小學數(shù)學“整理與復習課”教學探究與實踐

陳華忠

“整理與復習課”教學具備“回顧再現(xiàn)，梳理成網(wǎng)，補缺補漏”的特點，讓“整理與復習課”教學過程充分體現(xiàn)學生的自主建構(gòu)。為此，我們提出了以“回顧交流、了解情況——自主梳理、引導建構(gòu)——補缺補漏、自我完善——綜合訓練、拓展提高”四個環(huán)節(jié)，讓學生自己去回顧、整理、補漏、應(yīng)用的四個途徑，從而形成完整的知識體系，達到以點連線、以線成面、以面構(gòu)體的目的。

一、回顧——再現(xiàn)“知識點”，盤活“記憶空間”

教材是教與學的主要載體，也是學生獲取數(shù)學知識、提高學習能力、培育數(shù)學素養(yǎng)的重要工具。數(shù)學“知識點”的重現(xiàn)環(huán)節(jié)不僅擔負著拉開復習帷幕的任務(wù)，更應(yīng)承擔起激發(fā)學生復習欲望、喚醒已有知識的職能。為此，課前，教師有意設(shè)計導學提綱，讓學生自主復習，回憶再現(xiàn)所學知識。而單元的“整理與復習”課是將一個單元所學的知識點在一、二節(jié)課時間內(nèi)進行整理與復習，如果都是課堂上讓學生回顧本單元所學的知識點，復習任務(wù)也就可能難以完成。為此，為了提高數(shù)學復習課的效率，中高年級可以讓學生課前進行自我復習、自主整理，以提高學生整理與復習的能力。操作這一環(huán)節(jié)通常有以下兩步：

1.將自主復習內(nèi)容作為課外作業(yè)布置下去。即提前一天告知學生下節(jié)課的復習內(nèi)容，要求學生利用課余時間整理與復習本單元相關(guān)的知識，回憶相關(guān)的概念，防止概念回生，同時要求學生完成課本或相關(guān)材料中的習題，記錄自己復習中的困惑之處，以便在課堂上進行交流。這一環(huán)節(jié)無疑使整理與復習課的教學時間巧妙地向課前進行延伸。

2.交流課前復習情況。讓學生說一說通過課前自我復習已經(jīng)掌握了什么，還有什么不清楚的地方。學生交流過程既是學生相互學習的過程，也是教師全面了解學生掌握情況，調(diào)整復習起點的過程：哪些知識學生已經(jīng)掌握得較好，復習時只要提示一下；哪些知識、技能學生掌握還不到位，復習時應(yīng)該成為重點。這樣就能提高復習的效率，使每一個學生都能得到適當?shù)奶岣摺W生在交流自己復習心得的同時，教師可相機板書相關(guān)概念，為下一環(huán)節(jié)學生的梳理建構(gòu)做好準備。

如，在教學“圓柱和圓錐整理與復習課”一課時，先讓學生自學后交流，圓柱與圓錐的特征：

在等底等高的條件下，圓柱和圓錐的體積關(guān)系以及表面積關(guān)系如下：

因此，“整理與復習課”教學應(yīng)把零散知識進行復習，并再現(xiàn)所學知識。在“自學”“交流”與教師引導下，喚醒思維認知，盤活“記憶空間”。

二、梳理——呈現(xiàn)“知識鏈”，建構(gòu)“整理空間”

平時教學的知識點往往是零散地一個一個呈現(xiàn)，缺乏系統(tǒng)整理。引導學生經(jīng)過一個單元學習之后，采取梳理、歸納所學的內(nèi)容，有助于促進知識條理化、系統(tǒng)化，從整體上把握知識結(jié)構(gòu)。也就是說，教師注重引導學生將分散的知識進行系統(tǒng)整理、歸納，并將那些有內(nèi)在聯(lián)系的知識點在分析、比較的基礎(chǔ)上“串”在一起，做到“學一點懂一片，學一片懂一面”，形成良好的網(wǎng)絡(luò)知識結(jié)構(gòu)，使之逐漸趨于系統(tǒng)化。而梳理是在學生充分回憶復習內(nèi)容涉及的各個知識點后，引導學生以小組合作的形式，討論、研究知識之間的內(nèi)部聯(lián)系，歸納編織，合理構(gòu)建，形成結(jié)構(gòu)編碼。在學生梳理過程中，教師應(yīng)主動參與，注意觀察，并適時、適當點撥與引導。為了使多數(shù)學生都能有所建樹，平時教學中應(yīng)該有機滲透編織知識結(jié)構(gòu)的基本方法。即：列表結(jié)構(gòu)編織、樹狀結(jié)構(gòu)編織、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)編織等思維導圖，使學生將本單元知識點建構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，加深對所學知識的理解與掌握。

如，在教學“統(tǒng)計與概率整理與復習課”一課時，課前安排學生對本班學生身高、體重，學校開展的興趣小組活動項目、人數(shù)等數(shù)據(jù)進行調(diào)查，搜集相關(guān)資料，利用資料回顧所學的統(tǒng)計相關(guān)知識完成有關(guān)“統(tǒng)計”知識中的思維導圖。課中教師利用學生搜集的數(shù)據(jù)與整理而得到的思維導圖進行全班交流、系統(tǒng)梳理，采取文字、畫圖、連線等方式呈現(xiàn)出一份完善的統(tǒng)計知識網(wǎng)絡(luò)圖。如下圖：

三、補漏——弄清“知識源”，提供“糾錯空間”

查漏補缺是整理與復習的重要內(nèi)容。所以，在整理與復習之前，教師要摸清學生學習中的“漏”和“缺”。在“整理與復習課”教學中，教師應(yīng)十分重視補“缺漏”和糾錯誤。摸清“缺漏”和常見的錯誤，而且平時還要注意摘錄學生作業(yè)中的問題。在整理與復習之前，教師要先回顧自己在批改學生作業(yè)過程中所發(fā)現(xiàn)的錯誤與問題，再針對學生缺漏與知識的重難點進行訓練。這樣，找準重點、難點，找準各知識點容易出錯的地方，增強復習的針對性。做到“有的放矢”，突出復習的重點，才能達到“整理與復習課”教學的預期效果。但在“整理與復習”教學中，許多教師通常容易忽視學生的“漏”，沒有及時去”補”，這樣就大大降低了整理與復習的效率，因此，平時教師要善于觀察，善于積累，及時進行查漏補缺。

如，在教學“因數(shù)與倍數(shù)整理與復習課”時，教師先出示幾個題目讓學生進行解決，在1～10的自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（ ?），合數(shù)有（ ?），最小的奇數(shù)是（ ?），最小的質(zhì)數(shù)是（ ?），最小的偶數(shù)是（ ?）。9的因數(shù)有（ ?），9的倍數(shù)有（ ?）。從反饋來看，學生主要出錯在1、2、9這幾個數(shù)上。在查漏補缺中，教師可以根據(jù)學生在課堂上的即時生成信息，讓學生充分表達自己的見解，盡可能多地暴露掌握知識方面的殘缺點，捕捉、收集、整理其錯誤，并研究其錯因，起到防微杜漸的作用。

為此，“整理與復習課”教學不能面面俱到、眉毛胡子一把抓，要針對重點內(nèi)容進行有重點的整理與復習，選擇一些“牽一發(fā)而動全身”的題目讓師生共同去探究、去整理、去解決，從而達到解一題、通一類、帶一串的目的。

四、訓練——感悟“知識值”，遷移“應(yīng)用空間”

在知識構(gòu)建、策略完善的基礎(chǔ)上，進行遷移與應(yīng)用，以培養(yǎng)學生應(yīng)用知識解決問題的能力。在“整理與復習課”教學中，也離不開訓練。教師應(yīng)精心選擇習題，作為學生遷移與應(yīng)用的載體，讓學生在解決問題的過程中提升數(shù)學素養(yǎng)與學習能力。因此，復習課的練習不能等同于新授課中的練習，復習課中的練習應(yīng)該實現(xiàn)從基礎(chǔ)性向綜合性的過渡，應(yīng)該更具針對性、綜合性、開放性和實踐性。還可以讓學生創(chuàng)編習題，相互考查，呈現(xiàn)遷移“應(yīng)用空間”。

如，以“圓柱與圓錐整理與復習課”教學為例。

1.針對性練習。針對教材的重難點，設(shè)計一些基礎(chǔ)性的練習，鞏固所學知識，是復習課中最基本的練習，課前應(yīng)精心預設(shè)練習題。即：

（1）復習第1題。出示表格，說明要求。

讓學生計算，填在表格里。指名匯報，師生核對。

（2）解決問題。（只列式不計算）

①一個圓柱的底面直徑是6分米，高是5分米，這個圓柱的表面積是多少平方分米？它的體積是多少立方分米？

②一根圓柱體木材長20分米，把它截成3個相等的圓柱，表面積增加了12.56平方分米。原來這根圓柱的體積是多少？若把它削成最大的圓錐，那么，圓錐的體積是多少？

2.綜合性練習。針對學生交流時出現(xiàn)的問題以及本單元易混易錯的概念或知識，設(shè)計以判斷、辨析、比較、改錯為主，目的在于澄清學生的錯誤認識。由于練習題涉及的知識點較多，要求學生能綜合應(yīng)用所學知識靈活解決問題，以檢測學生知識掌握的程度。即：

（1）判斷題。

①圓柱兩個底面之間的距離是圓柱的高，并且有無數(shù)條。（ ?）

②圓柱的底面半徑擴大2倍，高縮小2倍，它的體積不變。（ ?）

③圓柱的高是3厘米，與它等底、等積的圓錐體的高是9厘米。（ ?）

④圓錐體比與它等底、等高的圓柱體體積小2倍。（ ?）

（2）選擇題。

①一個圓錐體，底面周長是12.56厘米，高是6厘米，它的體積是（ ?）。

A.25.12立方厘米 ? B.75.36立方厘米

C.50.24立方厘米

②一個圓錐體與一個圓柱體，底面積和體積相等，圓錐體的高是15分米，圓柱體的高是（ ?）。

A.45分米 ? B.5分米 ? C.15分米

③一個無蓋的圓柱體水桶可以裝水多少升？就是求它的（ ?）。

A.表面積 ?B.體積 ? C.容積

D.既可以說體積也可以說容積

④把一個圓柱體木棒削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是原圓柱體木棒體積的（ ?）。

A. ?B.3倍 ?C.2倍

3.實踐性練習。要求練習題的背景要切合學生的生活實際，讓學生在解題過程中進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的重要，進而增強學生學好數(shù)學的自覺性。即：

（1）一個圓柱的側(cè)面積是12.56平方厘米，底面半徑是2厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？

（2）某工廠買來一塊長4米、寬3米的鐵皮準備做一個煙囪（接頭處忽略不計）。

①請你設(shè)計一下煙囪的形狀，你能設(shè)計幾種款式？

②它們一次排煙的體積各是多少？

③如果你是廠長，你會選擇哪種款式的煙囪？為什么？

當然，這些練習的形式不是每節(jié)復習課都要有所體現(xiàn)，客觀上時間也不允許，但不同內(nèi)容的復習課練習的形式應(yīng)有所側(cè)重，另外，練習中也應(yīng)相機滲透一些解題思想、解題策略，培養(yǎng)學生解決問題的能力。