周恒

［摘 ? ? ? ? ? 要］ ?高等數(shù)學作為高職理工科專業(yè)學生必修的一門公共基礎(chǔ)課程，對啟發(fā)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有重要的作用。高等數(shù)學知識和教學活動過程中蘊藏著培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的豐富素材，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的高效資源。當前，學生數(shù)學功底薄弱，教師缺乏對學生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的認識和行動，課程學時設(shè)置不合理、內(nèi)容難度大、教學方式陳舊、教學評價方法單一等現(xiàn)實問題，影響高等數(shù)學在培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力方面作用的發(fā)揮。為此，本研究從學生、教師、課程自身入手，提出既要充分考慮學生的基本情況，以學生為本，服務(wù)學生發(fā)展需求，同時轉(zhuǎn)變教師教育理念，加強教師隊伍建設(shè)，緊緊依靠課程實施者推進落實高等數(shù)學教學目的，又要依托高等數(shù)學課程，從課程本身出發(fā)，優(yōu)化課程設(shè)置，發(fā)揮課程優(yōu)勢，合力提升學生創(chuàng)新思維能力。

［關(guān) ? ?鍵 ? 詞］ ?高等數(shù)學；高職；創(chuàng)新思維能力；策略

［中圖分類號］ ?G715 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文獻標志碼］ ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文章編號］ ?2096-0603（2023）05-0044-04

習近平總書記在黨的二十大報告中強調(diào)：“必須堅持科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動力，深入實施科教興國戰(zhàn)略、人才強國戰(zhàn)略、創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，開辟發(fā)展新領(lǐng)域新賽道，不斷塑造發(fā)展新動能新優(yōu)勢?！盵1]隨著經(jīng)濟快速發(fā)展和國家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級，創(chuàng)新型人才日益成為各領(lǐng)域人才競爭的焦點，學生能否在競爭中脫穎而出主要取決于是否具有創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。而創(chuàng)造性才能的培養(yǎng)是一項長期的綜合性教育活動，并非通過某個專業(yè)或某個科目的教育就可以實現(xiàn)的，而數(shù)學是學習期間培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的最有效途徑之一[2]。在高職院校高等數(shù)學課程中有效培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新思維，迫切需要進一步厘清當前高職院校在數(shù)學教學中面臨的主要問題、探索數(shù)學教育中培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的有效方法，這是拓展提高學生創(chuàng)新思維能力的重要發(fā)力點與有效突破口。

一、高職院校高等數(shù)學課程培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的現(xiàn)實必要性

（一）高等數(shù)學教學改革的現(xiàn)實需要

通過挖掘和運用高等數(shù)學課程蘊含的創(chuàng)新思維特質(zhì)能夠幫助學生樹立創(chuàng)新觀念，高等數(shù)學應用水平的提高又促進了創(chuàng)新性思維培養(yǎng)。高等數(shù)學以人們理解事物、改造社會為基本思維方式，是創(chuàng)新觀念的敲門磚，它富有創(chuàng)新性、向異性、批判性特點。由于數(shù)學是現(xiàn)代化科學的語言和工具，數(shù)學思維模式是理性的，具有簡潔性、和諧性和奇異性的美，所以對大學生而言，如果他們在大學期間能夠?qū)W好數(shù)學，他們就能初步掌握認識世界、改造世界的基本思想方法和工具，學到理性的思維模式[3]，提升數(shù)學素質(zhì)。

（二）大學階段是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的最佳時期

從主觀層面來看，大學生自身的特點有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。一方面，處于青年時期的大學生，身體機能日趨成熟，為創(chuàng)造性勞動出成果奠定了基礎(chǔ)。另一方面，處于青年時期的大學生，智力出現(xiàn)質(zhì)的飛躍，發(fā)展到最佳的水平，具備一定的思維基礎(chǔ)，接受新事物的速度較快，這為培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新思維能力提供了良好的前提條件。從客觀層面來看，大學的教學環(huán)境有利于大學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。一方面，高職院校完善的教學設(shè)施和實踐場所為大學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)提供了硬件支持。另一方面，豐富、專業(yè)的課程內(nèi)容和課程體系為大學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)提供了必要的條件。

（三）高職數(shù)學課程本身具有的學科特征

高等數(shù)學在研究現(xiàn)代科學技術(shù)和進行創(chuàng)新工作中發(fā)揮著舉足輕重的作用，是必不可少的工具和理論基礎(chǔ)。一方面，高等數(shù)學邏輯性強且應用廣泛，以邏輯思維培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新思維，有利于促進學生想象力、認知力和抽象能力的發(fā)展，對學生綜合素質(zhì)的提高起到推動作用。另一方面，高等數(shù)學課程中蘊含豐富的創(chuàng)新元素，如從多角度分析例題、采用多元化解題方式、一題多解等，這些都有利于鍛煉學生的思維，提升思維靈活性。

二、當前高職院校高等數(shù)學課程培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力存在的問題

（一）學生數(shù)學功底薄弱，影響學習積極性和效果

一方面，隨著高職院校的不斷擴招，生源種類呈現(xiàn)多樣化特點，學生數(shù)學基礎(chǔ)參差不齊，表現(xiàn)在大部分學生數(shù)學知識“存儲”量少，無法內(nèi)化“流通”，導致對數(shù)學課程不感興趣，學習的主動性和積極性不高，甚至談到數(shù)學會感到恐懼和抵觸，應付式“聽課”，將學習數(shù)學課程看作一種負擔，影響數(shù)學知識的掌握和運用。另一方面，學生缺乏對數(shù)學學習目的的正確認識，缺乏自主學習、探索和創(chuàng)新精神，在課堂提問、研討環(huán)節(jié)容易遇到各種問題和障礙，表現(xiàn)出“跟不上”“局外人”的狀態(tài)，影響思維能力的培養(yǎng)。

（二）教師缺乏對學生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的認識和行動

當前，繁重的教學任務(wù)讓教師缺少在新時代背景下挖掘數(shù)學知識和數(shù)學教學活動過程中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的素材，大部分教師仍只注重數(shù)學理論知識和邏輯演繹，缺乏對學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)意識，忽視對學生開展創(chuàng)新思維能力訓練的教學活動，不利于學生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。

（三）課程自身存在的問題

經(jīng)過對部分高職院校的調(diào)研得知，目前，高職高等數(shù)學課程自身存在的問題比較突出。一是課程學時設(shè)置不合理。高等數(shù)學作為理工科專業(yè)學生必修的一門公共基礎(chǔ)課程，多數(shù)高職院校在大一學年開設(shè)，并且僅開設(shè)一個學期，主要以理論課時為主，實踐鍛煉課時較少。二是課程內(nèi)容難度大，內(nèi)容比較抽象。高職數(shù)學課程內(nèi)容以高等數(shù)學知識為主，教材普遍重視數(shù)學理論的嚴謹性和數(shù)學體系的演繹性。高職院校所選用的教材內(nèi)容大多經(jīng)過高度的抽象化和概括化，省略了很多數(shù)學公式的具體推理過程和數(shù)學定理產(chǎn)生的實際背景，掩蓋了數(shù)學教學活動所特有的創(chuàng)新思維訓練的特質(zhì)[4]。三是教學方式陳舊，模式比較落后。根據(jù)教學計劃按部就班地完成授課任務(wù)，基本采用“講—練”傳統(tǒng)的教學方式。為了讓學生能夠運用數(shù)學知識，有的數(shù)學教師會采用灌輸式的教學模式；有的數(shù)學教師會選擇弱化數(shù)學理論的講授，強化理論應用。這兩種教學方式都忽視了教學活動本身所蘊含的創(chuàng)新思維特質(zhì)，導致學生缺乏自主思考和思維鍛煉。四是教學評價方法單一，存在“一刀切”現(xiàn)象。在數(shù)學教學評價的方式和標準上，大多數(shù)高職院校以筆試成績作為終結(jié)性評價，缺少過程性、診斷性和形成性評價。

三、高職院校高等數(shù)學課程培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的策略研究

利用高等數(shù)學課程培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，既要充分考慮學生的基本情況，以學生為本，服務(wù)學生發(fā)展需要，同時轉(zhuǎn)變教師教育理念，加強教師隊伍建設(shè)，緊緊依靠課程實施者推進落實教學目的，又要依托高等數(shù)學課程，從課程本身出發(fā)，優(yōu)化課程設(shè)置，發(fā)揮課程優(yōu)勢，合力提升學生創(chuàng)新思維能力。

（一）轉(zhuǎn)化學生學習觀念，增強數(shù)學學習自信，為創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)

1.明確學習目標，轉(zhuǎn)變學習狀態(tài)

明確的學習目標能提升學生的學習動力，激發(fā)他們自主學習的潛能。一方面，學生的學習目標越明確、越切合自身的實際情況，其學習行動的每一次努力和付出越能收獲成功。另一方面，學生有明確的學習目標還能促使學生主動思考和探索，使創(chuàng)新思維得到鍛煉，促進學生逐漸養(yǎng)成良好的學習習慣。

2.鼓勵學生動手實踐，激發(fā)創(chuàng)新潛能

實踐鍛煉能提升學生的思維能力。在學習過程中，學生動手操作和實踐既能幫助理解和消化知識點，又能將理論聯(lián)系實際，提升應用能力。面對一些抽象概念時，鼓勵學生敢于探索研究，逐漸發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學規(guī)律，學生不僅能嘗到學習的樂趣，還能訓練思維能力，在感知知識形成的過程中逐漸成為使用知識的主人。學生動手操作，還能促進大腦、眼睛和嘴巴聯(lián)動，使數(shù)學知識“動起來”，大腦的活動與各種感官相互作用，能提高思維活躍度，從而激發(fā)創(chuàng)新潛能。

（二）強化師資隊伍建設(shè)，提升教師能力水平，推進學生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)

1.轉(zhuǎn)變教學理念

教學理念決定教師的教學行為。落實立德樹人根本任務(wù)，全面深化課程教學改革，要求教師積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學理念，改變單純以知識傳授為主的教學思想，轉(zhuǎn)化為知識傳授與素質(zhì)能力提升同步進行。首先，教師要轉(zhuǎn)變對課堂教學的認識，結(jié)合新時代要求，培育時代新人，以滿足社會建設(shè)和發(fā)展的需要。從教師實施教學過程來看，教師既要向?qū)W生傳授理論知識，讓學生掌握數(shù)學知識和基本運算技能，又要注重學生素質(zhì)能力提升，依托課堂教學主陣地，培養(yǎng)學生良好的思想品質(zhì)，提高學生的綜合能力，促進學生全面發(fā)展。其次，教師除了要鉆研教學內(nèi)容、建設(shè)教學資源外，還應認真研究學生的特點，深入挖掘?qū)W生的潛能，注重因材施教效果，重視對學生思想的塑造，幫助學生朝著創(chuàng)新型人才的目標發(fā)展。

2.提高教師素質(zhì)水平

一方面，教師只有不斷提升自身綜合素質(zhì)才能滿足學校、社會和時代發(fā)展的需要。新時代對高職院校數(shù)學教師的要求越來越高，數(shù)學教師的培養(yǎng)必須從熱愛教育事業(yè)入手，不斷拓寬知識面，培養(yǎng)創(chuàng)新實踐精神和嚴謹治學態(tài)度。另一方面，教師只有不斷提升自身綜合素質(zhì)才能滿足課程建設(shè)發(fā)展的需要。教師是課程的組織者和實施者，也是課程開發(fā)、資源創(chuàng)建及教學改革推進的關(guān)鍵。建設(shè)一支高素質(zhì)的教師隊伍，能有效應對時代的發(fā)展、知識的更新、教育理念的轉(zhuǎn)變、教育技術(shù)的進步、教學方式的變革，促進學生全面發(fā)展。

（三）優(yōu)化課程設(shè)置，發(fā)揮課程優(yōu)勢，落實學生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)

1.設(shè)置合理的課時數(shù)

合理的課時數(shù)既是有效教學實施的前提，也是學生創(chuàng)新思維能力得以鍛煉的保證。首先，高職院校高等數(shù)學課程應根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)需要設(shè)置課時，既要注重課時總數(shù)、周課時數(shù)和開課學期，又要充分兼顧理論課時和實踐課時編排。學生在課堂上以聽課為主，單一理論講授不利于教學效果提升，應當結(jié)合必要的實踐課時幫助學生理解和鞏固課堂學習效果。其次，高職院校高等數(shù)學課程還應結(jié)合當前學生學科基礎(chǔ)水平合理設(shè)置課時，適當增加課時以便鞏固復習初等數(shù)學知識，為高等數(shù)學知識的學習做好鋪墊，實現(xiàn)數(shù)學知識的有效銜接。

2.選擇恰當?shù)慕虒W內(nèi)容

在高職院校高等數(shù)學教學中，對學生進行創(chuàng)新思維培養(yǎng)要選擇恰當?shù)慕虒W內(nèi)容，這樣既可以拓展教學目的，又可以提升教學的整體效果。首先，恰當?shù)慕虒W內(nèi)容能激發(fā)學生的想象力。擁有豐富的想象力是訓練創(chuàng)新思維的前提。在教學過程中，教師可以根據(jù)概念形成的知識背景、定理的內(nèi)涵來引導學生創(chuàng)造性想象，幫助學生理解內(nèi)容，鍛煉學生思維。其次，恰當?shù)慕虒W內(nèi)容能激發(fā)學生的靈感。靈感是一定知識與經(jīng)驗的積累而產(chǎn)生的創(chuàng)造性思維。在教學過程中，教師要有意識地根據(jù)知識點或?qū)嵗v解引起學生的思考，通過抓住學生轉(zhuǎn)瞬即逝的靈感，及時給予肯定，引導學生打破墨守成規(guī)的思維定式，從不同角度尋找解決問題的突破口。最后，恰當?shù)慕虒W內(nèi)容能拓展課程的深度和廣度。課堂教學時間是有限的，學生需要課外補充才能得到更加充分的鍛煉。選擇可以向外延伸和拓展的教學內(nèi)容要符合當前學生的認知水平，學生可以通過“跳一跳、夠得著”自主學習實現(xiàn)。比如，對于一題多解的問題，教師可以通過拋磚引玉的方式引導學生繼續(xù)探究，鍛煉學生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維。

3.采用合適的教學方法

盡管數(shù)學教學方法比較多樣化，但是教學目標相同，都以為學生打下堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，培養(yǎng)思維為目的。高等數(shù)學教學內(nèi)容可以分為概念、理論和應用三大類。通常教師可以根據(jù)教學內(nèi)容的不同采用合適的教學方法。首先，啟發(fā)式教學方法能夠幫助學生理解概念。數(shù)學教學應重視數(shù)學概念的生成過程[5]。學生在學習極限、導數(shù)、微分、不定積分、定積分等重要概念時，教師可以通過一些連貫性的提問，引導學生有效思考，讓學生在教師有目的啟發(fā)下，主動進入探究問題起因及內(nèi)在聯(lián)系的狀態(tài)，嘗試尋找規(guī)律，試圖理解相關(guān)的概念或原理。教師運用啟發(fā)式教學方法既能幫助學生完整體驗概念的由來過程，又能鍛煉學生的創(chuàng)新思維。其次，探究式教學方法能夠幫助學生揭示理論。學生在學習定理時，教師可以根據(jù)定理內(nèi)容，對條件進行適當修改，設(shè)置有針對性的問題，引導學生通過分析、比較、演繹、歸納，逐漸理清定理內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律。教師運用探究式教學方法進行教學，能充分發(fā)揮學生主動性，激發(fā)學生敢于嘗試與突破的勇氣，從而促進學生創(chuàng)新思維的形成。最后，討論式教學方法能夠幫助學生在數(shù)學實際應用中拓展思路。針對靈活多變的數(shù)學應用題，教師可以根據(jù)內(nèi)容設(shè)置相關(guān)問題，通過組織學生有效研究，幫助學生從多角度思考問題和理清思路，引導學生歸納解決問題的方法。教師運用討論式教學方法可以有效發(fā)揮學生課堂“生力軍”的作用，最大限度讓學生參與，既能活躍思維，又能增強學生的主體意識。

4.巧用豐富的教學資源

善于利用網(wǎng)絡(luò)教學資源，能夠?qū)崿F(xiàn)課前、課中、課后線上線下學習的有機銜接，突出學生的主體地位，幫助學生提高學習效果，滿足不同數(shù)學基礎(chǔ)學生的學習需求[6]。當前，各類網(wǎng)絡(luò)學習平臺陸續(xù)更新數(shù)學教學資源，呈現(xiàn)日益完善和豐富的趨勢，有完整的網(wǎng)絡(luò)課程，也有針對某些重難點知識的微課。合理使用網(wǎng)絡(luò)教學資源能有效彌補課堂教學時間和空間的限制，形成優(yōu)勢互補。線上教學資源的使用，促使學生根據(jù)自身實際安排學習時間和內(nèi)容，幫助學生學習掌握更加全面和系統(tǒng)的知識，提升學習的主動性和積極性。

5.布置合適的課后任務(wù)

高等數(shù)學課程布置課后任務(wù)既能激發(fā)學生的學習動機，又能促進學生思維的發(fā)展。首先，課后任務(wù)的設(shè)計應把學生已經(jīng)學過、會用的知識和正在學習的知識聯(lián)系起來，采用項目化的形式，激發(fā)學生自主探索，使學生在完成任務(wù)的過程中掌握必要的數(shù)學知識和技能，促進深度學習。其次，課后任務(wù)可采用團隊合作方式開展，由不同學習能力的學生組成，4～6人為一組。一方面，實行團隊合作，既解決了數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的學生面對任務(wù)的焦慮情緒，又給數(shù)學基礎(chǔ)較好的學生以鼓勵和信心，發(fā)揮相互幫助的作用。另一方面，實行團隊合作有助于在遇到問題時，學生從多層次、多角度、多形式進行分析與思考，只要學生養(yǎng)成勤于思考問題的習慣，思維方式就會得到拓展，創(chuàng)新思維就可以得到鍛煉和提升。最后，課后任務(wù)評價反饋要及時、客觀，注重過程性的肯定和鼓勵。課后任務(wù)的設(shè)置目的既要重視結(jié)果，又要關(guān)注學生是否真的“動”起來，真的去思考，真的有收獲。學生在項目化的實踐任務(wù)中，不斷地思考、探索、討論，各抒己見，從而達到相互啟迪，活躍思維，積累解決問題的方法，共同提高創(chuàng)新思維的目的。

6.改變傳統(tǒng)的教學評價

教學評價具有導向性。高職院校要培養(yǎng)學生自身素質(zhì)和能力，就必須突破原有的考試方式[7]。針對數(shù)學閉卷考試中刻板的證明題，考試題型應有所創(chuàng)新，要加大對學生分析思考問題和解決問題能力的評價。比如可采用筆試考試和小組實踐活動考核相結(jié)合的方式。一方面，通過常規(guī)筆試考試考查學生數(shù)學知識點掌握情況，為查漏補缺及下一步教學實施提供參考；另一方面，通過小組實踐活動考查學生處理問題的能力和思維方式。兩者相結(jié)合，朝著為社會發(fā)展需要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才方向不斷完善教學評價。

參考文獻：

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［3］唐果.淺析大學數(shù)學教學改革與學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)［J］.當代教育理論與實踐，2012，4（12）：59-61.

［4］祁永強.高等數(shù)學教學中創(chuàng)新思維培養(yǎng)：評《數(shù)學橋：對高等數(shù)學的一次觀賞之旅》［J］.中國高?？萍?，2022（8）：104.

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［6］趙士元.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下高等數(shù)學教學模式探討［J］.湖北開放職業(yè)學院學報，2022，35（19）：141-142， 151.

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◎編輯 馬花萍