吳 毅，孟亞宏，張 怡，周 鐵，劉 繼，魏業(yè)文

（1國網江蘇省電力有限公司濱海縣供電分公司，江蘇 鹽城 224500；2三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443000）

在雙碳目標實施和新型電力系統(tǒng)建設背景下，配電網網架結構、電源形式及負荷特征均發(fā)生了較大的變化，電力系統(tǒng)能耗結構逐步向高比例可再生能源方向轉型[1]，配電臺區(qū)作為電力系統(tǒng)電力分配的末端主體，對電力系統(tǒng)雙碳目標的達成具有重要支撐作用。電池儲能系統(tǒng)作為支撐配電臺區(qū)高效能量分配的核心部件，其由大量的單體電池通過相應的串并聯(lián)組成，由于制造工藝及使用場景不可能完全一致，導致電池儲能系統(tǒng)各單體間存在不可避免的一致性差異，此一致性差異將對系統(tǒng)的能量利用率及循環(huán)壽命產生嚴重影響，甚至危及安全[2]。為有效緩解一致性差異對電池儲能系統(tǒng)的影響，必須引入有效的均衡方法[3-4]。相比于并聯(lián)電池組，串聯(lián)電池組更容易受到一致性差異的影響[5-6]，本工作針對串聯(lián)電池組的均衡展開研究。

均衡技術的研究包括均衡拓撲結構和均衡控制的研究。均衡控制是指基于選定的一致性指標，使用一定的算法控制均衡能量的轉移方式[7]。近年，國內外學者提出了多種多樣且均衡能量轉移方式完善均衡拓撲，對均衡控制也進行了較為廣泛的研究。文獻[8]中提出模型預測控制和模糊邏輯控制相比于常見的基于極值或平均值的控制方式能夠有效地提高均衡速度，并避免過均衡。文獻[9]基于模糊邏輯動態(tài)調整均衡電流，以提高均衡速度及效率。文獻[10]提出一種基于容量的主動均衡方法，通過預測每個均衡周期所有單體需要的均衡能量，以使開關管及時切換，提高均衡效率。文獻[11]通過粒子群優(yōu)化算法對各單體的均衡路徑進行優(yōu)化，以提高均衡效率及速度，并避免過均衡。文獻[12]提出了一種基于聚類分析的電池組主動均衡策略，通過設置邊界條件，隨機選取中心點計算密度，并不斷更新中心點，中心點迭代收斂之后，根據當前中心點的邊界條件確定分類，將不滿足邊界條件的單體分為一類進行均衡，并與傳統(tǒng)的“平均差”法對比，對電池組一致性改善效果更好。以上研究，雖然基于不同算法優(yōu)化了均衡能量的轉移過程，但均是基于“單對單”均衡的思想設計均衡控制方法。任意時刻，均衡能量仍然是在單體間，或包含固定數量單體的電池模塊間轉移。也有文獻基于聚類的思想提出“多對多”均衡控制，文獻[13]基于Kmeans聚類算法對組內單體進行聚類分析，從而獲取電池組的一致性差異，但并未涉及基于聚類結果的均衡技術。文獻[14]為了進一步提高均衡速度，采用遺傳算法對K-means 聚類結果進行優(yōu)化，實現(xiàn)聚類均衡，仿真和實驗結果表明，該方法將均衡后的電池組容量提高了16.84%，均衡時間減少了23.8%；文獻[15]基于自適應均衡拓撲，在傳統(tǒng)模糊C 均值聚類算法的基礎上，引入樣本密度的概念，設計了基于密度的模糊C均值聚類算法，實現(xiàn)聚類均衡。上述兩種聚類均衡相比于基于極值或平均值的“單對單”均衡，雖然有效地提高了均衡速度及效率，但均忽視了儲能電池組的顯著特點是單體數量眾多，使得出現(xiàn)一致性差異較小的相鄰單體的概率大大增加，進而一致性差異較小的不同個數的相鄰單體可以作為電池群組同時參與均衡的可能，并且為實現(xiàn)聚類均衡引入了結構復雜且控制復雜的均衡拓撲，導致均衡效率低、均衡速度慢。

基于上述分析，提出一種基于K-means 聚類的串聯(lián)電池組群組均衡控制方法，在引入聚類均衡思想的同時，基于一致性差異較小的相鄰單體建立群組均衡控制方法，實現(xiàn)均衡能量在包含不同個數相鄰單體的電池群組間轉移，進而提高電池儲能系統(tǒng)均衡速度及效率。

1 多功能均衡拓撲

1.1 拓撲結構

建立高效均衡控制的基礎是功能完善的均衡拓撲，針對聚類群組均衡控制，均衡能量可能在單體與單體間轉移、單體與電池模塊間轉移、電池模塊與電池模塊間轉移，本工作基于如圖1所示均衡拓撲驗證新型聚類群組均衡控制方法的有效性及優(yōu)越性。當串聯(lián)電池組包含n節(jié)單體時，均衡拓撲包含2n+2個MOS管、2n+2個二極管以及1個電感。

圖1 均衡拓撲Fig.1 Equalization topology

此均衡拓撲的特點在于[3]：均衡能量轉移方式完善，均衡能量可以在單體與單體間、單體與電池模塊間、電池模塊與電池模塊間轉移；均衡能量轉移過程，儲能器件只有一個電感，拓撲結構簡單、成本低；控制簡單，任意單體或電池模塊需要充、放電均衡時，只需控制兩個開關管。

1.2 均衡原理及控制信號占空比設計

以單體對單體的均衡為例闡述圖1拓撲的均衡原理，群組均衡控制原理與單體對單體的均衡原理一致，都是基于電感進行能量轉移。假設單體Bm電量高，需要放電均衡，Bn電量低，需要充電均衡。均衡過程分為兩個階段，第一階段：Bm放電均衡，初始時刻電感電流為零，此時控制MOS 管S2m-1、S2m導通，Bm給電感充電，電感電流逐漸增加，當增加到期望值時，斷開MOS 管S2m-1、S2m，第一階段結束。第二階段：Bn充電均衡，斷開MOS 管S2m-1、S2m時刻，導通S2n-2、S2n+1，電感L為Bn充電，電感電流下降，當電感電流降為零時，斷開MOS管S2n-2、S2n+1，第二階段結束。一個開關周期內，電感充電、放電持續(xù)的時間之和必須小于開關周期以避免電感磁滯飽和。

均衡過程，當電感被充電時，其兩端電壓記為Vc，當電感放電時，其兩端電壓記為Vd，一個開關周期內，電感電流的表達式為

其中D表示電感充電控制信號的占空比，T表示開關周期，DT表示一個開關周期內電感的充電時長，TZ表示一個開關周期內電感電流降為0的時刻，當t=TZ時，iL=0；當t=T時，由于T≥TZ，則：

進一步推導可得：

2 K-means聚類群組均衡控制

本節(jié)基于K-means 聚類建立自適應群組均衡控制方法，以各單體荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)作為均衡變量，基于單體SOC極差設計均衡閾值，利用K-means 聚類算法對各單體進行聚類分組，以放電群組中單體數量設置開關控制信號占空比?；贙-means 聚類的自適應群組均衡控制流程圖如圖2所示，具體過程如下所述。

圖2 K-means聚類自適應群組均衡控制Fig.2 Diagram of adaptive group equalization control based on K-means clustering

（1）獲取初始SOC，設定均衡啟動閾值

首先，獲取電池組中各單體初始SOC。其次，判別電池組中最高電量單體SOC 為SOCmax，最低電量單體SOC 為SOCmin，均衡啟動閾值設為Δref。當SOCmax-SOCmin≥Δref時，均衡電路啟動，控制相應開關管導通，否則均衡電路不工作。

（2）利用K-means算法聚類

聚類過程：①以各單體SOC 為數據集X，從數據集X中隨機選擇3 個元素，作為3 個簇的中心點，即質心；②根據相似度準則，將各單體SOC分配到最接近的質心，形成不同的簇；③利用歐式公式重新計算3個簇各自的中心，更新各個簇的質心；④重復②和③，直到各質心不再變化，輸出結果。

通過K-means 聚類，產生3 個質心K1、K2和K3，并滿足K1＞K2＞K3；將電池組中所有單體分為三類：第一類(質心為K1)是單體SOC較高，需要放電均衡的單體；第二類(質心為K2)是單體SOC 適中，不需要均衡的單體；第三類(質心為K3)是單體SOC較低，需要充電均衡的單體。

（3）判別高、低電量電池群組

從單體B1到單體Bn(n為電池單體總數)依次判斷，對于單體Bm(m=1，2……n)，首先，若不滿足

則判斷停止；若滿足，則單體Bm為高電量單體，判斷繼續(xù)；然后，若不滿足

則將單體Bm獨自歸為待放電群組，判斷停止；若滿足，則單體Bm+1為高電量單體，判斷繼續(xù)；接著，若不滿足

則將單體Bm、Bm+1歸為待放電群組，判斷停止；若滿足，則單體Bm+2為高電量單體，判斷繼續(xù)；最后，若不滿足

則將單體Bm、Bm+1、Bm+2歸為待放電群組，判斷停止；若滿足，單體Bm+3為高電量單體，將單體Bm、Bm+1、Bm+2、Bm+3歸為待放電群組，判斷停止。

同理，對于單體Bn(n=1, 2……n)，首先，若不滿足

則判斷停止；若滿足，則單體Bn為低電量單體，判斷繼續(xù)；然后，若不滿足

則將單體Bn獨自歸為一組待充電群組，判斷停止；若滿足，則單體Bn+1為低電量單體，判斷繼續(xù)；接著，若不滿足

則將單體Bn、Bn+1歸為待充電群組，判斷停止；若滿足，則單體Bn+2為低電量單體，判斷繼續(xù)；最后，若不滿足

則將單體Bn、Bn+1、Bn+2歸為待充電群組，判斷停止；若滿足，單體Bm+3為低電量單體，將單體Bn、Bn+1、Bn+2、Bn+3歸為待充電群組，判斷停止。

放電群組聚類流程如圖3所示，充電群組聚類流程圖如圖4所示。

圖3 放電群組聚類流程圖Fig.3 Group clustering flow chart of discharge

圖4 充電群組聚類流程圖Fig.4 Group clustering flow chart of charge

（4）設定控制信號占空比

每個采樣周期，充放電電池群組的單體數量可能不同，為防止圖1拓撲中儲能器件飽和，每個均衡周期內，儲能器件電流必須復位。設高電量電池群組放電均衡控制信號占空比為D1，即電感充電的控制信號占空比為D1，基于第一部分控制信號占空比的設計過程，為電感充電的單體數量與電感放電對應的單體數量的比值越大，占空比D1越小，例如，當為電感充電的單體數量為4時，若電感放電對應的單體數為4，則D1≤1/2；若電感放電對應的單體數為3，則D1≤3/7；若電感放電對應的單體數為2，則D1≤1/3；若電感放電對應的單體數為1，則D1≤1/5；為簡化控制策略并保證電感的可靠復位，當為電感充電的單體數量為4時，基于D1≤1/5設計D1的大小，設為20%。基于上述分析，可由參與放電均衡的單體數量制定合適的控制信號占空比，高電量電池群組放電均衡控制信號占空比D1應滿足：

低電量電池群組充電均衡過程，電感放電的控制信號占空比D2為：D2=1-D1。由第(3)步可知，高低電量電池群組包含的單體數最小為1，最大為4；依據聚類出的高電量電池群組包含的單體個數進行控制信號占空比的設計，當放電單體數量分別為1、2、3、4時，D1分別為50%、30%、25%和20%。

（5）群組均衡

對各待放電群組中，高電量單體數最多的群組進行放電均衡，高電量單體數最多的群組不唯一時，對包含序號最小單體的群組進行放電均衡。對各待充電群組中，低電量單體數最多的群組進行充電均衡，低電量單體數最多的群組不唯一時，對包含序號最大單體的群組進行充電均衡。每個采樣周期，若各單體SOC 滿足均衡電路工作條件，均衡電路繼續(xù)工作，若不滿足均衡電路工作條件，均衡電路停止，均衡過程結束。

3 仿真驗證

基于圖1 拓撲，以12 節(jié)單體構成的電池組為例，在MATLAB/Simulink 中搭建仿真模型，電池類型設置為三元鋰電池，標稱電壓為3.7 V，額定容量設為1800 mAh，二極管壓降為0.5 V。其余模型參數包括電感47 μH；均衡閾值3%；開關頻率10 kHz。

3.1 均衡控制有效性驗證

為驗證新型均衡控制方法的有效性，利用美國城市道路循環(huán)工況(urban dynamometer driving schedule，UDDS)設計均衡仿真模型。如圖5所示為UDDS工況進行適當比例縮小以適應模型電池參數的一個周期的工況曲線，此工況包含了電池組充電狀態(tài)、放電狀態(tài)、擱置狀態(tài)。均衡過程各單體SOC曲線及SOC極差變化如圖6、圖7所示。均衡前后所有單體的SOC變化如表1所示。

表1 UDDS工況仿真結果Table 1 UDDS condition simulation results

圖5 UDDS工況Fig.5 UDDS working condition

圖6 各單體SOC變化曲線Fig.6 SOC change curve of each cell

圖7 SOC極差曲線Fig.7 SOC range curve

由圖6、圖7 可知，串聯(lián)電池組中各單體SOC在均衡電路工作期間逐漸趨于一致，到達168 s 時刻，均衡結束，之后各單體SOC 極差始終維持在3%以下。由表1可知，均衡初始SOC極差為6%，滿足均衡電路啟動條件，均衡電路工作；均衡結束后，SOC 極差降為2.99%，滿足均衡電路停止條件，均衡停止。

3.2 均衡效果對比

以電池組擱置狀態(tài)的均衡為例，在SOC 初始分布“中間高、兩邊低”“中間低、兩邊高”“均勻分布”等三種情況下，將本工作群組均衡控制與單體對單體均衡控制[11，16]對比，驗證本工作群組均衡控制在均衡速度方面的優(yōu)越性。具體SOC 初值分布如表2、圖8 所示。圖9、圖10、圖11 分別為各初始SOC“中間高、兩邊低”“中間低、兩邊高”“均勻分布”情況下，群組均衡控制與單體對單體均衡控制相比，均衡前后SOC 分布及SOC 極差變化。

表2 單體SOC初始值Table 2 lnitial SOC of each cell

圖8 單體SOC初值分布Fig.8 lnitial value distribution of SOC

圖9 “中間高、兩邊低”結果Fig.9 “High in the middle, low on both sides”results

圖10 “中間低、兩邊高”結果Fig.10 “Low in the middle, high on both sides”results

圖11 “均勻分布”結果Fig.11 “Uniform distribution”results

由圖9～11可知，群組均衡控制和單體對單體均衡控制均可以有效改善電池組的一致性差異，但群組均衡控制均衡速度顯著提高。由圖9可知，經過167 s的均衡過程，基于群組均衡控制，SOC極差由6%縮小至3%，與單體對單體均衡控制的256 s 相比，均衡速度提升了34.8%。同樣的，由圖10、圖11 可知，群組均衡控制均衡速度分別提高了19.8%、17.6%?？傮w而言，群組均衡控制相比于單體對單體均衡控制，可以顯著提高均衡速度。需要說明的是，以上均衡速度提升的比值只是針對本工作仿真模型，實際均衡過程，均衡速度受單體初始值、開關頻率、儲能器件參數等多個相互耦合的參數影響。改變模型參數，雖然均衡速度提升的比值可能變化，但相比于單體對單體均衡控制，群組均衡控制對均衡速度提高的效果是確定的。

為進一步研究群組均衡控制的均衡效率，參照文獻[4]定義均衡效率η為：

其中，SOCi,initial為序號為i的單體初始SOC，SOCi,end為序號為i的單體均衡結束時SOC，n為電池組單體個數，n=12。表3、表4 分別展示了均衡結束后各單體的SOC以及兩種均衡方法均衡效率、均衡結果總體方差的對比。

表3 單體對單體均衡結果Table 3 Cell to cell equalization results

表4 群組均衡結果Table 4 Group equalization results

由表3、表4 可知，本文所提基于K-means 聚類的群組均衡控制相較于單體對單體均衡控制，均衡效率差別不大，但三種情況均衡結束后，群組均衡控制具有更小的SOC 方差，說明群組均衡結果SOC 分布的離散程度優(yōu)于單體對單體均衡控制?？傮w而言，群組均衡控制和單體對單體均衡控制相比，在保證均衡效率的前提下，均衡速度顯著提高，并且均衡結束各單體SOC 相比于電池組平均SOC的離散程度更小。

4 結 論

單體間不可避免的一致性差異將對儲能電池組能量利用率及循環(huán)壽命產生嚴重影響。配電臺區(qū)儲能電池組的顯著特點是單體數量眾多，使得出現(xiàn)一致性差異較小的相鄰單體的概率大大增加。提出一種基于K-means 聚類的串聯(lián)電池組群組均衡控制方法，從“多對多”均衡角度，在既有硬件基礎上，提高均衡速度。通過模型仿真，驗證了聚類群組均衡控制相比于常見的單體對單體均衡控制，在保證均衡效率的同時，可以顯著提高均衡速度。未來的研究，將基于聚類群組均衡控制，構建與之更為匹配的均衡拓撲，簡化開關管控制信號占空比的設計過程。