田 沖,劉婷婷,譚哲雯,譚宇豪,雷可君,楊 喜

(吉首大學(xué)通信與電子工程學(xué)院,湖南 吉首 416000)

傳統(tǒng)的頻譜感知一般是在帶寬較窄的單一頻帶中進(jìn)行,使得它在實際應(yīng)用中受限頗多[1-2]：一方面,實際無線通信一般在較寬的頻譜上進(jìn)行;另一方面,過多的窄帶頻譜感知會造成資源浪費,且不能高效利用閑置的頻譜資源.因此,如何設(shè)計一種高效的多帶頻譜感知算法成為頻譜感知領(lǐng)域的一個研究熱點[3-4].Sanna等[5]提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的寬帶頻譜感知方法,此方法對頻譜觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析,并對非監(jiān)督學(xué)習(xí)器進(jìn)行訓(xùn)練.該方法從不同緯度對寬帶頻譜感知作了拓展發(fā)展,但并未利用多頻帶間的聯(lián)系,因此總體感知性能提升有限.El-saleh等[6]將一個非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題.這樣做的好處是可以得到一個次優(yōu)解,但不可避免地會損失一部分性能,無法求得真正的最優(yōu)解.為了充分利用子帶間的空間多樣性,獲得全局最優(yōu)解,且避免在解決多帶協(xié)作問題時系統(tǒng)產(chǎn)生過大的總干擾,筆者擬利用帶約束粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法對各頻帶門限及對應(yīng)次級用戶(Second User,SU)的權(quán)重進(jìn)行求解,設(shè)計一種帶約束PSO算法的最優(yōu)多帶協(xié)作式頻譜感知方法.

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)一個多帶系統(tǒng)有K個不重疊子帶,主用戶只有1個.對子帶k構(gòu)建如下二元假設(shè)模型：

H0,k：Rk=HkSk,

H1,k：Rk=HkSk+Vk,

本研究的目標(biāo)是找到子帶的最佳門限γ和權(quán)重W,從而在一定干擾條件下最小化系統(tǒng)的總干擾.帶約束的多帶協(xié)作式頻譜感知問題可以描述為[8]

(1)

其中：ε為總干擾;α=(α1,α2,…,αK)T,為最大干擾;β=(β1,β2,…,βK)T,為最大虛警概率;c=(c1,c2,…,cK)T,r=(r1,r2,…,rK)T,分別為各子帶的干擾因子和最大吞吐量.

2 帶約束粒子群優(yōu)化算法的多帶協(xié)作式頻譜感知設(shè)計

為了進(jìn)一步提升PSO算法性能,筆者引入自適應(yīng)慣性權(quán)重,其速度和位置的更新公式分別為

(2)

(3)

值得注意的是,對于約束條件較苛刻的優(yōu)化問題,問題本身的可行域可能較小,導(dǎo)致PSO算法不易找到可行域,或者即使少量粒子進(jìn)入可行域,也會受其他粒子影響而再次脫離.為了解決這個問題,筆者利用拉格朗日乘子法[9],該方法可以幫助PSO算法更快鎖定符合約束條件的解.引入函數(shù)

F(W,γ)=-R(W,γ)+g(j)H(W,γ).

(4)

這里ql(W,γ)為第l個約束條件,U為約束函數(shù)的個數(shù).由于拉格朗日乘子法適用于求解最小值問題,因此最大值問題(1)在這里變成求F(W,γ)的最小值問題.結(jié)合問題(1)的約束條件可知,U=2K+1,且各約束條件需表示為

cTPm(W,γ)-ε≤0,

(5)

Pm(W,γ)-α≤O,

(6)

Pf(W,γ)-β≤O.

(7)

將(5)～(7)式表示為gl(W,γ)≤0,l=1,2,…,U.(4)式中H(W,γ)為懲罰函數(shù),其中各項函數(shù)表達(dá)式如下：

ql(W,γ)=max{0,gl(W,γ)};

由此,帶約束優(yōu)化問題(1)可轉(zhuǎn)化為一個不帶約束的最優(yōu)化問題：

minF(W,γ)=-(rT(1-Pf(W,γ)))+g(j)H(W,γ).

(8)

于是有如下約束優(yōu)化問題：

s.t. ‖wk‖2=1.

由此可計算初始權(quán)重

其中

Gk=(|Hk(1)|2,|Hk(2)|2,…,|Hk(N)|2)T.

綜上,基于帶約束PSO算法的多帶協(xié)作式頻譜感知方法的步驟如下：

3 仿真實驗

圖1與圖2分別示出利用帶約束PSO算法和無約束PSO算法求得的各子帶檢測概率與虛警概率,這里ε=0.2,G=50.

圖1 帶約束PSO算法求得的各子帶檢測概率與虛警概率Fig. 1 Detection Probability and False Alarm of Probability of Constrained PSO Algorithm for Each Subband

圖2 無約束PSO算法求得的各子帶檢測概率與虛警概率Fig. 2 Detection Probability and False Alarm of Probability of Unconstrained PSO Algorithm for Each Subband

對比圖1與圖2可見：帶約束PSO算法所得的各子帶檢測概率與虛警概率均滿足約束條件;而無約束PSO算法所得的各子帶檢測概率不滿足約束條件,虛警概率雖然滿足約束條件,但過低的虛警概率會導(dǎo)致系統(tǒng)的總干擾過大.

圖3示出了帶約束PSO算法和無約束PSO算法在不同干擾因子條件下的總干擾.

圖3 帶約束與無約束PSO算法在不同干擾因子條件下的總干擾Fig. 3 Total Interference Corresponding to Constrained and Unconstrained PSO Algorithm

由圖3可見：帶約束PSO算法所得的最優(yōu)解具有更低的總干擾,也即在盡可能降低對主用戶干擾的條件下最大化總吞吐量;而無約束PSO算法雖然也能求得最優(yōu)解,但是總干擾較高,對主用戶通信造成嚴(yán)重干擾.

4 結(jié)語

從提高帶約束優(yōu)化問題最優(yōu)解求解效率的角度出發(fā),設(shè)計了一種帶約束PSO算法的多帶協(xié)作式頻譜感知方法,仿真對比了帶約束與無約束PSO算法在不同干擾因子條件下的總干擾.仿真實驗給出了最優(yōu)解條件下各頻帶的檢測概率與虛警概率,仿真結(jié)果表明相較于無約束PSO算法,帶約束PSO算法在解決多帶協(xié)作式頻譜感知問題時檢測概率更高.