王麗馨,沙東鶴,高 晗

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院,吉林 吉林 132012)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜度不斷增加,低頻振蕩問(wèn)題仍然是制約輸電線路傳輸能力、威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵問(wèn)題[1-2]。因此,快速準(zhǔn)確地獲取低頻振蕩模態(tài)特征是有效抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩的關(guān)鍵問(wèn)題之一[3-6]。

近年來(lái),廣域量測(cè)系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用為基于量測(cè)信息的機(jī)電振蕩特征分析提供了新思路[7-8]。電力系統(tǒng)正常運(yùn)行過(guò)程中,時(shí)刻存在負(fù)荷小幅隨機(jī)波動(dòng)、新能源有功間歇性輸出等隨機(jī)小幅隨機(jī)擾動(dòng),此類隨機(jī)小幅擾動(dòng)作用下的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)時(shí)刻存在的,且蘊(yùn)含豐富的電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩信息,能夠反映系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的小干擾穩(wěn)定水平[9-12]。

近年來(lái),基于隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)的低頻振蕩模式辨識(shí)研究成果大量涌現(xiàn)。文獻(xiàn)[13]首先證明了基于隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)的機(jī)電振蕩參數(shù)辨識(shí)的可行性。文獻(xiàn)[14]和[15]分別采用隨機(jī)子空間辨識(shí)技術(shù)和小波尺度分解技術(shù)提取機(jī)電振蕩參數(shù)。文獻(xiàn)[16]和[17]指出動(dòng)態(tài)模式分解算法(Dynamic Mode Decomposition,DMD)是一種高效的機(jī)電特征參數(shù)提取技術(shù),已廣泛用于電力系統(tǒng)的機(jī)電特征分析。然而,該方法只能將脈沖響應(yīng)作為輸入,這在一定程度上限制了其應(yīng)用。文獻(xiàn)[18]將自然激勵(lì)技術(shù)與DMD方法結(jié)合,自然激勵(lì)技術(shù)可以從環(huán)境信號(hào)中提取自由響應(yīng),這使得DMD方法可以應(yīng)用于隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識(shí)機(jī)電振蕩參數(shù)。然而,自然激勵(lì)技術(shù)中參考通道信號(hào)的選擇對(duì)參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性有很大影響。

由Juang等人提出的觀測(cè)器/卡爾曼濾波識(shí)別(OKID)算法是一種有效的時(shí)域識(shí)別技術(shù),可以基于系統(tǒng)輸入激勵(lì)-輸出響應(yīng)提取系統(tǒng)的馬爾可夫參數(shù)。該方法已廣泛應(yīng)用于振動(dòng)模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方面[19]。然而,電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)往往難以直接量測(cè)各設(shè)備輸入信號(hào),這使得O3KID技術(shù)在僅能獲取量測(cè)輸出響應(yīng)信號(hào)的電力系統(tǒng)中應(yīng)用困難。

本文提出了基于O3KID-DMD的電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩參數(shù)辨識(shí)方法,利用O3KID從多通道量測(cè)隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)中獲得系統(tǒng)脈沖響應(yīng),進(jìn)而利用DMD方法提取系統(tǒng)機(jī)電振蕩特征參數(shù)(振蕩頻率、阻尼比、模態(tài)振型及參與因子)。IEEE 16機(jī)仿真系統(tǒng)充分驗(yàn)證了本文方法在系統(tǒng)模式參數(shù)識(shí)別方面的可行性與優(yōu)越性。

1 基于O3KID-DMD方法的機(jī)電特征參數(shù)辨識(shí)

卡爾曼濾波理論是基于一定的先驗(yàn)知識(shí)和當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)采用濾波技術(shù)得到該時(shí)刻當(dāng)前的狀態(tài)值。本文通過(guò)引入觀測(cè)矩陣,利用環(huán)境激勵(lì)下量測(cè)的隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)建系統(tǒng)最優(yōu)觀測(cè)器,獲得系統(tǒng)的馬爾科夫參數(shù)(脈沖響應(yīng)),進(jìn)而依據(jù)得到的脈沖響應(yīng),采用動(dòng)態(tài)模式分解方法提取系統(tǒng)機(jī)電振蕩特征參數(shù)。

1.1 O3KID技術(shù)

本文O3KID技術(shù)在卡爾曼濾波理論基礎(chǔ)上,通過(guò)引入觀測(cè)器矩陣K構(gòu)造電力系統(tǒng)最優(yōu)觀測(cè)器,以估計(jì)系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)

(1)

且滿足:

(2)

把公式(2)代入公式(1),觀察器的狀態(tài)方程和輸出方程表達(dá)示為

(3)

公式中:Ad=Ad-KC。

將公式(3)在時(shí)間軸上向前移動(dòng)p-1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)(重復(fù)替換),然后將時(shí)間向后移動(dòng)p個(gè)單位,為

(4)

公式中:

(5)

把公式(5)帶入公式(3)中

yK=ΦvK+εK

(6)

包含觀測(cè)器的脈沖響應(yīng)。

公式(6)為僅利用系統(tǒng)量測(cè)輸出響應(yīng)構(gòu)建的自回歸模型,其中φ包含了觀測(cè)器的脈沖響應(yīng),對(duì)應(yīng)于離散時(shí)間線性系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。公式(6)可以由測(cè)量數(shù)據(jù)的各時(shí)間步長(zhǎng)K=p,p+1,…l-1表示為

Y=ΦV+E

(7)

公式中:

(8)

公式中:l為測(cè)量數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。

公式(7)中矩陣Y和V可以通過(guò)廣域量測(cè)獲取。假設(shè)E是誤差項(xiàng),當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度(l)和過(guò)去輸出量測(cè)量的長(zhǎng)度(p)滿足:l-p>pm,即方程的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)時(shí),利用最小二乘法求解公式(7)可以得到觀測(cè)器的馬爾科夫參數(shù)(脈沖響應(yīng))為

Φ=YVT(VVT)-1=YV+

(9)

公式中:“+”表示矩陣的Morre-Penrose偽逆。

觀測(cè)器馬爾科夫參數(shù)與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)滿足

(10)

因此,基于公式(7)采用最小二乘方法有效估計(jì)觀測(cè)器馬爾科夫參數(shù),進(jìn)而根據(jù)獲得的觀測(cè)器馬爾科夫參數(shù)利用公式(10)計(jì)算得到原系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。

1.2 動(dòng)態(tài)模式分解方法(DMD)

動(dòng)態(tài)模式分解方法,是一種高維系統(tǒng)降階算法,廣泛應(yīng)用于機(jī)械流體力學(xué)方面的分析,2015年由Barocio首次將其進(jìn)入到電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域。下面對(duì)DMD的基本原理進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧。

電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型通?？梢员硎緸?/p>

(11)

公式中:Δx(t)為測(cè)量得到的系統(tǒng)狀態(tài)變量;Ad為離散系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣。

假設(shè)狀態(tài)變量在時(shí)間tK時(shí)的第K個(gè)采樣點(diǎn)為ΔxK=Δx(tK)。量測(cè)數(shù)據(jù)是一個(gè)由窗口間隔內(nèi)的最新采樣點(diǎn)組成的移動(dòng)窗口,可以表示為

(12)

因此,系統(tǒng)的離散采樣數(shù)據(jù)表達(dá)式[14]為

Xm+1=AdXm

(13)

通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣Xm進(jìn)行奇異值分解得到模態(tài)U

Xm=U∑V*

(14)

公式中:U和V均為酉矩陣,且滿足U*U=I,V*V=I;I是一個(gè)單位矩陣;∑為奇異值對(duì)角矩陣。

(15)

(16)

結(jié)合公式(14)～公式(16),可以得到

(17)

2 基于O3KID-DMD的機(jī)電特征參數(shù)提取

PMU能夠同步記錄系統(tǒng)不同空間位置的環(huán)境數(shù)據(jù),并且隨著PMU在電力系統(tǒng)中的廣泛部署,以PMU為主體的電網(wǎng)廣域測(cè)量系統(tǒng)為電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩特征參數(shù)的提取提供了有力的技術(shù)手段。PMU可以實(shí)時(shí)量測(cè)發(fā)電機(jī)及網(wǎng)絡(luò)中的有功功率、頻率、相角、母線電壓等電氣量,并經(jīng)由WAMS將信息傳遞給電網(wǎng)調(diào)度控制中心。由負(fù)荷小幅波動(dòng)等外部激勵(lì)下的隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)中包含了諸多系統(tǒng)的機(jī)電特征信息。本文以上傳至電網(wǎng)運(yùn)行控制中心的發(fā)電機(jī)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ),通過(guò)O3KID-DMD方法實(shí)現(xiàn)機(jī)電振蕩參數(shù)在線辨識(shí)。

(18)

進(jìn)一步將離散系統(tǒng)特征值λi轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)特征值ηi

ηi=log(λi)/Δt=αi+jβi

(19)

公式中:Δt為采樣時(shí)間間隔。

因此,可以得到第i個(gè)模式對(duì)應(yīng)的振蕩頻率fi和阻尼比σi

(20)

系統(tǒng)的模態(tài)振型矩陣φ

φ=[φ1,…φi,…,φn]

(21)

公式中:φi為第i個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的右特征向量。

參與因子pKi表示為

pKi=φKiφiK

(22)

公式中:φKi為右特征向量矩陣中的K行i列元素;φiK為左特征向量矩陣的i行K列元素。

基于廣域量測(cè)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào),利用O3KID-DMD算法提取機(jī)電振蕩特征參數(shù)的流程如圖1所示,可以大致分為以下四步:

Step1 獲取系統(tǒng)環(huán)境激勵(lì)下的全部發(fā)電機(jī)有功功率、角頻率作為輸入信號(hào)。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,將非重點(diǎn)關(guān)注的頻段濾除。隨后對(duì)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行持續(xù)在線監(jiān)測(cè),判斷系統(tǒng)是否發(fā)生持續(xù)性的低頻振蕩。根據(jù)監(jiān)測(cè)結(jié)果選擇不同的辨識(shí)方法對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩參數(shù)進(jìn)行提取。

Step2 若系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)性低頻振蕩,則采用DMD方法或其它暫態(tài)振蕩信號(hào)辨識(shí)方法提取系統(tǒng)的振蕩模態(tài)參數(shù)。

Step3 若系統(tǒng)未發(fā)生明顯低頻振蕩,則利用本文提出的O3KID-DMD方法在線提取包含振蕩頻率、阻尼比和模態(tài)振型在內(nèi)機(jī)電小干擾穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)參數(shù)。

Step4 利用Step3中提取到的穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行機(jī)電穩(wěn)定性分析,為系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供指導(dǎo)。

圖1 基于O3KID-DMD的小干擾穩(wěn)定在線評(píng)估示意圖Fig.1 Schematic diagram of online evaluation of small disturbance stability based on O3KID-DMD

3 算例仿真與案例研究

3.1 算例仿真分析

本節(jié)通過(guò)對(duì)IEEE 16機(jī)系統(tǒng)仿真分析,驗(yàn)證所提出的基于O3KID-DMD的機(jī)電特征參數(shù)提取方法的有效性。圖2給出了經(jīng)典IEEE 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)互聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,系統(tǒng)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)參見文獻(xiàn)[20]。在MATLAB提供的電力系統(tǒng)工具箱(Power System Toolbox,PST)仿真平臺(tái)上搭建系統(tǒng)并進(jìn)行后續(xù)仿真分析驗(yàn)證。

基礎(chǔ)運(yùn)行方式下,在系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)處線性化,得到系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣,并對(duì)其進(jìn)行特征值分解計(jì)算系統(tǒng)機(jī)電小干擾特征參數(shù)。機(jī)電小干擾穩(wěn)定分析結(jié)果(Small Signal Stability Analysis,SSSA)表明系統(tǒng)包含11個(gè)為局部振蕩模式,4個(gè)為區(qū)域間振蕩模式。通常,由于區(qū)域間模式影響范圍較廣,且極易演化為弱阻尼低頻振蕩,故本節(jié)以下主要針對(duì)系統(tǒng)的四個(gè)區(qū)域間模式進(jìn)行深入分析。該系統(tǒng)四個(gè)區(qū)域間模式的振蕩特征參數(shù)結(jié)果如表1所示。

圖2 16機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 16 machine system structure diagram

表1 16機(jī)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

為了模擬系統(tǒng)正常運(yùn)行過(guò)程中,由于負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)、新能源有功間歇性輸出等隨機(jī)小幅值隨機(jī)激勵(lì),本節(jié)假設(shè)系統(tǒng)全部負(fù)荷以基礎(chǔ)值的5%隨機(jī)波動(dòng),即基于PST仿真平臺(tái),各次仿真步長(zhǎng)下,在系統(tǒng)中全部33處負(fù)荷的基礎(chǔ)值上疊加高斯白噪聲序列,且波動(dòng)序列標(biāo)準(zhǔn)差為負(fù)荷基準(zhǔn)值的5%。

獲取系統(tǒng)連續(xù)10 min的全部發(fā)電機(jī)的角頻率、發(fā)電機(jī)功角以及發(fā)電機(jī)出口有功功率隨機(jī)響應(yīng),并以此為本文O3KID-DMD算法輸入,算例分析在處理器主頻2.0 GHz,內(nèi)存16 GB的計(jì)算機(jī)上開展,本文所提方法在MATLAB平臺(tái)上編程實(shí)現(xiàn)。為減少隨機(jī)響應(yīng)的隨機(jī)性引起單點(diǎn)模式辨識(shí)結(jié)果的不確定性,本節(jié)采用滑動(dòng)窗的方式進(jìn)行機(jī)電振蕩參數(shù)提取?；瑒?dòng)分析窗口選擇為2 min(12 000個(gè)采樣點(diǎn)),每2 s滑動(dòng)一次分析窗口,對(duì)10 min內(nèi)辨識(shí)得到的系統(tǒng)4個(gè)區(qū)域間振蕩模式對(duì)應(yīng)的振蕩頻率和阻尼比結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并將辨識(shí)結(jié)果與NExT-DMD方法的辨識(shí)結(jié)果和SSSA計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表2所示。

分析表2中機(jī)電振蕩參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出,利用本文方法辨識(shí)得到的振蕩頻率和阻尼比結(jié)果統(tǒng)計(jì)均值與基礎(chǔ)運(yùn)行方式下小干擾穩(wěn)定分析結(jié)果一致,且標(biāo)準(zhǔn)差較小,表明辨識(shí)結(jié)果以均值為中心集中分布。此外,與NExT-DMD方法辨識(shí)結(jié)果對(duì)比可以看出,本文所提方法的振蕩參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)均值與標(biāo)準(zhǔn)差普遍小于NExT-DMD方法的辨識(shí)結(jié)果,這種現(xiàn)象對(duì)于強(qiáng)阻尼模式更加明顯,說(shuō)明本文所提方法在機(jī)電振蕩特征參數(shù)提取方面具有更高的可靠性和精確性。

表2 16機(jī)系統(tǒng)不同方法機(jī)電振蕩參數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比分析

同時(shí),為了進(jìn)一步分析了本文所提辨識(shí)方法在不同負(fù)荷波動(dòng)幅值下的魯棒性和適應(yīng)性,分別選取區(qū)域間模式1(阻尼比最大)和模式3(阻尼比最小)為代表,在基礎(chǔ)運(yùn)行方式(波動(dòng)幅值為3%)的基礎(chǔ)上,分別增加和減少負(fù)荷波動(dòng)幅值,即分別向系統(tǒng)加入波動(dòng)幅值為3%和5%的負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng),本文方法辨識(shí)得到的機(jī)電參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表3所示。

表3 不同負(fù)荷波動(dòng)下機(jī)電特征參數(shù)提取結(jié)果Tab.3 Results of electromechanical feature parameter extraction under different load fluctuations

從表3對(duì)比分析結(jié)果可以看出,在不同負(fù)荷波動(dòng)水平下,本文方法辨識(shí)的頻率和阻尼比統(tǒng)計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差均變化不大,且各負(fù)荷波動(dòng)水平下頻率和阻尼比均值誤差均較小,分別小于0.01 Hz和1%,表明本文方法對(duì)于不同負(fù)荷波動(dòng)具有較好的魯棒性,不同幅值負(fù)荷波動(dòng)下均能夠保證較為準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。

圖3 16機(jī)系統(tǒng)振蕩模態(tài)圖Fig.3 16 machine system oscillation mode diagram

此外,本文方法為一種基于多通道量測(cè)信號(hào)辨識(shí)方法,能夠有效提取各機(jī)電模式下發(fā)電機(jī)組的相對(duì)振蕩模態(tài)信息。圖3給出了16機(jī)系統(tǒng)中十六臺(tái)發(fā)電機(jī)在四個(gè)區(qū)域間模式中的相互振蕩的情況。從圖3可以看出,模式1為區(qū)域A和區(qū)域B的發(fā)電機(jī)與區(qū)域C、D、E三個(gè)區(qū)域的發(fā)電機(jī)的振蕩;同理,模式2為區(qū)域C和區(qū)域D與區(qū)域E之間的發(fā)電機(jī)振蕩;模式3為區(qū)域A與區(qū)域B發(fā)電機(jī)相互振蕩;模式4為區(qū)域C和區(qū)域E與區(qū)域D發(fā)電機(jī)組之間的振蕩。振蕩模態(tài)辨識(shí)結(jié)果與表1中小干擾穩(wěn)定分析結(jié)果一致,表明本文方法在模態(tài)振型辨識(shí)方面的有效性。

同時(shí),利用本文方法辨識(shí)得到的各發(fā)電機(jī)組在四個(gè)區(qū)域間模式中參與因子結(jié)果,如圖4所示。從圖4給出的對(duì)比分析可以看出,盡管本文方法辨識(shí)得到的參與因子結(jié)果與小干擾穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果有略微差異,但在四種區(qū)域間振蕩模式中表現(xiàn)出較高參與程度的發(fā)電機(jī)一致,驗(yàn)證了本文方法在參與因子提取方面的有效性。

圖4 16機(jī)系統(tǒng)參與因子辨識(shí)結(jié)果Fig.4 16 machine system participation factor identification results

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

通過(guò)對(duì)南方電網(wǎng)的隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到圖5所示的曲線。圖5(a)為南方電網(wǎng)的原始數(shù)據(jù),圖5(b)為該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的功率譜密度,可以看到系統(tǒng)中含有頻率為0。32 Hz和0.96 Hz兩個(gè)機(jī)電模式,針對(duì)這兩個(gè)模式利用本文所提方法進(jìn)行機(jī)電振蕩參數(shù)提取分析。

通過(guò)采用本文所提O3KID-DMD方法對(duì)連續(xù)10 min的PMU量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,辨識(shí)得到系統(tǒng)的機(jī)電模式參數(shù)(振蕩頻率和阻尼比),如圖6所示。

由表4數(shù)據(jù)可見,使用O3KID-DMD方法提取的數(shù)據(jù)結(jié)果相較于NExT-DMD方法提取的結(jié)果更接近實(shí)測(cè)功率譜密度。并且,該方法得到的阻尼比和頻率的標(biāo)準(zhǔn)差都小于NExT-DMD方法提取的標(biāo)準(zhǔn)差。因此這充分驗(yàn)證了本文所提方法對(duì)實(shí)際環(huán)境測(cè)量數(shù)據(jù)的適應(yīng)性。

表5 南方電網(wǎng)的隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)的功率譜密度Fig.5 Random response data and corresponding power spectral density of the southern grid

圖6 用O3KID-DMD提取的兩種模式機(jī)電模式參數(shù)Fig.6 Two patterns of electromechanical pattern parameters extracted with O3KID-DMD

表4 O3KID-DMD和NExT-DMD方法之間的提取結(jié)果比較

4 結(jié) 論

本文提出O3KID-DMD方法,利用系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下隨機(jī)響應(yīng)量測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)系統(tǒng)機(jī)電振蕩特征參數(shù),包括振蕩頻率、阻尼比、模態(tài)振型及參與因子。IEEE 16機(jī)仿真系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果表明,本文所提方法能夠有效從廣域量測(cè)隨機(jī)響應(yīng)量測(cè)信號(hào)中辨識(shí)系統(tǒng)機(jī)電振蕩參數(shù),與NExT-DMD方法對(duì)比分析表明,兩種方法均能夠準(zhǔn)確辨識(shí)系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼比,且本文方法能夠辨識(shí)得到系統(tǒng)各發(fā)電機(jī)組在對(duì)應(yīng)模式中的參與因子,對(duì)后續(xù)機(jī)電振蕩阻尼調(diào)控提供指導(dǎo)。研究并行計(jì)算分析以提升O3KID-DMD在線應(yīng)用能力將是后序研究的重點(diǎn)工作。