楊燦 邱成建

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是個抽象的過程。學(xué)好數(shù)學(xué)知識，必須對數(shù)學(xué)概念做到透徹理解。對此，教師應(yīng)基于類比思想，充分利用數(shù)學(xué)知識之間存在的緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析和歸納，在改造或納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上形成新的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生理解所學(xué)概念，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。下面以“認(rèn)識面積單位”為例，談?wù)勵惐却龠M(jìn)小學(xué)生概念的理解。

一、在類比中感知統(tǒng)一

有些數(shù)學(xué)概念之間具有共同點(diǎn)或相似點(diǎn)，即在本質(zhì)上具有較高的一致性。作為教師，教學(xué)中要善于發(fā)掘和利用這些共同點(diǎn)或相似點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊概念放在一起進(jìn)行比較，讓學(xué)生在新舊概念的類比中實(shí)現(xiàn)正向遷移，促進(jìn)新概念的快速感知。

“面積單位”是人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元的教學(xué)內(nèi)容，是在認(rèn)識長度單位和面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。與長度單位相比較，是從定性描述走向定量描述的必要，也是從一維測量到二維測量的突破。為此，重點(diǎn)思考如何用類比的方法讓學(xué)生經(jīng)歷定性、定量、統(tǒng)一的學(xué)習(xí)過程。教師呈現(xiàn)一本數(shù)學(xué)課本的封面，提出這本數(shù)學(xué)課本封面的面積有多大？當(dāng)學(xué)生感受到無論用哪一個字或詞都不能精準(zhǔn)地描述時，引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)聯(lián)的角度，聯(lián)想到已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長度單位，類比想到為了精確度量圖形或物體表面的大小，確實(shí)需要一個新的單位，數(shù)學(xué)課本的封面的面積有多大呢，組織學(xué)生用不同形狀的圖片作為新的單位進(jìn)行測量，在觀察、比較、調(diào)整的過程中，思維自然從定性描述轉(zhuǎn)換為定量描述。有了定量的描述方法，為什么還要統(tǒng)一呢？統(tǒng)一長度單位的思維過程再一次類比到統(tǒng)一面積單位的學(xué)習(xí)中，在操作、交流中感知統(tǒng)一的必要性。

二、在類比中抽象概括

抽象概括是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的基本方式。教學(xué)中教師要深入挖掘數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，利用類比溝通知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的共同特征，從而抽象概括，理解概念的本質(zhì)。

認(rèn)識1平方厘米時，教師出示1厘米長的一條線段，通過垂直平移得到一個正方形，然后設(shè)計問題鏈引導(dǎo)學(xué)生思考：

問題1：邊長是1厘米的正方形，面積可以用什么單位度量？

問題2：邊長是1厘米的正方形，面積與什么有關(guān)聯(lián)？推理說明。

問題3：邊長是1厘米的正方形，面積有多大？

以問題點(diǎn)燃學(xué)生的思考，首先用類比的方法得出長度可以用長度單位來度量，面積就用面積單位來度量。其次引導(dǎo)學(xué)生在操作與語言表征的轉(zhuǎn)換中，推理出這個正方形的面積與邊長1厘米有關(guān)聯(lián)。最后讓學(xué)生看課本自主習(xí)得邊長是1厘米的正方形面積就是1平方厘米。學(xué)生在順應(yīng)中建立1平方厘米的表象，再通過比1平方厘米、畫1平方厘米、找身邊的1平方厘米、用1平方厘米的學(xué)具測量橡皮擦各面的面積等活動，幫助學(xué)生形成1平方厘米的量感。接著，利用1平方厘米的正方形測量課桌面的面積，發(fā)現(xiàn)不方便很麻煩，引發(fā)認(rèn)知沖突，感受平方分米產(chǎn)生的必要，然后用學(xué)習(xí)平方厘米的方法類比學(xué)習(xí)平方分米，在同化中建立1平方分米的表象，形成1平方分米的量感。最后，引導(dǎo)學(xué)生用1平方分米的正方形學(xué)具測量教室黑板的面積，在經(jīng)驗(yàn)的類比中，產(chǎn)生比1平方分米更大一點(diǎn)面積單位的需要，并用學(xué)習(xí)平方厘米、平方分米的經(jīng)驗(yàn)，類比學(xué)習(xí)平方米，在同化中建立1平方米的表象，形成1平方米的量感。整個學(xué)習(xí)過程在順應(yīng)、同化中認(rèn)識三個面積單位，在操作表征、圖形表征、語言表征、符號表征的轉(zhuǎn)換中建立形與數(shù)的聯(lián)系。對比這三個面積單位的學(xué)習(xí)方法，通過回顧發(fā)現(xiàn)面積與長度有關(guān)聯(lián)，用學(xué)習(xí)長度單位的方法學(xué)習(xí)面積單位，構(gòu)建知識間的聯(lián)系，加深學(xué)生類比的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。再對比這三個面積單位的學(xué)習(xí)結(jié)果，比較它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生用“邊長是1（ ?）的正方形，面積是1（ ?）”進(jìn)行抽象概括，有效促進(jìn)對面積單位本質(zhì)的深度理解。

三、在類比中鞏固完善

新的概念建立后，需要通過必要的練習(xí)從不同的層次進(jìn)行評價，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步利用類比推理溝通知識之間的聯(lián)系，完善知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化認(rèn)識，促進(jìn)概念的鞏固。

面積單位的理解，通過三個不同的練習(xí)，鞏固平方厘米、平方分米、平方米，同時發(fā)展學(xué)生的量感、空間觀念及推理能力。

練習(xí)1：制作與思考。

（1）怎樣制作一個面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形？

（2）邊長是5厘米的正方形，怎樣推出這個正方形的面積是幾平方厘米？

（3）怎樣比較這三個正方形的大?。?/p>

練習(xí)2：選擇與思考。

一張課桌，桌面的長邊約是7（ ?），面積約是28（ ?）。

設(shè)計練習(xí)評價學(xué)生素養(yǎng)的培育過程。練習(xí)1的設(shè)計，構(gòu)建了正方形面積與邊長的關(guān)聯(lián)，用逆向思維推出，要制作面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形，就要測量出邊長是1厘米、1分米、1米的正方形，在制作的過程中，增強(qiáng)學(xué)生的量感，幫助學(xué)生建立了幾何直觀，體現(xiàn)以數(shù)解形的思想方法。接下來，讓學(xué)生在操作中，應(yīng)用“因?yàn)椤忠驗(yàn)椤?，所以……”的結(jié)構(gòu)表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生推理的能力。即：因?yàn)檫呴L是1厘米的正方形，面積是1平方厘米，又因?yàn)檎叫蔚倪呴L是5厘米，就要擺出25個邊長是1厘米的正方形，所以這個正方形的面積是25平方厘米。最后完成第3小題，怎樣比較這三個正方形的大小？通過交流，選擇用疊加的方法比較這三個正方形的大小，整體上直觀感知相鄰面積單位間相差的面積，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)相鄰面積單位間的進(jìn)率積累了活動經(jīng)驗(yàn)。練習(xí)2的設(shè)計，避免長度和長度單位的負(fù)遷移，加強(qiáng)長度單位與面積單位的比較，通過比較，體會兩種計量單位在測量時的共性，深化理解面積單位，同時注重學(xué)生邏輯思考的培養(yǎng)。即：選擇長度單位還是面積單位？為什么？如果選擇長度單位，應(yīng)該選擇哪一個長度單位？為什么？如果選擇面積單位，應(yīng)該選擇哪一個面積單位？為什么？通過判斷與選擇，建立了清晰的長度單位和面積單位的概念。

總之，類比不僅使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得自然和簡潔，更能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效地引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用類比去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，會使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿創(chuàng)新與活力，實(shí)現(xiàn)知識的遷移，溝通知識之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)概念的理解。同時，長度單位和面積單位的學(xué)習(xí)積累了豐富的類比學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)體積單位的學(xué)習(xí)奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

【注：本文系“2021年度云南省教育科學(xué)規(guī)劃基礎(chǔ)教育專項項目《基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐研究》（項目批準(zhǔn)號BFJC21023）”“2022年度普洱市教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題《多元表征下小學(xué)數(shù)學(xué)概念理解過程的實(shí)證研究》（課題立項編號22Z007）”的階段性研究成果?！?/p>