陳秀德，劉 惠，盛傳貞，應(yīng)俊俊，惠沈盈

不同模式下BDS動態(tài)PPP精度分析

陳秀德1,2，劉 惠2，盛傳貞1，應(yīng)俊俊1，惠沈盈1

（1. 中國電子科技集團公司第五十四研究所 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，石家莊 050000；2. 西安電子科技大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710000）

針對接收機可能存在解碼差異，導(dǎo)致北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)（BDS-2）與北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS-3）間存在系統(tǒng)偏差（ISB）的問題，分析不同模式下北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）動態(tài)精密單點定位（PPP）精度：通過2種組合4種ISB處理場景下的BDS動態(tài)PPP實驗，給出分析結(jié)果。結(jié)果表明，B1I/B3I信號可見衛(wèi)星數(shù)和位置精度因子（PDOP）均最優(yōu)，B1C/B2a和L1/L2信號可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP均相當(dāng)；在無電離層組合模式下，大多數(shù)測站采用白噪聲ISB估計更易加速收斂，與不估計ISB相比，在東（E）、北（N）、天（U）方向的收斂時間分別提升了－0.47%、3.18%和0.94%，收斂精度分別為1.90、1.70、5.44 cm；與無電離層組合模式相比，非差非組合受不同ISB估計的影響差異更大，因此，在使用非差非組合時，一定要選擇合適的ISB估計策略；B1C/B2a組合在BDS-2服務(wù)范圍外，表現(xiàn)出更好的動態(tài)PPP定位性能。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)（BDS-2）；北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS-3）；系統(tǒng)間偏差（ISB）；精密單點定位（PPP）；無電離層組合（IF）；非差非組合

0 引言

北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)即北斗三號（BeiDou-3 navigation satellite system，BDS-3）自2020年7月31日正式全面開通以來，成為繼全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）和格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GLONASS）后第3家在全球范圍提供導(dǎo)航、定位和授時（positioning navigation timing，PNT）服務(wù)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）。目前，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）由北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號（BeiDou navigation satellite (regional) system，BDS-2）和BDS-3共同組成，主要在5個頻點，包括B1I、B2I、B3I、B1C以及B2a頻點，提供公開基本導(dǎo)航服務(wù)。截至2022年6月10日，BDS正常在軌運行衛(wèi)星共44顆，包括15顆BDS-2衛(wèi)星、29顆BDS-3衛(wèi)星；支持B1I（1561.098 MHz）和B3I（1268.52 MHz）頻點的衛(wèi)星共44顆（BDS-2和BDS-3均支持），支持B1C（1575.42 MHz）和B2a（1176.45 MHz）頻點的衛(wèi)星共27顆（僅BDS-3支持）。

隨著BDS全球化建設(shè)以及正式提供服務(wù)，BDS定位相關(guān)研究成為熱點。精密單點定位（precise point positioning，PPP）以其低成本、可大范圍使用、無基站約束等優(yōu)良特點受到廣泛關(guān)注。國內(nèi)外學(xué)者先后開展了一系列BDS PPP的研究工作。文獻[1,3-6]基于B1I/B3I 組合，分析了BDS-2/ BDS-3間不同系統(tǒng)間偏差（inter-system bias，ISB）估計策略對BDS-2/BDS-3聯(lián)合定位精度的影響；文獻[7-8]分析了BDS-2/BDS-3間ISB對基于PPP的時間頻率傳遞的影響；文獻[9-12]開展了不同組合模式下BDS-2/BDS-3聯(lián)合PPP性能分析；文獻[13-15]主要針對不同頻率組合模式下的BDS-3 PPP性能展開分析。

但是，目前BDS的研究主要是集中在無電離層（ionosphere-free，IF）組合方式，而關(guān)于BDS-2/BDS-3間的ISB對不同頻率組合PPP的影響的研究工作還比較少，因此，本文從2種組合不同ISB處理策略入手，對BDS定位的影響展開分析。首先給出B1I/B3I、B1C/B2a在IF、非差非組合（un-difference and un-combination，UC）模式下，顧及BDS-2/BDS-3間ISB的PPP函數(shù)模型以及單頻衛(wèi)星非校正偽距硬件延遲（uncalibrated code delay， UCD）修正模型；然后基于多GNSS實驗（multi-GNSS experiment，MGEX）站實測數(shù)據(jù)進行多種模式下的動態(tài)PPP實驗。

1 基本原理

1.1 顧及BDS-2/BDS-3間ISB的PPP函數(shù)模型

BDS-2/BDS-3間的ISB主要因為接收機接收BDS-2和BDS-3信號的解碼不一致所引起?？紤]到BDS-3為全球分布，本文以BDS-3接收機鐘差為基準，在BDS-2接收機鐘差中添加ISB估計參數(shù)[2-3]，BDS-3和BDS-2偽距觀測方程可表示為

載波相位觀測方程可表示為

1.2 單頻衛(wèi)星UCD修正模型

衛(wèi)星精密鐘差產(chǎn)品一般基于雙頻IF觀測量解算得到，并且解算過程中會將碼偽距作為絕對參考，因此，衛(wèi)星精密鐘差產(chǎn)品會吸收IF組合的衛(wèi)星碼硬件延遲偏差[4,16-17]，衛(wèi)星精密鐘差可表示為

不同系統(tǒng)IF系數(shù)一般不同，BDS一般采用B1I/B3I IF組合，而GPS采用L1/L2 IF組合。

鐘差解算雙頻偽距觀測方程為

將式（3）代入式（4）可得

單頻觀測量衛(wèi)星UCD修正通用公式可表示為

表1 各系統(tǒng)各頻點修正信息

2 實驗與結(jié)果分析

為驗證BDS-2/BDS-3間ISB不同估計策略對不同組合模式下動態(tài)PPP的影響，本文開展了B1I/B3I、B1C/B2a組合在 IF、UC 2種模式下的動態(tài)PPP精度分析，此外，也將GPS加入實驗進行對比，形成覆蓋2種頻率組合、2種模式以及4種ISB處理策略的共12種動態(tài)PPP方案，具體方案如表2所示。表2中：NO表示不估計；CON表示常量（const）估計；RW表示隨機游走（random walk）估計；WN表示白噪聲（white noise）估計。由于只有BDS-3支持B1C/B2a信號，因此在使用B1C/B2a信號觀測量時，無須估計ISB。

表2 動態(tài)PPP定位方案

2.1 處理策略

PPP詳細處理策略如表3所示。

表3 解算策略

注：因為選取的測站均為靜態(tài)采集觀測，所以上面提到的動態(tài)定位模式為靜態(tài)仿真動態(tài)處理。

2.2 數(shù)據(jù)源

本文選取了2022年3月6—12日（年積日第65—71天），共7個MGEX站，30 s采樣率數(shù)據(jù)，其中，BDS-2服務(wù)范圍外有2個測站（BRUX、POTS），BDS-2服務(wù)范圍內(nèi)的核心區(qū)域（中國及中國周邊區(qū)域）有3個測站（JFNG、WUH2、ULAB），BDS-2服務(wù)范圍內(nèi)的邊緣區(qū)域有2個測站（MRO1、NNOR）。信號接收情況：除MRO1測站僅能接收GPS L1/L2和BDS-2 B1I/B3I信號外，其余測站均可接收GPS L1/L2、BDS-2 B1I/B3I和BDS-3 B1I/B3I/B1C/B2a信號。

2.3 可見衛(wèi)星和PDOP情況

PPP定位精度主要受可見衛(wèi)星數(shù)、位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）因素的影響。本文首先對各測站不同觀測量組合模式的可見衛(wèi)星數(shù)（如圖1所示）和PDOP（如圖2所示）進行統(tǒng)計分析。

圖1 各測站不同頻點組合可見衛(wèi)星數(shù)

圖1給出了各測站觀測B1I/B3I（對應(yīng)信號1）、B1C/B2a（對應(yīng)信號2）和L1/L2（對應(yīng)信號3）觀測衛(wèi)星的統(tǒng)計情況。在3種頻率組合觀測量中，各測站接收B1I/B3I信號的可見衛(wèi)星數(shù)最多，可見衛(wèi)星數(shù)為10～15顆；除MRO1測站外，各測站接收B1C/B2a和L1/L2信號的可見衛(wèi)星數(shù)據(jù)基本相當(dāng)，可見衛(wèi)星數(shù)為7～9顆。

圖2給出了各測站3種頻率組合觀測量的PDOP統(tǒng)計情況。各測站接收B1I/B3I信號觀測量的PDOP最小，平均為1.6；各測站接收B1C/B2a和L1/L2信號觀測量PDOP相當(dāng)，平均為1.9。PDOP大小與衛(wèi)星構(gòu)型有關(guān)，一般可見衛(wèi)星數(shù)越多，PDOP越??；然而B1I/B3I和B1C/B2a信號組合觀測量中包含BDS-2或BDS-3的GEO衛(wèi)星，該類衛(wèi)星對星座構(gòu)型的貢獻較小，這也是MRO1測站B1I/B3I信號可見衛(wèi)星略優(yōu)于L1/L2信號，然而PDOP反而越大的主要原因。

2.4 結(jié)果分析

B1I/B3I為BDS-2和BDS-3共有頻點，在進行定位時，分別就BDS-2/BDS-3間ISB處理策略差異，開展4種對比實驗，包括NO、CON、RW以及WN估計；同時，為驗證不同ISB處理策略對不同觀測量組合模式的影響，文中分別給出了IF組合、UC組合在不同ISB策略下的動態(tài)PPP實驗。B1C、B2a為BDS-3新頻點，因此，在進行定位時，無須估計BDS-2/BDS-3間的ISB。此外，為了客觀分析BDS的定位性能，文中也進行了GPS動態(tài)PPP實驗。

測站基準選擇，選取國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service，IGS）提供的測站周解結(jié)果作為參考基準；動態(tài)PPP收斂時間判定標(biāo)準為東（E）、北（N）、天（U）方向分別降低至10、10、20 cm，并且連續(xù)20個歷元均滿足條件，則認為動態(tài)收斂；收斂精度指標(biāo)采用均方根（root mean square，RMS）來表示收斂精度。

圖3給出了各測站各模式下E方向收斂時間，可得出：1）對比各測站IF組合，除MRO1站外，不同ISB估計對IF組合模式下收斂差異影響比較小，并且采用不估計ISB策略更適合加快E方向收斂；此外，在BDS-2服務(wù)范圍內(nèi)的測站，B1I/B3I IF組合模式的收斂速度要明顯優(yōu)于B1C/B2a IF組合；而在BDS-2服務(wù)范圍外的測站，二者正好相反。2）與IF組合相比，BDS-2/BDS-3間ISB對UC組合的影響比較大；并且大多數(shù)測站采用不估計ISB策略更利于UC組合模式下E方向收斂。3）綜合對比各測站IF和UC組合情況，大多數(shù)測站采用不估計ISB策略更利于實現(xiàn)E方向收斂；在BDS-2服務(wù)范圍內(nèi)的核心區(qū)域測站，B1I/B3I IF組合容易實現(xiàn)E方向收斂；而在BDS-2服務(wù)范圍外測站，B1C/B2a IF組合更易實現(xiàn)收斂。4）與B1C/B2a相比，在BDS-2服務(wù)范圍內(nèi)測站，采用BII/B3I組合更容易實現(xiàn)收斂；在BDS-2服務(wù)范圍外測站，采用B1C/B2a組合更易實現(xiàn)收斂。5）與BDS相比， GPS L1/L2 IF組合在大多數(shù)測站E方向收斂速度要略優(yōu)于BDS，但是也存在部分站無法收斂的情況。

圖3 E方向收斂時間

圖4給出了各測站各模式下N方向收斂時間，可得出：1）對比各測站IF組合情況，采用白噪聲ISB估計更適合加快N方向收斂；在BDS-2服務(wù)核心區(qū)域，B1I/B3I IF組合收斂速度要優(yōu)于B1C/B2a IF組合；在BDS-2服務(wù)范圍內(nèi)的邊緣及其服務(wù)范圍外，B1C/B2a IF組合收斂速度要優(yōu)于B1I/B3I IF組合。2）對比各測站UC組合，大多數(shù)測站采用不估計ISB或者常量ISB估計更利于N方向收斂。3）綜合對比各測站IF和UC組合情況，大多數(shù)測站采用不估計ISB或者常量ISB估計的UC組合更利于N方向收斂。4）與B1C/B2a相比，大多數(shù)測站采用BDS-2 B1I/B3I UC組合下的N方向收斂更快。5）與BDS相比，GPS L1/L2 IF組合在大多數(shù)測站收斂速度要略優(yōu)于BDS，但是也存在部分站無法收斂的情況。

圖4 N方向收斂時間

圖5給出了各測站各模式下U方向收斂時間，可得出：1）對比各測站IF組合收斂情況，不估計ISB或者采用白噪聲ISB估計策略更利于加快U方向收斂。2）對比各測站UC組合收斂情況，大多數(shù)測站采用隨機游走ISB估計更利于加快U方向收斂。3）綜合對比各測站IF和UC組合收斂情況，大多數(shù)測站采用隨機游走ISB估計的UC組合更利于加快U方向收斂。4）與B1C/B2a相比，大多數(shù)測站采用BDS-2 B1I/B3I UC組合下的U方向收斂更快。5）與BDS相比，GPS L1/L2IF組合在BDS-2服務(wù)范圍邊緣及服務(wù)外的收斂更快；在BDS-2服務(wù)范圍核心區(qū)域，GPS收斂速度要比BDS差。

圖5 U方向收斂時間

圖6給出了各測站各模式下E方向收斂后的精度，可得出：1）對比各測站IF組合收斂后的精度情況，采用RW ISB估計策略能夠獲取較高的E方向收斂后精度；此外，除MRO1站外，采用不估計ISB策略也可獲取較高收斂后精度。2）對比各測站UC組合收斂后的精度情況，大多數(shù)測站（除MRO1站外）采用WN ISB估計策略能夠獲取較高的E方向收斂后精度。3）綜合對比各測站IF和UC組合收斂后的精度情況，與IF組合相比，不同ISB策略對UC組合的收斂后精度影響較大；此外，大多數(shù)測站采用WN ISB估計策略可以獲取較高的收斂后精度。4）與BDS相比，大多數(shù)測站采用GPS L1/L2 IF組合能夠獲取較高的E方向收斂后精度。

圖7給出了各測站各模式下N方向收斂后的精度，可得出：1）對比各測站IF組合，ISB估計策略對IF組合模式下N方向收斂精度影響較小，常量ISB估計策略適用于所有測站；此外，除MRO1站外，采用RW或者WN ISB策略也可以獲取較高的IF模式下的N方向的收斂精度。2）對比各測站UC組合，ISB估計策略對UC組合模式下N方向收斂精度影響比較大，WN ISB估計策略適用于大多數(shù)測站，能夠獲取較高的UC組合模式下的N方向收斂精度。3）綜合對比各測站IF和UC組合，大多數(shù)測站采用WN ISB估計策略既適用于IF組合，又適用于UC組合。4）與BDS相比，GPS L1/L2 IF組合在大多數(shù)測站收斂后的精度略優(yōu)于BDS。

圖7 N方向收斂精度

圖8給出了各測站各模式下U方向收斂后精度，可得出：1）對比各測站IF組合情況，大多數(shù)測站采用常量ISB或不估計ISB策略能夠獲取IF組合模式下較高的U方向收斂精度。2）對比各測站UC組合情況，大多數(shù)測站采用常量ISB估計策略能夠獲取UC組合模式下較高的U方向收斂精度。3）綜合對比IF和UC組合情況，大多數(shù)測站采用常量ISB估計策略對IF和UC組合均適用；并且大多數(shù)測站采用IF組合更易獲取較高的U方向收斂精度。4）B1C/B2a IF組合收斂后的精度要優(yōu)于B1C/B2a UC組合；與BDS-3新頻點相比，大部分測站 B1C/B2a IF組合更易獲取較高的U方向收斂精度。5）與BDS相比，GPS L1/L2 IF組合在大多數(shù)測站收斂后的精度略優(yōu)于BDS。

圖8 U方向收斂精度

3 結(jié)束語

BDS全球化應(yīng)用已成為必然趨勢，如今的BDS服務(wù)由BDS-2和BDS-3共同組成，因此，開展BDS-2、BDS-3 PPP分析十分必要。本文從不同組合方式、不同ISB處理策略多角度，系統(tǒng)分析了BDS-2、BDS-3動態(tài)PPP性能，結(jié)果分析表明：

1）對比3種頻率組合，無論是在BDS-2服務(wù)范圍內(nèi)還是在其服務(wù)范圍外，B1I/B3I信號可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP均最優(yōu)，其平均值分別為13顆、1.6；B1C/B2a和L1/L2信號可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP相當(dāng)，其平均值分別為8顆、1.9。

2）IF組合模式下，采用WN ISB估計策略（除MRO1站外）更適合BDS-2/BDS-3聯(lián)合定位時加快動態(tài)PPP收斂，而采用不估計ISB策略更易獲取較高的收斂后精度。與不估計ISB策略相比，WN ISB估計策略在E、N、U方向的收斂時間分別提升了-0.47%、3.18%和0.94%，收斂時間均值分別為53.44、31.29、28.16 min；采用WN ISB估計策略，收斂精度分別為1.90、1.70、5.44 cm，與不估計ISB策略相比，收斂精度有所降低，但二者偏差均在0.1 cm以內(nèi)；并且在BDS-2服務(wù)范圍內(nèi)，B1I/B3I IF組合收斂速度要優(yōu)于B1C/B2a IF組合，而在BDS-2服務(wù)范圍外，二者相反，這主要是因為隨著遠離BDS-2的服務(wù)范圍，BDS-3 B1C/B2a頻點觀測量占比越來越大，而B1C/B2a信號質(zhì)量優(yōu)于B1I/B3I信號質(zhì)量，而信號質(zhì)量是影響定位性能的主要原因之一。

3）UC組合模式下，不估計ISB策略更適合BDS-2/BDS-3聯(lián)合定位時加快動態(tài)PPP收斂，而采用白噪聲ISB策略更易獲取較高的收斂后精度。采用不估計ISB策略，E、N、U方向收斂時間均值分別為49.31、30.27、24.73 min；E、N、U收斂精度分別為1.91、1.70和5.79 cm，與白噪聲ISB估計策略相比，精度有所下降，但二者偏差均在0.15 cm以內(nèi)；相比IF組合模式，UC組合受不同ISB估計策略的影響較大，因此，在使用UC組合時，一定要選擇合適的ISB估計策略。

4）B1C/B2a在BDS-2服務(wù)范圍外，表現(xiàn)出更好的動態(tài)PPP定位性能；而隨著不斷進入BDS-2服務(wù)范圍，B1I/B3I組合在動態(tài)PPP的定位性能優(yōu)勢也逐漸顯現(xiàn)出來；在BDS-2服務(wù)范圍核心區(qū)域，GPS 存在無法收斂情況，這主要與GPS PDOP較大以及定位時頻繁切換衛(wèi)星有關(guān)，因此，建議在此范圍使用BDS進行PPP研究；而隨著遠離BDS-2服務(wù)范圍，GPS L1/L2組合在動態(tài)PPP定位性能上的優(yōu)勢也逐步顯露出來。

致謝：感謝MGEX提供的測站數(shù)據(jù)以及武漢大學(xué)分析中心提供的精密產(chǎn)品。

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BDS dynamic PPP accuracy analysis under different modes

CHEN Xiude1,2, LIU Hui2, SHENG Chuanzhen1, YING Junjun1, HUI Shenying1

（1. State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology, the 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Shijiazhuang 050000, China;2. School of Computer Science and Technology, Xidian University, Xi’an 710000, China）

Aiming at the problem that the decoding differences in receivers may lead to inter-system bias (ISB) between BeiDou navigation satellite (regional) system (BDS-2) and BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3), the paper analyzed the dynamic precise point positioning (PPP) accuracy of BeiDou navigation satellite system (BDS) in different modes: the BDS dynamic PPP experiments with two combined models and four ISB processing scenarios were carried out. Results showed that the number of visible satellites and the position dilution of precision (PDOP) of B1I/B3I signals would be both the best, and the number of visible satellites and the PDOP of B1C/B2a and L1/L2 signals would be similar; in the ionosphere-free (IF) combined mode, most of the stations using white noise ISB estimation could be easier to accelerate convergence, and compared with the non-estimation of ISB, the convergence time in the directions of E, N and U could be improved by －0.47%, 3.18% and 0.94%, respectively, and the convergent precision 1.90, 1.70 and 5.44 cm, respectively; compared with the IF combination mode, the un-difference un-combination model would be more affected by different ISB estimates, therefore, when using the non-difference non-combination model, an appropriate ISB estimation strategy must be selected; moreover, B1C/B2a combination could have better dynamic PPP positioning performance outside the service range of BDS-2.

BeiDou navigation satellite (regional) system (BDS-2); BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3); inter-system bias (ISB); precise point positioning (PPP); ionosphere-free (IF); un-difference and un-combination

陳秀德, 劉惠, 盛傳貞, 等. 不同模式下BDS動態(tài)PPP精度分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(3): 14-21.（CHEN Xiude, LIU Hui, SHENG Chuanzhen, et al. BDS dynamic PPP accuracy analysis under different modes[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 14-21.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230303.

P228

A

2095-4999(2023)03-0014-08

2022-07-12

國家重點研發(fā)計劃項目（2019YFC1511504）；衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室開放基金項目（CEPNT-2018KF-13）；中國電子科技集團公司信息科學(xué)研究院發(fā)展基金項目（BAX20684X010）。

陳秀德（1990—），男，河北衡水人，碩士，工程師，研究方向為高精度導(dǎo)航應(yīng)用。