劉振沖 潘傳飛 王麗蕓 王譯鶴*
(1. 上海中船船舶設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)家工程研究中心有限公司 上海 201114; 2. 浙江大學(xué) 海洋研究院 舟山 310014)
我國(guó)已明確提出海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略,并力主由近海走向深海,走向兩極。作為我國(guó)拓展極地戰(zhàn)略新疆域的重要裝備,破冰船的設(shè)計(jì)與校核需充分考慮其控制載荷(即冰載荷)。破冰船與海冰相互作用過程中,由于不同的加載工況參數(shù),海冰可能發(fā)生不同的破壞模式,包括擠壓破碎(crushing)、平面劈裂(splitting)與彎曲破碎(bending)等[1-2]。破冰船水線處普遍采用錐體或斜坡幾何構(gòu)型以避免導(dǎo)致較大冰載荷的海冰擠壓破碎,而平面劈裂是否發(fā)生于船首部則取決于由加載工況參數(shù)決定的彎曲破碎與平面劈裂之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系[3],且劈裂后的冰板常常在與船側(cè)的相互作用過程中發(fā)生彎曲破碎。因此,彎曲破碎是破冰船與海冰相互作用過程中最為普遍的海冰破壞模式。明確海冰彎曲破碎過程與相應(yīng)冰載荷是破冰船設(shè)計(jì)與校核的必要條件。
KASHTELYAN 首先針對(duì)90°無限尺寸楔形冰板頂點(diǎn)加載工況,給出撓度近似解析解(由于KERR[4]證明該解析解并不完全滿足自由邊界條件,因此為近似解析解),而后基于假設(shè)將解析解形式擴(kuò)展至任意楔形角度,并給出楔形冰板彎曲破碎冰載荷模型,該模型得到廣泛應(yīng)用。IACS 針對(duì)150°無限尺寸楔形冰板彎曲破碎,給出了基于海冰厚度、海冰彎曲強(qiáng)度以及船體局部幾何構(gòu)型角度的冰載荷模型[5]。DALEY等[6]假設(shè)海冰彎曲破碎長(zhǎng)度為10倍海冰厚度,給出了考慮船舶與海冰之間接觸加載力水平分量,以及船舶與海冰之間摩擦力并包含經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的楔形冰板彎曲破碎冰載荷模型。在NEVEL[7]與KERR 等[8]給出的半無限彈性地基薄板在集中載荷作用下的撓度解析解基礎(chǔ)上,LUBBAD 等[9]針對(duì)半無限冰板先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程,建立了冰板徑向開裂冰載荷模型,并利用NEVEL[10]給出的彈性地基變截面梁撓度解析解,建立了冰板環(huán)向開裂冰載荷模型。WANG 等[11]基于彈性地基薄板理論與線彈性斷裂力學(xué)理論,針對(duì)半無限冰板先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程,建立了充分考慮徑向裂紋擴(kuò)展過程的冰載荷模型。
綜上,現(xiàn)有海冰彎曲破碎冰載荷理論模型均基于對(duì)海冰彎曲破碎過程(如圖1 所示)的假設(shè),即海冰先徑向開裂再環(huán)向開裂,見圖1(a)[9],或海冰首先環(huán)向開裂,見圖1(b)。然而,現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明海冰彎曲破碎過程會(huì)受到多個(gè)加載工況參數(shù)的耦合影響。因此,本文針對(duì)破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載、破冰船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載,以及船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載這3 類工況,討論影響海冰彎曲破碎過程的工況參數(shù),為理論計(jì)算破冰船局部冰載荷奠定基礎(chǔ)。
圖1 不同的海冰彎曲破碎過程
在半無限冰板彎曲破壞的情況下,完整的問題描述如下頁(yè)圖2 所示。在冰與船相互作用過程中,破冰船加速撞向冰板。船首與冰板首先發(fā)生接觸,當(dāng)船舶擠壓冰板達(dá)到一定程度時(shí),冰板發(fā)生彎曲破壞。
圖2 破冰船與海冰接觸加載的3 類工況
半無限冰板在與破冰船接觸加載時(shí)的摩擦力等載荷可以看成冰板在3 個(gè)不同方向上受到的4 個(gè)負(fù)載分量,其中1 對(duì)是在Y方向上的載荷分量,其會(huì)導(dǎo)致浮冰的面內(nèi)破壞;而垂直Z方向上的載荷分量會(huì)導(dǎo)致浮冰平面外破裂;此外,會(huì)增加浮冰內(nèi)面內(nèi)壓應(yīng)力在X方向上的載荷分量。浮冰的最終破壞模式和破壞過程受到所有這些載荷分量的共同影響。
本文重點(diǎn)是在Z方向上的分力FZ。LUBBAD等[9]認(rèn)為在冰-船結(jié)構(gòu)相互作用過程中,隨著FZ的增大,在徑向上一般會(huì)發(fā)展出3 ~ 5 條裂紋,但徑向裂紋的數(shù)量并不會(huì)顯著影響冰載荷。因此,本文將注意力限制在3 條徑向裂紋的情況,并且為了快速獲得封閉或半解析解用于實(shí)時(shí)仿真分析中,對(duì)其進(jìn)行以下簡(jiǎn)化:
(1)假定平面內(nèi)分力FX和FY以及產(chǎn)生的接觸力矩對(duì)彎曲破壞過程的影響可以忽略不計(jì)[9,15]。若無此處的簡(jiǎn)化,接下來的問題就不能有效解決。
(2)參考LUBBAD 等[9]和LU 等[15],假設(shè)圖2中的分力FZ在加載區(qū)域內(nèi)均勻分布。
(3)忽略冰板的動(dòng)力效應(yīng)和冰板下流體的流體動(dòng)力影響。即把該問題理想化為準(zhǔn)靜態(tài)環(huán)境中Winkler 型彈性地基上的板。根據(jù)VALANTO[16-17]、MATSKEVICH[18]、WANG 等[19]和 KEIJDENER 等[20]的研究,一般來說,高加載速度會(huì)影響冰板內(nèi)的應(yīng)力分布,從而影響冰載荷。然而,本研究是采用準(zhǔn)靜態(tài)分析的方法來求得半解析解。
(4)根據(jù)BA?ANT 等[21-22]、LUBBAD 等[9]和LU 等[15]的研究,在本文中假設(shè)可以采用小撓度板理論。
(5)根據(jù)SANDERSON[23]的研究,可不考慮冰板的蠕變行為,即假設(shè)加載速率足夠高,可以忽略延遲彈性應(yīng)變和黏性應(yīng)變效應(yīng)。
(6)海冰的性質(zhì)被認(rèn)為是各向同性的,因?yàn)閺较蚝铜h(huán)向裂紋的延展大部分在平行于柱狀冰晶的垂直平面上發(fā)展。
(7)除了冰板的彎曲破壞外,其他可能的破壞模式(如剪切和屈曲)都未被考慮。
針對(duì)圖2 所示的這3 類工況,其中FX、FY和FZ為X、Y和Z這3 個(gè)方向的船舶對(duì)海冰作用分力。本節(jié)根據(jù)彈性地基薄板理論給出海冰加載問題控制方程。船首部與海冰直線邊界接觸加載工況如圖3所示。
圖3 船首部與海冰直線邊界接觸加載
針對(duì)該工況,其控制方程如式(1)所示:
針對(duì)船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載的工況(圖4),其控制方程如式(2)所示:
圖4 船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載
式中:D2為縮進(jìn)長(zhǎng)度,m;C為接觸加載長(zhǎng)度,m;R2為邊界曲率半徑,m。
針對(duì)船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載的工況(圖5),其控制方程如式(3)所示:
圖5 船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載
式中:D3為接觸加載長(zhǎng)度,m;W為船舶局部加載寬度,m。上述3 種工況中,冰板自由邊界與遠(yuǎn)端邊界分別采用自由邊界條件與無窮遠(yuǎn)處零撓度與內(nèi)力邊界條件。
針對(duì)船首部與海冰直線邊界接觸加載工況,其控制方程歸一化后的結(jié)果如式(4)所示:
針對(duì)船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載工況,其控制方程歸一化后的結(jié)果如式(5)所示:
針對(duì)船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載的工況,其控制方程歸一化后的結(jié)果如式(6)所示:
經(jīng)過對(duì)3 種工況的控制方程歸一化處理后,可分別得到3 種工況下的無量綱形式的控制方程和邊界條件,詳細(xì)推導(dǎo)過程可參考WANG 等[12]、XU 等[13]和PAN 等[14]的相關(guān)文獻(xiàn)。
針對(duì)破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載、破冰船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載,以及船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載這3 類工況,海冰究竟是先發(fā)生徑向開裂再環(huán)向開裂彎曲破碎,還是先發(fā)生環(huán)向開裂彎曲破碎,取決于船舶對(duì)冰板接觸加載過程中,冰板內(nèi)對(duì)應(yīng)于徑向開裂的冰板下表面最大環(huán)向應(yīng)力與海冰彎曲強(qiáng)度相對(duì)大小關(guān)系,以及對(duì)應(yīng)于環(huán)向開裂的冰板上表面最大徑向應(yīng)力與海冰彎曲破碎強(qiáng)度的相對(duì)大小關(guān)系。因此,冰板彎曲破碎過程的判斷問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)接觸加載過程中,冰板內(nèi)下表面最大環(huán)向應(yīng)力與冰板內(nèi)上表面最大徑向應(yīng)力的比較問題。不同工況下的冰板上下表面應(yīng)力場(chǎng)由有限元法求解獲得,參數(shù)設(shè)置詳見WANG 等[12]、XU 等[13]和PAN 等[14]。
針對(duì)破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載工況,加載過程中冰板上表面在受到的徑向拉應(yīng)力對(duì)應(yīng)冰板環(huán)向開裂,冰板下表面受到的環(huán)向拉應(yīng)力對(duì)應(yīng)冰板徑向開裂。在給定參數(shù)R1、t、E、q時(shí),冰板上下表面的最大主應(yīng)力(σup1max和σbot1max)隨加載長(zhǎng)度D1的增大,以不同的速率增大(如圖6 所示)。
圖6 對(duì)于給定的D/L,當(dāng)R/L 增加時(shí),裂紋模式轉(zhuǎn)換的概念說明
當(dāng)最大主應(yīng)力達(dá)到其彎曲強(qiáng)度σf時(shí),冰板發(fā)生彎曲破壞。根據(jù)以上分析建立冰板破裂模式的判據(jù),即:如果冰板彎曲強(qiáng)度σf小于圖6 中所示的過渡值σfc,則發(fā)生先徑向后環(huán)向開裂的彎曲破壞過程;相反,如果冰板抗彎強(qiáng)度σf大于σfc,則會(huì)出現(xiàn)先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。
在此基礎(chǔ)上,可將船舶首部與半無限冰板接觸加載工況下的破碎模式的確定準(zhǔn)則歸結(jié)為不同材料和加載參數(shù)下,滿足公式(7)的過渡點(diǎn)(Dc,σfc)的確定。
為有效獲得過渡點(diǎn),本文采用歸一化有限元模型,系統(tǒng)地研究了在不同參數(shù)組合(R1,t,E,q)下的變化規(guī)律。
當(dāng)R1/L為給定的不同值時(shí),可得到相對(duì)應(yīng)的歸一化過渡點(diǎn)為及判別破壞模式的判斷依據(jù),如式(8)所示。其中t為歸一化求解中的數(shù)值冰板厚度,具體推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[14]。
利用有限元法求解不同R/L工況下的歸一化控制方程,可得歸一化過渡點(diǎn)見圖7。
圖7 破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載工況下,海冰彎曲破碎過程發(fā)生判據(jù)參數(shù)
針對(duì)破冰船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載工況,具體推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[13]。凹進(jìn)冰板的彎曲破碎過程取決于不同D2/L工況下的R2/L,即對(duì)任意給定的D2/L,凹進(jìn)冰板的彎曲破碎過程著R2/L的增大,發(fā)生先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程,向凹進(jìn)冰板先發(fā)生環(huán)向開裂轉(zhuǎn)變。換言之,對(duì)任意給定的D2/L,存在對(duì)應(yīng)于海冰彎曲破碎過程轉(zhuǎn)變的臨界R2/L,即Rc/L。
不同D2/L工況下的Rc/L如圖8 所示。
針對(duì)船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載工況,具體推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[12]。W/L=3.65 為海冰彎曲破碎過程的轉(zhuǎn)變點(diǎn),即:當(dāng)船側(cè)局部寬度與海冰特征長(zhǎng)度的比值W/L<3.65 時(shí),海冰發(fā)生首先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程;當(dāng)船側(cè)局部寬度與海冰特征長(zhǎng)度的比值W/L>3.65 時(shí),海冰首先發(fā)生環(huán)向開裂。另外,對(duì)于海冰發(fā)生首先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程,隨著W/L的增大,徑向裂紋產(chǎn)生的位置由加載區(qū)域中心位置處向加載區(qū)域中心位置兩側(cè)移動(dòng),且徑向裂紋方向逐步演化為與對(duì)稱軸成35°方向(如圖9 所示)。
對(duì)于海冰首先發(fā)生環(huán)向開裂彎曲破碎過程,不同工況參數(shù)組合下,決定海冰彎曲破碎長(zhǎng)度的環(huán)向裂紋產(chǎn)生位置如下頁(yè)圖10 所示。
圖10 海冰環(huán)向裂紋位置
針對(duì)3 種工況中的第1 種,圖6 給出了不同R1/L值的歸一化方程求解結(jié)果。由圖可見,隨著R1/L的增大而減小。因此,對(duì)于給定的q值和σf值,R1/L小而大的情況更容易出現(xiàn)先徑向開裂再環(huán)向開裂的裂紋模式。反之,R1/L大而小的情況更容易形成先環(huán)向開裂的裂紋模式。
針對(duì)3 種工況中的第2 種,圖7 給出了不同D2/L下的歸一化臨界邊界曲率半徑Rc/L。由圖可見,彎曲破碎過程從先徑向開裂再環(huán)向開裂向先環(huán)向裂紋模式轉(zhuǎn)變的臨界Rc/L隨D2/L的增大而減小。這意味著當(dāng)縮進(jìn)長(zhǎng)度D2較大和R2較大的情況下,更容易誘發(fā)海冰先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。
針對(duì)3 種工況中的第3 種,可以得出船舶側(cè)身局部寬度與海冰特征長(zhǎng)度的比值W/L=3.65 為彎曲破碎過程的轉(zhuǎn)變臨界點(diǎn),即:W/L<3.65 時(shí),海冰發(fā)生首先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程 ;W/L>3.65 時(shí),海冰首先發(fā)生環(huán)向開裂。圖9 給出了不同D3/L與W/L情況下的環(huán)向裂紋的位置??梢钥闯?,隨著D3/L與W/L的增大,環(huán)向裂紋的范圍也均在增大。
大量現(xiàn)場(chǎng)觀察數(shù)據(jù)表明:若結(jié)構(gòu)水線處寬度與冰厚的比值較小,則導(dǎo)致先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程;而結(jié)構(gòu)水線處寬度與冰厚的比值較大,則導(dǎo)致先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。這與本文給出的3 種工況下,海冰彎曲破碎過程發(fā)生判據(jù)結(jié)論一致:
工況1:R1/L小而大,因此對(duì)于較大R1更容易出現(xiàn)先徑向開裂再環(huán)向開裂的破碎過程;反之,R1/L大而小,因此較小R1更容易形成先環(huán)向開裂的破碎過程。
工況2:對(duì)于任意給定D2,較大R2容易誘發(fā)海冰先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程;反之,較小R2更容易誘發(fā)海冰先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。
工況3:W/L<3.65 時(shí),則海冰發(fā)生先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程;W/L>3.65 時(shí),則海冰首先發(fā)生環(huán)向開裂。
明確海冰彎曲破碎過程,即首先徑向開裂再環(huán)向開裂,還是首先環(huán)向開裂,是建立海冰彎曲破碎冰載荷理論模型的前提條件。本文針對(duì)破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載、破冰船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載,以及船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載這3 類工況,給出了海冰彎曲破碎過程發(fā)生判據(jù)。根據(jù)海冰彎曲破碎過程發(fā)生判據(jù),可發(fā)現(xiàn)在船首部與海冰直線邊界接觸加載中,較大的加載區(qū)域邊界曲率半徑、較小的海冰厚度、較大的海冰彎曲強(qiáng)度和較小的海冰壓縮強(qiáng)度導(dǎo)致首先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程,而反之則易導(dǎo)致先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載中,較大的縮進(jìn)長(zhǎng)度和邊界曲率半徑導(dǎo)致首先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程,反之則易形成先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載中船側(cè)部與海冰局部接觸寬度與海冰特征長(zhǎng)度的比值W/L=3.65 為彎曲破碎過程的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)。即當(dāng)W/L>3.65 時(shí),發(fā)生首先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程,反之則發(fā)生先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。
總體來講,3 種工況的彎曲破碎過程判據(jù)有一些共通之處:即當(dāng)船體與海冰接觸區(qū)域尺寸較大時(shí),易發(fā)生首先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程;反之,則易發(fā)生先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。