有機(jī)融入課程思政理念的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探究

葉薇薇，唐 劍

（阜陽(yáng)師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236032）

在2016年的全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上，習(xí)近平總書(shū)記指出：要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對(duì)性，滿(mǎn)足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求和期待，其他各門(mén)課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類(lèi)課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)[1]。在此背景下，上海教育界針對(duì)高校思想政治教育改革問(wèn)題，創(chuàng)造性地提出了“課程思政”概念。2017年，“課程思政”概念在中央《關(guān)于深化教育體制機(jī)制改革的意見(jiàn)》中被正式提及。2017年，教育部印發(fā)了《高校思想政治工作質(zhì)量提升工程實(shí)施綱要》，全面推廣課程思政。在教育部高等教育司2020年工作要點(diǎn)關(guān)于“全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)”中指出：充分發(fā)揮各類(lèi)課程的育人功能，深入挖掘各門(mén)課程蘊(yùn)含的思想政治教育內(nèi)容，促進(jìn)專(zhuān)業(yè)課與思想政治理論課同向同行，實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)、知識(shí)教育、能力培養(yǎng)的有機(jī)統(tǒng)一[2]。

文獻(xiàn)[3-5]研究了課程思政的重要性和必要性，在一定程度上為各高校實(shí)施“課程思政”建設(shè)提供了借鑒；同時(shí)文獻(xiàn)[6-8]從課程建設(shè)角度在總體上對(duì)專(zhuān)業(yè)課程如何融入思政元素的研究比較透徹，并實(shí)現(xiàn)了相關(guān)成果轉(zhuǎn)化；部分文章研究了“思政課程”與“課程思政”間的辨證關(guān)系[9-12]；文獻(xiàn)[13-14]探索了課程思政建設(shè)的新模式。本文主要闡述在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中開(kāi)展課程思政的必要性，并從課程思政視域下分析教師隊(duì)伍建設(shè)，并結(jié)合自身一線(xiàn)教師的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何開(kāi)展課程思政進(jìn)行了分類(lèi)思考。

1 課程思政融入高等數(shù)學(xué)的重要意義

高等數(shù)學(xué)是各類(lèi)高等院校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)所開(kāi)設(shè)的一門(mén)公共基礎(chǔ)課，具有課時(shí)多、時(shí)間跨度長(zhǎng)、覆蓋范圍廣等特點(diǎn)，在師生中具有很強(qiáng)的影響力，頗受重視。然而，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中開(kāi)展課程思政相對(duì)來(lái)說(shuō)比較困難。首先，高等數(shù)學(xué)的課程教材幾乎都是注重理論知識(shí)的傳播，普遍缺少思想政治內(nèi)容；其次，講授教師往往沒(méi)有意識(shí)到開(kāi)展課程思政的必要性，多認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是自然學(xué)科，其主要目標(biāo)就是讓學(xué)生掌握基本內(nèi)容、方法、技巧并利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；另外，絕大多數(shù)主講教師缺乏相關(guān)思政教育的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，難以在高等數(shù)學(xué)課程中開(kāi)展課程思政。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，高等數(shù)學(xué)乃至其他數(shù)學(xué)類(lèi)課程成為了開(kāi)展課程思政的洼地。

教書(shū)與育人從來(lái)都是不可分割的，培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀(guān)和價(jià)值觀(guān)是每一門(mén)課程的首要任務(wù)。“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”這個(gè)根本問(wèn)題，是高校開(kāi)設(shè)每一門(mén)課程都應(yīng)該思考的問(wèn)題，因此將思想政治教育融入到高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)過(guò)程中勢(shì)在必行。將教學(xué)實(shí)踐中的價(jià)值引領(lǐng)與知識(shí)傳授、道德教育三者有機(jī)結(jié)合，以期使學(xué)生在面對(duì)紛繁復(fù)雜的形勢(shì)時(shí)能堅(jiān)定理想信念，能勇于承擔(dān)新時(shí)代賦予的歷史責(zé)任。

2 課程思政視域下高等數(shù)學(xué)的教師隊(duì)伍建設(shè)

教師作為課程思政的實(shí)踐者與課堂教學(xué)的第一責(zé)任人，自身所具備的思想政治覺(jué)悟與水平是決定課程思政教學(xué)改革成功與否的重要因素。從目前情況來(lái)看，大部分高等數(shù)學(xué)教師缺乏開(kāi)展課程思政教育的思想意識(shí)，同時(shí)開(kāi)展課程思政的教學(xué)設(shè)計(jì)能力也有所欠缺。如何進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍建設(shè)，使其在課堂上能夠恰如其分地開(kāi)展思想政治教育，做到勝任、善任、樂(lè)教、善教，是在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中開(kāi)展課程思政面臨的首要問(wèn)題。推進(jìn)課程思政教育的教師隊(duì)伍建設(shè)流程如圖1所示。

圖1 教師隊(duì)伍建設(shè)流程

首先，讓承擔(dān)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師對(duì)該課程的“思政”功能有充分認(rèn)識(shí)，消除思想誤區(qū)，實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)轉(zhuǎn)變”。專(zhuān)業(yè)教師應(yīng)該把傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想和技巧傳授轉(zhuǎn)變成培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)形成正確的世界觀(guān)、價(jià)值觀(guān)和人生觀(guān)。教師功能應(yīng)該從單一的知識(shí)傳授轉(zhuǎn)變到多元化的育人上。

其次，一方面要引導(dǎo)專(zhuān)業(yè)教師提高自身的思想政治素養(yǎng)，鼓勵(lì)教師主動(dòng)進(jìn)行思想政治學(xué)習(xí)，關(guān)心國(guó)家大事，了解國(guó)際形勢(shì)，并能夠巧妙地將所學(xué)所知與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)相融合；另一方面充分激發(fā)專(zhuān)業(yè)課教師的教學(xué)主動(dòng)性，以積極主動(dòng)的態(tài)度開(kāi)展課程思政。

再次，切實(shí)提高高等數(shù)學(xué)教師課程思政的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，從而保證高等數(shù)學(xué)課程高質(zhì)量地開(kāi)展課程思政。課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)能力主要包括：（1）加強(qiáng)教師對(duì)學(xué)生的了解程度，除了學(xué)習(xí)情況，還要了解學(xué)生的思想、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)，從而確保在課程思政實(shí)施過(guò)程中做到有的放矢；（2）提升課程思政設(shè)計(jì)能力，能夠充分挖掘高等數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的思政育人元素，并能夠與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合，從而讓課程思政“如鹽入味”；（3）強(qiáng)化課程思政評(píng)價(jià)能力，能夠全過(guò)程評(píng)價(jià)學(xué)生的思想政治素質(zhì)發(fā)展，并引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)，同時(shí)對(duì)教育教學(xué)效果進(jìn)行客觀(guān)評(píng)價(jià)；（4）奩實(shí)反思與提高的能力，專(zhuān)業(yè)教師能夠結(jié)合評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)開(kāi)展的思政教育進(jìn)行反思，并通過(guò)反思及時(shí)對(duì)課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行修正。

最后，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)思想政治建設(shè)，系統(tǒng)謀劃、分類(lèi)設(shè)計(jì)。提高高等數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教師隊(duì)伍中中共黨員的比例，充分發(fā)揮黨員的先進(jìn)模范帶頭作用，為在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展課程思政提供肥沃的“土壤”。高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)可以通過(guò)教研討論，系統(tǒng)設(shè)計(jì)學(xué)生德育發(fā)展路徑；根據(jù)不同知識(shí)點(diǎn)的不同特性進(jìn)行分類(lèi)設(shè)計(jì)，從而確保全校高等數(shù)學(xué)課程開(kāi)展課程思政的整體質(zhì)量。

3 高等數(shù)學(xué)課程所蘊(yùn)含的思政育人元素

思想政治課教師往往有一套完整系統(tǒng)的教材和教學(xué)資料；而高等數(shù)學(xué)課教師開(kāi)展課程思政卻沒(méi)有現(xiàn)成的資料可以借鑒，其需要發(fā)掘本課程內(nèi)容所蘊(yùn)含的思政元素。因此，挖掘思政元素是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基礎(chǔ)和重點(diǎn)工作。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)歷史悠久的課程，具有高度的抽象性，蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想。我們團(tuán)隊(duì)以同濟(jì)大學(xué)編著的《高等數(shù)學(xué)（第七版）》為參考用書(shū)，根據(jù)不同的育人目標(biāo)，對(duì)高等數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的思政育人元素進(jìn)行了系統(tǒng)梳理，具體見(jiàn)表1。

從上表可以看出，教師可以從數(shù)學(xué)發(fā)展史、哲學(xué)思想、生活實(shí)際、美學(xué)元素和數(shù)學(xué)家故事等方面挖掘高等數(shù)學(xué)課程所蘊(yùn)含的思政育人元素，下面將從這幾個(gè)方面探討高等數(shù)學(xué)課堂開(kāi)展課程思政的具體舉措。

3.1 將我國(guó)數(shù)學(xué)史有效地融入課堂，培養(yǎng)學(xué)生的文化自信

古人云：“欲知大道，必先為史?！睒O限是高等數(shù)學(xué)開(kāi)篇章節(jié)，是大一新生高等數(shù)學(xué)的第一課，作為教師可以充分把握這個(gè)機(jī)會(huì)，將中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就有效地融入到極限的教學(xué)中。眾所周知，牛頓和萊布尼茲在十七世紀(jì)下半葉創(chuàng)立了微積分學(xué)[15]，因此大多數(shù)學(xué)生了解的微積分史也都是和歐洲有關(guān)的。然而，我國(guó)也具有悠久璀璨的數(shù)學(xué)史，在十四世紀(jì)之前我國(guó)的數(shù)學(xué)毋庸置疑地居于領(lǐng)先地位。極限思想是微積分的基礎(chǔ)，我國(guó)的莊子（公元前355—275）在《莊子·天下篇》中就提到了“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，這就蘊(yùn)含了深刻的極限思想[15]。公元前146年，西方數(shù)學(xué)的發(fā)展?jié)u漸停止，在以后漫長(zhǎng)的中世紀(jì)里，微積分思想更完全被束之高閣；而我國(guó)的數(shù)學(xué)卻有了深遠(yuǎn)發(fā)展，公元263年，劉徽為《九章算術(shù)》作注時(shí)提出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”[15]，這恰好反映了中國(guó)古代先賢對(duì)于極限思想的深刻理解。在極限章節(jié)教學(xué)中適當(dāng)引入歷史故事以實(shí)施課程思政，可以起到事半功倍的效果，既可以培養(yǎng)學(xué)生的文化自信和民族自豪感，又可以增強(qiáng)學(xué)生的責(zé)任意識(shí)，同時(shí)也可以緩解學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.2 將哲學(xué)思想與知識(shí)點(diǎn)深度結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀(guān)

早在兩千多年前，著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就提出“萬(wàn)物皆數(shù)”的觀(guān)點(diǎn)，認(rèn)為“數(shù)是萬(wàn)物的本質(zhì)”。哲學(xué)與數(shù)學(xué)本身是相互關(guān)聯(lián)、相互依存的關(guān)系?？茖W(xué)巨匠牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中認(rèn)為“自然哲學(xué)里存在著數(shù)學(xué)原理，并且可以用數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋自然哲學(xué)”。高等數(shù)學(xué)的主體“微積分”蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想。專(zhuān)業(yè)教師在講授這部分內(nèi)容時(shí)，可以深層次挖掘其哲學(xué)內(nèi)涵。例如，微分與積分這兩個(gè)概念本身就反映了對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)思想，兩者是一對(duì)相反的運(yùn)算，相互對(duì)立，而微積分學(xué)基本定理又將二者統(tǒng)一了起來(lái)；定積分是“分割、近似、求和”的過(guò)程，這與我國(guó)古代思想家荀子的“不積跬步，無(wú)以至千里”有著異曲同工之妙；同時(shí)，級(jí)數(shù)章節(jié)內(nèi)容恰好揭示了事物從量變到質(zhì)變的過(guò)程。如何結(jié)合這部分內(nèi)容有效開(kāi)展課程思政，是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。因?yàn)槲⒎e分的知識(shí)點(diǎn)本身就較難理解，同時(shí)哲學(xué)思想也多被認(rèn)為枯燥乏味，如果兩者融合不好，很容易給學(xué)生造成“生硬說(shuō)教”的感覺(jué)，以致影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。建議教師先將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致深入地講解，當(dāng)學(xué)生充分理解時(shí)，再以“捅破窗戶(hù)紙”的方式向?qū)W生點(diǎn)出其所蘊(yùn)含的哲學(xué)思想。

3.3 將教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用于社會(huì)熱點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷和時(shí)代擔(dān)當(dāng)

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”是宋代詩(shī)人陸游的著名詩(shī)句，其揭示了理論聯(lián)系實(shí)際的本質(zhì)。高等數(shù)學(xué)的許多知識(shí)點(diǎn)具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，與生活中諸多事情息息相關(guān)。尤其是微分方程，許多方程本身就是從實(shí)際生活、自然現(xiàn)象中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。基于此，教師可以用理論與實(shí)際相結(jié)合的方式開(kāi)展教學(xué)。從2019年底開(kāi)始，新冠疫情席卷全球，一時(shí)間大量的疫情信息包裹在我們周?chē)?。如何辨別信息真?zhèn)?，?jiān)定戰(zhàn)勝疫情信心，對(duì)于全社會(huì)來(lái)說(shuō)都極為重要。鐘南山院士在接受采訪(fǎng)時(shí)提到，他們的團(tuán)隊(duì)用數(shù)學(xué)人工智能模型成功預(yù)測(cè)了疫情的發(fā)展趨勢(shì)。該方法主要源自微分方程中的傳染病模型。又如由美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茲提出的“蝴蝶效應(yīng)”，其揭示如果亞馬遜雨林的一只蝴蝶偶爾扇動(dòng)幾下翅膀，兩周后在美國(guó)的德克薩斯就會(huì)引起一場(chǎng)可怕的龍卷風(fēng)。實(shí)際上，“蝴蝶效應(yīng)”是洛倫茲在1963年論文中寫(xiě)下的一個(gè)非線(xiàn)性方程組，也就是著名的洛倫茲方程，盡管研究的是天氣系統(tǒng)，但其靈魂卻是一個(gè)三元一階微分方程組。對(duì)于具有很強(qiáng)應(yīng)用背景的微分方程章節(jié)，任課教師可以采用以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)方法（PBL教學(xué)法）進(jìn)行講授。例如，教師可以結(jié)合疫情、蝗災(zāi)、蝴蝶效應(yīng)等實(shí)際熱點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖片、視頻，多維度地吸引學(xué)生注意力，提出問(wèn)題并激發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而引出教學(xué)內(nèi)容。在課后，教師可引導(dǎo)學(xué)生解決課前所提出的實(shí)際問(wèn)題，將所學(xué)理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生為人民服務(wù)的家國(guó)情懷和時(shí)代擔(dān)當(dāng)?shù)呢?zé)任感。

3.4 將美學(xué)教育引入課堂，拓展學(xué)生多維度的審美觀(guān)

美學(xué)的四大構(gòu)件是史詩(shī)、音樂(lè)、造型和數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的美育元素，不僅自身內(nèi)容體現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)之美、符號(hào)之美、簡(jiǎn)單之美等，還與美學(xué)構(gòu)件的其他三個(gè)方面有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。高等數(shù)學(xué)中的空間曲線(xiàn)、曲面這些內(nèi)容多與造型有關(guān)，例如，北京鳥(niǎo)巢和廣州小蠻腰這些造型獨(dú)特的建筑都與空間曲面相關(guān)聯(lián)。詩(shī)歌是中國(guó)文化的瑰寶，高等數(shù)學(xué)的許多知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的哲學(xué)思想恰好可以用中國(guó)古詩(shī)來(lái)直觀(guān)描述。例如，“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”可以準(zhǔn)確表現(xiàn)無(wú)窮小的意境。也可以引用韋應(yīng)物的詩(shī)句“野渡無(wú)人舟自橫”直觀(guān)地描述平面點(diǎn)集的孤立點(diǎn)概念[16]。偉大作曲家伊戈?duì)枴に固乩乃够f(shuō)過(guò)：“音樂(lè)這種形式和數(shù)學(xué)較為接近——也許不是和數(shù)學(xué)本身相關(guān)，但肯定與數(shù)學(xué)思維和關(guān)系式有關(guān)”。例如，傅立葉級(jí)數(shù)與“弦振動(dòng)”密切相關(guān)，而音樂(lè)本身就是聲音不同振動(dòng)的組合，尤其是弦樂(lè)，更能體現(xiàn)二者之間的緊密關(guān)系。教師可以將美學(xué)教育貫穿于高等數(shù)學(xué)的課堂，既可以是知識(shí)點(diǎn)本身所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)之美，也可以是其與詩(shī)歌、音樂(lè)、造型相互碰撞產(chǎn)生的其他形式美。教師應(yīng)該將美學(xué)教育以潛移默化的形式傳達(dá)給學(xué)生，并鼓勵(lì)學(xué)生有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，完善學(xué)生對(duì)美的全面認(rèn)識(shí)。

3.5 以數(shù)學(xué)家為榜樣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神

眾所周知，榜樣的力量是無(wú)窮的。著名作家茨威格就說(shuō)過(guò)：“讀偉人的傳記吧，與勇敢的心靈作伴”。高等數(shù)學(xué)中有許多公式和定理就是用數(shù)學(xué)家的名字直接命名的，這是天然的開(kāi)展課程思政的素材。講到牛頓-萊布尼茲公式時(shí)，可以告訴同學(xué)們?nèi)R布尼茲和中國(guó)的淵源，他是最早研究中國(guó)文化和中國(guó)哲學(xué)的德國(guó)人，其著作《中國(guó)近況》主張中西文化雙向交流，向縱深發(fā)展，共同繁榮進(jìn)步。介紹高斯公式時(shí)，重復(fù)敘述高斯質(zhì)疑老師的故事并不能產(chǎn)生好的效果，這時(shí)可以引入被譽(yù)為“幾何學(xué)中的哥白尼”羅巴切夫斯基的故事。他質(zhì)疑歐幾里得的平行公設(shè)，受到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界權(quán)威的反對(duì)，但他堅(jiān)持自己的數(shù)學(xué)理論，不惜失去大學(xué)校長(zhǎng)的職位。直到后來(lái)，非歐幾何獲得學(xué)術(shù)界的認(rèn)可，羅巴切夫斯基才獲得了學(xué)術(shù)界的高度評(píng)價(jià)和贊美。這恰好向?qū)W生傳遞科學(xué)就是在質(zhì)疑中逐步發(fā)展的。在課堂上適時(shí)加入一些數(shù)學(xué)家的生平軼事與科學(xué)成就，既可以培養(yǎng)大家敢于質(zhì)疑、大膽探索的科學(xué)精神，又可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。不過(guò)這時(shí)首先要注意的是故事的選擇，盡量找一些比較新鮮的素材，過(guò)于老舊的故事難以引起學(xué)生的興趣；再就是切忌生硬說(shuō)教，講完故事后立馬就向?qū)W生講道理，往往容易引起學(xué)生的反感。

4 結(jié)束語(yǔ)

如何在課程思政視域下對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革與實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)課程知識(shí)傳授與思政育人同向同行，形成協(xié)同育人效應(yīng)，是一個(gè)重要的問(wèn)題?！耙磺€(gè)人眼中有一千個(gè)哈姆雷特”，面對(duì)學(xué)生深入地開(kāi)展課程思政，實(shí)現(xiàn)潤(rùn)物無(wú)聲的效果是每一名專(zhuān)業(yè)教師應(yīng)該思考的問(wèn)題。