張程偉,賈會(huì)霞,周東輝,施紅輝,王焯鍇

(1.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.西北工業(yè)大學(xué)寧波研究院,浙江 寧波 315100)

對(duì)于水下運(yùn)動(dòng)的物體,隨著運(yùn)動(dòng)速度的增大,物體周圍的壓力隨之降低,當(dāng)壓力降低到當(dāng)?shù)仫柡驼羝麎毫r(shí),水會(huì)發(fā)生汽化,從而形成空泡。當(dāng)空泡包裹住整個(gè)物體表面時(shí),就形成了所謂的“超空泡”,此時(shí)物體受到的阻力明顯下降,減阻最大可達(dá)90%以上[1]。因此,超空泡減阻技術(shù)在水下槍炮、水下高速魚雷、反潛火箭、潛射導(dǎo)彈等兵器的設(shè)計(jì)中有著重要應(yīng)用。

針對(duì)超空泡流動(dòng),國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究。SAVCHENKO[2-3]基于LOGVINOVICH[4]提出的空泡截面擴(kuò)張?jiān)韺?duì)超空泡物體在水中的高速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究,進(jìn)一步完善了超空泡形狀的經(jīng)驗(yàn)公式。VLASENKO[5]通過實(shí)驗(yàn)分別對(duì)亞音速和超音速條件下的空泡形態(tài)進(jìn)行了分析,得到了可壓縮性對(duì)超空泡流場(chǎng)的影響。TRUSCOTT等[6]通過對(duì)彈體小攻角入水進(jìn)行實(shí)驗(yàn),討論了彈體形狀及入水角對(duì)超空泡形態(tài)的影響。SARANJAM[7]通過實(shí)驗(yàn)和理論分析了水下航行體運(yùn)動(dòng)軌跡和空泡形狀,并將六自由度(6DOF)剛體模型和NS方程耦合證實(shí)了此方法的準(zhǔn)確性。曹偉等[8]通過高速射彈試驗(yàn)獲得了空化數(shù)對(duì)超空泡形態(tài)特性和演化規(guī)律的影響。易文俊等[9]通過數(shù)值模擬分析了不同頭型以及不同空化數(shù)下射彈在水中高速航行過程中超空泡形態(tài)特性。施紅輝等[10-11]利用高速攝影技術(shù)對(duì)高速射彈水平入水進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn),分析了水深,彈體長(zhǎng)徑比對(duì)超空泡形狀及彈體阻力系數(shù)的影響,并通過數(shù)值模擬研究了水下連發(fā)射彈超空泡之間的流動(dòng)特性。張鶴等[12]通過高速射彈并聯(lián)發(fā)射裝置,開展了并聯(lián)射彈水下實(shí)驗(yàn),探討了射彈之間不同間距,異步射彈發(fā)射對(duì)產(chǎn)生雙空泡之間的影響。韓玉晶等[13]通過數(shù)值模擬對(duì)不同射彈間距和不同時(shí)間間隔的水下并聯(lián)射彈進(jìn)行了研究,對(duì)比分析了空泡的發(fā)展規(guī)律和射彈的彈道特性。袁馨等[14]對(duì)水下剪切來流中的超空泡射彈進(jìn)行數(shù)值模擬研究,研究發(fā)現(xiàn)剪切來流下,空泡呈現(xiàn)不對(duì)稱,剪切率增大,彈肩高速側(cè)出現(xiàn)沾濕,阻力系數(shù)增加。

上述研究的水下環(huán)境都是靜水,忽略了橫流情況對(duì)空泡流動(dòng)的影響。余德磊等[15]對(duì)橫流情況下回轉(zhuǎn)體并聯(lián)入水進(jìn)行數(shù)值模擬,分析了橫流情況下回轉(zhuǎn)體入水過程的空泡形態(tài)、流場(chǎng)及運(yùn)動(dòng)特性。李海東等人[16]通過數(shù)值模擬研究了橫流擾動(dòng)下超空泡魚雷形態(tài)及水動(dòng)力特性,分析了橫流速度對(duì)魚雷阻力的影響。WANG等[17]通過OpenFOAM軟件數(shù)值模擬分析了橫向速度對(duì)超空泡形態(tài)的演變,得到了相同的側(cè)向流速下,對(duì)流速度越高,側(cè)向流動(dòng)對(duì)空腔廓形和阻力的影響越弱的結(jié)論。但上述研究沒有考慮橫流環(huán)境下射彈速度的自然衰減。

本文采用重疊網(wǎng)格和6DOF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬了射彈在不同橫流速度下的自然衰減,分析橫流條件對(duì)射彈空泡形態(tài)、彈體表面壓力分布和彈道特性的影響。

1 數(shù)學(xué)方程

1.1 控制方程

超空泡射彈水下運(yùn)動(dòng)涉及氣、液兩相流動(dòng),本文數(shù)值計(jì)算采用VOF多相流模型求解水和水蒸氣構(gòu)成的多相流動(dòng)系統(tǒng)。VOF多相流模型通過將水和水蒸氣兩相作為單一流體介質(zhì)混合相處理,各相共用同一套動(dòng)量方程,通過計(jì)算得到各相流體所占的體積分?jǐn)?shù),由此確定流動(dòng)系統(tǒng)中各相的分布情況。

混合相的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為

(1)

(2)

氣液混合相的密度和黏度分別為

ρ=αvρv+(1-αv)ρl

(3)

μ=αvμv+(1-αv)μl

(4)

式中:αv為水蒸氣相的體積分?jǐn)?shù),ρl、ρv分別為水和水蒸汽的密度;μl、μv分別為水和水蒸氣的動(dòng)力黏度。

1.2 湍流模型

本文采用RNGk-ε湍流模型[18],該湍流模型對(duì)于高速流動(dòng)計(jì)算具有較高的準(zhǔn)確性,近壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)計(jì)算,湍動(dòng)能k和耗散率ε的控制方程分別為

(5)

(6)

式中:μeff=μ+μt,μt為湍流黏度;αk、αε分別為k和ε的負(fù)向效應(yīng)的普朗特?cái)?shù);Gk為速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能;C1ε、C2ε為湍流動(dòng)能耗散率的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

1.3 空化模型

本文采用Schnerr-Sauer空化模型[19]來描述超空泡流動(dòng)中所涉及的汽相和液相之間的質(zhì)量傳遞和能量傳輸,該模型具有較高的收斂速度和計(jì)算穩(wěn)定性。其方程的一般形式為

(7)

(8)

(9)

式中:vv為水蒸氣相速度矢量,Re為蒸發(fā)速率,Rc為冷凝速率,rB為氣核的半徑,Pv為水的飽和蒸汽壓力。

2 數(shù)值方法

2.1 計(jì)算模型

本文射彈幾何模型源于文獻(xiàn)[20]中的實(shí)驗(yàn)射彈,模型如圖1所示。彈體為圓柱體,彈體的軸線為x方向,彈體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí),初始的速度方向也為x方向。彈體長(zhǎng)L=36 mm,直徑D=6 mm,長(zhǎng)徑比為6,質(zhì)量為2.63 g。因?yàn)闄M流可能會(huì)影響彈體附著超空泡輪廓的對(duì)稱性和造成彈體軌跡相對(duì)于軸線方向的偏移,本文采用三維模型開展數(shù)值模擬。

圖1 射彈的物理模型Fig.1 Physical model of the projectile

射彈在水下運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生空泡時(shí),沿xoz截面截取如圖2所示的二維空泡形態(tài)。

圖2 超空泡形態(tài)參數(shù)Fig.2 Supercavitation morphological parameters

圖2中,橫流速度方向?yàn)閦的正方向,直接接觸橫流的空泡輪廓一側(cè)稱為迎流側(cè),另一側(cè)稱為背流側(cè)。定義彈體迎流側(cè)空泡半徑和背流側(cè)空泡半徑分別為r1和r2,彈體運(yùn)動(dòng)方向與x軸(即彈體初始速度方向)之間的夾角定義為偏航角α,彈體頭部向z軸正方向(即遠(yuǎn)離迎流測(cè))偏轉(zhuǎn)為正,反之為負(fù)。

2.2 邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格劃分

圖3為計(jì)算域和邊界條件示意圖。彈體在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)通過重疊網(wǎng)格和6DOF技術(shù)來實(shí)現(xiàn),整個(gè)計(jì)算域?yàn)?50 mm×150 mm×150 mm(90D×25D×25D)的長(zhǎng)方體區(qū)域,該計(jì)算區(qū)域可避免邊界效應(yīng)并滿足射彈航道距離要求。前景網(wǎng)格為一直徑為24 mm,長(zhǎng)度為90 mm的圓柱體區(qū)域,兩套網(wǎng)格重疊區(qū)域部分通過插值計(jì)算從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交換。計(jì)算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分,為保證數(shù)據(jù)交換精度,重疊部分進(jìn)行網(wǎng)格加密。圖4為xoy平面內(nèi)的二維網(wǎng)格示意圖。迎流面設(shè)置為速度入口,其他計(jì)算域外邊界設(shè)置為壓力出口,彈體表面設(shè)置為壁面。計(jì)算模型中壓力速度耦合求解采用Coupled算法,壓力場(chǎng)空間離散化采用PRESTO!算法,體積率離散采用Modified HRIC,計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-6s。

圖3 計(jì)算域和邊界條件Fig.3 Computational domain and boundary conditions

圖4 xoy平面內(nèi)的二維網(wǎng)格示意圖Fig.4 Schematic diagram of the two-dimensional grid in the xoy plane

2.3 數(shù)值方法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文數(shù)值方法的有效性,采用文獻(xiàn)[20]中工況1進(jìn)行驗(yàn)證,工況1采用的射彈模型和圖1所示的射彈模型相同,初速度為76.42 m/s,水深為90 mm。對(duì)比結(jié)果如圖5所示,從圖中可看出數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的超空泡輪廓和大小基本一致,數(shù)值計(jì)算結(jié)果略小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,最大誤差約4.3%。

圖5 t=3 ms時(shí)數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Comparison of numerical calculation and experimental results at t=3 ms

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性,分別建立3種不同密度的網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)分別為60萬、110萬、150萬,計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-6s,采用圖1射彈模型,分別用上述3種不同的網(wǎng)格密度對(duì)初速度為80 m/s的水下射彈進(jìn)行數(shù)值模擬。射彈速度隨時(shí)間變化曲線如圖6所示?？梢钥闯?隨著網(wǎng)格數(shù)加大,150萬網(wǎng)格和110萬網(wǎng)格射彈速度變化規(guī)律幾乎一致,60萬網(wǎng)格速度下降較快,考慮在保證計(jì)算精度的情況下,為提高計(jì)算效率,本文采用110萬網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

圖6 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.6 Grid independence test

3 數(shù)值結(jié)果與分析

在不考慮水深條件下,本文以初始速度為70 m/s的射彈為例,對(duì)橫流速度Vf為3 m/s,6 m/s和9 m/s的3種工況進(jìn)行數(shù)值模擬,對(duì)比分析橫流速度對(duì)超空泡的演化過程、流場(chǎng)分布特性和彈體的彈道特性影響。

3.1 超空泡形態(tài)特性分析

橫流情況下水下射彈的超空泡演化過程較為復(fù)雜。圖7為不同橫流速度下空泡的演化過程,圖中黑色代表水相,白色代表氣相。橫流的方向從下方指向上方。從圖中可看到,由于橫流的作用,空泡向背流一側(cè)傾斜,不再對(duì)稱。

圖7 不同橫流速度下超空泡演化過程圖(xoz平面)Fig.7 Evolution of supercavitation under different cross-flow velocities(xoz plane)

由圖7(a)可知,橫流速度為3 m/s時(shí),在t=0.4 ms時(shí)的初始階段,超空泡首先在彈體的肩部和尾部出現(xiàn),受橫流影響,彈體肩部和尾部的空泡都呈現(xiàn)不對(duì)稱特征。對(duì)于肩部空泡,背流側(cè)半徑大于迎流側(cè);而在尾部,背流側(cè)空泡的尺寸要小于迎流測(cè)的空泡。在t=1.2 ms時(shí),肩部空泡和尾部空泡都發(fā)展變大,趨于形成一個(gè)覆蓋整個(gè)彈體的超空泡。但受橫流影響,背流側(cè)尾部空泡和肩部空泡沒有完全融合,在尾部靠近背流側(cè)產(chǎn)生射流現(xiàn)象,隨著時(shí)間推移,射流區(qū)域逐漸變小。在t=2.4 ms時(shí),空泡的長(zhǎng)度已達(dá)彈體尺寸的2.5倍左右。隨著彈體的運(yùn)動(dòng),受流動(dòng)阻力影響彈體速度逐漸衰減,在t=3.0 ms時(shí)刻,空泡的尺寸基本穩(wěn)定。

從圖7中可看出,橫流速度越大,在迎流測(cè)射彈尾部出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象時(shí)間點(diǎn)越早,這必然會(huì)造成彈體負(fù)載的變化,從而影響彈體的運(yùn)動(dòng)軌跡。在圖7(a)中橫流速度為3 m/s,t=3 ms時(shí)未出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象;圖7(b)橫流速度為6 m/s,t=3 ms時(shí)射彈尾部已經(jīng)出現(xiàn)沾濕尾;而在圖7(c)橫流速度為9 m/s時(shí),t=2.4 ms時(shí)就已經(jīng)出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象,t=3 ms時(shí)尾部沾濕狀態(tài)持續(xù),可觀察到射彈此時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

圖8為橫流速度對(duì)空泡半徑的影響。從圖中可看出,同一橫流速度影響下,迎流側(cè)空泡半徑r1受橫流影響,半徑減小,背流側(cè)空泡半徑r2則相對(duì)比較穩(wěn)定;同一時(shí)刻下,橫流速度越大,迎流側(cè)空泡半徑r1越小,背流側(cè)空泡半徑r2越大,空泡越不對(duì)稱。

圖8 不同橫流速度下空泡半徑對(duì)比圖Fig.8 Comparison of cavity radii at different cross-flow velocities

3.2 彈體表面的壓力分布變化

彈體表面的壓力分布與彈體所受到的作用力密切相關(guān)。圖9是不同時(shí)刻射彈頭部壓力分布曲線圖,以橫坐標(biāo)原點(diǎn)為射彈頭部中心點(diǎn),負(fù)方向?yàn)橛饕粋?cè),正方向?yàn)楸沉鱾?cè)一端,圖中P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

圖9 不同橫流速度對(duì)頭部壓力分布圖的影響Fig.9 Effect of cross-flow velocity on head pressure

初始階段(t=0.4 ms),頭部壓力分布比較對(duì)稱,頭部中心點(diǎn)達(dá)到壓力最大值,中心點(diǎn)兩側(cè)呈遞減趨勢(shì),到達(dá)頭部?jī)啥思眲∠陆?隨時(shí)間推移,頭部壓力的最大值從0.4 ms時(shí)約18倍大氣壓逐漸降低為2.4 ms時(shí)不到8倍大氣壓;并且射彈持續(xù)受橫流影響,頭部壓力分布越不均勻?qū)ΨQ,射彈頭部壓力的最大值從頭部中心點(diǎn)逐漸向迎流側(cè)一端移動(dòng)。

結(jié)合圖9(b)和圖9(d),可以看出,當(dāng)橫流速度不斷變大,頭部的最大壓力值越大,并且壓力的最大值也越靠近迎流側(cè)一端。

彈體水下高速運(yùn)動(dòng)時(shí),隨著時(shí)間推移,空泡逐漸包裹彈體,只有頭部一直處于沾濕狀態(tài)。當(dāng)橫流速度不同時(shí),彈體尾部在會(huì)先后出現(xiàn)再沾濕,造成彈體表面壓力的變化。

圖10是橫流速度為9 m/s時(shí)沾濕時(shí)間段尾部壓力圖和彈體周圍的壓力云圖,沿直徑以橫坐標(biāo)0 mm為射彈尾部中心點(diǎn),負(fù)方向?yàn)橛饕粋?cè),正方向?yàn)楸沉鱾?cè)一端,前方的圓形截面為彈體的尾部。從圖中可看出,在1.8 ms之前時(shí),迎流側(cè)尾部壓力受橫流影響一直變大;1.8 ms時(shí),靠迎流側(cè)尾部壓力達(dá)到最大,沾濕后,由于水動(dòng)力影響此時(shí)彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn),沾濕處壓力又呈現(xiàn)出逐漸變小趨勢(shì);而背流側(cè)尾部的壓力由于射流逐漸消失,呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢(shì)。彈體頭部壓力較大,可以看出彈體側(cè)面壓力從彈體沾濕到彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn)后,側(cè)面壓力先變大后變小。

圖10 不同時(shí)刻下橫流速度為9 m/s的壓力分布圖Fig.10 Pressure distribution for cross-flow velocity of 9 m/s at different moments

圖11為t=2.4 ms時(shí)不同橫流速度下的彈體周圍流場(chǎng)速度矢量圖。從圖中可以看出橫流的影響導(dǎo)致彈體壁面附近流體質(zhì)點(diǎn)背流側(cè)速度遠(yuǎn)大于迎流側(cè)速度。并且隨著橫流速度的變大導(dǎo)致彈體尾部產(chǎn)生的高速回流旋渦逐漸消失。

圖11 t=2.4 ms不同橫流速度下速度矢量圖Fig.11 Velocity vector diagram at different cross-flow velocities for t=2.4 ms

3.3 彈體的水動(dòng)力學(xué)特性分析

受橫流影響,水下射彈在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到不同的側(cè)向水動(dòng)力的作用,導(dǎo)致射彈運(yùn)動(dòng)速度,運(yùn)動(dòng)軌跡情況差異。圖12為彈體水下運(yùn)動(dòng)示意圖,彈體的初始速度方向沿x軸正方向,橫流方向沿z軸正方向。圖13為射彈在不同橫流速度情況下的軸向速度衰減圖。從圖中可以看出,3種工況下,射彈速度衰減趨勢(shì)基本相同,橫流速度為9 m/s時(shí)軸向速度的衰減只稍微略高于橫流速度為3 m/s時(shí)的工況。這是因?yàn)闄M流速度越大,空泡難以完全包裹住射彈,彈體越早出現(xiàn)尾部大面積沾濕現(xiàn)象,導(dǎo)致射彈前進(jìn)時(shí)所受水的黏性阻力變大,速度下降越快。

圖12 彈體水下運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.12 Schematic diagram of the underwater movement of the projectile

圖13 x方向速度衰減曲線圖Fig.13 x-direction velocity decay curve

圖14為橫流速度對(duì)彈體x方向阻力系數(shù)的影響。從圖中可以看出,3種工況下,彈體在運(yùn)動(dòng)初始階段受到的阻力很大;隨著空泡的產(chǎn)生,阻力系數(shù)逐漸降低。在阻力系數(shù)的放大圖中可以看到,橫流速度對(duì)彈體x方向的阻力系數(shù)影響較小。

圖14 x方向阻力系數(shù)圖Fig.14 x-direction drag coefficient diagram

圖15為橫流速度對(duì)橫流方向側(cè)力系數(shù)的影響。射彈水下運(yùn)動(dòng)側(cè)向力主要受橫流作用的水動(dòng)力。從圖15中可以看出橫流速度大,初始階段彈體的側(cè)力系數(shù)越大。隨著時(shí)間推移,高速?gòu)楏w表面附近的水發(fā)生氣化,產(chǎn)生空泡逐漸包裹彈體,空泡內(nèi)彈體包含大量水蒸氣,表面受水動(dòng)力影響逐漸變小,側(cè)力系數(shù)逐漸變小。形成空泡后穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)一時(shí)間段后,橫流速度為9 m/s情況下,彈體表面最先出現(xiàn)沾濕情況,側(cè)力系數(shù)逐漸變大,橫流速度為6 m/s,3 m/s時(shí),射彈的側(cè)力系數(shù)在各自出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象時(shí)逐漸變大。

圖15 z方向側(cè)力系數(shù)圖Fig.15 z-direction lateral force coefficient diagram

圖16為彈體運(yùn)動(dòng)在z方向的偏移量,從圖中可以看出橫流速度對(duì)射彈的運(yùn)動(dòng)偏移量影響較大,因?yàn)樯鋸椩诔讼蚯斑\(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到的水阻力,同時(shí)橫流水作用給彈體施加了橫向作用力,導(dǎo)致彈體偏移量逐漸變大,并且橫流速度大,彈體運(yùn)動(dòng)偏移量越大。圖17為彈體在z方向的速度曲線圖,可以看出在3種工況下,橫流速度越大,z方向上速度越大,并且空泡在沒有完全包裹住彈體時(shí),彈體受橫流水動(dòng)力持續(xù)影響,z方向上速度急劇增大;當(dāng)隨著空泡完全包裹住彈體,彈體在空泡內(nèi)部受水動(dòng)力作用變小,z方向上速度呈現(xiàn)緩慢減小的平坦曲線;由于橫流作用,尾部在不同時(shí)間出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象后,水動(dòng)力作用又變大,3種工況下在不同時(shí)間點(diǎn)z方向上速度又逐漸增加,并且橫流速度越大,其增大的時(shí)間點(diǎn)越早;在t=4.0 ms時(shí),彈體在z方向的偏移速度此時(shí)達(dá)到橫流速度的40%左右。

圖16 彈體z方向偏移量曲線圖Fig.16 The z-direction offset curve of the projectile body

圖17 z方向速度變化圖Fig.17 z-direction velocity variation graph

圖18為射彈偏航角隨時(shí)間的變化曲線圖。隨著時(shí)間推移,橫流作用的持續(xù)影響,橫流速度越大,偏航角越大,彈體運(yùn)動(dòng)軌跡受其影響越大。在初始階段,彈體頭部受橫流影響較大,頭部先朝負(fù)方向(-z)小幅度偏轉(zhuǎn),持續(xù)一段時(shí)間后在出現(xiàn)尾部出現(xiàn)沾濕情況后;尾部受橫流水作用力后,彈體尾部朝正方向(z)大幅度偏轉(zhuǎn),橫流速度越大,偏航角受橫流作用影響越大,偏航角度越大,彈體運(yùn)動(dòng)軌道穩(wěn)定性越差。

彈體在水下沿x方向高速運(yùn)動(dòng),同時(shí)受到橫流作用,在3種不同工況下,彈體在y方向的位移和繞x、z軸的偏轉(zhuǎn)角都很小。

4 結(jié)論

本文在考慮橫流情況下對(duì)高速射彈水下運(yùn)動(dòng)的超空泡流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,分析了不同橫流速度對(duì)空泡演變過程、彈體表面壓力分布以及彈體的彈道特性的影響,得出的結(jié)論如下:

①水下射彈受橫流作用影響,射彈產(chǎn)生的空泡不具有對(duì)稱性。在空泡形成的初始階段,肩部空泡的迎流測(cè)半徑小于背流側(cè),而尾部的迎流測(cè)空泡尺寸大于背流側(cè)。

②在相同彈體初始速度和相同時(shí)刻條件下,橫流速度越大,迎流側(cè)空泡半徑越小,背流側(cè)半徑越大。在一定的時(shí)間點(diǎn)時(shí),會(huì)出現(xiàn)彈體尾部的沾濕現(xiàn)象。橫流速度越大,出現(xiàn)尾部沾濕的時(shí)間越早。

③受橫流持續(xù)影響,射彈頭部壓力的最大值從頭部中心點(diǎn)逐漸向迎流側(cè)一端移動(dòng);橫流速度越大,頭部的最大壓力值越大。

④不同橫流速度時(shí),彈體所受到的x方向的阻力系數(shù)變化趨勢(shì)基本相同;因此,隨橫流速度的改變,彈體在x方向(初始速度方向)的速度衰減趨勢(shì)基本一致。

⑤射彈在z方向(橫流方向)上所受到的側(cè)向力要大于y方向,因此,z方向的偏移量也明顯大于y方向。橫流速度越大,相同時(shí)刻時(shí),彈體的偏移速度也越大;t=4.0 ms時(shí),彈體在z方向的偏移速度達(dá)到橫流速度的40%左右。