劉焱

量感是一種數(shù)學(xué)能力，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在小學(xué)階段核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求中新增了提升學(xué)生對量感的掌握和應(yīng)用能力。對許多數(shù)學(xué)教師來說，量感的相關(guān)教學(xué)是有難度的，具體表現(xiàn)為教師難以用結(jié)構(gòu)化、體系化的思路與策略培養(yǎng)學(xué)生的量感。雖然在此前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已粗淺地涉及過量感的知識，對相關(guān)知識點已有模糊的感知，但形成對量感統(tǒng)一的、清晰的認(rèn)知仍是一個難題，學(xué)生在辨析不同量感、描述具體物品的量感時仍存在一些問題。本文以測量單位的教學(xué)為例，探究了小學(xué)數(shù)學(xué)測量單位教學(xué)中量感培養(yǎng)的有效策略。

一、量感的內(nèi)涵與特征

量感與數(shù)感是不同的概念，數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組組長史寧中教授提出了一種有效的判斷方法：“數(shù)感可以去掉后綴，是對數(shù)的認(rèn)識；而量感是不能去掉后綴的（一般指單位）?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將量感描述為對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。量感是對量的感覺，是對物體大小、多少、輕重、厚薄等的感性認(rèn)識，具有一定的抽象性，或者說，是指不使用測量工具，對某個量的大小進行推斷或用某個單位量與實際物體的吻合程度進行推斷。量感的教學(xué)是落實小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，專家學(xué)者認(rèn)為量感的培養(yǎng)是一個較長期的、反復(fù)體驗、不斷矯正的過程，其建立也與學(xué)生的個體經(jīng)驗有關(guān)。

二、量感教學(xué)的難點

量感的教學(xué)與長度、面積、角度等測量單位中體積單位的教學(xué)有共通性。但是，量感這一概念更加特殊，因為量感是抽象的，學(xué)生在不同維度之間相互轉(zhuǎn)化、進行知識遷移等方面存在困難。一方面，學(xué)生對量感缺乏生活積累的經(jīng)驗。以測量單位中體積單位的教學(xué)為例，學(xué)生對體積單位的量感缺乏基本的了解。生活中關(guān)于體積的定量性描述很少，例如，長短、遠近、面積大小通常都有確定的、具體的描述，而“空間小”“沒地方放”這類描述則是虛的、概念化的，就像建筑中的常用單位“方”一樣，學(xué)生對這些概念是不熟悉的。因此，學(xué)生在量感方面的學(xué)習(xí)缺乏直接的經(jīng)驗積累。另一方面，體積與體積單位的量感具有抽象性。許多學(xué)生套用公式和計算模板進行數(shù)學(xué)運算，沒有形成數(shù)與量的統(tǒng)一認(rèn)知，無法對物體的體積做出直接的、較準(zhǔn)確的數(shù)值判斷。所以，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的量感沒有得到有效提升，其相關(guān)素養(yǎng)未能得到有效培養(yǎng)。因此，在教學(xué)量感時，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的能力，教會學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在實踐體驗中習(xí)得量感的相關(guān)知識。同時，教師還應(yīng)采取合理的教學(xué)策略使量感的知識點變得“可視化”，提升學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生學(xué)會將思維從二維平面遷移到三維實體，提升學(xué)生對量感的感知和理解。

三、培養(yǎng)量感的策略

1.采用實物教具開展教學(xué)

實物教具是一種以直觀的方式呈現(xiàn)三維物體的工具，它不僅與課件等信息教具相輔相成，還能幫助學(xué)生拓展橫向和縱向的思維。數(shù)學(xué)特級教師曹培英認(rèn)為：“在整個小學(xué)階段，觸覺、運動覺與視覺的協(xié)同活動始終是獲得空間觀念的有力支撐。”數(shù)學(xué)教師應(yīng)采用實物教具開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的量感，提升其對相關(guān)知識的掌握度。

2.建立標(biāo)準(zhǔn)單位的量感

在教學(xué)測量單位中的體積單位時，教師可以借助學(xué)具幫助學(xué)生建立量感。教師可以創(chuàng)設(shè)比較物體體積大小的教學(xué)情境，讓學(xué)生用小立方體測量單位體積的物體，從而引導(dǎo)學(xué)生了解體積單位的產(chǎn)生過程，幫助學(xué)生理解長、寬、高與體積之間的關(guān)系，理解體積的內(nèi)涵及推算方式。例如，教師可以先讓學(xué)生測量立方體學(xué)具的棱長，得出具體的數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生拿起立方體學(xué)具，感受立方體學(xué)具在手中的大小。此種方式可以讓學(xué)生將抽象的數(shù)據(jù)和直觀的物象關(guān)聯(lián)起來，使學(xué)生建立起較為清晰的量感。

3.感受疊加量的量感

在日常生活中，單獨存在的單位量及對單位量的估測是比較少的，更多的是對疊加量的估測。在開展相關(guān)教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備好可疊加的立方體學(xué)具，如可互相粘貼、有磁性或有插拔接口的１立方厘米學(xué)具。這些學(xué)具能幫助學(xué)生更好地感受疊加量，培養(yǎng)學(xué)生對疊加量的量感。在感受疊加量的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇參照物，幫助學(xué)生深入理解量的本質(zhì)、單位量及疊加量。通過實踐操作和觀察，學(xué)生會知道相同單位數(shù)量疊加時形狀可以不同，從而理解體積的大小與擺放方法、形狀無關(guān)，只與單位量的個數(shù)有關(guān)，他們腦海中的量感也會逐漸清晰，從而把握疊加量的量感。

4.開展量感估測活動

量感估測活動可以讓學(xué)生在腦海中形成實物與感知、直觀與推算的有機統(tǒng)一，直觀感知的方式可以幫助學(xué)生將實際物體與推算結(jié)果進行對照，從而強化學(xué)生的量感。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生想象并大致比畫出5L和10L的礦泉水所占空間的大小時，由于學(xué)生的估測經(jīng)驗較少，再加上5L和10L的礦泉水體積的量感比較抽象，大部分學(xué)生很難準(zhǔn)確估測出礦泉水體積的量感。因此，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生將5L和10L的礦泉水分別轉(zhuǎn)換成10瓶500ml的礦泉水和20瓶500ml的礦泉水，讓學(xué)生先通過基礎(chǔ)計算進行等量轉(zhuǎn)化，將原有問題巧妙轉(zhuǎn)化成多瓶常見量的礦泉水的量感，再進行量感的估測。又如，教師在教學(xué)生解決“一個長6分米、寬4分米、高5分米的長方形盒子可以放入多少個棱長為2分米的立方體？”時，可以先借助教具讓學(xué)生對體積有直觀的感知后再進行推算，最后利用學(xué)具進行檢驗修正。在教學(xué)這類題目時，如果只以長方體體積數(shù)據(jù)與立方體體積數(shù)據(jù)間的倍數(shù)關(guān)系計算，缺少對物體大小關(guān)系的直觀感知，就很容易出錯。因此，在培養(yǎng)學(xué)生的量感時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展量感估測活動，幫助學(xué)生通過直觀感知、推理演算的方式把握量感。

綜上所述，借助實物建立起對標(biāo)準(zhǔn)單位量的感知，輔以實踐操作中的對比、推理，可以有效幫助學(xué)生建立起較準(zhǔn)確的量感。在開展小學(xué)數(shù)學(xué)測量單位的實踐教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)利用學(xué)具還原知識推理的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、形成和發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生的量感。不僅如此，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極開展數(shù)學(xué)實踐，讓學(xué)生在具體操作中形成量的概念，讓量感在聯(lián)系與應(yīng)用中被建立、完善、優(yōu)化，被學(xué)生真正掌握。