陸曼曼 柯世堂 吳鴻鑫 高沐恩 田文鑫 王浩

摘要： 顫振是風(fēng)力機(jī)葉片超大化發(fā)展必須解決的首要難題，氣彈模型測(cè)振風(fēng)洞試驗(yàn)是其最有效的預(yù)測(cè)方法之一，但傳統(tǒng)方法無法精確解決模型相似比和測(cè)量精度的難題。本文提出一種基于主梁剛度等效原則的超長(zhǎng)柔性葉片氣動(dòng)/剛度映射一體化三維完全氣彈模型設(shè)計(jì)方法，采用高速攝像技術(shù)和高頻六分量天平進(jìn)行全風(fēng)向角同步測(cè)振和測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)；系統(tǒng)研究了 NREL？15 MW 超長(zhǎng)柔性葉片的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻譜特性，對(duì)比分析了基于葉尖位移與葉根反力的風(fēng)力機(jī)葉片顫振性能和臨界失穩(wěn)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)了采用葉根反力來預(yù)測(cè)顫振性能的可行性，提出了超長(zhǎng)柔性葉片顫振失穩(wěn)預(yù)測(cè)的葉根反力法。研究表明：本文提出的氣彈模型設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)方法能精確有效地模擬風(fēng)力機(jī)葉片動(dòng)力性能與顫振行為，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)超長(zhǎng)柔性葉片在槳距角為 93°～96°和 284°～287°區(qū)間內(nèi)發(fā)生顫振，顫振區(qū)間內(nèi)顫振臨界風(fēng)速隨槳距角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，在槳距角為 94°時(shí)達(dá)到最小，其風(fēng)洞臨界風(fēng)速為 5.4 m/s；葉根反力與葉尖位移存在一致發(fā)散性和強(qiáng)相關(guān)性，提出的葉根反力顫振指標(biāo) δ≥2% 時(shí)，風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)入顫振臨界狀態(tài)。

關(guān)鍵詞： 15 MW 超長(zhǎng)柔性葉片；氣彈模型設(shè)計(jì)方法；同步測(cè)振測(cè)力試驗(yàn)；顫振臨界風(fēng)速；葉根反力法

中圖分類號(hào)： TK83 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2023）03-0718-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.014

引 言

隨著風(fēng)電機(jī)組朝著超大功率發(fā)展，風(fēng)力機(jī)葉片愈發(fā)朝著超長(zhǎng)、柔、細(xì)演變，由此帶來的結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)雙重非線性［1？3］導(dǎo)致的風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)，尤其是失穩(wěn)性顫振必須得到解決。在強(qiáng)風(fēng)等惡劣天氣條件下，大型風(fēng)力機(jī)葉片顫振風(fēng)毀事故［4？8］屢見不鮮，如 2003年臺(tái)風(fēng)“杜鵑”及 2006年臺(tái)風(fēng)“桑美”導(dǎo)致的風(fēng)力機(jī)葉片扭轉(zhuǎn)顫振破壞。傳統(tǒng)的風(fēng)力機(jī)葉片顫振預(yù)測(cè)方法（多參數(shù)法［9］、變形激盤法［10］和特征值法［11］等）對(duì)于大型風(fēng)力機(jī)葉片這種在流場(chǎng)中存在眾多非線性、非定常因素以及承受復(fù)雜負(fù)荷的結(jié)構(gòu)很難做到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此，建立超長(zhǎng)柔性葉片顫振臨界風(fēng)速準(zhǔn)確、有效的預(yù)測(cè)方法，具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

目前針對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片顫振預(yù)測(cè)的研究多采用數(shù)值模擬方法［12？14］，其顫振預(yù)測(cè)分析方法主要有頻域分析和時(shí)域分析。頻域分析［15？17］方法以 Hansen［18？19］提出的基于多葉片坐標(biāo)變換［20？21］計(jì)算方法最為典型，通過坐標(biāo)變換改進(jìn)算法求解特征值來求解風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界轉(zhuǎn)速，但其簡(jiǎn)化了氣動(dòng)模型并忽略了流體與結(jié)構(gòu)耦合，很難精準(zhǔn)預(yù)測(cè)顫振臨界狀態(tài)。時(shí)域分析［22？24］方法的基本思路是，通過希爾伯特？黃變換［25？26］提取逐增風(fēng)輪轉(zhuǎn)速葉尖幅值突增的扭轉(zhuǎn)或彎曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的時(shí)程及其包絡(luò)線，判斷風(fēng)力機(jī)葉片是否發(fā)生顫振，但其只考慮風(fēng)力機(jī)葉片一階模態(tài)，忽略了高階模態(tài)的影響。氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)［27？30］是研究顫振性能的最有效手段之一，但由于風(fēng)力機(jī)葉片翼型不規(guī)則，其截面、剛度、質(zhì)心等沿展長(zhǎng)不規(guī)則分布使得其氣彈模型設(shè)計(jì)難；又因縮尺模型尺寸小但變形大，其測(cè)點(diǎn)布置及捕捉難、干擾性強(qiáng)且測(cè)量精度低，導(dǎo)致國(guó)內(nèi)外缺少超長(zhǎng)柔性葉片三維顫振氣彈模型試驗(yàn)研究。現(xiàn)有研究?jī)H采用二維翼型測(cè)壓、測(cè)力試驗(yàn)［31？34］，其驗(yàn)證了二維翼型測(cè)壓測(cè)力的一致性，為后期振蕩翼型的風(fēng)洞試驗(yàn)研究提供了新方法，但二維翼型無法完整反映三維超長(zhǎng)柔性葉片的氣彈失穩(wěn)性能。

鑒于此，本文以 NREL？15 MW 超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片為研究對(duì)象，考慮風(fēng)力機(jī)葉片復(fù)合材料和結(jié)構(gòu)的雙重非線性，提出了基于主梁剛度等效原則的超長(zhǎng)柔性葉片三維完全氣彈模型設(shè)計(jì)方法，并采用高速攝像技術(shù)和高頻六分量天平進(jìn)行全風(fēng)向角同步測(cè)振和測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)比分析了基于葉尖位移與葉根反力的風(fēng)力機(jī)葉片顫振性能和臨界失穩(wěn)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)了采用葉根反力來預(yù)測(cè)顫振性能的可行性，最后提出了超長(zhǎng)柔性葉片顫振失穩(wěn)預(yù)測(cè)的葉根反力法。

1 超長(zhǎng)柔性葉片氣彈模型

1. 1 葉片參數(shù)

本文以美國(guó)可再生能源實(shí)驗(yàn)室 NREL？15 MW風(fēng)力機(jī)的配套超長(zhǎng)柔性葉片作為氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)的 研 究 對(duì) 象 ，其 風(fēng) 輪 直 徑 為 240 m，輪 轂 高 度 為150 m，葉片全長(zhǎng)為 117 m，葉尖預(yù)彎為 4 m，質(zhì)量為65.252 t，最大弦長(zhǎng)為 5.77 m，葉根直徑為 5.2 m，葉片質(zhì)心位于 26.8 m 處，葉片采用的翼型為 FFA？W3系列。風(fēng)力機(jī)葉片幾何參數(shù)詳見表 1。

1. 2 氣彈試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似和氣動(dòng)外形相似是氣彈模型設(shè)計(jì)的基本原則［35］。葉片氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)需要模擬幾何尺寸、風(fēng)場(chǎng)特性和氣動(dòng)彈性特性。氣彈相似條件物理量可采用無量綱參數(shù)來表示 ，如 Reynolds數(shù)、Froude 數(shù)、Cauchy 數(shù)、密度比、阻尼比等，而風(fēng)力機(jī)葉片所在流場(chǎng)空氣為低速、不可壓縮、牛頓黏性流體，其流體運(yùn)動(dòng)方程與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為：

對(duì)流體運(yùn)動(dòng)方程所有項(xiàng)乘以 λl/λ 2u，對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程考慮減縮頻率相同，即 λbλω/λV=1。為保證原型和模型流體運(yùn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的相似性，物理量的比值需滿足：

考慮風(fēng)洞阻塞率要求 ，模型幾何縮尺比選為λl=1/70，其他無量綱參數(shù)在風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)中也需嚴(yán)格模擬，具體相似參數(shù)見表 2。由于風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型的柔性大、彈性范圍要求高，等效主梁材料棄用傳統(tǒng)機(jī)翼氣彈模型常用的金屬材料，采用彈性區(qū)間大且輕質(zhì)的聚酰胺纖維材料。風(fēng)力機(jī)葉片因其各向異性鋪層復(fù)合材料制作工藝帶來的沿展長(zhǎng)剛度分布不規(guī)則問題，使縮尺模型各截面幾何形狀需獨(dú)立設(shè)計(jì)。為了準(zhǔn)確模擬真實(shí)風(fēng)力機(jī)葉片的剛度沿展長(zhǎng)的變化規(guī)律，并同時(shí)實(shí)現(xiàn)縮尺模型水平彎曲剛度、垂直彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的分別對(duì)應(yīng)，等效剛度梁截面形狀采用異形變截面十字形。根據(jù)模型控制截面的目標(biāo)剛度設(shè)計(jì)其具體尺寸，在剛度變化明顯的地方增加控制截面數(shù)量，在剛度區(qū)別不大的地方減少控制截面數(shù)量，共計(jì)10個(gè)主梁控制截面?？刂平孛娌捎枚尉€性內(nèi)插，保證主梁光滑過渡，使得梁段尺寸由葉根到葉尖逐漸減小。由于風(fēng)力機(jī)縮尺模型葉尖尺寸極小，等效剛度梁截面在滿足尺寸要求時(shí)不足以提供其相對(duì)剛度，故在風(fēng)力機(jī)葉片相對(duì)展長(zhǎng)80%的位置不再設(shè)置等效剛度梁截面，剛度由加強(qiáng)肋提供。因高頻六分量天平作為風(fēng)力機(jī)葉片的支撐件，其剛度對(duì)模型的頻率有一定的影響，本文所采用的原型風(fēng)力機(jī)葉片葉根剛度為46.5 MPa，根據(jù)相似準(zhǔn)則，風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型質(zhì)量輕且葉根具有足夠剛度，從而降低了高頻六分量天平剛度對(duì)模型頻率的影響。風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型結(jié)構(gòu)理論剛度與實(shí)際剛度對(duì)比及等效剛度梁截面形狀見圖1。

氣彈模型采用“主梁+維形框段”的結(jié)構(gòu)形式，為了保證模型的氣動(dòng)外形以及維形框段不提供附加剛度，框段采用和主梁?jiǎn)吸c(diǎn)聯(lián)結(jié)整體打印的三維框架。聚酰胺纖維主梁（變截面異形梁）提供全部剛度，維形框段采用聚酰胺纖維 3D打印，為防止風(fēng)力機(jī)葉片變形時(shí)框段接觸而產(chǎn)生附加剛度，相鄰框段間有 3 mm 間隙，外部采用輕質(zhì)木片填充節(jié)段模型的前緣、后緣與檁條之間的空隙，保證模型的氣動(dòng)外形。通過質(zhì)量塊調(diào)整配重使模擬模型的重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量滿足設(shè)計(jì)要求。三維風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及制作見圖2。

2 風(fēng)洞試驗(yàn)方法與結(jié)果分析

2. 1 工況設(shè)置與測(cè)量系統(tǒng)

試驗(yàn)風(fēng)洞為回流式風(fēng)洞，試驗(yàn)段長(zhǎng)為 20.0 m，寬為 2.5 m，高為 2.0 m，最大風(fēng)速為 50.0 m/s。風(fēng)力機(jī)葉片氣彈風(fēng)洞試驗(yàn)在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行，來流風(fēng)方向以垂直葉片預(yù)彎方向定義為 0°槳距角，順時(shí)針為正角度方向，在風(fēng)洞試驗(yàn)中通過逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠韺?shí)現(xiàn)，共 36 個(gè)槳距角，每個(gè)槳距角測(cè)量 7 個(gè)風(fēng)速工況，逐級(jí)加載。最終風(fēng)洞試驗(yàn)中風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型布置如圖 3 所示。本試驗(yàn)采取的測(cè)量方案是振動(dòng)？反力同步測(cè)量以建立其同步相關(guān)性，整個(gè)氣彈試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)分為高速攝像觀測(cè)系統(tǒng)、高頻六分量天平振動(dòng)實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)和風(fēng)洞實(shí)時(shí)風(fēng)速測(cè)量系統(tǒng)。

高速攝像觀測(cè)系統(tǒng)共分為兩部分：頂部高速攝像系統(tǒng)（觀測(cè)葉尖揮舞位移與擺振位移）布置在風(fēng)洞內(nèi)頂部，由信號(hào)延長(zhǎng)線外接控制室信號(hào)分析系統(tǒng)；外部水平高速攝像系統(tǒng)（觀測(cè)風(fēng)力機(jī)葉片豎向沉?。?。高頻六分量天平底端與風(fēng)洞轉(zhuǎn)盤固接，頂端與風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型連接，通過采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)測(cè)量根部六分力。風(fēng)洞試驗(yàn)段參考高度處布置眼鏡蛇進(jìn)行實(shí)時(shí)風(fēng)速采集 。風(fēng)洞試驗(yàn)高速攝像采樣頻率為330 Hz，采樣時(shí)間為 5 min；葉根高頻六分量天平采樣頻率為 1000 Hz，采樣時(shí)間為 5 min。

為驗(yàn)證氣彈試驗(yàn)?zāi)Ｐ惋L(fēng)力機(jī)葉片與真實(shí)風(fēng)力機(jī)葉片的運(yùn)動(dòng)相似性，采用錘擊法測(cè)出真實(shí)模型的固有頻率，通過測(cè)量試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓逃姓駝?dòng)特性進(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型標(biāo)定。表 3 為氣彈模型風(fēng)力機(jī)葉片與真實(shí)風(fēng)力機(jī)葉片的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)比分析。發(fā)現(xiàn)真實(shí)風(fēng)力機(jī)葉片與數(shù)值氣彈模型和風(fēng)洞氣彈模型的各階模態(tài)固有頻率基本吻合，前四階模態(tài)誤差均在 10% 以內(nèi)，表明氣彈模型的動(dòng)力學(xué)特性與真實(shí)風(fēng)力機(jī)葉片匹配較好，保證了氣彈模型的顫振特性與真實(shí)風(fēng)力機(jī)葉片的相似精度。

2. 2 顫振區(qū)間確定

圖 4給出了風(fēng)速分別為 7.1 m/s和 8.7 m/s時(shí)（實(shí)際風(fēng)速分別為 59.4 m/s和 72.8 m/s）風(fēng)力機(jī)葉片不同槳距角下葉尖揮舞、擺振位移均方根變化曲線。由圖 4 可知，當(dāng)風(fēng)速一定時(shí)，風(fēng)力機(jī)葉片在槳距角 93°～96°及 284°～287°區(qū)間時(shí)，葉尖位移均方根突增，在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)其揮舞位移均方根最大值分別出現(xiàn)在槳距角為 94°和 286°時(shí)；其他槳距角葉尖位移均方根在 0～0.2 cm 幅值內(nèi)波動(dòng)，無明顯變化，故初步判定槳距角93°～96°及 284°～287°區(qū)間內(nèi)發(fā)生顫振。

取風(fēng)洞風(fēng)速為 7.1 m/s（實(shí)際風(fēng)速為 59.4 m/s）時(shí)葉尖位移均方根最大值對(duì)應(yīng)的槳距角進(jìn)行分析。圖5 為槳距角為 286°時(shí)葉尖位移振動(dòng)幅值時(shí)程曲線及不同階段位移功率譜?？砂l(fā)現(xiàn)風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)生顫振過程中，其葉尖位移隨時(shí)間的增加共經(jīng)歷三個(gè)階段：第 1 階段為短時(shí)蓄振階段，風(fēng)力機(jī)葉片積累能量，表現(xiàn)為無規(guī)則抖振；當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片積累一定能量后進(jìn)入第 2 階段，即發(fā)展階段，葉尖位移隨時(shí)間增加而增大，進(jìn)入發(fā)散階段；第 3階段為穩(wěn)定階段，當(dāng)葉尖位移發(fā)散后進(jìn)入一定值附近，其表現(xiàn)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的“軟顫振”［36］。風(fēng)力機(jī)葉片在顫振三階段中，其功率譜主導(dǎo)頻率幅值隨階段演變逐漸變大，而主導(dǎo)頻率隨階段演變逐漸變小，最終在穩(wěn)定階段達(dá)到最小，其主導(dǎo)頻率逐漸趨近于結(jié)構(gòu)固有頻率 4.68 Hz。對(duì)比分析可發(fā)現(xiàn)，揮舞位移振幅明顯大于擺振位移振幅，表明風(fēng)力機(jī)葉片顫振失穩(wěn)主要在揮舞方向。

圖 6 給出了由葉尖位移得出的顫振臨界風(fēng)速示意圖。由圖 6 可知：在顫振區(qū)間內(nèi)，臨界風(fēng)速隨槳距角的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，在槳距角為 94°和286°時(shí)達(dá)到最小，其風(fēng)洞臨界風(fēng)速分別為 5.4 m/s 和6.0 m/s（實(shí)際臨界風(fēng)速分別為 45.2 m/s和 50.2 m/s）。顫振臨界風(fēng)速與擬合曲線吻合較好，因風(fēng)力機(jī)葉片翼型的不對(duì)稱，顫振區(qū)間以 190°呈現(xiàn)反對(duì)稱分布。

3 顫振預(yù)測(cè)葉根反力法

3. 1 反力？位移一致發(fā)散分析

圖 7 給出了風(fēng)力機(jī)葉片在槳距角為 94°和 286°時(shí)，不同風(fēng)速下葉尖位移與葉根反力的頻譜分布曲線。對(duì)比分析得出：風(fēng)力機(jī)葉片在發(fā)生抖振時(shí)，葉尖位移與葉根反力主導(dǎo)頻率峰值極小，在頻域曲線上低幅平緩振動(dòng)，在發(fā)生顫振時(shí)，葉尖位移與葉根反力的頻率在 4～6 Hz 范圍內(nèi)主導(dǎo)頻率峰值發(fā)生突變；在發(fā)生顫振的風(fēng)速下，葉尖位移與葉根反力的主導(dǎo)頻率峰值隨著風(fēng)速的增大而增大，而主導(dǎo)頻率隨著風(fēng)速的增大而減小，其值漸漸趨于 4.68 Hz，與結(jié)構(gòu)固有頻率一致，且葉尖位移與葉根反力的頻譜趨勢(shì)具有一致性，表明葉尖位移與葉根反力具有一致的發(fā)散性。

為研究風(fēng)致振動(dòng)的空間關(guān)聯(lián)性，用風(fēng)洞試驗(yàn)得到的葉尖位移和葉根反力數(shù)據(jù)來驗(yàn)證兩種振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)系，在頻域內(nèi)采用相干函數(shù)說明葉尖位移與葉根反力兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的相干程度大小，時(shí)域內(nèi)采用相關(guān)系數(shù)描述其線性相關(guān)程度。

相關(guān)系數(shù)定義為：式中 X 和 Y 分別為風(fēng)力機(jī)葉片測(cè)點(diǎn)位移和反力時(shí)程；E（X）表示求數(shù)學(xué)期望。

可以得到，γXY的取值范圍為［？1，1］，│γXY│越接近于 0，表明兩變量之間的相關(guān)程度越弱；反之 | | γXY越接近于 1，表明兩變量之間的相關(guān)程度越強(qiáng)，強(qiáng)相關(guān)性意味著結(jié)構(gòu)引起的顫振具有較強(qiáng)的整體性。

圖 8 給出了槳距角為 94°和 286°時(shí)，不同風(fēng)速下葉尖位移與葉根反力兩個(gè)測(cè)點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)分布曲線。分析可知：圖中對(duì)角線為同一風(fēng)速下葉尖位移與葉根反力兩個(gè)測(cè)點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性較強(qiáng)；對(duì)角線兩側(cè)是兩測(cè)點(diǎn)之間不同風(fēng)速下葉尖位移與葉根反力的相關(guān)系數(shù)，離對(duì)角線距離越遠(yuǎn)表示兩個(gè)測(cè)點(diǎn)風(fēng)速差別越大，相關(guān)系數(shù)也隨著風(fēng)速差值的增大而減小。相較于抖振，風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)生顫振時(shí)，葉尖位移與葉根反力兩個(gè)測(cè)點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)大，相關(guān)性強(qiáng)。綜上可得，當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)生顫振時(shí)，葉尖位移與葉根反力存在較強(qiáng)的相關(guān)性。

相干函數(shù)是在頻域范圍內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)，反映了風(fēng)荷載在頻域內(nèi)的空間相干性，是影響風(fēng)致響應(yīng)的主要因素之一，定義為：式中 Pxx （ f ） 和 Pyy （ f ） 分別為信號(hào) x（t）和 y（t）的自譜密度函數(shù)；Pxy（f）為兩個(gè)信號(hào)的互譜密度函數(shù)。根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)獲得葉尖位移與葉根反力時(shí)程曲線，分析不同風(fēng)速和不同槳距角下葉尖位移與葉根反力的相干特性。

圖 9 給出了槳距角為 94°和 286°時(shí)，不同風(fēng)速下葉尖位移與葉根反力兩個(gè)測(cè)點(diǎn)間的相干函數(shù)分布曲線。對(duì)比分析可知：葉尖位移與葉根反力相干函數(shù)分布曲線呈先平緩后減小再平緩波動(dòng)的趨勢(shì)；在發(fā)生抖振的風(fēng)速，葉尖位移與葉根反力相干函數(shù)在頻率為 3 Hz 時(shí)開始驟減，隨后趨于 0；在發(fā)生顫振的風(fēng)速，葉尖位移與葉根反力相干函數(shù)在頻率為 4.7 Hz時(shí)開始驟減，隨后趨于 0，其驟減頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相一致。葉尖位移與葉根反力低頻區(qū)相干函數(shù)顯著大于高頻區(qū)相干函數(shù)，低頻區(qū)相干函數(shù)趨于 1，高頻區(qū)相干函數(shù)趨于 0。故當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)生顫振時(shí)，低頻區(qū)葉尖位移與葉根反力存在較強(qiáng)的相干性。

3. 2 顫振判定準(zhǔn)則

顫振判定準(zhǔn)則是判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生氣彈失穩(wěn)的重要指標(biāo)，本文基于葉根反力與葉尖位移的一致發(fā)散性，選取超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片的葉根二分量反力（Fx 和 My）為目標(biāo)時(shí)程變量，以葉根反力顫振判定準(zhǔn)則來判斷葉片是否發(fā)生顫振，定義超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式：γ ？ δ ≥[ δ ] （9）式中 γ 為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，取為 1.1；δ 為結(jié)構(gòu)顫振反力指標(biāo)；［δ］為結(jié)構(gòu)顫振反力容許值。

定義超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片的葉根反力顫振指標(biāo)δ 為 3 s 時(shí)距葉根二分量反力（Fx 和 My）的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差斜率極值，其表達(dá)式為：式中 κ （ a ）t = 3 s 為超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片 3 s 時(shí)距內(nèi)葉根反力（Fx 和 My）的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差；f 為葉根二分量反力采樣頻率（本文 f=1000 Hz）；a 與 aˉ 分別為葉根反力 3 s 時(shí)距內(nèi)反力樣本和樣本均值；n 為 3 s 時(shí)距內(nèi)反力樣本的個(gè)數(shù)；E （ a ） 為 3 s 時(shí)距內(nèi)反力樣本的采樣數(shù)學(xué)期望值。因?yàn)槟繕?biāo)時(shí)間太短數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，目標(biāo)時(shí)間太長(zhǎng)無代表性，綜合考慮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，t選取為 3 s。式 中 Δ（ a ） 為 3 s 時(shí) 距 內(nèi) 葉 根 二 分 量 反 力（Fx 和My）的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的斜率，其值要求大于等于 0，若小于 0，則表示不會(huì)發(fā)生顫振。

δ = max （ Δ（ a ）Fx，Δ（ a ）My ） （12）式中 δ 為結(jié)構(gòu)顫振反力指標(biāo)，即 3 s 時(shí)距內(nèi)葉根二分量反力（Fx 和 My）的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的斜率的最大值對(duì)應(yīng)的葉根二分量反力顫振指標(biāo)，當(dāng)指標(biāo)值大于一定值時(shí)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界風(fēng)速。

圖 10 給 出 了 不 同 風(fēng) 速 下 顫 振 工 況（槳 距 角93°～96°，284°～286°）與抖振工況（槳距角 0°～360°）的超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片 δ？v 曲線。由圖 10 分析可知：所有槳距角下葉根反力顫振指標(biāo) δ 均隨著風(fēng)速的增大逐漸變大；對(duì)于顫振工況（槳距角 93°～96°，284°～286°），葉根反力顫振指標(biāo) δ 在顫振臨界風(fēng)速處存在突增的現(xiàn)象，δ 隨風(fēng)速變化呈現(xiàn)非線性關(guān)系；而對(duì)于抖振工況（槳距角 0°～360°），δ 隨著風(fēng)速的增加 近 似 為 線 性 關(guān) 系 。 當(dāng) 槳 距 角 區(qū) 間 為 93°～96°和284°～286°時(shí)，風(fēng)洞風(fēng)速分別低于 5.4 m/s 和 6.0 m/s（實(shí)際風(fēng)速分別為 45.2 m/s 和 50.2 m/s）時(shí)，該區(qū)間內(nèi)槳距角下的葉根反力顫振指標(biāo) δ 均小于 2%?？紤]一定安全系數(shù)下，定義風(fēng)洞風(fēng)速為 6.0 m/s 作用下葉根反力顫振指標(biāo)容許值［δ］=2.2%。結(jié)合 δ？v 曲線中發(fā)散容許值，強(qiáng)風(fēng)作用下超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界風(fēng)速狀態(tài)可表示為：

圖 11 給出了由葉尖位移得出的顫振臨界風(fēng)速與由葉根反力法得出的顫振臨界風(fēng)速的對(duì)比圖。由圖 11 可知，兩種判定方法得到的臨界風(fēng)速在顫振區(qū)間內(nèi)趨勢(shì)基本一致。表明以葉根反力法判定顫振臨界風(fēng)速的可靠性。

3. 3 有效性驗(yàn)證

為評(píng)估本文提出的基于葉根二分量反力的葉根反 力 顫 振 判 定 法 的 有 效 性 ，基 于 OpenFAST 構(gòu) 建NERL？15 MW 風(fēng)力機(jī)數(shù)值計(jì)算模型，通過約束塔架變形、風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)、偏航系統(tǒng)和變槳系統(tǒng)，逐級(jí)改變風(fēng)向與風(fēng)速，獲取其數(shù)值模擬顫振風(fēng)速與槳距角。以風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)位移時(shí)程判斷風(fēng)力機(jī)葉片的顫振臨界風(fēng)速，圖 12 給出了基于 OpenFAST 在顫振槳距角為 94°時(shí)，不同風(fēng)速下葉尖揮舞位移時(shí)程對(duì)比示意圖。對(duì)比分析表明：風(fēng)速為 55 m/s 時(shí)，基于 Open？FAST 求得的葉尖位移呈發(fā)散趨勢(shì)，且其發(fā)散階段為三段式分布，與本文全風(fēng)向氣彈風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致。通過數(shù)值模擬和未預(yù)彎氣彈風(fēng)洞試驗(yàn)求得的葉尖揮舞位移與葉根反力數(shù)據(jù)，表 4 給出了葉根反力法與傳統(tǒng)葉尖位移法判斷風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界風(fēng)速的對(duì)比列表。對(duì)比分析表明，葉根反力法和傳統(tǒng)葉尖位移法的風(fēng)力機(jī)葉片顫振判定預(yù)測(cè)結(jié)果吻合較好。

4 結(jié) 論

本文系統(tǒng)研究了 15 MW 風(fēng)力機(jī)超長(zhǎng)柔性葉片顫振形態(tài)、發(fā)生機(jī)理及判別準(zhǔn)則，提出了風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型設(shè)計(jì)方法、風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量方法和基于葉根反力的顫振預(yù)測(cè)方法。具體研究結(jié)論如下：

（1）提出一種基于主梁剛度等效原則的超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)/剛度映射一體化三維完全氣彈模型設(shè)計(jì)方法：風(fēng)力機(jī)葉片相對(duì)展長(zhǎng) 0～80% 位置由異形變截面十字梁提供風(fēng)力機(jī)葉片等效剛度，后段風(fēng)力機(jī)葉片剛度由加強(qiáng)肋提供；風(fēng)洞氣彈模型總體結(jié)構(gòu)形式采用“主梁+維形框段”整體 3D 打印。采用高速攝像技術(shù)和高頻六分量天平進(jìn)行全風(fēng)向角同步測(cè)振和測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)。風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的氣彈模型設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方法能精確有效地模擬風(fēng)力機(jī)葉片的動(dòng)力性能與顫振行為。

（2）葉片風(fēng)致振動(dòng)分為三個(gè)階段：第 1 階段為短時(shí)蓄振階段，風(fēng)力機(jī)葉片積累能量，表現(xiàn)為無規(guī)則抖振；當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片積累一定能量后進(jìn)入第 2 階段，即發(fā)展階段，葉尖位移隨時(shí)間增加而增大，進(jìn)入發(fā)散階段；第 3 階段為長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定階段，當(dāng)葉尖位移發(fā)散后進(jìn)入一定值附近后，其表現(xiàn)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的“軟顫振”。

（3）風(fēng)力機(jī)葉片在槳距角 93°～96°和 284°～287°區(qū)間內(nèi)發(fā)生顫振，顫振區(qū)間內(nèi)顫振臨界風(fēng)速隨槳距角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，在槳距角為 94°和 286°時(shí)顫振臨界風(fēng)速最小，風(fēng)洞臨界風(fēng)速分別為5.4 m/s 和 6.0 m/s（實(shí)際臨界風(fēng)速分別為 45.2 m/s和 50.2 m/s），因風(fēng)力機(jī)葉片翼型的不對(duì)稱，顫振槳距角區(qū)間呈 190°反對(duì)稱分布。

（4）葉根反力與葉尖位移存在較強(qiáng)的一致發(fā)散性和強(qiáng)相關(guān)性，提出了基于葉根反力的超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片顫振性能指標(biāo)。當(dāng)葉根反力顫振指標(biāo)大于2% 時(shí)，風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)生顫振。

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