k個UE 的直接鏈路以及通過所有IRS 反射的反射鏈路造成干擾，分別對應式(9)右側的第一項與第二項?？傻茫?/p>

3 基于IRS與UE關聯(lián)的1比特反饋波束賦形

3.1 基于ASAINR的IRS與UE關聯(lián)

本小節(jié)將對平均信號功率與平均干擾加噪聲功率的比值(Average Signal to Average Interference plus Noise Ratio,ASAINR)[9]進行推導與相應理論分析。考慮第k個UE處的平均接收SINR，為：

其中σ2表示接收端的噪聲方差。由于式(10)從數(shù)學上難以分析，引入ASAINR 作為下界進行近似。通過yk與Ik各自獨立的條件，以及Jensen不等式得到：

式(11)不等式右側的取值僅與大尺度衰落的系數(shù)有關。首先考慮E{ |yk|2}，結合式(8)與式(6)，并利用關聯(lián)IRS的級聯(lián)信道與非關聯(lián)IRS的級聯(lián)信道的獨立性，得到以下表達式：

將式(12)表示為E{ |yk|2}=PA+PB，A代表第k對AP 與UE 直接鏈路及與之關聯(lián)的IRS 反射鏈路的同相信號的期望。B為未與之關聯(lián)的其他IRS隨機反射的信號的期望。由于不同IRS 各信道之間相互獨立，后續(xù)推導假設不與第k個UE關聯(lián)的各IRS的反射單元系數(shù)可視為在[0,2π)均勻分布。

首先考慮表達式A，將其展開為：

將式(4)與式(8)代入，得：

下面分析Qj,k，令qn,j,k=βn,jηj,k,n,k∈K,j∈J 表示第n個AP 經由第j個IRS 到第k個UE 處的平均大尺度信道增益，利用各信道為瑞利衰落的性質，有：

同理，利用非關聯(lián)的IRS 之間級聯(lián)信道的獨立性以及二元變量aj,k取值只有0和1的特性，可得：

將式(14)(15)(16)(17)代入E{ |yk|2}=PA+PB得：I

經過類似的推導過程，可以得到第k個UE 接收到的平均干擾為：

為使系統(tǒng)中用戶的最低ASAINR 最大，得到以下公式：

其中，Λ=[a1,a2,…,aK]∈{0,1}J×K為所有可能的關聯(lián)情況。以上問題可通過在各大尺度衰落參數(shù)均已獲得的情況下，對各IRS 與不同用戶配對逐次求解。

接下來分析AP 的天線數(shù)量L以及IRS 的反射單元數(shù)量M對ASAINR 的影響。考慮式(18)，可以觀察到第k個UE 的接收期望信號由三項組成，其中第一項主動波束賦形增益隨著AP 的天線數(shù)量L線性增加，第二項隨IRS 的反射單元數(shù)量M二次增加，第三項隨IRS 的反射單元數(shù)量M線性增加。第二項是由于相關IRS 進行被動波束賦形得到的增益，第三項是由于非相關IRS的對有用信號隨機散射造成的。

對于第k個UE 受到的干擾，分析式(20)，隨著RS 的反射單元數(shù)量M正比例增長，這是因為其他未與之關聯(lián)的AP 發(fā)射的信號，均會經過所有的IRS 進行隨機的反射。所以若一個UE 沒有與IRS 相關聯(lián)，其無法得到相應的隨M二次增加的被動波束賦形增益，還會受到所有的IRS 進行隨機反射的干擾。而且當M的值較小時，隨M二次增加的被動波束賦形增益未必能彌補所有的IRS進行隨機反射的干擾。

3.2 基于1-bit反饋的主被動聯(lián)合波束賦形

本小節(jié)將基于1-bit 反饋的主被動聯(lián)合波束賦形算法推廣到基于ASAINR 確定IRS-UE 關聯(lián)的多AP服務多UE 的場景中。3.1 節(jié)中推導的ASAINR 基于式(5)進行的嚴格相位對齊，這對信道估計的精度有極高要求，估計誤差無法避免。本小節(jié)基于1-bit反饋的主被動聯(lián)合波束賦形對相位對齊方案進行逼近，主要思路是：通過UE根據(jù)其接收到的信號強度變化，每次進行開銷為1bit的反饋。AP通過接收到的反饋指示，對IRS 的各反射單元的相移進行一定范圍內的隨機相位改變。通過不斷重復上述過程，IRS 的各反射單元的相移逐漸收斂至使經過被動波束賦形的信號與主動波束賦形信號同相的效果。

假設已經通過3.1 節(jié)所提算法，基于ASAINR 確定相應的AP-IRS-UE 關聯(lián)。下面對多IRS 輔助的多對AP-UE 系統(tǒng)下基于1-bit 反饋的主被動聯(lián)合波束賦形進行說明。

首先在進行1-bit 反饋相關流程之前，已基于ASAINR 確定相應的AP-IRS-UE 關聯(lián)，各AP 利用其對應UE 的直接信道進行MRT 波束賦形，第k個UE處的接收期望信號如式(6)所示。假設在持續(xù)時間為T個時間單位的信道相干期內，各信道的參數(shù)保持不變。

在t=1 的時刻，各AP 對與之關聯(lián)的IRS 的各反射單元相位進行隨機初始化，即：

其中θt,k,i表示在時刻t，第k個IRS 的第i個反射單元的相移系數(shù)。同時各UE初始化接收信號功率r0,k=r1,k，假設各UE 可以通過碼分等方式獲取參考信號的接收強度。

在t≥2的時刻，每個IRS的所有反射單元相位進行隨機變化，具體表示為：

其中δt,k,i在[-Δ,Δ]均勻分布，Δ為每次隨機相移變化的最大步長，其范圍為(0,π]。為便于表示，假設所有IRS 隨機相移變化的最大步長均相同。實際場景中反射單元的相位取值范圍是離散的，不妨設離散相位間隔為δ，1-bit 反饋算法的隨機相移變化的最大步長為nδ，那么1-bit 反饋算法的相位變化范圍為從-nδ到nδ，其中n為正整數(shù)。相位離散取值的間隔越小，1-bit 反饋算法收斂后的效果越接近主被動波束賦形相位對齊的效果。為觀察1-bit反饋算法的理論性能，后續(xù)仿真仍采用連續(xù)相位取值。

在時刻t，第k個UE 處的接收信號功率為rt,k。若rt,k>r0,k，第k個UE 反饋指示“1”，并令r0,k=rt,k；若rt,k≤r0,k，第k個UE 反饋指示“0”，并保持r0,k不變。對于第k個AP，若收到反饋指示為“1”，則令θ0,k,i=θt,k,i,i=1,2,…,M；若收到反饋指示為“0”，則保持θ0,k,i,i=1,2,…,M不變。引入二元變量bt,k，當UE 反饋指示“1”時，bt,k=1，反之bt,k=0。對于時刻t≥2，IRS的各反射單元相位可以表示為：

在時刻t，第k個UE處的接收信號為：

進而，可以計算出時刻t第k個UE 的SINR 與對應的速率。算法流程如表1 所示。所提算法不斷更新反射單元相位與最高接收信號功率值，直至達到一定運行次數(shù)。在1-bit 反饋算法的執(zhí)行過程中，也可采用設置固定SINR 門限的方式，在SINR 達到預設門限時停止迭代，進而節(jié)省1 比特反饋算法的開銷。

表1 多IRS輔助的多對AP-UE系統(tǒng)下1-bit反饋

4 仿真結果分析

為驗證3.1 節(jié)中對于IRS 反射單元數(shù)量M對所關聯(lián)用戶ASAINR的影響，考慮2個單天線AP、2個單天線UE、1 個具有M個反射單元的IRS 組成的系統(tǒng)，其中AP1 服務UE1，AP2 服務UE2，并設置如下參數(shù)：P1=P2=40dBm，σ2=1，?？紤]以下兩個場景：場景1 中設置；場景2 中設置。分別考慮UE1 是否得到IRS 服務的兩種情景，進行仿真。需要注意，以上參數(shù)設置僅為驗證M對所關聯(lián)用戶ASAINR的影響。

圖2 展示了場景1 與場景2 中UE1 是否得到IRS服務的共四種情景下的反射單元數(shù)量M與UE1 的ASAINR關系，橫坐標為IRS的反射單元數(shù)量M，縱坐標表示UE1 的ASAINR。首先分析UE1 沒有IRS 輔助的情景，在場景1 中，將相關參數(shù)代入式(21)得，隨著M的增大，γ1將趨于的比值2。

圖2 反射單元數(shù)量M與UE1的ASAINR關系圖

下面關注場景2，將相關參數(shù)代入式(21)得，隨著M的增大，γ1將趨于的比值0.5?？梢钥闯?，沒有IRS輔助時，隨著反射單元數(shù)量的增加，γ1趨于受大尺度衰落系數(shù)影響的定值。接著分析UE1有IRS輔助的情景，在場景1與場景2中UE1的ASAINR，在M較大時，均隨著M的增加而增大，這是因為被動波束賦形產生與M2成正比例的增益，同時只引入與M成正比例的干擾。場景1與場景2中γ1隨著M增加的速率受大尺度衰落系數(shù)影響。同時注意到，在M較小時，被動波束賦形產生的增益未必能抵消干擾，如場景2中IRS輔助的情景，γ1在初始階段產生下降。由此可見，若要充分利用被動波束賦形增益，需要反射單元數(shù)量高于一定值。

接著考慮K=4個發(fā)射功率為40dBm的AP，每個AP 配置單天線，通過K個裝有M個反射單元的IRS，服務K個單天線用戶的場景。建立笛卡爾坐標系，AP1 的坐標為(-25,3)，AP2 的坐標為(25,2)，AP3 的坐標為(25,-2)，AP4 的坐標為(-25,-3)，IRS1 的坐標為(-3,5)，IRS2 的坐標為(4,5)，IRS3 的坐標為(4,-4)，IRS4 的坐標為(-3,-4)，UE1 的坐標為(0,3)，UE2 的坐標為(2,0)，UE3 的坐標為(0,-1)，UE4 的坐標為(0,-2)。以上IRS的序號由3.1節(jié)提出的算法確定，其他參數(shù)設置如表1所示，仿真場景的俯視圖如圖3所示。

圖3 多AP-IRS-UE系統(tǒng)仿真場景俯視圖

表2 中的大尺度衰落由3GPP 標準[10]中的城區(qū)宏小區(qū)(Urban Macro，UMa)場景給出，所有信道的小尺度衰落均為瑞利衰落。利用蒙特卡洛方法，取2000次不同的信道實現(xiàn),將各IRS 的反射單元數(shù)量從0 逐漸增加至1000。

表2 多AP-IRS-UE系統(tǒng)部分仿真參數(shù)設置

圖4 比較了各個UE 的ASAINR 與IRS 反射單元數(shù)量的關系。UE1 距離為其服務的AP 與IRS 較近，受到來自其他UE的較強干擾，但在M增加時，其獲得的波束賦形增益可以有效彌補來自其他UE的干擾增強。UE2距離為其服務的AP最近，在M較小時，主動波束賦形的增益使其ASAINR 最高，但在M增加時，受大尺度衰落系數(shù)影響，其獲得的被動波束賦形增益相較于UE1 較弱，性能提升弱于UE1。UE3 由于距離為其服務的AP 與IRS 均較遠，所以其主被動波束賦形增益相較于其他UE 較低，在M較小時，ASAINR 增長緩慢，在M增加時，獲得的被動波束賦形增益也弱于UE1 與UE2。UE4 由于距離為其服務的AP 與IRS也較遠，在M較小時，其主被動波束賦形增益相較于UE1、UE2較低，ASAINR增長緩慢，在M增加時，由于距離與其關聯(lián)的IRS 更近，獲得的被動波束賦形增益高于UE2。從以上結果可以看出，要實現(xiàn)較高的IRS被動波束賦形增益，需要提升反射單元數(shù)量。同時UE 與為其服務的AP 及IRS 的距離也會影響其性能，為使距離AP更遠的UE有更好的使用體驗，應為其配備具有更多反射單元的IRS或增加IRS數(shù)量。

圖4 各UE的ASAINR與IRS反射單元數(shù)量關系

圖5 展示了M為50 時，步長取值下分別為π/30、π/20、π/10 的1-bit 反饋算法的收斂情況與對應信道狀態(tài)下使用D-MRT、E-MRT 算法的收斂速率。場景為單IRS 輔助的單AP 服務單UE 系統(tǒng)，AP 到UE 信道、AP 到IRS 信道、IRS 到UE 信道的大尺度衰落均值均設為0.1，小尺度衰落均服從瑞利分布。將根據(jù)AP 到UE 直接鏈路信道CSI 求得的MRT 波束賦形記作DMRT，將如式(5)調整IRS反射單元相位使之與直接鏈路信號相位對齊的聯(lián)合波束賦形記作E-MRT。需要注意，對于不同的步長取值，在經過足夠多次反饋以后，均能達到收斂，但各自的收斂速度不同。為了便于觀察，圖中只畫出了橫坐標為100 的整數(shù)倍時對應的結果。D-MRT 只利用AP 主動波束賦形的增益，忽略IRS 的被動波束賦形作用，IRS 對信號進行隨機反射，該算法對應的接收信號強度從整體來看最弱。EMRT 實現(xiàn)了IRS 被動波束賦形后的信號與主動波束賦形對齊，其對應的接收信號強度最強，但相位對齊意味著需要掌握AP到IRS信道與IRS到UE信道的精確CSI，隨著M的增大，對應的信道估計開銷也隨之增大。步長取值下分別為π/30、π/20、π/10的1-bit反饋算法均能達到收斂，但步長越小的算法收斂趨向的值越接近E-MRT 的效果，說明步長越小的算法收斂之后更接近直接鏈路與反射鏈路相位對齊的狀態(tài)，相較于E-MRT 性能損失也越小。需要說明，1-bit 反饋算法并不需要對與IRS 信道有關的CSI 信息，這在M增大時具有節(jié)省信道估計開銷的作用。然而，由于步長小的情況其每次相位波動范圍較小，收斂速度相對變慢。因此應結合收斂時與E-MRT 的性能差距與收斂速度綜合決定步長取值。

圖5 不同步長取值下的1-bit反饋算法的收斂速率

圖6 比較了多AP-IRS-UE 系統(tǒng)將所有UE 對應的步長均設為π/30，M為50時，每次反饋以后的各UE接收信號強度，可以看出，各UE的接收信號強度在進行1-bit 反饋以后，從整體來看，呈現(xiàn)出上升直至收斂的趨勢，收斂后的接收信號強度與隨機反射時（初始值）相比有明顯的提升。各UE在幾乎相同的迭代次數(shù)處接近收斂，這是因為各UE的步長取值相同，且與之相關聯(lián)的IRS 反射單元數(shù)量也相同。同時注意到，各UE 的接收信號強度短期內存在波動，并非持續(xù)上升，這是因為隨機調整相位時可能導致效果變差。

圖6 多AP-IRS-UE系統(tǒng)中的1-bit反饋算法的收斂速率

對于基于ASAINR的多AP-IRS-UE系統(tǒng)1-bit反饋算法，將所有UE對應的步長均設為π/30，運行至收斂，同時考慮D-MRT、E-MRT以及根據(jù)直接鏈路與隨機反射時的反射鏈路的綜合信道MRT算法，對UE1的平均SINR進行仿真，得到圖7。M的取值范圍為[10,100]，每次取值利用蒙特卡洛方法，取2000次不同的信道實現(xiàn)。

圖7 不同波束賦形算法下UE1的SINR

由圖7可得，E-MRT算法下的UE1的SINR最高，收斂后的1-bit反饋算法與E-MRT算法性能相差約0.5dB，需要指出，1-bit反饋算法達到收斂需要一定次數(shù)迭代，但可以通過估計IRS相關的信道減少迭代次數(shù)，這種信道估計性能需求低于進行嚴格相位對齊的E-MRT算法。對于D-MRT與綜合信道MRT，IRS的被動波束賦形增益并沒有得到充分利用，導致即使反射單元數(shù)量增加，兩種算法對應的SINR也沒有明顯改變。之所以E-MRT算法對應的SINR隨反射單元數(shù)量增加而增長速度較慢，是因為在圖7的仿真系統(tǒng)設置中，反射單元數(shù)量的增加還沒有顯著高于帶來的干擾，這與圖4的結果一致。

5 結論

本文針對分布式多AP-IRS-UE 系統(tǒng)中的IRS 關聯(lián)與波束賦形設計問題，提出一種基于統(tǒng)計CSI 的IRS 關聯(lián)方案與低瞬時CSI需求的波束賦形算法。首先利用大尺度衰落參數(shù)推導ASAINR，通過ASAINR確定IRS 與用戶關聯(lián)。然后在確定IRS 關聯(lián)的基礎上，提出無需精確瞬時CSI 的基于1-bit 反饋的IRS 反射單元相位調整方案。仿真結果顯示UE 受到IRS 輔助與沒有IRS 輔助下的ASAINR 存在顯著差異，以及大尺度衰落參數(shù)對IRS 關聯(lián)UE 的影響需要提升反射單元數(shù)量彌補。通過適當選擇相位調整的步長提升1-bit反饋算法的收斂速率，收斂后的1-bit反饋算法能夠接近主被動波束賦形相位對齊時的性能，同時降低對信道估計精度的要求。