黃毅，吳侃，肖澤宇，李鐵映，蔡明璐，陳建平

（上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院 區(qū)域光纖通信與新型光通信系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引言

光學(xué)頻率梳是一種頻率譜線間間隔均勻且相干的多波長激光源。最近光學(xué)頻率梳在不同領(lǐng)域的應(yīng)用在不斷拓寬，例如可以應(yīng)用在光譜學(xué)［1］、原子鐘［2］、光通信［3］和微波光子學(xué)［4］等中。產(chǎn)生光學(xué)頻率梳的方法一般有三種：1）基于鎖模激光器產(chǎn)生固定重復(fù)頻率的光頻梳［5］，這種方法由于激光器性能限制，難以集成化［6］；2）基于克爾非線性，在片上的高Q值微環(huán)或微腔中產(chǎn)生光學(xué)頻率梳［7-8］，該方案較難在微環(huán)或微腔內(nèi)同時實(shí)現(xiàn)超寬譜（如覆蓋倍頻程）且具有較小梳齒間隔的光頻梳；3）利用電光效應(yīng)進(jìn)行電光調(diào)制產(chǎn)生光頻梳［9-10］，這種方法可以獲得重頻大范圍可調(diào)的光頻梳，但產(chǎn)生的光譜寬度通常有限。過去的電光調(diào)制往往是利用非集成的鈮酸鋰調(diào)制器，近年來薄膜鈮酸鋰調(diào)制器受到了廣泛的關(guān)注，相比于非集成的鈮酸鋰調(diào)制器，薄膜鈮酸鋰調(diào)制器可以達(dá)到更低的半波電壓（2～2.5 V）［11］，因此使用薄膜鈮酸鋰調(diào)制器可以達(dá)到更大的調(diào)制深度，從而產(chǎn)生更寬光譜的電光頻梳。

另一方面，將飛秒脈沖輸入高非線性的波導(dǎo)，經(jīng)波導(dǎo)介質(zhì)的非線性效應(yīng)，可以得到超寬的光譜展寬，即超連續(xù)譜產(chǎn)生［12-13］。特別地，為了實(shí)現(xiàn)光頻梳的自參考鎖定，需要將光譜展寬到覆蓋倍頻程。同時還需要將輸入光譜做倍頻，利用倍頻信號與超連續(xù)光譜在光譜上的拍頻，來提取出所需的載波包絡(luò)頻率。實(shí)現(xiàn)倍頻的傳統(tǒng)方式是利用周期性極化的晶體或者直波導(dǎo)［14］。最近，在氮化硅波導(dǎo)與氮化鋁波導(dǎo)中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了覆蓋倍頻程的超連續(xù)光譜和二次諧波產(chǎn)生，但這兩種材料的倍頻效率都比較低，氮化硅χ(2)=0.5 pm/V［15］、氮化鋁χ(2)=1 pm/V［16］，因此在這兩種波導(dǎo)中產(chǎn)生超連續(xù)光譜和二次諧波所需的能量為納焦耳量級。

鈮酸鋰材料因其有較強(qiáng)的線性電光效應(yīng)和較強(qiáng)的二階、三階非線性一直以來都受到廣泛關(guān)注。近年來，薄膜鈮酸鋰的出現(xiàn)更是將鈮酸鋰的研究推向了高峰。通過將光場局域在很小的薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)內(nèi)，電光效應(yīng)和非線性效應(yīng)都得到了大幅增強(qiáng)。目前已經(jīng)有論文報道了基于薄膜鈮酸鋰的高速光調(diào)制器、二次諧波產(chǎn)生以及超連續(xù)譜產(chǎn)生［17-21］。

本文仿真研究了基于薄膜鈮酸鋰調(diào)制器的電光頻梳和飛秒脈沖產(chǎn)生，并利用該飛秒脈沖在一段薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)覆蓋倍頻程的超連續(xù)譜產(chǎn)生和倍頻信號產(chǎn)生。通過級聯(lián)鈮酸鋰調(diào)制器進(jìn)行電光調(diào)制，產(chǎn)生了一個180 fs 的超短脈沖。接著使用該脈沖作為輸入源輸入一段薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)，當(dāng)輸入能量達(dá)到126.4 pJ時，波導(dǎo)內(nèi)產(chǎn)生的超連續(xù)譜達(dá)到倍頻程并與倍頻信號重疊，可用于實(shí)現(xiàn)f～2f的自參考鎖頻。本文還對脈沖的參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了分析，提出了較優(yōu)的參數(shù)選取方案。

1 系統(tǒng)與原理

仿真系統(tǒng)框圖如圖1（a），其中CW 為連續(xù)光激光器輸入，經(jīng)過鈮酸鋰強(qiáng)度調(diào)制器（Intensity Modulator，IM）和鈮酸鋰相位調(diào)制器（Phase Modulator， PM）輸出得到電光梳，然后利用一段色散補(bǔ)償光纖（Dispersion Compensate Fiber， DCF）對信號的時域進(jìn)行壓縮，得到窄脈寬的脈沖信號，最后將這個脈沖信號輸入鈮酸鋰波導(dǎo)通過超連續(xù)展寬得到倍頻程的寬帶光譜，并同時在波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)倍頻信號的產(chǎn)生。

圖1 仿真的實(shí)驗(yàn)設(shè)置圖與薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Setup and structure of thin film lithium niobate waveguide in simulation

對于通過級聯(lián)調(diào)制器產(chǎn)生電光頻梳和超短脈沖，已有較多文獻(xiàn)研究。本文采用已有文獻(xiàn)中的參數(shù)，即30 GHz 的調(diào)制頻率下，單個鈮酸鋰相位調(diào)制器可以達(dá)到的最大調(diào)制深度為7.8π，其所需的射頻功率為3.8 W［11］。圖1（b）為仿真所用到的非線性鈮酸鋰波導(dǎo)示意。采用的是長為0.45 cm 的薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)，鈮酸鋰波導(dǎo)厚為510 nm，刻蝕深度為410 nm，梯形波導(dǎo)的角度為75°，使用二氧化硅作為下包層，空氣作為上包層，這樣設(shè)計的波導(dǎo)在1 550 nm 附近的色散參數(shù)接近于零色散。

在鈮酸鋰波導(dǎo)中，需要考慮鈮酸鋰波導(dǎo)的χ(2)非線性和χ(3)非線性，因此利用非線性薛定諤方程對光場在薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)中的傳播演化進(jìn)行數(shù)學(xué)建模［22-23］

式中，α為傳播損耗，βn為n階色散系數(shù)，ω0中心頻率，c為真空中的光速，ε0為真空中介電常數(shù)，n0為中心波長處的折射率，表示光的自陡峭效應(yīng)，τ=t?β1z為快變時間，PNL=ε0(χ( 2)E2+χ( 3)E3)為總的非線性極化。仿真中考慮了二階和三階非線性效應(yīng)，高階色散和光的自陡峭效應(yīng)，并采用分步傅里葉算法對式（1）求解。為了驗(yàn)證仿真系統(tǒng)的可行性，采用文獻(xiàn)［23］的參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，圖2（a）為輸入脈沖在一段長為5 mm 的鈮酸鋰波導(dǎo)中傳播時頻譜的演化過程。輸入的脈沖信號的能量為107 pJ，中心波長為1 560 nm，脈沖的脈寬為90 fs，重復(fù)頻率為250 MHz。在頻譜中，能觀察到二次諧波信號出現(xiàn)在780 nm處，并且隨著傳播距離的變長，信號的頻譜因其自相位調(diào)制效應(yīng)逐漸展寬。在傳輸距離超過4 mm 后，在波長840 nm 附近出現(xiàn)了色散波。

圖2 光譜在鈮酸鋰波導(dǎo)中的演化過程和波導(dǎo)的色散參數(shù)以及波導(dǎo)輸出的光譜Fig.2 Evolution of spectrum in lithium niobate waveguide， dispersion parameters of waveguide and output spectrum of waveguide

圖2（b）為仿真中所用波導(dǎo)的群色散速度（Group Dispersion Velocity， GVD）和色散因子D在不同波長處的數(shù)值，其中色散因子［24］，其中心波長為1 560 nm。圖2（c）為仿真中波導(dǎo)處的輸出信號的頻譜，其中色散波產(chǎn)生的位置所對應(yīng)的是色散因子的零點(diǎn)的位置。仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［23］結(jié)果有著很好的一致性，證明了仿真系統(tǒng)的正確性。

2 仿真與分析

仿真系統(tǒng)中，主要考慮采用單頻的連續(xù)光激光器作為輸入源，選擇30 GHz 作為射頻調(diào)制頻率，利用鈮酸鋰強(qiáng)度調(diào)制器產(chǎn)生初級梳，然后利用鈮酸鋰相位調(diào)制器調(diào)制得到電光頻率梳。為了得到更大的調(diào)制深度與更窄的脈沖寬度，采用了級聯(lián)多個相位調(diào)制器的設(shè)計。在級聯(lián)相位調(diào)制器系統(tǒng)中，總的調(diào)制深度達(dá)到28π，經(jīng)過色散補(bǔ)償模塊后，輸出的脈沖信號的脈寬可以達(dá)到180 fs，其光譜的10 dB 帶寬為5.5 THz，輸出脈沖波形與光譜如圖3。

圖3 電光調(diào)制產(chǎn)生的時域波形和頻譜Fig.3 Temporal waveform and spectrum based on electro-optic modulation

圖4（a）為仿真中使用的鈮酸鋰的波導(dǎo)的群速度色散GVD（藍(lán)色）和色散因子D（紅色）。圖4（b）是對應(yīng)的仿真輸出光譜，輸入脈沖能量為126.4 pJ。在780 nm 附近，可以觀察到二次諧波，同時在對應(yīng)色散因子D為零的地方，可以發(fā)現(xiàn)與色散因子對應(yīng)的色散波。在仿真中，研究并分析了鈮酸鋰波導(dǎo)在相等的脈沖寬度和不同的輸入能量下對光譜的展寬作用，結(jié)果如圖4（c），圖中由上往下輸入的脈沖能量依次由63.2 pJ 增大至126.4 pJ。當(dāng)輸入能量為63.2 pJ 時，能觀察到中心頻率處的光譜有了一定的展寬，在780 nm 處出現(xiàn)了與中心頻率對應(yīng)的二次諧波，并且在1 050 nm 處出現(xiàn)了一個色散波，其對應(yīng)的是色散因子為零的波長。根據(jù)色散因子的定義，當(dāng)只考慮二階色散與三階色散時，色散因子D可表示為

圖4 仿真中波導(dǎo)的色散參數(shù)和在不同脈沖能量下的波導(dǎo)輸出的光譜Fig.4 The dispersion parameters of the waveguide and the spectrum of the waveguide output at different pulse energies in the simulation

由于鈮酸鋰相位調(diào)制器的調(diào)制深度直接決定了壓縮后光脈沖的脈寬，分別分析了調(diào)制深度為14π、21π和28π 的情況下，不同能量的輸入脈沖在鈮酸鋰波導(dǎo)中的光譜演化。圖5（a）展現(xiàn)了當(dāng)調(diào)制深度為14π，脈沖信號脈寬為322 fs，10 dB 光譜寬度為2.89 THz 時，不同輸入能量下的光譜演化圖。其中從左往右輸入脈沖的能量依次增加，當(dāng)光譜產(chǎn)生超連續(xù)展寬時，所需的脈沖能量為1 102.2 pJ。圖5（b）、（c）展示了調(diào)制深度為21π 與28π 時的光譜演化過程，此時輸入鈮酸鋰波導(dǎo)的脈沖脈寬分別為230 fs 和180 fs，其得到的10 dB光譜寬度為4.1 THz 和5.5 THz，在這兩種調(diào)制深度下，產(chǎn)生超連續(xù)展寬所需的脈沖能量分別為410.8 pJ 和126.4 pJ。

圖5 不同輸入能量、不同調(diào)制深度時，光譜在波導(dǎo)中的演化Fig.5 Spectral evolution in the LN waveguide under different input pulse energies， and different modulation depths

作為對比，還對調(diào)制深度為21π 與調(diào)制深度為28π 時光譜超連續(xù)展寬進(jìn)行了分析。發(fā)現(xiàn)脈沖寬度越寬，即光譜的10 dB 帶寬約窄，其產(chǎn)生超連續(xù)光譜所需的能量越高。調(diào)制深度為21π 時的電光梳光譜寬度大約為調(diào)制深度為28π 時的75%，其脈沖寬度約為調(diào)制深度為28π 的1.25 倍。但是經(jīng)過同樣一段波導(dǎo)后，要產(chǎn)生覆蓋倍頻程的超連續(xù)光譜，所需的能量卻幾乎為調(diào)制深度為28π 時的3 倍。因此，脈沖寬度或初始電光梳光譜的寬度，對超連續(xù)光譜展寬的影響比輸入的脈沖的能量的影響更顯著。

為了驗(yàn)證脈沖寬度與脈沖能量對光譜演化的影響，對不同調(diào)制深度下的演化情況進(jìn)行了仿真分析。仿真參數(shù)與結(jié)果如表1，表中最右列為在當(dāng)前的調(diào)制深度下，產(chǎn)生倍頻程超連續(xù)譜所需的輸入脈沖能量。圖6為脈沖寬度與倍頻程的超連續(xù)譜產(chǎn)生時所需能量的關(guān)系圖?？梢杂^察到，隨著調(diào)脈沖脈寬的增加，超連續(xù)展寬所需的能量近似呈現(xiàn)平方變化。因此當(dāng)脈沖寬度不斷增加時，即光譜的帶寬不斷變窄時，在同樣一段波導(dǎo)中，產(chǎn)生超連續(xù)所需要的能量會呈現(xiàn)近似平方的增加。

表1 不同調(diào)制深度時，產(chǎn)生倍頻程超連續(xù)譜所需的脈沖能量Table 1 Required pulse energy to generate octave supercontinuum under difference modulation depth

圖6 脈沖寬度與產(chǎn)生倍頻程超連續(xù)譜時輸入能量Fig.6 The relationship of pulse width and input energy when supercontinuum spectrum of octave band generated

最后，在輸入脈沖峰值功率固定的情況下探究了該系統(tǒng)對調(diào)制頻率的調(diào)諧性的關(guān)系，結(jié)果如圖7，圖中展示了調(diào)制頻率分別為20 GHz、25 GHz 與30 GHz，調(diào)制深度均為28π，脈沖的峰值功率均為700 W 時薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)中的光譜的演化情況。因?yàn)檎{(diào)制頻率的不同，電光調(diào)制產(chǎn)生的脈沖的脈寬也不同，在三種調(diào)制頻率下的脈沖信號的脈寬分別為270 fs、220 fs 和180 fs，在這三種調(diào)制頻率下，光譜產(chǎn)生倍頻程超連續(xù)展寬所需要的波導(dǎo)距離是不同的。在20 GHz、25 GHz 和30 GHz 時產(chǎn)生倍頻程的超連續(xù)展寬所用的波導(dǎo)長度分別為5.5 mm、5.2 mm 和4.5 mm。因此在相同的調(diào)制深度與輸入脈沖的峰值功率下，隨著調(diào)制頻率的增加，輸入信號光譜的非線性展寬效果就越好，產(chǎn)生覆蓋倍頻程的超連續(xù)譜展寬所需要的波導(dǎo)長度也就會更短。

圖7 不同調(diào)制頻率時波導(dǎo)中光譜的演化過程Fig.7 Spectral evolution in the LN waveguide under different modulation frequencies

3 結(jié)論

本文仿真研究了基于薄膜鈮酸鋰調(diào)制器的電光頻梳和飛秒脈沖產(chǎn)生，并利用該飛秒脈沖在一段薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)覆蓋倍頻程的超連續(xù)譜產(chǎn)生和倍頻信號產(chǎn)生。利用對片上薄膜鈮酸鋰調(diào)制器的仿真，在30 GHz 的調(diào)制頻率下，產(chǎn)生了180 fs 的電光調(diào)制信號，脈沖信號的能量為126.4 pJ，利用該信號在一段薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)中產(chǎn)生了覆蓋倍頻程的超連續(xù)光譜。還探究了脈沖的脈寬與能量對覆蓋倍頻程的超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響，并針對不同的脈沖脈寬提出在此脈寬下產(chǎn)生覆蓋倍頻程的超連續(xù)譜所需的能量，并分析了脈沖脈寬和能量在覆蓋倍頻程的超連續(xù)譜產(chǎn)生時的對應(yīng)關(guān)系。最后，探究了在不同的調(diào)制頻率下，薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)中光譜演化的不同過程，為實(shí)現(xiàn)基于片上調(diào)制光梳在薄膜鈮酸鋰波導(dǎo)中產(chǎn)生倍頻程的超連續(xù)光譜奠定了基礎(chǔ)。